1、43 角【教學目標】 知識與技能通過實際情境，理解角的有關概念，掌握角的表示方法。會進行角的度量，以及度、分、秒的互化。進一步認識銳角、鈍角、直角、平角、周角及其大小關系。 過程與方法通過在圖中、實例中找角培養學生的觀察能力,能把實際問題轉化為數學問題,培養學生動手、動腦的習慣. 情感、態度與價值觀積極參與數學學習活動,培養學生對數學的好奇心和求知欲.【教學重難點】重點:掌握角的表示方法,會用量角器量角的度數.難點:用量角器量出角的度數.【教學過程】一、創設情境,引入新課師:(展示三角板、五角星)同學們,你們知道這是什么嗎?為什么這么叫呢? 生:三角板、五角星.因為三角板有三個角,五角星有五個

2、角.師:在日常生活中,我們經常看到各種各樣的角,誰能說說自己見過哪些角?生:課本有四個角,衣領有尖尖的角,剪刀張開也有角,鐘表指針形成角,射擊運動員射擊時也有角度的調整 師:生活中處處都能見到角,角與我們的生活息息相關,今天我們就走進角的世界,一起來研究角.板書:角的表示與度量二、講授新課活動(一) 角的認識師:角是一個幾何圖形,請大家說說角是由什么圖形構成的?學生看書回答:角是由兩條有公共端點的射線所組成的圖形,這個公共端點叫做這個角的頂點.師:如果我們把角看成是由一條射線繞它的端點旋轉而成的圖形,那么“始邊”與“終邊”又是指什么?學生看圖回答.師:角的定義有靜態的和動態的兩種.運動的觀點定

3、義的角,始邊旋轉經過的部分是角的內部,未經過的部分是角的外部.知道什么是平角、什么是周角嗎?學生看書回答.板書:一條射線繞它的端點旋轉,當始邊和終邊成一條直線時,所成的角叫做平角.終邊繼續旋轉,當它又和始邊重合時,所成的角叫做周角.師:1.構成角的要素是頂點、兩條邊.2.每個角都有兩條邊,這兩條邊都是射線.3.角的兩邊有公共端點.活動(二) 角的表示方法師:我們怎樣表示角呢?請同學們看課本上介紹了幾種表示方法.學生看書后回答.師:角用符號“”表示,讀作“角”.通常有以下幾種表示角的方法:1.用三個大寫字母表示.如圖1中的角可以表示成ABC或CBA,中間的字母B表示頂點,其他兩個字母A,C分別表

4、示角的兩邊上的點. 2.用一個數字或希臘字母(如:、)表示.如圖中的角分別可以表示為1,等.用數字或小寫的希臘字母表示角時,不能角中有角.3.在不引起混淆的情況下,也可以用角的頂點字母來表示這個角.如圖1中,ABC可以表示成B.但如圖2,AOC不能用O表示,為什么?生:因為圖2中以點O為頂點的角不只是AOC,還有其他的角也是以點O為頂點,所以不能用O表示.師:很好!下面我們來看兩個題目.1.下列說法中,正確的是( )A.平角是一條直線B.周角是一條射線C.兩條射線組成的圖形是角D.一條射線繞它的端點旋轉而成的圖形叫做角【答案】D2.如圖,圖中共有多少個角?請用適當的方法表示這些角.(不包括平角

5、)學生觀察,上黑板演示. 師:(1)可標上字母,用字母表示;(2)也可標上數字或希臘字母,用數字或希臘字母表示.活動(三) 角的度量師:角用什么來度量呢?角的單位是什么?生:量角器,角的單位是度.師:(出示量角器)知道怎樣用量角器量角的度數嗎?請大家看操作(演示). 學生觀察教師的演示.師:看懂了嗎?把量角器放在角的上面,怎樣量?分幾步進行?生:(1)量角器的中心和角的頂點重合;(2)零刻度線和角的一條邊重合;(3)角的另一條邊所對的量角器上的刻度就是這個角的度數.師:我們把量角的方法歸納為“兩重合,一看”.(教師演示)量角的過程中應注意:如果角的一邊和外圈零刻度線重合,就看外圈刻度;如果角的

6、一條邊和內圈零刻度線重合,就看內圈刻度.現在誰看出了我們量的度數?學生回答.師:請同學們量出下面1和2的度數. 學生測量后匯報結果,演示量角的過程.師:測量時若有困難可指導先延長角的兩邊再測量.活動（四）度量單位之間的換算師:對于一個已知的角如何去度量它的度數呢?上節課我們通過對量角器的使用,基本掌握了如何去度量一個角的度數,同學們知道1°的角是怎樣來的嗎?請同學們作出1°的角,1°的角是最小的角嗎?學生畫圖體驗,教師巡視指導.師:把一個平角180等分,也可以把一個周角360等分,我們把每一份記為1°的角,再把1°的角60等分,每一份為1分,記

7、作1',進一步把1'的角60等分,每一份為1秒,記作1,即1°=60',1'=60或1'=()°,1=()',1平角=180°,1周角=360°.師:時間單位是時、分、秒,角的單位是度、分、秒,如果圖中的終邊繼續旋轉,旋轉到和始邊成一條直線時,所成的角叫做平角;旋轉到終邊和始邊再次重合時,所成的角叫做周角,如圖. 1.計算:(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)1800等于多少度?等于多少分?學生獨立解答.師:從大的單位轉化為小的單位用乘法,反過來,用除法.2.計算:(1)用度、分、秒表示

8、30.26°(2)42°18'15等于多少度?學生計算解答,教師找兩名學生上黑板解答.師評:要與時間的計量單位進行類比,弄清正向互化和逆向互化兩個方面的問題.3.計算:(1)23°18'45+82°47'32;(2)13°26'41×6;(3)83°18'45-53°38'55;(4)360°÷25.學生解答得到:(1)106°6'17 (2)80°40'6 (3)29°39'50(4)14&#

9、176;24'教師總結角度的運算方法:求兩角和時,將同等單位的數相加,再按60進制將小單位轉換成大單位;求兩角差時,如果小單位不夠減,應向上級單位借,借1'就是60,借1°就是60',然后再把同單位相減;角度的倍、分運算,乘法運算是將度、分、秒與倍數分別相乘,再把小單位轉換成大單位;除法運算是把大單位轉換成小單位,再將度、分、秒分別轉化成能直接被除數整除的形式,如果不能除盡,再四舍五入.師:同學們知道方位角嗎?你知道什么是東北方向嗎?學生回答. 師:方位角就是用角度和方向表示位置的角,如果位置在東、南、西、北方向上時,表示為正東、正南、正西、正北,如果位置在其

10、他方向時,則表示為南(或北)偏東(或西)多少度?一般的方位角都是以南北為基準線,由我們對目標物的視線與基準線的夾角確定它的位置與方向,如A看C為北偏東50°.另外,如果在北(或南)偏東(或西)45°,也可相應地表示為東北(或西南).(多媒體展示)三、例題講解【例1】用度、分、秒表示48.32°.解:0.32°=60'×0.32=19.2',0.2'=60×0.2=12,48.32°=48°19'12.【例2】用度表示30°9'36.解:36=()'×

11、;36=0.6',9.6'=()°×9.6=0.16°,30°9'36=30.16°.【例3】計算:(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)1800等于多少分?等于多少度?解:(1)60'×1.45=87',60×87=5220,即1.45°=87'=5220;(2)()'×1800=30',()°×30=0.5°,即1800=30'=0.5°.【例4】計算:180°-

12、(45°17'+50°57').解:180°-(45°17'+50°57')=180°-97°74'=180°-98°14'=179°60'-98°14'=81°46'.四、變式訓練按要求在圖上畫出:1.南偏西60°.2.北偏東30°.3.用射線表示西北方向.師:時鐘上的角是指時針與分針所夾的角(展示時鐘),鐘面上共有12個大格,把周角12等分,每個大格對應30°的角,有60個小格,每個小格對應6°的角,分 針1分鐘轉6°,時針每小時轉30°,時針1分鐘轉0.5°.時針與分針的夾角,一般是指小于180°的角.變式