1、穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華1大學物理講座大學物理講座孫秋華孫秋華穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華2穩恒磁場的教學內容穩恒磁場的教學內容1.基本磁現象；磁場；磁感應強度；磁通量；磁場中基本磁現象；磁場；磁感應強度；磁通量；磁場中 的高斯理；畢奧一沙伐爾一拉普拉斯定理的高斯理；畢奧一沙伐爾一拉普拉斯定理;安培環路安培環路 定律及其應用；運動電荷的磁場。定律及其應用；運動電荷的磁場。2.磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷的作用(洛侖茲力洛侖茲力)；磁場對載流導；磁場對載流導 線的作用線的作用(安培定

2、律安培定律)；磁場對載流線圈的作用力；磁場對載流線圈的作用力 矩；磁力的功。矩；磁力的功。3.物質的磁化；物質的磁化；B ,H , M三矢量之間的關系。三矢量之間的關系。穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華3一、基本概念一、基本概念1.1.安培力安培力BlIdFd2.2.磁力矩磁力矩BPMm3.3.洛侖茲力洛侖茲力Bvqf4.4.載流導線、線圈在磁場運動時磁力對其作功：載流導線、線圈在磁場運動時磁力對其作功： IdA穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華4穩穩恒恒磁磁場場磁感應強度磁感應強度B304rrlId

3、Bd304rrvqB場的性質場的性質無源場無源場0ssdB有旋場有旋場iLIldH場與物質場與物質 的作用的作用磁化現象磁化現象VPMmlimVPMmlim場對研究物場對研究物體的作用體的作用BlIdFdBPMmBvqf0ASmIdA穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華51.一半徑為一半徑為 4.0 cm的圓環放在磁場中，磁場的方向對環的圓環放在磁場中，磁場的方向對環而言是對稱發散的，如圖所示圓環所在處的磁感強度而言是對稱發散的，如圖所示圓環所在處的磁感強度的大小為的大小為0.10 T，磁場的方向與環面法向成，磁場的方向與環面法向成60角求角求當圓環

4、中通有電流當圓環中通有電流I =15.8 A時，圓環所受磁力的大小和時，圓環所受磁力的大小和方向方向 IB穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華6解：將電流元解：將電流元Idl處的分解為平行線圈平面的處的分解為平行線圈平面的B1和垂直線和垂直線圈平面的圈平面的B2兩分量，則兩分量，則60sin1BB60cos2BBIB I31B2B穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華7分別討論線圈在分別討論線圈在B1磁場和磁場和B2磁場中所受的合力磁場中所受的合力F1與與F2電電流元受流元受B1的作用力的作用力 lIBlBI

5、Fd60sin90sindd11方向平行圓環軸線方向平行圓環軸線 因為線圈上每一電流元受力方向相同，所以合力因為線圈上每一電流元受力方向相同，所以合力 11d FFRlIB20d60sinRIB 260sin穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華8 F1= 0.34 N， 方向垂直環面向上方向垂直環面向上 電流元受電流元受B2的作用力的作用力 lIBlBIFd60cos90sindd22方向指向線圈平面中心方向指向線圈平面中心 由于軸對稱，由于軸對稱，dF2對整個線圈的對整個線圈的合力為零，即合力為零，即 02F所以圓環所受合力所以圓環所受合力 34.

6、 01 FFN， 方向垂直環方向垂直環面向上面向上 穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華92.有一半徑為有一半徑為R，流過穩恒電流為，流過穩恒電流為I的的1/4圓弧形載流導圓弧形載流導線線bc，按圖示方式置于均勻外磁場中，求該載流導線，按圖示方式置于均勻外磁場中，求該載流導線所受的安培力？所受的安培力？ bcoIB穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華10解：解：1、選坐標（如圖所示）、選坐標（如圖所示）2 2、找微元、找微元 RdIdl 4 4、計算微元受到的安培力的大小、計算微元受到的安培力的大小 sin

7、BIdldF5 5、標出微元受到、標出微元受到安安 培力培力的方向的方向6 6、求出載流、求出載流受到的安培力受到的安培力3 3、考察微元處的磁場、考察微元處的磁場 bcoIBxy dF穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華11IBRd)sin(IBRsinBIdlFcb202kIBRFbcoIBxy F穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華123. 在長直電流在長直電流I1旁有一等腰梯形載流線框旁有一等腰梯形載流線框ABCD，通有電，通有電流流I2，已知，已知BC , AD邊的傾斜角為邊的傾斜角為 ，如圖所示

8、，如圖所示，AB邊與邊與I1平行，距平行，距I1為為a,梯形高為梯形高為b，上、下底長分別為，上、下底長分別為c , d。試求。試求該線框受到的作用力。該線框受到的作用力。I1I2 abcdABCD穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華13解：解：4321FFFFFi caIIFAB2210I1I2 abcdABCDoxi d)ba(IIFCD2210穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華14解：解：1、選坐標（如圖所示）、選坐標（如圖所示）2 2、找微元、找微元 dlI24 4、計算微元受到的安培力、計算微元

9、受到的安培力 dlBIdFBC2方向xIB2105 5、標出微元受到、標出微元受到安培力安培力的方向的方向6 6、求出載流、求出載流受到的安培力受到的安培力3 3、考察微元處的磁場、考察微元處的磁場 I1I2 0 xdF穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華15abalncosIIdxcosxIIdlBIFrrbaaBC2221022102jabalnIIiabalntgIIFBC22210210I1I2 0 xdFjabalnIIiabalntgIIFDA22210210同理：同理：穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院

10、孫秋華孫秋華16i abalntgIIacII)ba(dIIFFFFFDCDBCAB21021021022I1I2 abcdABCDox穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華174.半徑為半徑為R的半圓線圈的半圓線圈ACD通有電流通有電流I2，置于電流為，置于電流為I1的的無限長直線電流的磁場中，直線電流無限長直線電流的磁場中，直線電流I1恰過半圓的直徑，恰過半圓的直徑，兩導線相互絕緣求半圓線圈受到長直線電流兩導線相互絕緣求半圓線圈受到長直線電流I1的磁的磁力力I2I1穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華18

11、解：解：1、選坐標（如圖所示）、選坐標（如圖所示）2 2、找微元、找微元 dlI24 4、計算微元受到的安培力、計算微元受到的安培力 dlBIdF2方向xIB2104 4、標出微元受到、標出微元受到安培力安培力的方向的方向5 5、求出載流、求出載流受到的安培力受到的安培力3 3、考察微元處的磁場、考察微元處的磁場 I2I1oxy Fd穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華19ldBIFd2dRcosRII2210sinddFFy根據對稱性知：根據對稱性知： 0dyyFFcosddFFx22xxdFF2210II2210II半圓線圈受半圓線圈受I2的磁力

12、的大小為：的磁力的大小為： 2210IIF方向：垂直方向：垂直I1向右向右 iIIF2210穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華205 . 如圖所示，將一無限大均勻載流平面放入均勻磁場中，如圖所示，將一無限大均勻載流平面放入均勻磁場中，(設均勻磁場方向沿設均勻磁場方向沿Ox軸正方向軸正方向)且其電流方向與磁場方向且其電流方向與磁場方向垂直指向紙內己知放入后平面兩側的總磁感強度分別為垂直指向紙內己知放入后平面兩側的總磁感強度分別為 與與 求：該載流平面上單位面積所受的磁場力的大小求：該載流平面上單位面積所受的磁場力的大小及方向？及方向？ 1B2Box1

13、B2B穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華21解：設解：設i為載流平面的面電流密度，為無限大載流平面產為載流平面的面電流密度，為無限大載流平面產生的磁場生的磁場,為均勻磁場的磁感強度，作安培環路為均勻磁場的磁感強度，作安培環路abcda，由安培環路定理得：由安培環路定理得： ihlB0dihBhBh0iB021BBB01BBB02穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華22)(21210BBB)(2112BBB012/ )(BBiox1B2By穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院

14、孫秋華孫秋華23在無限大平面上沿在無限大平面上沿x軸方向上軸方向上x取長取長dx，則，則I=idx,沿沿z軸軸方向取長方向取長dz，則電流元為，則電流元為Idz =idx dz，此電流元所受，此電流元所受的安培力為的安培力為 )j(SBdi)j(zBdxdiFd00單位面積所受的力單位面積所受的力 jBB)j(iBSdFd0212202xzIdF/dS穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華24作業作業65.如圖所示如圖所示,載有電流載有電流I1和和I2的無限長直導線相互平行的無限長直導線相互平行,相距相距3r,今有載有電流今有載有電流I3的導線的導線M

15、N= r水平放置，其兩端水平放置，其兩端M、N分別與分別與I1、I2距離均為距離均為r，三導線共面，求導線，三導線共面，求導線MN所受所受的磁場力的大小與方向。的磁場力的大小與方向。I I1 1I I2 2I I3 3M MN N穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華256. 盤面與勻強磁場盤面與勻強磁場 B 成成 角的帶正電圓盤，半徑為角的帶正電圓盤，半徑為R，電量電量 q 均勻分布在表面上。圓盤以角速度均勻分布在表面上。圓盤以角速度 繞過盤心且繞過盤心且與盤面垂直的軸轉動。求此帶電旋轉圓盤在磁場中受的與盤面垂直的軸轉動。求此帶電旋轉圓盤在磁場中受的

16、磁力矩。磁力矩。 B 穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華26解：解：1、選坐標（如圖所示）、選坐標（如圖所示）2 2、找微元、找微元 rdrTrdrdI22Rq3 3、計算微元受到的磁矩、計算微元受到的磁矩 drrdIrdpm324 4、標出微元受到、標出微元受到磁矩磁矩的方向的方向5 5、求出圓盤、求出圓盤受到的磁矩受到的磁矩20341qRdrrpRmorrdrdpm穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華276 6、求出圓盤、求出圓盤受到的磁力矩受到的磁力矩BpMmcosBqRM241磁力矩垂直磁矩和磁場

17、所組成的平面磁力矩垂直磁矩和磁場所組成的平面穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華287.如圖所示，兩根相互絕緣的無限長直導線如圖所示，兩根相互絕緣的無限長直導線1和和2絞接絞接于于O點，兩導線間夾角為點，兩導線間夾角為 ，通有相同的電流，通有相同的電流I試求試求單位長度的導線所受磁力對單位長度的導線所受磁力對O點的力矩點的力矩 o 12II穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華29解：在任一根導線上解：在任一根導線上(例如導線例如導線2)取一線元取一線元dl，該線元，該線元距距O點為點為l該處的磁感強度為該處

18、的磁感強度為 sin20lIB方向垂直于紙面向里方向垂直于紙面向里,電流元電流元Idl受到的磁力為受到的磁力為方向垂直于導線方向垂直于導線2，如圖所示該力對，如圖所示該力對O點的力矩點的力矩BlIFddsin2ddd20llIlIBF其大小其大小 sin2ddd20lIFlM穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華30任一段單位長度導線所受磁力對任一段單位長度導線所受磁力對O點的力矩點的力矩導線導線2所受力矩方向垂直圖面向上，導線所受力矩方向垂直圖面向上，導線1所受力矩方向所受力矩方向與此相反與此相反dldMsin220Io 12IIM穩恒磁場穩恒磁場講

19、座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華31dooIIR8. 如圖所示，在一通有電流如圖所示，在一通有電流 I 的長直導線附近，有一半徑為的長直導線附近，有一半徑為R，質量為，質量為m的細小線圈。細小的細小線圈。細小線圈可繞通過其中心與直導線線圈可繞通過其中心與直導線平行的軸轉動。直導線與細小平行的軸轉動。直導線與細小線圈中心相距為線圈中心相距為 d，設，設dR，通過小線圈的電流為通過小線圈的電流為I。若開。若開始時線圈是靜止的，它的正法始時線圈是靜止的，它的正法線單位矢量線單位矢量 的方向與紙面的方向與紙面法線單位矢量法線單位矢量 的方向成角的方向成角 ，問線圈平面轉至

20、與紙面，問線圈平面轉至與紙面重疊時，其角速度的值為多少？重疊時，其角速度的值為多少？ne/ne0穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華32解：解：當當dR時，小線圈附近的磁場可視作均勻磁場，通電小線時，小線圈附近的磁場可視作均勻磁場，通電小線圈受到的磁力矩為圈受到的磁力矩為sin202dIRIBpMm根據轉動慣量定義根據轉動慣量定義2022222mR21dmcosRmdrJ由動能定理有由動能定理有:002202412mRdsindIRIneI穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華332/100)cos1 (2m

21、dII)(IAmm12)cosRdIRdI(IA0202022neIB穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華34作業作業66. 一平面線圈由半徑為一平面線圈由半徑為0.2 m的的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流通以電流2 A，把它放在磁感強，把它放在磁感強度為度為0.5 T的均勻磁場中，求：的均勻磁場中，求： 線圈平面與磁場垂直時線圈平面與磁場垂直時(如圖如圖)， 圓弧圓弧AC段所受的磁力段所受的磁力 (2) 線圈平面與磁場成線圈平面與磁場成60角時，角時，線圈所受的磁力矩線圈所受的磁力矩 BIABo穩恒磁場穩恒磁

22、場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華359.一個頂角為一個頂角為30的扇形區域內有垂直紙面向內的均勻的扇形區域內有垂直紙面向內的均勻磁場有一質量為磁場有一質量為m、電荷為、電荷為q (q 0)的粒子，從一個邊的粒子，從一個邊界上的距頂點為界上的距頂點為l的地方以速率的地方以速率v = lqB / (2m)垂直于邊界垂直于邊界射入磁場，求粒子從另一邊界上的射出的點與頂點的距射入磁場，求粒子從另一邊界上的射出的點與頂點的距離及粒子出射方向與該邊界的夾角。離及粒子出射方向與該邊界的夾角。Bl v穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫

23、秋華36解解: 對應的圓運動半徑為對應的圓運動半徑為 22/lqBmmlqBqBmvr故故l為該圓的直徑為該圓的直徑,2/3lv 3 穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華3710.在一頂點為在一頂點為45的扇形區域，有磁感強度的扇形區域，有磁感強度 為方向為方向垂直指向紙面內的均勻磁場，如圖今有一電子垂直指向紙面內的均勻磁場，如圖今有一電子(質量為質量為m，電荷為，電荷為-e)在底邊距頂點在底邊距頂點O為為 l 的地方，以垂直底邊的的地方，以垂直底邊的速度速度 射入該磁場區域，若要使電子不從上面邊界跑射入該磁場區域，若要使電子不從上面邊界跑出，電子的

24、速度最大不應超過多少？出，電子的速度最大不應超過多少？ BvBlv45穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華38解：電子進入磁場作圓周運動，圓心在底邊上當電子軌解：電子進入磁場作圓周運動，圓心在底邊上當電子軌跡跡 與上面邊界相切時，對應最大速度，此時有如圖所示與上面邊界相切時，對應最大速度，此時有如圖所示情形情形 RRl45sin)(llR) 12() 12/(由由 ，求出，求出v最大值為最大值為 )/(eBmRvmleBmeBR) 12(v穩恒磁場穩恒磁場講座講座 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 孫秋華孫秋華3911.如圖，一無凈電荷的金屬塊，是一扁長方體三邊長如圖，一無凈電荷的金屬塊，是一扁長方體三邊長分別為分別為a、b、c且且a、b都遠大于都遠大于c金屬塊在磁感強度為的金屬塊在磁感強度為的磁場中