1、第3章 線性系統的時域分析 學習要點1控制系統時域響應的基本概念，典型輸入信號及意義；2控制系統穩定性的概念、代數穩定判據及應用；3控制系統的時域指標，一階二階系統的階躍響應特性與時域指標計算；4高階系統時域分析中主導極點和主導極點法；5 控制系統穩態誤差概念、計算方法與誤差系數，減小穩態誤差的方法。 思考與習題祥解題 思考與總結下述問題。（1）畫出二階系統特征根在復平面上分布的幾種情況，歸納值對二階系統特征根的影響規律。（2）總結和對二階系統階躍響應特性的影響規律。（3）總結增加一個零點對二階系統階躍響應特性的影響規律。（4）分析增加一個極點可能對二階系統階躍響應特性有何影響（5）系統誤差與

2、哪些因素有關試歸納減小或消除系統穩態誤差的措施與方法。（6）為減小或消除系統擾動誤差，可采取在系統開環傳遞函數中增加積分環節的措施。請問，該積分環節應在系統結構圖中如何配置，抗擾效果是否與擾動點相關答：（1）二階系統特征根在復平面上分布情況如圖所示。圖 二階系統特征根在復平面上的分布當，二階系統特征根是一對共軛純虛根，如圖中情況。當，二階系統特征根是一對具有負實部的共軛復數根，變化軌跡是以為半徑的圓弧，如圖中情況。當，二階系統特征根是一對相同的負實根，如圖中情況。當，二階系統特征根是一對不等的負實根，如圖中情況。（2）和是二階系統的兩個特征參量。是系統阻尼比，描述了系統的平穩性。當，二階系統特

3、征根是一對共軛純虛根，二階系統階躍響應為等幅振蕩特性，系統臨界穩定。當，二階系統特征根是一對具有負實部的共軛復數根，二階系統階躍響應為衰減振蕩特性，系統穩定。越小，二階系統振蕩性越強，平穩性越差；越大，二階系統振蕩性越弱，平穩性越好。因此，二階系統的時域性能指標超調量由值唯一確定，即。在工程設計中，對于恒值控制系統，一般取 ；對于隨動控制系統。 是系統無阻尼自然振蕩頻率，反映系統的快速性。當一定，二階系統的時域性能指標調節時間與值成反比，即。（3）二階系統增加一個零點后，增加了系統的振蕩性，將使系統階躍響應的超調量增大，上升時間和峰值時間減小。 所增加的零點越靠近虛軸，則上述影響就越大；反之，

4、若零點距離虛軸越遠，則其影響越小。（4）二階系統增加一個極點后，減弱了系統的振蕩性，將使系統階躍響應的超調量減小，上升時間和峰值時間減小； 所增加的極點越靠近虛軸，則上述影響就越大；反之，若極點距離虛軸越遠，則其影響越小。（5）系統誤差與系統的誤差度（開環傳遞函數所含純積分環節的個數或系統型別）、開環放大系數，以及作用于系統的外部輸入信號有關。如果是擾動誤差還與擾動作用點有關。因此，減小或消除系統穩態誤差的措施與方法有：增大開環放大系數，增加系統開環傳遞函數中的積分環節，引入按給定或按擾動補償的復合控制結構。無論采用何種措施與方法減小或消除系統穩態誤差，都要注意系統須滿足穩定的條件。 （6）采

5、取在系統開環傳遞函數中增加積分環節的措施來減小或消除系統擾動誤差時，所增加的積分環節須加在擾動作用點之前。若所增加的積分環節加在擾動作用點之后，則該積分環節無改善抗擾效果作用。這一點可以通過誤差表達式分析得到。題系統特征方程如下，試判斷其穩定性。（a）；（b）；（c）解：（a）穩定； （b）穩定； （c）不穩定。題 系統結構如題圖所示。控制器，為使該系統穩定，控制器參數、應滿足什么關系 題圖解：閉環系統特征方程為： 所以系統穩定的條件是； 題 設單位反饋系統的開環傳遞函數為，要求閉環特征根的實部均小于-1，求K值應取的范圍。解：系統特征方程為 要使系統特征根實部小于，可以把原虛軸向左平移一個單

6、位，令，即 ，代入原特征方程并整理得 運用勞斯判據，最后得題 設單位反饋系統的開環傳遞函數為若系統以2rad/s頻率持續振蕩，試確定相應的K和值解：可以利用Routh判據或其它方法解答。系統的閉環傳遞函數閉環特征方程利用Routh判據。作Routh表如下： 1 系統持續振蕩的條件是所以 ， 題 單位反饋系統的開環傳遞函數，求單位階躍響應和調節時間 。解：依題，系統閉環傳遞函數 其中 。 單位階躍響應 ， 。題機器人控制系統結構如題圖所示。試確定參數值，使系統階躍響應的峰值時間s，超調量。題圖解：依題，系統閉環傳遞函數為 由 聯立求解得 比較分母系數得 題 系統結構如題圖所示。（1） 當時，求系

7、統的動態性能指標和；（2） 若使系統，單位速度誤差時，試確定和值。題圖解：按題思路合方法，可解得（1） （2）題 已知質量-彈簧-阻尼器系統如題 (a) 圖所示，其中質量為m公斤，彈簧系數為k牛頓/米，阻尼器系數為牛頓秒/米，當物體受F = 10牛頓的恒力作用時，其位移y(t)的的變化如圖(b)所示。求、和的值。圖(a) 圖(b)題圖解：系統的微分方程為 ：系統的傳遞函數為 ：因此 利用拉普拉斯終值定理及圖上的穩態值可得：所以 10/ k= ，從而求得k = N/m由系統得響應曲線可知，系統得超調量為，由二階系統性能指標的計算公式 解得 由響應曲線得，峰值時間為3s，所以由解得 由系統特征方城

8、可知 所以 題 已知一控制系統的結構如題圖， 1） 確定該系統在輸入信號下的時域性能指標：超調量，調節時間和峰值時間；2） 當時，求系統的穩態誤差。 題圖解：1）系統的開環傳遞函數為： 系統的閉環傳遞函數為比較 二階系統的標準形式，可得而，所以2）由題意知，該系統是個線性系統，滿足疊加原理，故可以分別求取，和分別作用于系統時的穩態誤差和，系統的穩態誤差就等于。A） 單獨作用時，由系統的開環傳遞函數知，系統的開環增益，所以系統對的穩態誤差為：B） 單獨作用時，系統的方塊圖為圖。圖 題用圖系統的閉環傳遞函數為：頻率特性為：當系統作用為時，所以系統的輸出為：所以系統的誤差為：題 已知一個n階閉環系統的微分方程為 其中r為輸入，y為輸出，所有系數均大于零。 (1). 寫出該系統的特征方程； (2). 寫出該系統的閉環傳遞函數； (3). 若該系統為單位負反饋系統，寫出其開環傳遞函數； (4). 若系統是穩定的，求當時的穩態誤差（誤差定義為）； (5). 為使系統在時的穩態誤差，除系統必須穩定外，還應滿足什么條件 (6).