1、6.4 6.4 線段的垂直平分線（線段的垂直平分線（2 2）已知已知:線段線段AB,如圖如圖.求作求作:線段線段AB的垂直平分線的垂直平分線.作法作法:l用尺規作線段的垂直平分線用尺規作線段的垂直平分線. .1.分別以點分別以點A和和B為圓心為圓心,以大于以大于AB/2長長為半徑作弧為半徑作弧,兩弧交于點兩弧交于點C和和D.ABCD2. 作直線作直線CD.則直線則直線CD就是線段就是線段AB的垂直平分線的垂直平分線.請你說明請你說明CD為什么是為什么是AB的垂直平分線的垂直平分線,并與同伴并與同伴進行交流進行交流.復習回顧復習回顧w定理定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點線段垂直平分線

2、上的點到這條線段兩個端點的距離相等的距離相等.老師提示老師提示:這個結論是經常用來證明兩條線這個結論是經常用來證明兩條線段相等的根據之一段相等的根據之一.ACBPMNw如圖如圖,wAC=BC,MNAB,P是是MN上任意一點上任意一點(已知已知),wPA=PB(線段垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離的點到這條線段兩個端點距離相等相等).復習回顧復習回顧w逆定理逆定理 到一條線段兩個端點距離相等的點到一條線段兩個端點距離相等的點,在在這條線段的垂直平分線上這條線段的垂直平分線上.ACBPMN如圖如圖,PA=PB(已知已知),點點P在在AB的垂直平分線上的垂直平分線上(到一條到一

3、條線段兩個端點距離相等的點線段兩個端點距離相等的點,在這條在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上).老師提示老師提示:這個結論是經常用來這個結論是經常用來證明證明點在直線上點在直線上(或或直線經過直線經過某一某一點點)的根據之一的根據之一.從這個結果出發從這個結果出發,你還能聯想到什么你還能聯想到什么?復習回顧復習回顧w剪一個三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平剪一個三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線分線. .結論結論: :三角形三條邊的垂三角形三條邊的垂直平分線相交于一點直平分線相交于一點. .老師期望老師期望: :你能寫出規范的證明過程你能寫出規范的證明過程. .你想證明這個命題

4、嗎你想證明這個命題嗎? ?你能證明這個命題嗎你能證明這個命題嗎? ?w觀察這三條垂直平分線觀察這三條垂直平分線, ,你發現了什么你發現了什么? ?練一練練一練利用尺規作出三角形利用尺規作出三角形三條邊的垂直平分線三條邊的垂直平分線. .結論結論: :三角形三條邊的垂直平分線相交于一點三角形三條邊的垂直平分線相交于一點. .老師期望老師期望: :你能寫出規范的證明過程你能寫出規范的證明過程. .你想證明這個命題嗎你想證明這個命題嗎? ?你能證明這個命題嗎你能證明這個命題嗎? ?w再觀察這三條垂直平分線再觀察這三條垂直平分線, ,你你又發現了什么又發現了什么? ?與同伴交流與同伴交流. .練一練練

5、一練命題命題:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.如圖如圖,在在ABC中中,設設AB,BC的垂直平的垂直平分線相交于點分線相交于點P,連接連接AP,BP,CP.點點P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上,PA=PB (或或AB的中點的中點).同理同理,PB=PC.PA=PC.點點P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上.AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點的垂直平分線相交于一點.想一想想一想:若作出若作出P的角平分線的角平分線,結論是否也可以得征結論是否也可以得征?w基本想法是這樣的基本想法是這樣的:我們知道我們知道,兩條直線相交只有一個交點兩

6、條直線相交只有一個交點.要要想證明三條直線相交于一點想證明三條直線相交于一點,只要能證明兩條直線的交點在第只要能證明兩條直線的交點在第三條直線上即可三條直線上即可.這時可以考慮前面剛剛學到的逆定理這時可以考慮前面剛剛學到的逆定理.ABCP引入新知引入新知定理定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這并且這一點到三個頂點的距離相等一點到三個頂點的距離相等.如圖如圖,在在ABC中中,c,a,b分別是分別是AB,BC,AC的垂直的垂直平分線平分線(已知已知),c,a,b相交于一點相交于一點P,且且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直三角形三條邊的垂直平分線相交

7、于一點平分線相交于一點,并且這一點并且這一點到三個頂點的距離相等到三個頂點的距離相等).老師提示老師提示:這是一個證明三條直線交于一點的證明根據這是一個證明三條直線交于一點的證明根據.ABCPabc練一練練一練l已知三角形的一條邊及這條邊上的高已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能作出三你能作出三角形嗎角形嗎?老師期望老師期望: :你能親自探索出結果并能用尺規你能親自探索出結果并能用尺規作出圖形作出圖形. .l如果能如果能,能作出幾個能作出幾個?所作出的三角形都全等嗎所作出的三角形都全等嗎?l已知等腰三角形的底及底邊上的高已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規作你能用尺規作出等腰三角形嗎出

8、等腰三角形嗎?能作幾個能作幾個?議一議議一議w定理定理 三角形三條邊的垂直平分線相三角形三條邊的垂直平分線相交于一點交于一點,并且這一點到三個頂點的并且這一點到三個頂點的距離相等距離相等.如圖如圖,在在ABC中中,c,a,b分別是分別是AB,BC,AC的垂直平分線的垂直平分線(已知已知),c,a,b相交于一點相交于一點P,且且PA=PB=PC(三角三角形三條邊的垂直平分線相交于一點形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等并且這一點到三個頂點的距離相等).ABCPabc尺規作圖的解題格式尺規作圖的解題格式(六步驟六步驟):已知已知:求作求作:分析分析:作法作法:證明證明:討論討論:小結拓展小結拓展 獨立作業獨立作業w1.為籌辦一個大型運動會為籌辦一個大型運動會,某市政府打算修建一個大型體育中某市政府打算修建一個大型體育中心心.在選址過程中在選址過程中,有人建議該體育中心所在位置應當與該城市有人建議該體育中心所在位置應當與該城市的三個城鎮中心的三個城鎮中心(如圖中如圖中P,Q,R表示表示)的距離相等的距離相等. 老師期望老師期望:養成用數學解釋生活的習慣養成用數學解釋生活的習慣. PQRPQR(1)(2)(1)根據上述建議根據上述建議,試在圖試在圖(1)中畫出體育中心中畫出體育中心G的位置的位置;(2)如果這三個城鎮的位置如圖如果這三個