1、電動力學復習題填空題1.電荷守恒定律的微分形式可寫為。2.一般介質中的Maxwell方程組的積分形式為、。3.在場分布是軸對稱的情形下，拉普拉斯方程在球坐標中的通解為。4.一般坐標系下平面電磁波的表示式是。5.在真空中，平面電磁波的電場振幅與磁場振幅的比值為光速C 。6.引入了矢勢和標勢后，電場和磁場用矢勢和標勢表示的表達式為7. 核能的利用,完全證實了相對論質能關系。8.洛侖茲規范條件的四維形式是。9真空中的Maxwell方程組的微分形式為、。10引入磁矢勢A和標量勢下，在洛倫茲規范下，滿足的波動方程是。11電磁場勢的規范變換為。12細導線上恒定電流激發磁場的畢奧-薩伐爾定律可寫為.13介質

2、中的Maxwell方程組的微分形式為、。14時諧電磁波的表達式是和。15在兩介質界面上，電場的邊值關系為和.16庫侖規范和洛倫茲規范的表達式分別為和。17狹義相對論的二個基本原理分別是狹義相對性原理和光速不變原理。18狹義相對論的質速關系是。19真空中位移電流的表達式可寫為。20在場分布球對稱的情形下，拉普拉斯方程在球坐標中的通解為21滿足變換關系的物理量稱為相對論四維矢量。22揭示靜電場是保守力場的數學描述是。23介質中的Maxwell方程組的邊值關系為、。24介質的極化現象是當介質置于外電磁場中，分子中的電荷將發生相對位移，分子的電偶極矩的取向呈現一定的規律性而出現束縛電荷的現象。25波導

3、中截止波長C其物理意義是只有波長小于C的波才能在波導中傳播26電荷守恒定律的四維形式為。27揭示磁單極不存在的數學描述是。28在介質中，電磁波的傳播速度與相對電容率和相對磁導率的關系是29波導中截止頻率的物理意義是只有頻率大于或等于的波才能在波導中傳播。30. 麥克斯韋理論上預言了電磁波的存在，赫茲從實驗上證實了電磁波的存在。31相對論指出了同時是相對的。32相對論的質能關系是E=mc2331820年 奧斯特 在講課中發現電流附近的小磁針微微跳動了一下，苦苦進行了三個月的連續實驗研究，終于向科學界宣布了“電流的磁效應”，轟動了整個歐洲。34法國物理學家安培提出了圓形電流產生的可能性，報告了“右

4、手定則”。351831年11月24日， 法拉第 寫了一篇論文，向英國皇家學會報告了“電磁感應現象”這一劃時代的發現。36法拉第 類比于流體力學，提出用磁感線和電場線的幾何圖形形象地描述電場和磁場的狀況。37變化的磁場 能夠激發渦旋電場。38變化的電場產生了位移電流。39介質置于外電磁場中，“分子的磁偶極矩”受到電磁場的作用而發生變化，介質中將出現宏觀的磁偶極矩即宏觀的電流分布，這種現象稱為介質的磁化。40用假想的點狀像電荷，代替比較復雜的邊界，保持原來的邊值條件不變，同時不改變空間的電荷分布。用這樣的方法來求解靜電場就稱為電象法。三、簡答題 1簡述超導體的主要電磁性質。答：超導體的主要電磁性質

5、有二個：零電阻性質和完全抗磁體。2簡述什么效應指出了電磁場的矢勢和標勢具有可觀察的物理效應。答：阿哈羅諾夫玻姆效應（AB效應）指出了電磁場的矢勢和標勢具有可觀察的物理效應。3簡述推遲勢的物理意義 答：推遲勢的物理意義是反映了電磁相互作用有一定的傳播速度。4寫出x特殊方向的洛侖茲變換。答：x特殊方向的洛侖茲變換為： 5簡述平面電磁波的主要性質。答：（1） 電磁波為橫波， （2）（3）6簡述規范變換。答：規范變換是 （為任意的時空函數）7簡述規范不變性。 答：電場強度和磁感應強度作規范變換，則有8簡述光速不變原理。答：真空中的光速相對于任何慣性系沿任一方向恒為c，并與光源運動無關。 9 試定性簡述

6、電像法的主要物理思想。答：電像法主要的物理思想是根據靜電場的唯一性定理，在不改變空間電荷分布的情況下，用少數幾個點電荷充當的像電荷來等效地替代邊界上的極化電荷或感應電荷計算電場強度。10簡答時諧電磁波的概念答：所謂時諧電磁波是指滿足和的電磁波。11簡答推遲勢的物理意義。答：推遲勢的物理意義在于：對勢有貢獻的不是同一時刻t的電荷密度或電流密度值，而是在較早時刻的電荷密度或電流密度值。說明電磁作用具有一定的傳播速度。12試從電磁場理論的角度簡答光速不變原理的依據。答：從電磁場理論可知，真空中電磁波滿足的波動方程并不依賴于哪個具體的參考系，而真空電磁波就是以光速傳播的，所以這就隱含了光速不變原理。1

7、3試寫出靜電場場強和勢的邊值關系。答：靜電場的邊值關系為： 或14簡述位移電流及其物理意義。答：，位移電流說明變化的電場也能產生電流和磁場。15試寫出一般電磁場的邊值關系：答：四、證明和計算題1試寫出真空中麥克斯韋方程組的微分形式，并導出自由空間的波動方程。解：真空中麥克斯韋方程組為， ，。對于自由空間，則：和兩邊取旋度得：2P、M二點電荷分別為Q和3Q，它們相距為6a，有一半徑為a的接地導體球，球心離P之距離為2a，離M之距離為4a，求作用在P電荷上的合力。解：PM在球體內，M點的象電荷 3、地球上測得太陽的能流密度平均值為=1300瓦/.設太陽光是單色平面線偏振電磁波（實際上不是偏振光，也

8、不是單色光）.（1） 試估計地球上太陽光中的電場和磁場振幅（2） 求太陽的平均輻射功率（3） 估計太陽表面的電場和磁場振幅（已知日地距離為×米，太陽半徑為7×米，）解：（1），= （2）以太陽為中心，以日地距離為半徑的大球面積為：(3)太陽的表面積為所以太陽的能流密度平均值為=4一恒星與地球相距.(光年),從地球上向它發射宇宙飛船，設宇宙飛船的速度是,問飛船到達恒星需要多長時間宇航員的鐘看來是多少時間如果飛船的速度是，其結果又如何解：（1）v=,地球觀察者：飛船到達恒星需要時間（單位：a=年） 宇航員的鐘（由于運動而變慢）所需要時間為：（2）如果v=,同理可得：宇航員的鐘（

9、由于運動而變慢）所需要時間為：5根據四維波矢量K的變換式，導出相對論多普勒效應公式。解：洛侖茲變換為， 可寫成矩陣形式：四維的波矢量的變換為6證明。證：（4分）同理， 因此， 7試寫出真空中麥克斯韋方程組的積分形式，并利用高斯公式和Stokes公式導出對應的微分形式。解：，。(4分)。8接地的空心導體球殼內外半徑為，在球腔內離球心a（a<R1）處置一點電荷Q，用電象法求電勢分布。導體球殼上的感應電荷有多少分布在內表面還是外表面解：由于接地導體球殼的靜電屏蔽作用，區域電勢為零。球腔內利用電象法可得9試由一定頻率的時諧電磁波和麥克斯韋方程出發，證明電場滿足的亥姆霍茲方程為：。（）。解：（i）

10、 時諧電磁波（單色波）為 （2分）在一定頻率下， （2分）所以麥克斯韋方程可寫為：10 試由洛侖茲變換來闡明同時的相對性。解：洛侖茲變換為： 在參考系表示. 對于t1=t2(同時)，而 ，。11 設慣性系相對于慣性系S沿x軸正向以速度v運動，試由洛侖茲變換導出勢的變換關系。解：12試寫出真空中麥克斯韋方程組的積分形式，并說明對應的實驗定律。解： 真空中麥克斯韋方程組的積分形式為，。對于第一個方程，由于，所以對應于法拉弟電磁感應定律(2分)；對于第二個方程，由于高斯定理是來源于庫侖定律，所以它對應于庫侖定律(2分)；對于第三個方程，由于磁場的高斯定理對應于磁單極不存在的實驗事實，所以它對應于磁單

11、極不存在；對于第四個方程，由于位移電流的引入，它對應于廣義的安培環路定律。13 試證明:(1)真空中或絕緣介質中的平面單色波是橫波;(2)它的電場能量密度等于磁場能量密度。證：（1）平面單色波的電場矢量為 （1分）因為假定在電磁波傳播的空間中所以 （1分）而 （2）代入到，則（2）按照上述方法，根據，同理可證：，（1分）（2）電場的能量密度，（2）由E/B=C，可得：14試由麥克斯韋方程組推導出勢和所滿足的微分方程，并且分別用庫侖規范和洛侖茲規范簡化方程的形式。 而 代入上式得 代入上二式整理得 若采用洛侖茲規范，則： 15試由特殊方向的洛侖茲變換出發論證運動的鐘變慢和運動的尺子長度縮短。解：特殊方向的洛侖茲變換的逆變換為 （+2）所以 所以靜系上的人看，運動的鐘變慢了。（+3）（+2）顯然,所以運動的尺子長度縮短了。（+3）16從麥克斯韋方程組的微分形式出發，推導出電荷守恒定律的微分形式。解： 17在均勻、線性且各向同性的絕緣電介質1和2界面兩側電場強度分別為E1及E2，1和2則為E1及E2與界面法線的夾角；試證明下式成立。tan1tan2= 12。證：在絕緣電介質1和2界面的邊值關系為E1t = E 2t