1、第二章 有理數(shù)及其運算9有理數(shù)的乘方（二）宜昌金東方學(xué)校 李愛群一、 學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上一節(jié)課剛剛學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方的有關(guān)概念，法則等知識，對有理數(shù)乘方的符號表示，運算方法，符號判定比較熟悉，具備了進一步學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方運算的知識技能基礎(chǔ)，并且通過初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對運算數(shù)學(xué)知識解決實際問題有了一定的主動性，掌握了初步的估算方法，這對本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：較大的數(shù)據(jù)在報刊雜志上時常出現(xiàn)，而學(xué)生對此卻缺乏經(jīng)驗，但是經(jīng)過計算不難得出一張紙對折20次的厚度.將大數(shù)與身邊熟悉的事物進行比較，從而得到啟示，這個過程的實施，學(xué)生具有豐富的經(jīng)驗，比如折紙操作，測量

2、厚度，估算高度，分析討論，猜測驗證等等，這對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)非常有用.二、 學(xué)習(xí)任務(wù)分析教科書在學(xué)生掌握了有理數(shù)乘方的概念和運算的基礎(chǔ)上，提出了本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)；通過師生折紙的共同活動，體驗當?shù)讛?shù)大于1時，乘方的運算結(jié)果增大的很快.并進一步熟練有理數(shù)乘方的運算的技能.本節(jié)課的教學(xué)目標是：1、 通過實例感受有理數(shù)的乘方運算，當?shù)讛?shù)大于1時，冪增大的很快；2、進一步熟練掌握有理數(shù)的乘方運算.三、 教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了五個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回顧復(fù)習(xí)，引入新課；第二環(huán)節(jié)：折紙活動，感悟乘方；第三環(huán)節(jié)：隨堂演練，鞏固乘方；第四環(huán)節(jié)：拓展應(yīng)用，發(fā)散思維；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)

3、：回顧復(fù)習(xí)，引入新課活動內(nèi)容：1 復(fù)習(xí)回顧：填表：底數(shù)-1210指數(shù)4冪35(-4)3（0.3）42判斷：(對的畫“”，錯的畫“×”。)(1) 32 = 3×2 = 6; ( )(2) (-2)3 = (-3)2; ( )(3) -32 = (-3)2; ( )例2.計算： 102，103，104；（-10）2，（-10）3，（-10）4. (2)從以上特例的計算結(jié)果中，歸納乘方運算的符號法則； （3）問題：0的任何次冪等于多少？1的任何次冪等于多少？以10為底數(shù)的冪有何特點？活動目的：活動（1）的目的除了繼續(xù)練習(xí)乘方基概念的技能外，主要是為活動（2）和活動（3）提供特例以

4、便于歸納；活動（2）活動（3）一方面是為了歸納得到有理數(shù)乘方運算的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).以及0的任何次冪等于0，1的任何次冪等于1，10的n次冪等于1的后面有n個0，另一方面，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，歸納能力. 活動的注意事項：教師對例2的講解一方面要引導(dǎo)學(xué)生不斷地回顧冪的意義.熟練有理數(shù)的乘方運算.另一方面要指出題目的特點.鼓勵學(xué)生盡可能多地從運算結(jié)果中觀察、發(fā)現(xiàn)正數(shù)冪的符號特點，負數(shù)冪的符號特點，并總結(jié)以10不底數(shù)的冪的特點，等等.切忌教師自己給出結(jié)果并讓學(xué)生死記硬背的作法.第二個環(huán)節(jié)：折紙活動，感受乘方 問題情景：珠穆朗瑪峰是世界

5、最高峰，它的海拔高度是8848米。 把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰? 活動內(nèi)容：1.師生共同參與折紙活動，一邊折，一邊思考以下問題：紙的厚度為0.1mm ,對折一次后,厚度為2*0.1mm,對折兩次后,厚度為多少毫米?（1） 假設(shè)對折20次后,厚度為多少毫米?（2） 若每層樓高度為3米,這張紙對折20次后約有多少層樓高?（3） 假設(shè)對折30次，其厚度能超過珠穆朗瑪峰嗎？（4） 通過活動,你從中得到了什么啟示? 活動目的:培養(yǎng)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)的意識,提高動手能力,猜想能力,估算能力.加深對乘方意義的理解,進一步體會：當指數(shù)不斷增加時,底數(shù)為2的冪的增

6、長速度相當快；積累經(jīng)驗:當一張紙對折20次后,其厚度比30層樓還高,為本冊第六章的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ).活動的注意事項：老師要與學(xué)生共同參與折紙活動，一起討論，并盡可能利用上節(jié)細胞分裂的結(jié)果去發(fā)現(xiàn)一張紙對折10次后的厚度是1張紙的厚度的1024倍，可得102.4mm,對后10次的對折,應(yīng)讓學(xué)生先估算猜測后再計算驗證.活動內(nèi)容：2.手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食,制作時,拉面師傅將一團和好的面,揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折，每次對折稱為一扣。問連續(xù)拉扣6次后能拉出多少根細面條？拉扣列式數(shù)量（根）簡記第1次22第2次2*24第3次2*2*28第4次2*2*2*216第5次2*

7、2*2*2*232第6次2*2*2*2*2*264 活動目的:繼續(xù)體會當指數(shù)不斷增加時,底數(shù)大于1 的冪的增長速度相當快,同時讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識的生活運用之多。第三環(huán)節(jié)：隨堂演練，鞏固乘方活動內(nèi)容：教科書隨堂練習(xí)。-（3/2）2；-（-3/2）2；-53；-4/32.（3）鞏固練習(xí)： 填空 （1）310的意義是 個3相乘. （2） 平方等于它本身的數(shù)是 .立方等于它本身的數(shù)是 . （3） 一個數(shù)的15次冪是負數(shù)，那么這個數(shù)的2003次冪是 . （4）(2)6中指數(shù)是 ，底數(shù)是 . （5）平方等于1/64的數(shù)是 ，立方等于1/64 的數(shù)是 .2.計算： (1/3 )3 ； 32×23；

8、 (3)2×(2)3 2×32； (2×3)2； (2)14×(1/2)15； (2)4; (1)2001； 23(3)2； (2)2 · (3)2.活動目的：隨堂演練的目的一方面是進一步熟悉乘方運算，另一方面是為了區(qū)分一些易于混淆的表示法，例如-32、（-3）2、-（-3）2 它們意義不同，-32表示32的相反數(shù)，底數(shù)是3；（-3）2的底數(shù)是-3；-（-3）2表示（-3）2的相反數(shù)，底數(shù)是-3；（-2/3）3與-22/3有區(qū)別：（-2/3）3的底數(shù)是-2/3，是乘方運算，而-23/3的分子是乘方運算，底數(shù)是2，整體是混合運算，隨堂練習(xí)的目的是

9、鞏固課堂知識，是例題講解的繼續(xù).活動的注意事項：例題講解要先分析，再計算，要把每一個題的讀法及含義分析透徹.講明運算順序和運算依據(jù)，再板書格式，另外要特別強調(diào).在乘方運算中，當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，一定要把整個負數(shù)或分數(shù)用小括號括起來.隨堂練習(xí)的題目與例題相類似，要引導(dǎo)學(xué)生認真計算，及時糾正學(xué)生在計算中出現(xiàn)的錯誤，并明確錯誤的原因，掌握算理.這里要特別注意，不要補充不必要的繁難計算題.第四環(huán)節(jié)：拓展應(yīng)用，發(fā)散思維。 活動內(nèi)容：1.講述或閱讀教科書第87頁讀一讀欄目“棋盤上的學(xué)問”中的第一自然段后，提出問題：棋盤里的米有多少呢？ 2.解決問題：棋盤上的米究竟有多少? 第2格有_粒米,第3格有_粒米

10、,第4格有_粒米, 第64格有_粒米，共有_粒米.假設(shè)10000粒米為1斤，100斤為1袋，估計有-袋活動目的：通過故事的趣味性，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生自己想辦法，如采用估測，或查閱資料等解決問題.同時引入新課：本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)解決這類問題的方法，并從中獲得啟示.活動的注意事項：故事的敘述要繪聲繪色，特別是要把棋盤上放米的方法講清楚，讓學(xué)生聽明白，使學(xué)生產(chǎn)生疑問：小小棋盤上真得有那么多米嗎？這些米究竟會有多少呢？這樣才能調(diào)動學(xué)生參與本節(jié)課活動的積極性，才能促使學(xué)生課后主動地去解決這些問題.第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：請同學(xué)們談一下本節(jié)課的收獲和感想.1.乘方的意義2.當?shù)讛?shù)

11、大于1時，乘方運算的結(jié)果增長得很快3.乘方的運算活動目的：提高學(xué)生的課堂參與意識，發(fā)展學(xué)生的課堂小節(jié)能力，語言表達交流能力.為學(xué)生提供展示自我，凸顯個性的機會.活動的注意事項：教師一方面應(yīng)積極鼓勵學(xué)生參與，特別是為學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)言機會，以提高他們的興趣和自信，另一方面要把握課堂小結(jié)的準確性和全面性，對學(xué)生的小節(jié)做出適當?shù)难a充和修正.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)活動內(nèi)容：教科書習(xí)題2.14 知識技能1計算,問題解決1.活動目的：復(fù)習(xí)鞏固檢測本節(jié)知識，訓(xùn)練提高運算技能和解決問題的能力.活動注意事項：對知識技能1計算，要向?qū)W生明確提出書寫要求，即不能直接寫結(jié)果，而要把演算步驟過程寫出來并明確算理，對問題解決1應(yīng)讓學(xué)生由此感受到當?shù)讛?shù)小于1時，乘方運算的結(jié)果減少的速度很快.四、 教學(xué)反思1、 本節(jié)課的教學(xué)可不必拘泥于教科書的設(shè)計，可以創(chuàng)造性地使用教材，例如可把折紙活動設(shè)計成猜一猜，讓學(xué)生先憑借以往的經(jīng)驗和知識進行猜測，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積