1、10.1建立大地坐標系的根本原理重點建立大地坐標系的根本原理重點 1、橢球定位、定向的概念、橢球定位、定向的概念 大地坐標系是建立在一定的大地基準上的用于表達地球外表大地坐標系是建立在一定的大地基準上的用于表達地球外表空間位置及其相對關系的數學參照系，這里所說的大地基準空間位置及其相對關系的數學參照系，這里所說的大地基準是指可以最正確擬合地球外形的地球橢球的參數及橢球定位是指可以最正確擬合地球外形的地球橢球的參數及橢球定位和定向。和定向。 橢球定位是指確定橢球中心的位置橢球定位是指確定橢球中心的位置,可分為兩類可分為兩類:部分定位和部分定位和地心定位。部分定位要求在一定范圍內橢球面與大地水準面

2、地心定位。部分定位要求在一定范圍內橢球面與大地水準面有最正確的符合有最正確的符合,而對橢球的中心位置無特殊要求；地心定位而對橢球的中心位置無特殊要求；地心定位要求在全球范圍內橢球面與大地水準面有最正確的符合要求在全球范圍內橢球面與大地水準面有最正確的符合,同時同時要求橢球中心與地球質心一致或最為接近。要求橢球中心與地球質心一致或最為接近。橢球定向是指確定橢球旋轉軸的方向橢球定向是指確定橢球旋轉軸的方向,不論是部分定位還是不論是部分定位還是地心定位地心定位,都應滿足兩個平行條件都應滿足兩個平行條件:橢球短軸平行于地球自轉軸橢球短軸平行于地球自轉軸;大地起始子午面平行于天文起始子午面大地起始子午面

3、平行于天文起始子午面 具有確定參數具有確定參數(長半徑長半徑a和扁率和扁率),經過部分經過部分定位和定向定位和定向,同某一地域大地水準面最正確同某一地域大地水準面最正確擬合的地球橢球擬合的地球橢球,叫做參考橢球。叫做參考橢球。 除了滿足地心定位和雙平行條件外除了滿足地心定位和雙平行條件外,在確定在確定橢球參數時能使它在全球范圍內與大地體橢球參數時能使它在全球范圍內與大地體最密合的地球橢球最密合的地球橢球,叫做總地球橢球。叫做總地球橢球。2、坐標系的類型、坐標系的類型 無論參心坐標系還是地心坐標系均可分為空間直角坐標系和大地坐標系兩種,它們都與地球體固連在一同,與地球同步運動,因此又稱為地固坐標

4、系,以地心為原點的地固坐標系那么稱地心地固坐標系，主要用于描畫地面點的相對位置；另一類是空間固定坐標系與地球自轉無關，稱為天文坐標系或天球坐標系或慣性坐標系，主要用于描畫衛星和地球的運轉位置和形狀。在這里，我們研討地固坐標系。參心坐標系參心坐標系:以參考橢球為基準的坐標系以參考橢球為基準的坐標系地心坐標系地心坐標系:以總地球橢球為基準的坐標系。以總地球橢球為基準的坐標系。10.2地球參心坐標系了解地球參心坐標系了解 10.2.1參考橢球定位與定向的實現方法參考橢球定位與定向的實現方法建立地球參心坐標系，需進展下面幾個任務：建立地球參心坐標系，需進展下面幾個任務： 選擇或求定橢球的幾何參數長短半

5、徑；選擇或求定橢球的幾何參數長短半徑； 確定橢球中心位置定位；確定橢球中心位置定位； 確定橢球短軸的指向定向；確定橢球短軸的指向定向； 建立大地原點。建立大地原點。OX YZ11 11OX YZ000, ,X Y Z, ,xyz 橢球中橢球中心心O相相對于地對于地心的平心的平移參數移參數 三個繞坐標三個繞坐標軸的旋轉參軸的旋轉參數表示參數表示參考橢球定向考橢球定向 參考橢球的定位與定向參考橢球的定位與定向 參考橢球定位定向方法參考橢球定位定向方法 選定某一適宜的點K作為大地原點，在該點上實施精細的天文丈量和高程丈量，由此得到該點的天文經度 ，天文緯度 ，至某一相鄰點的天文方位角 和正高 KKK

6、KH正得到得到K點相應的大地經度點相應的大地經度 ，大地緯度，大地緯度 ，至某一，至某一相鄰點的大地方位角相鄰點的大地方位角 和大地高和大地高 KLKBKAKH,KKKN ,xyz 大地原點垂線偏向的大地原點垂線偏向的子午圈分量和卯酉子午圈分量和卯酉圈分量及該點的大地圈分量及該點的大地水準面差距水準面差距 天文坐標天文坐標大地坐標大地坐標secKKKKLKKKBKKKKAtgKKKHHN正一點定位一點定位 secKKKKLKKKBKKKKAtgKKKHHN正,KKKKKKKKLBAHH正0,0,0KKKN0 xyz闡明在大地原點闡明在大地原點K處，橢球的法線方處，橢球的法線方向和鉛垂線方向重向

7、和鉛垂線方向重合，橢球面和大地合，橢球面和大地水準面相切水準面相切 確定橢球的定位確定橢球的定位和定向和定向多點定位多點定位 一點定位的結果在較大范圍內往往難以使橢球面與大地水準一點定位的結果在較大范圍內往往難以使橢球面與大地水準面有較好的密合。所以在國家或地域的天文大地丈量任務進面有較好的密合。所以在國家或地域的天文大地丈量任務進展到一定的時候或根本完成后，利用許多拉普拉斯點即測展到一定的時候或根本完成后，利用許多拉普拉斯點即測定了天文經度、天文緯度和天文方位角的大地點的丈量成定了天文經度、天文緯度和天文方位角的大地點的丈量成果和已有的橢球參數，按照廣義弧度丈量方程按果和已有的橢球參數，按照

8、廣義弧度丈量方程按 =最小最小或或 =最小這一條件，經過計算進展新的定位和定最小這一條件，經過計算進展新的定位和定向，從而建立新的參心大地坐標系。按這種方法進展參考橢向，從而建立新的參心大地坐標系。按這種方法進展參考橢球的定位和定向，由于包含了許多拉普拉斯點，因此通常稱球的定位和定向，由于包含了許多拉普拉斯點，因此通常稱為多點定位法。為多點定位法。2N2多點定位的結果使橢球面在大地原點不再同大地水準面相多點定位的結果使橢球面在大地原點不再同大地水準面相切，但在所運用的天文大地網資料的范圍內，橢球面與大切，但在所運用的天文大地網資料的范圍內，橢球面與大地水準面有最正確的密合。地水準面有最正確的密

9、合。10.2.2大地原點和大地起算數據大地原點和大地起算數據大地丈量基準，也叫大地丈量基準，也叫大地丈量起算數據大地丈量起算數據 一定的參考橢球和一定的大地原點起算數據，一定的參考橢球和一定的大地原點起算數據，確定了一定的坐標系。通常就是用參考橢球確定了一定的坐標系。通常就是用參考橢球和大地原點上的起算數據確實立作為一個參和大地原點上的起算數據確實立作為一個參心大地坐標系建成的標志。心大地坐標系建成的標志。10.3我國大地坐標系我國大地坐標系 1954年北京坐標系年北京坐標系 建國初期，為了迅速開展我國的測繪事業，鑒于當時的實踐情況，將我國一等鎖與原蘇聯遠東一等鎖相銜接，然后以銜接處呼瑪、吉拉

10、寧、東寧基線網擴展邊端點的原蘇聯1942年普爾科沃坐標系的坐標為起算數據，平差我國東北及東部區一等鎖，這樣傳算過來的坐標系就定名為1954年北京坐標系。因此，P54可歸結為：a屬參心大地坐標系；b采用克拉索夫斯基橢球的兩個幾何參數；c. 大地原點在原蘇聯的普爾科沃；d采用多點定位法進展橢球定位；e高程基準為 1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面； f高程異常以原蘇聯 1955年大地水準面重新平差結果為起 算數據。按我國天文水準道路推算而得 。 BJ54坐標系的缺陷：坐標系的缺陷： 橢球參數有較大誤差。與現代準確的橢球參數相比，橢球參數有較大誤差。與現代準確的橢球參數相比，長半軸約大長半軸約

11、大109m； 參考橢球面與我國大地水準面存在著自西向東明顯參考橢球面與我國大地水準面存在著自西向東明顯的系統性的傾斜，東部地域大地水準面差距最大的系統性的傾斜，東部地域大地水準面差距最大+68m。使得大比例尺地圖反映地面的精度遭到影響，也對觀使得大比例尺地圖反映地面的精度遭到影響，也對觀測元素的歸算提出了嚴厲要求；測元素的歸算提出了嚴厲要求； 幾何大地丈量和物理大地丈量運用的參考面不一致。幾何大地丈量和物理大地丈量運用的參考面不一致。我國在處置重力數據時采用赫爾默特我國在處置重力數據時采用赫爾默特1900年年1909年年正常重力公式，與這個公式相應的赫爾默特扁球不是正常重力公式，與這個公式相應

12、的赫爾默特扁球不是旋轉橢球，它與克拉索夫斯基橢球不一致，給實踐任旋轉橢球，它與克拉索夫斯基橢球不一致，給實踐任務帶來費事；務帶來費事； 定向不明確。橢球短軸的指向既不是國際上較普遍定向不明確。橢球短軸的指向既不是國際上較普遍采用的國際協議慣用原點采用的國際協議慣用原點CIOConventional International Origin,也不是我國地極原點；起始大也不是我國地極原點；起始大地子午面也不是國際時間局地子午面也不是國際時間局BIH所定義的格林尼治平所定義的格林尼治平均天文臺子午面，從而給坐標換算帶來一些不便和誤均天文臺子午面，從而給坐標換算帶來一些不便和誤差。差。 另外，監于該坐

13、標系是按部分平差逐漸提供大地點成另外，監于該坐標系是按部分平差逐漸提供大地點成果的，因此不可防止地出現一些矛盾和不夠合理的地果的，因此不可防止地出現一些矛盾和不夠合理的地方。方。1980年國家大地坐標系年國家大地坐標系 C80是為了進展全國天文大地網整體平差而建立的。根據橢球定位的根本原是為了進展全國天文大地網整體平差而建立的。根據橢球定位的根本原理，在建立理，在建立C80坐標系時有以下先決條件：坐標系時有以下先決條件：1大地原點在我國中部，詳細地點是陜西省徑陽縣永樂鎮；大地原點在我國中部，詳細地點是陜西省徑陽縣永樂鎮；2C80坐標系是參心坐標系，橢球短軸坐標系是參心坐標系，橢球短軸Z軸平行于

14、地球質心指向地極原點軸平行于地球質心指向地極原點方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺子午面；方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺子午面；X軸在大地起始子軸在大地起始子午面內與午面內與 Z軸垂直指向經度軸垂直指向經度 0方向；方向；Y軸與軸與 Z、X軸成右手坐標系；軸成右手坐標系；3橢球參數采用橢球參數采用IUG 1975年大會引薦的參數年大會引薦的參數因此可得因此可得C80橢球兩個最常用的幾何參數為：橢球兩個最常用的幾何參數為：長軸：長軸：63781405m；扁率：；扁率：1：298.257 4多點定位；橢球定位時按我國范圍內高程異常值平方和最小為原那么求多點定位；橢球定位時按

15、我國范圍內高程異常值平方和最小為原那么求解參數解參數 5大地高程以大地高程以1956年青島驗潮站求出的黃海平均水面為基準年青島驗潮站求出的黃海平均水面為基準 新新19541954北京坐標系北京坐標系 將將1980國家大地坐標系的空間直角坐標經過國家大地坐標系的空間直角坐標經過三個平移參數平移變換至克拉索夫斯基橢球三個平移參數平移變換至克拉索夫斯基橢球中心，橢球參數堅持與中心，橢球參數堅持與1954年北京坐標系一年北京坐標系一樣。樣。不同坐標系之間的變換不同坐標系之間的變換 歐勒角歐勒角對于二維直角坐標，如下圖，對于二維直角坐標，如下圖，有：有：2121cossinsincosxxyy 在三維空

16、間直角坐標系中，具有一樣原點的兩坐標系間的變在三維空間直角坐標系中，具有一樣原點的兩坐標系間的變換普通需求在三個坐標平面上，經過三次旋轉才干完成。如換普通需求在三個坐標平面上，經過三次旋轉才干完成。如下圖，設旋轉次序為：下圖，設旋轉次序為：為三維空間直角坐標變換的三個旋轉角，也稱歐勒角為三維空間直角坐標變換的三個旋轉角，也稱歐勒角 ,XYZ 不同空間直角坐標之間的變換不同空間直角坐標之間的變換 當兩個空間直角坐標系的坐標換算既有旋轉又有平移時，那么當兩個空間直角坐標系的坐標換算既有旋轉又有平移時，那么存在三個平移參數和三個旋轉參數，再顧及兩個坐標系尺度不存在三個平移參數和三個旋轉參數，再顧及兩

17、個坐標系尺度不盡一致，從而還有一個尺度變化參數，合計有七個參數盡一致，從而還有一個尺度變化參數，合計有七個參數 相應的坐標變換公式為：相應的坐標變換公式為： 2110211021100(1)00ZYZXYXXXXXYm YYYZZZZ 上式為兩個不同空間直角坐標之間上式為兩個不同空間直角坐標之間的轉換模型的轉換模型(布爾莎模型布爾莎模型)，其中含，其中含有有7個轉換參數，為了求得個轉換參數，為了求得7個轉換個轉換參數，至少需求參數，至少需求3個公共點，當多個公共點，當多于于3個公共點時，可按最小二乘法個公共點時，可按最小二乘法求得求得7個參數的最或是值。個參數的最或是值。不同大地坐標系的變換不

18、同大地坐標系的變換 對于不同大地坐標系的換算，除包含三個平對于不同大地坐標系的換算，除包含三個平移參數、三個旋轉參數和一個尺度變化參數移參數、三個旋轉參數和一個尺度變化參數外，還包括兩個地球橢球元素變化參數外，還包括兩個地球橢球元素變化參數 又稱為廣義大地坐標微分公式或廣義變換橢球微又稱為廣義大地坐標微分公式或廣義變換橢球微分公式。分公式。 顧及全部顧及全部7參數和橢球大小變化的轉化公式參數和橢球大小變化的轉化公式(布爾莎模型布爾莎模型P147):10.5地心坐標系地心坐標系 地心地固空間直角坐標系地心地固空間直角坐標系 原點原點O與地球質心重合，與地球質心重合，Z軸指向地球北極，軸指向地球北

19、極，X軸指向格林尼治軸指向格林尼治平均子午面與赤道的交點，平均子午面與赤道的交點，Y軸垂直于軸垂直于XOZ平面構成右手坐標系。平面構成右手坐標系。地心地固大地坐標系地心地固大地坐標系 地球橢球的中心與地球質心地球橢球的中心與地球質心重合，橢球面與大地水準面在重合，橢球面與大地水準面在全球范圍內最正確符合，橢球全球范圍內最正確符合，橢球短軸與地球自轉軸重合過地短軸與地球自轉軸重合過地球質心并指向北極，大地緯球質心并指向北極，大地緯度，大地經度，大地高。度，大地經度，大地高。 地球北極是地心地固坐標系的基準指向點，地球北極的變動將引起坐標軸地球北極是地心地固坐標系的基準指向點，地球北極的變動將引起

20、坐標軸方向的變化。方向的變化。 以協議地極以協議地極CIP(Conventional Terrestrial Pole)為指向點的地球坐標系稱為協議地球坐為指向點的地球坐標系稱為協議地球坐標系標系CTS(Conventional Terrestrial System),而以瞬時極為指向點的地球坐標系稱為瞬時地而以瞬時極為指向點的地球坐標系稱為瞬時地球坐標系。在大地丈量中采用的地心地固坐標球坐標系。在大地丈量中采用的地心地固坐標系大多采用協議地極原點系大多采用協議地極原點CIO(國際協議原點國際協議原點)為指向點為指向點,因此也是協議地球坐標系因此也是協議地球坐標系,普通情況普通情況下協議地球坐

21、標系和地心地固坐標系代表一樣下協議地球坐標系和地心地固坐標系代表一樣的含義。的含義。建立地心坐標系的方法建立地心坐標系的方法 直接法直接法 所謂直接法，就是經過一定的觀測資料，直接求得點的所謂直接法，就是經過一定的觀測資料，直接求得點的地心坐標的方法，如天文重力法和衛星大地丈量動力法。地心坐標的方法，如天文重力法和衛星大地丈量動力法。 間接法間接法 所謂間接法就是經過一定的資料，求得地心坐標系和所謂間接法就是經過一定的資料，求得地心坐標系和參心坐標系間的轉換參數，而后按其轉換參數和參心坐標，參心坐標系間的轉換參數，而后按其轉換參數和參心坐標，間接求得點的地心坐標的方法，如運用全球天文大地水準間

22、接求得點的地心坐標的方法，如運用全球天文大地水準面差距法以及利用衛星網與地面網重合點的兩套坐標建立面差距法以及利用衛星網與地面網重合點的兩套坐標建立地心坐標轉換參數等方法。地心坐標轉換參數等方法。 20世紀60年代以來，美蘇等國家利用衛星觀測等資料開展了建立地心坐標系的任務。美國國防部(DOD)曾先后建立過世界大地坐標系World Geodetic System,簡稱WGSWGS-60，WGS-66，WGS-72，并于1984年開場，經過多年修正和完善，建立起更為準確的地心坐標系統，稱為WGS-84。WGS-84世界大地坐標系世界大地坐標系 該坐標系是一個協議地球參該坐標系是一個協議地球參考系考系CTSConventional Terrestrial System,其原點其原點是地球的質心，是地球的質心，Z軸指向軸指向BIH1984.0定義的協議地球極定義的協議地球極CTPConventional Terrestrial Pole方向，方向，X軸軸指向指向BIH1984.0零度子午面和零度子午面和CTP赤道的交點，赤道的交點，Y軸和軸和Z、X軸構成右手坐標系。軸構成右手坐標系。WGS-84橢球采用國際大地丈量與地球物理結合會第橢球采用國際大地丈量與地球物理結合會第17屆大屆大會大地丈量常數引薦值會