1、0)(a )()(tUetfatja1)F(j0)(aetfta實偶函數實偶函數( )(0)a tf tae01t時域波形0)(aetfta實偶函數實偶函數22222( )( )( ),02aaaFFa其傅里葉變換為：( )(0)a tf tae01t時域波形正實偶函數正實偶函數頻域頻譜( )(0)a tf tae01t時域波形相位等0222( )aFa0a2a1aa0( )0atatetf tet0a2222()()2(),022,02jaaFF實奇函數實奇函數01t1)(tf（純虛奇函數）（純虛奇函數）頻頻域域頻頻譜譜時域波形時域波形01t0a1wa222( )aFa02w0202)(ww

2、w21,12,2fBf時域有限時域有限的矩形脈沖信號，在頻域頻域上是無限分布無限分布。通常，認為信號占有頻率范圍（頻帶）為：( )2SFE a0w22實偶函數實偶函數22( )E u tu tf t0t22E)0(1)0(0)0(1)sgn()(tttttfsgn( ) t0t11符號函數信號不滿足絕對可積條件，但它卻存在符號函數信號不滿足絕對可積條件，但它卻存在傅里葉變換?？梢岳盟推骐p邊指數的關系傅里葉變換。可以利用它和奇雙邊指數的關系: :00( )sgn( )lim0atataetf ttet先求出奇雙邊指數函數的頻譜函數，再取極限，先求出奇雙邊指數函數的頻譜函數，再取極限，從而求得

3、符號函數的頻譜。從而求得符號函數的頻譜。實奇函數實奇函數222()jaF(2(),02,02)()2FFj 其傅里葉變換為：純虛奇函數純虛奇函數0)(220)(F一、沖激函數的傅里葉變換一、沖激函數的傅里葉變換（1）沖激函數的傅里葉正變換沖激函數的傅里葉正變換 f(t)= d(t)0)(td) 1 (t(1(), 1)(0)FF代入定義式可知其傅里葉變換為：01)(F 單位沖激函數的單位沖激函數的頻譜等于常數頻譜等于常數，即：在，即：在整個頻率整個頻率范圍范圍內頻譜是內頻譜是均勻分布均勻分布的。的。 在時域中變化異常劇烈的沖激函數包含幅度相等的所在時域中變化異常劇烈的沖激函數包含幅度相等的所有

4、頻率分量。稱此頻譜為有頻率分量。稱此頻譜為“均勻譜均勻譜”或或“白色譜白色譜”。（2 2）的傅里葉反變換的傅里葉反變換 其傅里葉變換為：其傅里葉變換為：直流信號直流信號 f(t)=E( )( )(2)(,)20EFEF d d )()(wwFd求f(t)沖激函數的頻譜等于常數。沖激函數的頻譜等于常數。也就是說：直流信號的頻譜是沖激函數也就是說：直流信號的頻譜是沖激函數。w01)(wd)(tf021t反過來，若信號的頻譜是沖激函數，反過來，若信號的頻譜是沖激函數，看它的反變換。看它的反變換。若若代入定義式可知其傅里葉變換為：代入定義式可知其傅里葉變換為：21)(tf( )2SFEa022w0)2

5、(E)(wd)(tf0Et22( )E u tu tf t0t/2/2E二、沖激偶的傅里葉變換二、沖激偶的傅里葉變換djtFT )(nnnjtdtd)()(d)2( )(nnnnjddtd 三、階躍函數的傅里葉變換三、階躍函數的傅里葉變換)sgn(2121)(ttudjtuFT1)()()(F0o 對稱性o 線性（疊加性）o 奇偶虛實性o 時移特性( )( )()()( )( )( )22FFFf tf ttftftFf若若已已知知則則：或或為為偶偶函函數數則則1 12 2有有)(tf)(F2222)(tf)(Fc2c22c2cttEE12cEE0000211)(ttf直接求解不容易。直接求解

6、不容易。分析：分析：dtetdtetfFtjtj211)()(考慮信號的形式，聯想頻譜函數的形式：考慮信號的形式，聯想頻譜函數的形式：222aa211可以想到雙邊指數函數的頻譜函數：可以想到雙邊指數函數的頻譜函數：222aaeta由由：21121 te可可知知：eet212112112222211112( )( )( )( )( )( )( )f tFf tFf tFaaa f tFa若若 則則有有：( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )()()()( )4).(jf tFf tFFFFef tFftFftFftF 1 1. .若若為為實實偶偶函函數數，則則為為 的

7、的實實偶偶函函數數2 2. .若若為為實實奇奇函函數數，則則為為 的的虛虛奇奇函函數數3 3. .實實信信號號的的幅幅頻頻特特性性為為 的的，相相頻頻特特性性偶偶函函數數奇奇函函數數為為 的的若若 - -：- -則則有有0000( )( )()( )()( )j tj tteetf tFf tFf tF若若 則則有有：0)(1tft6420)(2tft4220)(3tft322110()0200()2(1)( )11()()12jtaatj tattj tajtajttjeedtFf t edteedteeajajajaae edtaj00(02()2)01( )(1)1()21()jtajtajtaatttjtjeedtaFf t edteeae edtajjaajjj ()()(