1、河南省濟(jì)源第一中學(xué)2016級(jí)理科實(shí)驗(yàn)班（A）專用初中平面幾何146個(gè)知識(shí)點(diǎn)（復(fù)習(xí)強(qiáng)化用）幾何要想取得好成績(jī)， 幾何公式一定要爛熟于胸。 幾何公式是做好幾何題的根基， 因此同學(xué)們一定要在幾何公式上多下功夫。 線 1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中， 垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)， 有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行， 這兩條直線也互相平行 初中幾何公式： 角 9 同位角相等， 兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等

2、， 兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行 12 兩直線平行， 同位角相等 13 兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行， 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 初中幾何公式：三角形 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180° 18 推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、 對(duì)應(yīng)角相等 22 邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理

3、有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、 直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)， 在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 初中幾何公式： 等腰三角形 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線和高

4、互相重合 33 推論 3 等邊三角形的各角都相等， 并且每一個(gè)角都等于 60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等， 那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 (等角 對(duì)等邊 ) 35 推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于 60° 的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中， 如果一個(gè)銳角等于 30° 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)， 在這條線段的垂直平分線上 41

5、 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理 1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱， 那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44 定理 3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱， 如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交， 那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 45 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分， 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、 b 的平方和、 等于斜邊 c 的平方， 即 a+b=c 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng) a、 b、 c 有關(guān)系 a+b=c， 那么這個(gè)三角形是直角三角形 初中幾何

6、公式： 四邊形 48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360° 49 四邊形的外角和等于 360° 50 多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180° 51 推論 任意多邊的外角和等于 360° 52 平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)角相等 53 平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等 54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55 平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56 平行四邊形判定定理 1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57 平行四邊形判定定理 2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 5

7、8 平行四邊形判定定理 3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59 平行四邊形判定定理 4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 初中幾何公式： 矩形 60 矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個(gè)角都是直角 61 矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對(duì)角線相等 62 矩形判定定理 1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63 矩形判定定理 2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 初中幾何公式： 菱形 64 菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等 65 菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對(duì)角線互相垂直， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 66 菱形面積=對(duì)角線乘積的一半， 即 S=(a×b)÷2 67 菱形判定定理 1 四

8、邊都相等的四邊形是菱形 68 菱形判定定理 2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 初中幾何公式： 正方形 69 正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個(gè)角都是直角， 四條邊都相等 70 正方形性質(zhì)定理 2 正方形的兩條對(duì)角線相等， 并且互相垂直平分， 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 71 定理 1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 72 定理 2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形， 對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心， 并且被對(duì)稱中心平分 73 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)， 并且被這一點(diǎn)平分， 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 初中幾何公式： 等腰梯形 74 等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75 等

9、腰梯形的兩條對(duì)角線相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 77 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 初中幾何公式： 等分 78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等， 那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論 1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線， 必平分另一腰 80 推論 2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線， 必平分第三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于它的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底， 并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h 83 (1)比例的

10、基本性質(zhì) 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 (2)合比性質(zhì) 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 85 (3)等比性質(zhì) 如果 a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么 (a+c+m)/(b+d+n)=a/b 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線， 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)， 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例， 那么這條直線平行于三角形的第三邊

11、 89 平行于三角形的一邊， 并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交， 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 兩角對(duì)應(yīng)相等， 兩三角形相似(ASA) 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等， 兩三角形相似(SAS) 94 判定定理 3 三邊對(duì)應(yīng)成比例， 兩三角形相似(SSS) 95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似 96

12、 性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比， 對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理 2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 98 性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值， 任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值， 任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 初中幾何公式： 圓 101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104 同圓或等圓的半徑相等 105 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌

13、跡， 是以定點(diǎn)為圓心， 定長(zhǎng)為半徑的圓 106 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡， 是著條線段的垂直平分線 107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡， 是這個(gè)角的平分線 108 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡， 是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109 定理 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線 110 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111 推論 1 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑， 垂直平分弦， 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112 推論 2 圓的兩條平

14、行弦所夾的弧相等 113 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 114 定理 在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對(duì)的弧相等， 所對(duì)的弦相等， 所對(duì)的弦的弦心距相等 115 推論 在同圓或等圓中， 如果兩個(gè)圓心角、 兩條弧、 兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 116 定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 117 推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中， 相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 118 推論 2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90° 的圓周角所對(duì)的弦是直徑 119 推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半， 那么這個(gè)三角

15、形是直角三角形 120 定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)， 并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 121直線 L 和O 相交 d r 直線 L 和O 相切 d=r 直線 L 和O 相離 d r 122 切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 124 推論 1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 125 推論 2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 126 切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線， 它們的切線長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 127 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 128 弦切角定理 弦切

16、角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 129 推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等， 那么這兩個(gè)弦切角也相等 130 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦， 被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等 131 推論 如果弦與直徑垂直相交， 那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng) 132 切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線， 切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 133 推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線， 這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 134 如果兩個(gè)圓相切， 那么切點(diǎn)一定在連心線上 135兩圓外離 d R+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-r d R+r(R r) 兩圓內(nèi)切 d=R

17、-r(R r) 兩圓內(nèi)含 d R-r(R r) 136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137 定理 把圓分成 n(n3): 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n 邊形 經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線， 以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正 n 邊形 138 定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓， 這兩個(gè)圓是同心圓 139 正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180° /n 140 定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形 141 正 n 邊形的面積 Sn=pnrn/2 p 表示正 n

18、 邊形的周長(zhǎng) 142 正三角形面積 3a/4 a 表示邊長(zhǎng) 143 如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 k 個(gè)正 n 邊形的角， 由于這些角的和應(yīng)為 360° ， 因此 k×(n-2)180° /n=360° 化為(n-2)(k-2)=4 144 弧長(zhǎng)計(jì)算公式： L=nR/180 145 扇形面積公式： S 扇形=nR/360=LR/2 146 內(nèi)公切線長(zhǎng)= 外公切線長(zhǎng)= 塞瓦定理 在ABC內(nèi)任取一點(diǎn)O， 直線AO、BO、CO分別交對(duì)邊于D、E、F，則 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)1 梅涅勞斯定理： 如果一條直線與ABC的三邊AB、BC、CA或其延長(zhǎng)線交于F、D、E點(diǎn)，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)1勾股定理：a2+b2=c2圓冪定理（切割線）托勒密定理 圓的內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積蝴蝶定理 設(shè)M為圓內(nèi)弦PQ的