1、平方差公式教案一、 教材分析平方差公式是在學習了有理數運算、列簡單的代數式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例.對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式二、 學情分析學生是在學習積的乘方和多項式乘多項式后學習平方差公式的，但在進行積的乘方的運算時，底數

2、是數與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些次符號及漏項等問題。學生學習平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛的理解，當公式中a、b是式時，要把它括號在平方內。三、 學習目標1經歷探索平方差公式的過程2會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算3在探索平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力4培養學生觀察、歸納、概括的能力四、 重難點分析重點：平方差公式的推導和應用難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式五、 教學方法分組討論法, 通過自主探究與合作交流的學習方式，讓學生經歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發揮學生的主體作用，增

3、強學生學數學、用數學的興趣.同時，讓學生在公式的運用中積累解題的經驗，體會成功的喜悅六、 四：教學過程設計1創設情境，引出課題計算下列多項式的積，你能發現什么規律？（1）（m+1）（m-1）= ；（2）（5+x）（5-x）= ；（3）（a+12b）（a-12b）= ；（4）（2x+1）（2x-1）= 依照以上四道題的計算回答下列問題：式子的左邊具有什么共同特征？它們的結果有什么特征？能不能用字母表示你的發現？2探索新知，嘗試發現師生活動：教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發現規律，式子左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積，右邊是這兩個數的平方差，并猜想出：(a+b)(a-b)=a2-b23數

4、形結合，幾何說理活動探究：將長為（a+b），寬為（ab）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關系(a>b>0)【設計意圖】通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關系,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數形結合的思想，讓學生體會到代數與幾何的內在聯系引導學生學會從多角度、多方面來思考問題對于任意的a、b，由學生運用多項式乘法計算：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2，驗證了其公式的正確性4總結歸納，發現新知你能用文字語言表示所發現的規律嗎？兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差(

5、a+b)(a-b)=a2-b25剖析公式，發現本質在平方差公式中，其結構特征為: 邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項, “b與-b是相反項；（同正異負）右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即a2-b2。 讓學生說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數或式。【設計意圖】通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質特征掌握公式在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果6鞏固運用，內化新知問題1：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：

6、（1）（2x+3a）（2x3b）； （2）（t2+1）（t2-1）（3）（m+n）（mn）； （4）（-2p-3x）(2p-3x)（5）（a+b-c）（a+b+c） （6）（-23x-12y）（-23x+12y）【設計意圖】學生經過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件鞏固平方差公式，進一步體會字母a、b可以是數，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解問題2：判斷下列計算是否正確：（1）（2a3b）（2a3b）=4a29b2 （2）（x+2）（x 2）=x22（3）（3a2）（3a2）=9a24【設計意圖】對學生常出現的錯誤，作具體的分析，以加深學生

7、對公式的理解，進一步掌握平方差公式的本質特征和運用平方差公式必須具備的條件7拓展深化，發展思維計算：（1）98×（102）；（2）（2+1）（22+1）（24+1）【設計意圖】把相乘兩數轉化成兩數和與兩數差的乘積形式，此題體現了轉化的思想和數式通性；另一題添一項組成平方差公式，提高學生創造性思維。8課后作業：課本P36習題2.1 B組1、2七、 教學反思：本節課學習了平方差公式：即兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。它是特殊的整式的乘法，運用這一公式可迅速而簡捷地計算出符合平方差公式特征的多項式乘法的結果。運用公式的關鍵要看是否符合公式的特征，在課堂上，教師要引導學生注意觀察平方差公式的結構特征，從而體會平方差公式的適用特點：即這兩個數分別是什么。公式中的a、b不僅可代表具體的數字、字母、單項式，也可代表多項式。本節課教材內容較少，公式也十分簡單易懂，但這節課是學生第一次接觸到數形結合來解決