一元函數微積分基本練習習題及答案_第1頁
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文檔簡介

1、一、極限題1、求 2、。3、 4、5、 6、7、 8、 9、 10、 ， 11、 12、13、 14、 在點連續，則A=_二、導數題1、2、3、4、要造一圓柱形油罐，體積為V，問底半徑r和高h等于多少時，才能使表面積最小，這時底直徑與高的比是多少5、 .求 6、 求7、 求 8、設 求使在點可導.9、設可導且 .若 求10、設, 求. 11、設, 求.12、設，n為正整數，求的極值.13、設在點連續，又在點可導且，求.14、設在上連續，內可導，. 證明：使15、設函數且二階可導，則_16、，則_17、，求18、求函數的極值19、，求 20、，求 21、求過原點且與曲線相切的切線方程。22、，求

2、 23、設 試求使在點連續、可導. 24、設可導，求25、設 ， 求26、設，則 27、設，則 28、設二階可導，證明：在和上都單增.29、設 在點可導， 求 .30、設 ， 求 . 31、設函數由方程確定，則 32、設 ，則 33、設的已知可導函數，求函數的導數，其中與均為不等于1的正數。34、求滿足關系式的可微函數35、設在內可導且.若，求.36、設 ，求及37、設, 其中連續，求38、，則 y =_39、設 ，其中連續，求40、設 求 ， 41、計算三、積分題1、求. 2、3、求 4、 5、 6、 7、8、求心形線在第二象限所圍成的面積.9、證明曲線上任一點的切線介于兩坐標軸間的一段長度

3、為常數。 10、求 的極值，并求出該曲線介于極值點間的曲邊梯形面積。 11、計算 12、13、計算 14、15、已知，計算16、求與軸所圍圖形繞的旋轉體積。17、 18、 19、 20、21、 22、23、24、求圓 繞軸旋轉所成環體的體積25、 26、求 27、求與在上所圍圖形的面積28、若是的一個原函數，則 29、 30、31、在曲線 上找一點，使過該點的切線與兩坐標軸所夾平面圖形的面積最大，并求出該面積值。四、證明題1、2、證明 在 內嚴格單增3、4、5、設，證明：，都有。6、設，則方程有幾個不同的實根 并證明之。7、設 為連續的奇函數，試問 的奇偶性如何，并證明你的結論.8、試證：當時，

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