1、導數及其應用單元測試題（文科）（滿分：150分 時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，共50分，只有一個答案正確）1函數的導數是（ ）(A) (B) (C) (D) 2函數的一個單調遞增區間是（ ）(A) (B) (C) (D) 3已知對任意實數，有，且時，則時（ ）ABCD4若函數在內有極小值，則（ ）（A） （B） （C） （D） 5若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D6曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ）7設是函數的導函數，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ）8已知二次函數的導數為，對于任意實數都有，則的最小值為（ ）A B

2、C D9設在內單調遞增，則是的（）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件10 函數的圖像如圖所示，下列數值排序正確的是（ ） （A） y （B） （C） （D） O 1 2 3 4 x 二填空題（本大題共4小題，共20分）11函數的單調遞增區間是12已知函數在區間上的最大值與最小值分別為，則13點P在曲線上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是 14已知函數 (1)若函數在總是單調函數，則的取值范圍是 . (2)若函數在上總是單調函數，則的取值范圍 .（3）若函數在區間（-3，1）上單調遞減，則實數的取值范圍是 .三解答題（本大題共6小題，共12+12+14+

3、14+14+14=80分） 15用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大最大體積是多少16設函數在及時取得極值（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍17設函數分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標分別為、，該平面上動點滿足,點是點關于直線的對稱點，.求()求點的坐標； ()求動點的軌跡方程. 18.已知函數（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若關于的方程有三個不同的實根，求實數的取值范圍.19已知（1）當時，求函數的單調區間。（2）當時，討論函數的單調增區間。（3）是否存在負實數，

4、使，函數有最小值3？20已知函數，其中（1）若是函數的極值點，求實數的值；（2）若對任意的（為自然對數的底數）都有成立，求實數的取值范圍【文科測試解答】一、選擇題1;2， 選(A)3.(B)數形結合4.A由,依題意，首先要求b>0, 所以由單調性分析，有極小值，由得.5解：與直線垂直的直線為，即在某一點的導數為4，而，所以在(1，1)處導數為4，此點的切線為，故選A6（D）7（D）8（C）9（B）10B設x=2,x=3時曲線上的點為AB,點A處的切線為AT點B處的切線為BQ，T y B A 如圖所示，切線BQ的傾斜角小于直線AB的傾斜角小于 Q切線AT的傾斜角 O 1 2 3 4 x 所

5、以選B 11 12321314. (1)三、解答題15. 解：設長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當0x1時，V（x）0；當1x時，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）9×12-6×13（m3），此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.答：當長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為3 m3。16解：（1），因為函數在及取得極值，則有，即解得，（2）由（）可知，當時，；當時，；當時，所以，當時，

6、取得極大值，又，則當時，的最大值為因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為17解: (1)令解得當時, 當時, ,當時,所以,函數在處取得極小值,在取得極大值,故,所以, 點A、B的坐標為.(2) 設，所以，又PQ的中點在上，所以消去得.另法：點P的軌跡方程為其軌跡為以（0，2）為圓心，半徑為3的圓；設點（0，2）關于y=2(x-4)的對稱點為(a,b),則點Q的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為3的圓，由，得a=8,b=-218解（1） 2分曲線在處的切線方程為，即；4分（2）記令或1. 6分則的變化情況如下表極大極小當有極大值有極小值. 10分由的簡圖知，當且僅當即時，函數有三個不同零點，過點可作三條不同切線.所以若過點可作曲線的三條不同切線，的范圍是.14分19（1）或遞減; 遞增; （2）1、當遞增;2、當遞增;3、當或遞增; 當遞增;當或遞增;（3）因由分兩類（依據：單調性，極小值點是否在區間-1,0上是分類“契機”：1、當 遞增，解得2、當由單調性知：，化簡得：，解得不合要求；綜上，為所求。20（1）解法1：，其定義域為， 是函數的極值點，即 ， 經檢驗當時，是函數的極值點， 解法2：，其定義域為， 令，即，整理，得，的兩個實根（舍去），當變化時，的變化情況如下表：0極小值依題意，即， （2）解：對任意的都有成立等價于對任意的都有 當1，時，函數