1、整式的乘法二整式的乘法（一）幕的乘法運算一、知識點講解：I1、同底數幕相乘：am,an=推廣：an11，an2an3ann=an1*2而x3x-3x2x2+'nn（“，電,q,，%都是正整數）2、幕的乘方：（am=推廣：（an1）n2n3=an1n2n3（R,%,%都是正整數）3、積的乘方：（abjn=推廣：（aa2a3am）n=a/a2na3namn二、典型例題1"例1、（同底數幕相乘）計算：（1）X2X5（2）（-2）9x（-2）8x（-2）3變式練習：1、a16可以寫成（）A.a8+a8B.a8-a2C2、已知2X=3，那么2X書的值是。(2)(-x)2x53、計算：（

2、1）a?a3?a5nn+1(4)(x+y)-(x+y)(5)(nnj)(m-n)(nm例2、（幕的乘方）計算：（1）（103）5(af23、(m)例3、（積的乘方）計算：(1)(ab)2(2)(3x)2(3)-(3a2b3c)3(3)'2x-y25(m-n)2(n-m)(3)-p2(-p)4(-p)355變式練習：1、計算(x5)7+(x7)5的結果是()A.2x12B.2x35C.2x70D.02、在下列各式的括號內，應填入b4+m0m+mmm的是()A.b12=()8B,b12=()6C,b12=()3D,b12=()23、計算：(1)(-m)34(2)-(a4f(a23變式練習：

3、1、如果(aE)3=a9b12,那么m,n的值等于()A.m=9n=4B.m=3n=4C.m=4n=3D.m=9n=62、下列運算正確的是()(A)xx2=x2(B)(xy)2=xy2(C)(x2)3=x6(D)224xx=x3、已知xn=5,yn=3,貝(xy)3n=。4、計算：(1)(a)3(2)(2x4)3(3)(_4父1042(二)整式的乘法一、知識點講麻二"1、單項式M單項式(1)系數相乘作為積的系數(2)相同字母的因式，利用同底數幕的乘法，作為一個因式(3)單獨出現的字母，連同它的指數，作為一個因式注意點：單項式與單項式相乘，積仍然是一個單項式2、單項式父多項式單項式分別

4、乘以多項式的各項；將所得的積相加注意：單項式與多項式相乘、積仍是一個多項式、項數與多項式的項數相同3、多項式父多項式先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。注意：運算的結果一般按某一字母的降幕或開幕排列。二、典型例題：1例1、計算：(1)3ab2(一一a2b)2abc3/3、/2/24、(-xy)(xy-4xyy)233(3)(x-3y)(x+7y)(4) (x-1)(x1)(x21)變式練習：(2ab)(ab-ab+1、計算：(1)(4x研1z3)(2x2yz2)a2)(3)(x+5)(x-7)11(-a-5)(2a1).2(5) 5ab3?(a3b)(ab4c

5、)(6)22.8m(m-3m4)-m(m-3)52、先化簡，后求值：(x-4)(x-2)-(x-1)(x+3),其中x=2(三)乘法公式一、知識點講解:1、平方差公式：(a+b(ab)=；變式：(1)(a+b)(-b+a)=；(2)(a+b)(a+b)=；(3)(一a+b)(-a-b)=；(4)(a-b)(-a-b)=02、完全平方公式：(a±b)2=。公式變形：(1)a2b2=(ab)2-2ab=(a-b)22ab(2)(a+b)2=(ab)2+4ab；(3)(ab)2=(a+b)24ab22一.2222(4)(a+b)(ab)=4ab；(5)(a+b)+(ab)=2(a+b)二、

6、典型例題：例2、計算：(1)(x+2)(x2)(2)(5+a)(-5+a)(3)(-2x-5y)(-2x+5y)(4)(-3x2+y2(y2+3x2)變式練習:1、直接寫出結果：(1)(x-ab)(x+ab)=；(2)(2x+5y)(2x5y尸;(3)(-x-y)(-x+y)=；(4)(12+b2)(b212)=:(5)(-2x+3)(3+2x)=2、在括號中填上適當的整式：(1) (m-n)()=n2m2；3、計算：(1)(2a5bb2a-5b);(6)(a5-b2)(a5+b2)=。(2) (-1-3x)()=19x2(2)(3a2+-)(3a2-).22一1一6,、2一，2一(3) 10

7、乂91(4)(一mn+2)(mn2)5、已知x2y2=6,x+y2=0,求xy5的值。變式練習：2221 .已知a,b,c是&ABC的二邊，且a2+b2+c2=ab+bc+ca,則AABC的形狀是()A.直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形2 .分解因式：3(x+y)2-27課后作業1、設(3m+2n)2=(3m2n)2+p,則P的值是(A、12mnB、24mnC、6mnD、48mn2、若x2-6x+k是完全平方式，則k=3、若a+b=5,ab=3,則a2+b2=.4、若（x-1）2=2,則代數式x2-2x+5的值為5、利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數學公式.例如，

8、根據圖甲，我們可以得到兩數和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2,你根據圖乙能得到的數學公式是一，1c16、已知：a十一=5,a2+=aa，一、一2(3)(5x-3y)7、計算：3 1)(3a+b)2(2)(3x2+5y)32222(4) (-4x-7y)(5)(3mn-5ab)(6)(a+b+c)2218、化簡求值：(2x-1)(x+2)-(x-2)2-(x+2)2,其中x=1萬9、已知(x+y)2=49,(xy)2=1,求下列各式的值：(1)x2+y2;(2)xy專題講解一、分組分解法(一)分組后能直接提公因式1、分解因式：2ax-10ay+5by-bx解法一：第一、二項為一組；第

9、三、四項為一組。解：原式=(2ax-10ay)(5by-bx)=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)(二)分組后能直接運用公式2、分解因式：x2y2+ax+ay分析：若將第一、三項分為一組，第解法二：第一、四項為一組；第二、三項為一組。原式=(2ax-bx)(-10ay5by)二x(2a-b)-5y(2a-b)(2a-b)(x-5y)、四項分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續分解，所以只能另外分組。解：原式=(x2-y2)(axay)=(xy)(x-y)a(xy)=(xy)(x-ya)3、分解因式：a2-2ab+b2-c2二、十字相乘法(一)二次項系數為1的二次三

10、項式直接利用公式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)進行分解。特點：(1)二次項系數是1;(2)常數項是兩個數的乘積；(3)一次項系數是常數項的兩因數的和。十字相乘的基本規律：凡是能十字相乘的二次三項式ax2+bx+c,都要求=b2-4ac>0而且是一個完全平方數1、分解因式：x2+5x+6分析：將6分成兩個數相乘，且這兩個數的和要等于5X(-6),從中可以發現只有2X3的即2+3=5。X2X2+1X3=5由于6=2X3=(-2)X(-3)=1X6=(-1)分解適合，解：x25x6=x2(23)x23113=(x2)(x3)1用此方法進行分解的關鍵：將常數項分解成兩個因數的積，

11、且這兩個因數的代數和要等于一次項的系數。2、分解因式：x2-7x+6解：原式=x2(-1)(-6)x(-1)(-6)1-1X=(x-1)(x-6)1-6(-1)+(-6)=-7(二)二次項系數不為1二次三項式ax2bxc條件：(1)a=a1a2a1c1(2)c=c1c2a2c2(3)b=a1c2a2Gb二a1c2a2G分解結果：ax2-bx-c=(a1x-G)(a2x-c2)3、分解因式：3x2-11x+10分析:3-51-2X(-6)+(-5)=-11解：3x2-11x10=(x-2)(3x-5)（三）二次項系數為1的二次多項式4、分解因式：a2-8ab-128b2分析：將b看成常數，把原多

12、項式看成關于a的二次三項式，利用十字相乘法進行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：a2-8ab-128b2=a28b(-16b)a8b(-16b)(a8b)(a-16b)(四)二次項系數不為1的二次多項式例9、222x-7xy6y例10、x2y2-3xy+21-2yX-3y1-2把xy看作一個整體1-1X(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=(x2y)(2x-3y)解：原式=(xy-1)(xy-2)三、換元法1、分解因式(1)2005x2-(20052-1)x-2005(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2解：(1)設2005=a,則原式

13、=ax2-(a2-1)x-a=(ax1)(x-a)=(2005x1)(x-2005)(2)型如abcd+e的多項式，分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘。原式=(x27x6)(x25x6)x2設x2+5x+6=A,貝Ux2+7x+6=A+2x,原式=(A2x)Ax2=A22Axx2=(Ax)2=(x26x6)22、分解因式(1)2x4-x3-6x2x+2觀察：此多項式的特點一一是關于x的降幕排列，每一項的次數依次少1,并且系數成“軸對稱”。這種多項式屬于“等距離多項式”。方法：提中間項的字母和它的次數，保留系數，然后再用換元法。11n,n111解：原式=x2(2x2-x-6-)=x22(x22

14、)-(x)-61xxxx1 c1c設x+-=t,則x+=t_2xx,原式=x2b(t2-2)-t-61=x2(2t2-t-10)x2-5貨+2戶x22x+-5Ic1c設x=y,則x2+-2=y2+2xxx+1+2I1xAxJ二工21x2x+5xx十<x7<1222=2x-5x2x2x1x=(x1)2(2x-1)(x-2)(2)x4-4x3x24x1解：原式=x2(x2-4x1-)=x21ix2xxh原式=x2(y24y+3)=x2(y-1)(y-3)x2-x-1x2-3x-1四、添項、拆項、配方法1、分解因式(1) x3-3x24解法1拆項。原式=x3,1-3x23211x(x1)

15、(x3)=xx解法2添原式=x3-3x2-4x4x4=(x1)(x2-x1)-3(x1)(x-1)=x(x2-3x-4)(4x4)=(x1)(x2-x1-3x3)=x(x1)(x-4)4(x1)，八，2、，、，2、=(x1)(x-4x4)=(x1)(x-4x4)22=(x1)(x-2)2=(x1)(x-2)2(2) x9x6x3-3解：原式=(x9-1)(x6-1)(x3-1)=(x3-1)(x6x31)(x3-1)(x31)(x3-1)=(x3-1)(x6x31x311)=(x-1)(x2x1)(x62x33)五、待定系數法1、分角單因式x2+xy6y2+x+13y6分析：原式的前3項x2+

16、xy-6y2可以分為(x+3y)(x-2y),則原多項式必定可分為(x3ym)(x-2yn)解：設x2xy6y2x13y-6=(x3ym)(x-2yn)(x3ym)(x12yn)=x2xy-6y2(mn)x(3n-2m)y一mn.2222xxy-6yx13y-6=xxy-6y(mn)x(3n-2m)y-mnm=-2n=3'm+n=1對比左右兩邊相同項的系數可得3n-2m=13,解得mn=-6.原式=(x3y-2)(x-2y3)2、(1)當m為何值時，多項式x2-y2+mx+5y-6能分解因式，并分解此多項式。(2)如果x3+ax2+bx+8有兩個因式為x+1和x+2,求a+b的值。(1

17、)分析：前兩項可以分解為(x+y)(x-y),故此多項式分解的形式必為(xya)(x-yb)解：設x2y2mx5y-6=(xya)(x-yb)貝Ux2-y2mx5y-6=x2-y2(ab)x(b-a)yababumJ.a-2a=2比較對應的系數可得：,b-a=5,解得：4b=3或4b=-3ab=-6m=1m=-1Jk.I.當m=±1時，原多項式可以分解；當m=1時，原式=(x+y-2)(xy+3)；當m=1時，原式=(x+y+2)(xy3)(2)分析：x3+ax2+bx+8是一個三次式，所以它應該分成三個一次式相乘，因此第三個因式必為形如x+c的一次二項式。解：設x3ax2bx8=(

18、x1)(x2)(xc)貝”3ax2bx8=x3(3c)x2(23c)x2ca=3c-a=7.-b=2+3c解彳#伯=14,2c=8、c=4.ab=21汪息一.因式分解的一般步驟：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解；如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組分解法或其他方法分解.二.從多項式的項數來考慮用什么方法分解因式.如果是兩項，應考慮用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式來分解因式.如果是二次三項式，應考慮用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法.如果是四項式或者大于四項式，應考慮提公因式法，分組分解法.三.因式分解要注意的幾個問題

19、：每個因式分解到不能再分為止.相同因式寫成乘方的形式.因式分解的結果不要中括號.如果多項式的第一項系數是負數，一般要提出“-”號，使括號內的第一項系數為正數.因式分解的結果，如果是單項式乘以多項式，把單項式寫在多項式的前面.鞏固練習:、選擇題1、下列各式運算正確的是（23523A.aa=aB.aa2、計算2x2（-3x3）的結果是（A.-6x5B.6x513、計算（-1a2b）3的結果正確的是214,216,3A.abB.ab484、如圖，陰影部分的面積是（）5、（x-a%x2+ax+a2）的計算結果a5C.(ab2)3=ab6D.1025a-a=a)C.-2x6D.2x6()C.16.3abD.15.3ab88C.4xyD.2xy是（）32333A.x2ax-aB.x-aD.x22ax