1、第第3 3章章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析l重點重點 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 網孔電流法網孔電流法 回路電流法回路電流法 結點電壓法結點電壓法下 頁返 回l 線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法 (1) 普遍性：對任何線性電路都適用。普遍性：對任何線性電路都適用。 復雜電路的一般分析法就是根據復雜電路的一般分析法就是根據KCL、KVL及元件電壓及元件電壓和電流關系列方程、解方程。根據列方程時和電流關系列方程、解方程。根據列方程時所選變量的不同所選變量的不同可分為支路電流法、網孔電流法、回路電流法和結點電壓法。可分為支路電

2、流法、網孔電流法、回路電流法和結點電壓法。（2）元件的電壓、電流關系特性。元件的電壓、電流關系特性。（1）電路的連接關系電路的連接關系KCL，KVL定律。定律。l 方法的基礎方法的基礎(2) 系統性：計算方法有規律可循。系統性：計算方法有規律可循。下 頁上 頁返 回l 網絡圖論網絡圖論（Network Graph Theory)BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題哥尼斯堡七橋難題 圖論是拓撲學的一個分支，是富有圖論是拓撲學的一個分支，是富有趣味和應用極為廣泛的一門學科。趣味和應用極為廣泛的一門學科。下 頁上 頁返 回歐拉將哥尼斯堡七橋問題轉化為僅包含點、線的拓撲結構歐拉將哥尼斯堡七橋問題轉化為僅包

3、含點、線的拓撲結構萊昂哈德萊昂哈德歐拉（歐拉（Leonhard Euler）2007年是瑞士數學家、物理學家年是瑞士數學家、物理學家兼工程師萊昂哈德兼工程師萊昂哈德歐拉誕辰歐拉誕辰300周年紀念。周年紀念。1707年歐拉生于瑞士巴塞爾，年歐拉生于瑞士巴塞爾，13歲入讀巴塞爾大學，歲入讀巴塞爾大學，15歲大歲大學畢業，學畢業，16歲獲碩士學位，歲獲碩士學位，19歲開始發表論文，歲開始發表論文，26歲時擔任歲時擔任了彼得堡科學院教授，約了彼得堡科學院教授，約30歲歲時右眼失明，時右眼失明，60歲左右完全失歲左右完全失明，歐拉明，歐拉1783年年76歲在俄國彼歲在俄國彼得堡去世。在失明后，他仍然得堡

4、去世。在失明后，他仍然以口述形式完成了幾本書和以口述形式完成了幾本書和400多篇論文。多篇論文。歐拉被公認為人類歷史上成就最為斐然的數學家之一。歐拉被公認為人類歷史上成就最為斐然的數學家之一。在數學及許多分支中都可以見到很多以歐拉命名的常在數學及許多分支中都可以見到很多以歐拉命名的常數、公式和定理，他的工作使得數學更接近于現在的數、公式和定理，他的工作使得數學更接近于現在的形態。他不但為數學界作出貢獻，更把數學推至幾乎形態。他不但為數學界作出貢獻，更把數學推至幾乎整個物理的領域。此外歐拉還涉及建筑學、彈道學、整個物理的領域。此外歐拉還涉及建筑學、彈道學、航海學等領域。航海學等領域。瑞士教育與研

5、究國務秘書瑞士教育與研究國務秘書Charles Kleiber曾表示：曾表示：“沒有歐拉的眾多科學發現，今天的我們將過著完全沒有歐拉的眾多科學發現，今天的我們將過著完全不一樣的生活。不一樣的生活。”法國數學家拉普拉斯則認為：讀讀歐拉，他是所有人法國數學家拉普拉斯則認為：讀讀歐拉，他是所有人的老師。的老師。數學史上公認的數學史上公認的4名最偉大的數學家分別是：名最偉大的數學家分別是：阿基米德、牛頓、歐拉和高斯。阿基米德、牛頓、歐拉和高斯。 在幾何方面，歐拉解決了哥尼斯堡七橋問題。哥尼斯在幾何方面，歐拉解決了哥尼斯堡七橋問題。哥尼斯堡曾是德國城市，后屬蘇聯。普雷格爾河穿城而過，并繞堡曾是德國城市，

6、后屬蘇聯。普雷格爾河穿城而過，并繞流河中一座小島而分成兩支，河上建了流河中一座小島而分成兩支，河上建了7座橋。傳說當地居座橋。傳說當地居民想設計一次散步，從某處出發，經過每座橋回到原地，民想設計一次散步，從某處出發，經過每座橋回到原地，中間不重復。這就是今天的中間不重復。這就是今天的一筆畫一筆畫問題，但在當時沒人能問題，但在當時沒人能解決。解決。 1736年歐拉發表了圖論方面的第一篇論文，解決了年歐拉發表了圖論方面的第一篇論文，解決了著名的哥尼斯堡七橋難題，他將這個問題變成一個數學模著名的哥尼斯堡七橋難題，他將這個問題變成一個數學模型，用點和線畫出網絡狀圖，證明這種走法不存在。對此型，用點和線

7、畫出網絡狀圖，證明這種走法不存在。對此類問題的討論研究，事實上引導了圖論和拓撲學的發展。類問題的討論研究，事實上引導了圖論和拓撲學的發展。 相隔一百年后，在相隔一百年后，在1847年基爾霍夫第一次應用圖論的年基爾霍夫第一次應用圖論的原理分析電網，從而把圖論引進到工程技術領域。原理分析電網，從而把圖論引進到工程技術領域。20世紀世紀50年代以來，圖論的理論得到了進一步發展，將復雜龐大年代以來，圖論的理論得到了進一步發展，將復雜龐大的工程系統和管理問題用圖描述，可以解決很多工程設計的工程系統和管理問題用圖描述，可以解決很多工程設計和管理決策的最優化問題，例如，完成工程任務的時間最和管理決策的最優化

8、問題，例如，完成工程任務的時間最少，距離最短，費用最省等等。少，距離最短，費用最省等等。 圖論受到數學、工程技術及經營管理等各方面越來越圖論受到數學、工程技術及經營管理等各方面越來越廣泛的重視。廣泛的重視。3.1 電路的圖電路的圖1. 1. 電路的圖電路的圖拋開元拋開元件性質件性質一個元件作一個元件作為一條支路為一條支路元件的串聯及并聯元件的串聯及并聯組合作為一條支路組合作為一條支路65432178543216有向圖有向圖下 頁上 頁返 回R4R1R3R2R5uS+_i(1) (1) 圖的定義圖的定義( (Graph)G=支路，結點支路，結點 電路的圖是用以表示電路幾何結構的圖形，圖中的支電路

9、的圖是用以表示電路幾何結構的圖形，圖中的支路和結點與電路的支路和結點一一對應。路和結點與電路的支路和結點一一對應。a. a. 圖中的結點和支路各自是一個整體。圖中的結點和支路各自是一個整體。b. b. 移去圖中的支路，與它所聯接的結點依然存在，移去圖中的支路，與它所聯接的結點依然存在， 因此允許有孤立結點存在。因此允許有孤立結點存在。c. c. 如把結點移去，則應把與它聯接的全部支路同時移去。如把結點移去，則應把與它聯接的全部支路同時移去。下 頁上 頁返 回 當用不同的元件結構定義電路的一條支路時，該電路的當用不同的元件結構定義電路的一條支路時，該電路的圖以及它的結點數、支路數將隨之不同。圖以

10、及它的結點數、支路數將隨之不同。從圖從圖G G的一個的一個結結點出發沿著一些支路連續點出發沿著一些支路連續移動到達另一移動到達另一結結點（或回到原出發點）點（或回到原出發點）所經過的支路構成路徑。所經過的支路構成路徑。(2) (2) 路徑路徑 （3 3）連通圖）連通圖圖圖G G的任意兩的任意兩結結點間至少有一條路經點間至少有一條路經時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。個分離部分。下 頁上 頁返 回(3) (3) 子圖子圖 若圖若圖G1中所有支路和結點都是圖中所有支路和結點都是圖G中中的支路和結點，則稱的支路和結點，則稱G1是是G的子圖。的子圖。l 樹樹

11、(Tree)T T是連通圖的一個子圖滿足下列條件：是連通圖的一個子圖滿足下列條件：(1)(1)連通連通(2)(2)包含所有包含所有結結點點(3)(3)不含閉合路徑不含閉合路徑下 頁上 頁返 回樹支：構成樹的支路樹支：構成樹的支路連支：屬于連支：屬于G而不屬于而不屬于T的支路的支路2 2）樹支的數目是一定的：）樹支的數目是一定的：連支數：連支數：不不是是樹樹樹樹特點特點1）對應一個圖有很多的樹）對應一個圖有很多的樹下 頁上 頁返 回書書P55圖圖3-3l 回路回路 (Loop)L L是連通圖的一個子圖，構成一條閉合是連通圖的一個子圖，構成一條閉合路徑，并滿足：路徑，并滿足：(1)(1)連通，連通

12、，(2)(2)每個每個結結點點關聯關聯2 2條支路條支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路2 2）基本回路的數目是一定的，為連支數）基本回路的數目是一定的，為連支數特點特點1）對應一個圖有很多的回路）對應一個圖有很多的回路3 3）對于平面電路，網孔數為基本回路數）對于平面電路，網孔數為基本回路數下 頁上 頁返 回平面電路：平面電路：各條支路各條支路除結點外除結點外不再交叉。不再交叉。基本回路基本回路(單連支回路單連支回路)12345651231236支路數樹枝數連支數支路數樹枝數連支數結點數結點數1基本回路數基本回路數結論結論結點、支路和結點、支路和基本回路關系基本回路

13、關系基本回路具有獨占的一條連支，且這基本回路具有獨占的一條連支，且這一連支不出現在其它基本回路中。一連支不出現在其它基本回路中。下 頁上 頁返 回例例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應的基圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應的基本回路。本回路。876586438243下 頁上 頁返 回3.2 KCL和和KVL的獨立方程數的獨立方程數1.1.KCL的獨立方程數的獨立方程數0641 iii654321432114320543 iii0652 iii0321 iii4123 0 結論結論n個結點的電路個結點的電路, 獨立的獨立的KCL方程為方程為n-1個。個。下 頁上 頁返

14、 回2.2.KVL的獨立方程數的獨立方程數KVL的獨立方程數的獨立方程數=基本回路數基本回路數=b(n1)結結論論n個結點、個結點、b條支路的電路條支路的電路, 獨立的獨立的KCL和和KVL方程數為：方程數為：下 頁上 頁返 回3.3 3.3 支路電流法支路電流法 (branch current method )(branch current method )對于有對于有n n個個結結點、點、b b條支路的電路，要求解支路電條支路的電路，要求解支路電流流, ,未知量共有未知量共有b b個。只要列出個。只要列出b b個獨立的電路方程，便個獨立的電路方程，便可以求解這可以求解這b b個變量。個變量

15、。以各支路電流為未知量列寫電路方以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。程分析電路的方法。1 1. 支路電流法支路電流法2 2. 獨立方程的列寫獨立方程的列寫（1）從電路的）從電路的n個結點中任意選擇個結點中任意選擇n-1個結點列寫個結點列寫KCL方程方程（2）選擇基本回路列寫）選擇基本回路列寫b-(n-1)個個KVL方程方程下 頁上 頁返 回R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例0621 iii1320654 iii0432 iii有有6個支路電流，需列寫個支路電流，需列寫6個方程。個方程。KCL方程方程:取網孔為基本回路，沿順時取網孔為基本回路，沿順時針

16、方向繞行列針方向繞行列KVL寫方程寫方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651結合元件特性消去支路電壓得：結合元件特性消去支路電壓得：0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3123下 頁上 頁返 回支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟：(1) (1) 標定各支路電流（電壓）的參考方向；標定各支路電流（電壓）的參考方向；(2) (2) 選定選定( (n n1)1)個個結結點點，列寫其，列寫其KCL方程；方程；(3) (3) 選定選定b b( (n n1)1)個獨立回路，列寫其個獨立回路，列寫其KVL方

17、程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b個支路電流；個支路電流；(5) (5) 進一步計算支路電壓和進行其它分析。進一步計算支路電壓和進行其它分析。支路電流法的特點：支路電流法的特點：支路法列寫的是支路法列寫的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程列所以方程列寫方便、直觀，但方程數較多，宜于在支路數不多的寫方便、直觀，但方程數較多，宜于在支路數不多的情況下使用。情況下使用。下 頁上 頁返 回例例1.結點結點a：I1I2+I3=0(1) n1=1個個KCL方程：方程：求各支路電流及電壓源各自發出的功率。求各支路電流及電壓源各自

18、發出的功率。解解(2) b( n1)=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3= 6 U= US7I111I2=70-6=6470V6V7 ba+I1I3I27 11 20371100117111 12187116011641101 40676006471012 AI620312181 AI22034062 AIII426213 WP42070670 WP12626 下 頁上 頁返 回12例例2.結點結點a：I1I2+I3=0(1) n1=1個個KCL方程：方程：列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1.(2) b( n1)=2個個KVL方程：方程

19、：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7 b+I1I3I27 11 增補方程：增補方程：I2=6A+ +U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列寫兩個方程已知，故只列寫兩個方程結點結點a：I1+I3=6避開電流源支路取回路：避開電流源支路取回路：7I17I3=70下 頁上 頁返 回例例3.結點結點a：I1I2+I3=0列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補方程：增補方程：U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11 + +5U_

20、 _+U_有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1) (1) 先將受控源看作獨立源列方程；先將受控源看作獨立源列方程；(2) (2) 將控制量用未知量表示，并代入將控制量用未知量表示，并代入(1)(1)中所列的中所列的方程，消去中間變量。方程，消去中間變量。下 頁上 頁返 回如果將支路電流用支路電壓表示，如果將支路電流用支路電壓表示，然后代入然后代入KCL方程，連同支路電壓方程，連同支路電壓的的KVL方程，可得到以支路電壓為方程，可得到以支路電壓為變量的變量的b個方程，這就是個方程，這就是支路電壓支路電壓法法。 3.4 3.4、5 5 網孔電流法和回路電流法網孔電流

21、法和回路電流法 (mesh current method) (loop current method)(mesh current method) (loop current method)l基本思想基本思想為減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個數，假想每個回路中的個數，假想每個回路中有一個回路（網孔）電流。各支路電流可用回有一個回路（網孔）電流。各支路電流可用回路（網孔）電流的線性組合表示。來求得電路路（網孔）電流的線性組合表示。來求得電路的解。的解。1.1.回路電流法回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量以基本回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。當列寫電路方程分析

22、電路的方法。當取網孔電流為未知量時，稱網孔法取網孔電流為未知量時，稱網孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2獨立回路為獨立回路為2 2。選圖示的兩個獨立。選圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：回路，支路電流可表示為：1222311 mmmmiiiiiii下 頁上 頁返 回回路電流在獨立回路中是閉合的，對每個相關結點均流進一回路電流在獨立回路中是閉合的，對每個相關結點均流進一次，流出一次，所以次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此回路電流法是對獨立回自動滿足。因此回路電流法是對獨立回路列寫路列寫KVL方程，方程數為：方程，方程數為：l列寫的方程列寫的方程與支路電流法相比，與

23、支路電流法相比，方程數減少方程數減少n- -1個。個。回路回路1：R1 im1+ +R2(im1- - im2)- -uS1+uS2=0回路回路2：R2(im2- - im1)+ R3 im2 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) im1- -R2im2=uS1- -uS2- - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2)(1 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im22 2. 方程的列寫方程的列寫下 頁上 頁返 回R11=R1+R2 回路回路1 1的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路1 1中所有電阻之和。中所有電阻之和。觀察可以看出如下規律：觀察可以看出如

24、下規律：R22=R2+R3 回路回路2 2的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路2 2中所有電阻之和。中所有電阻之和。自電阻總為正自電阻總為正。R12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之間的互電阻。之間的互電阻。當兩個回路電流流過相關支路方向相同時，互電阻取當兩個回路電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。正號；否則為負號。um1= uS1-uS2 回路回路1 1中所有電壓源電壓的代數和。中所有電壓源電壓的代數和。um2= uS2 回路回路2 2中所有電壓源電壓的代數和。中所有電壓源電壓的代數和。當電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負號；反之當電壓源電壓方向與該

25、回路方向一致時，取負號；反之取正號。取正號。下 頁上 頁返 回R11im1+ +R12im2=uSm1R21im1+ +R22im2=uSm2由此得標準形式的方程：由此得標準形式的方程：對于具有對于具有 m=b-(n-1) 個回路的電路，有個回路的電路，有: :其中其中:Rjk:互電阻互電阻+ : 流過互阻的兩個回路電流方向相同流過互阻的兩個回路電流方向相同- - : 流過互阻的兩個回路電流方向相反流過互阻的兩個回路電流方向相反0 : 無關，即兩個網孔之間無公共支路或無關，即兩個網孔之間無公共支路或有公共支路但電阻為零有公共支路但電阻為零R11im1+R12im2+ +R1m imm=uSm1

26、 R21im1+R22im2+ +R2mimm=uSm2Rm1im1+Rm2im1+ +Rmm imm=uSmmRkk:自電阻自電阻(為正為正)下 頁上 頁返 回例例1.用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i.解解1獨立回路有三個，選網孔為獨立回路：獨立回路有三個，選網孔為獨立回路：Sm34m21m141SUiRiR)iRR(R0iR)iRR(RiRm35m2521m110)iRR(RiRiRm3543m25m14（1 1）不含受控源的線性網絡）不含受控源的線性網絡 Rjk=Rkj , , 系數矩陣為對稱陣。系數矩陣為對稱陣。（2 2）當網孔電流均取順（或逆時）當網孔電流均取順（或逆時

27、針方向時，針方向時，Rjk均為負。均為負。表明表明m3m2iiiim1im3im2RSR5R4R3R1R2US+_i下 頁上 頁返 回RSR5R4R3R1R2US+_i解解2只讓一個回路電流經過只讓一個回路電流經過R5支路支路Sl341l21l141SU)iR(RiR)iRR(R0)iR(R)iRR(RiRl321l2521l110)iRRR(R)iR(R)iR(Rl34321l221l141il1il3il2l2ii 特點特點（1）減少計算量）減少計算量（2）互有電阻的識別難度加）互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻大，易遺漏互有電阻下 頁上 頁返 回回路法（網孔法）的一般步驟：回路法（網

28、孔法）的一般步驟：(1) (1) 選定選定l(m)=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；個獨立回路，并確定其繞行方向；(2) (2) 對對l (m)個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l (m)個回路電流；個回路電流；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用回路電流表示用回路電流表示) )；下 頁上 頁返 回3.3.理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關系方程。引入電流源電壓，增加回路

29、電流和電流源電流的關系方程。例例RSR4R3R1R2US+_iSU_+im1im3im2SmmmSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiRmm22111)(UiRRiRmm34314)(32mmSiii電流源看作電電流源看作電壓源列方程壓源列方程增補方程：增補方程：下 頁上 頁返 回l 選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路, , 該回路電流即該回路電流即 I IS S 。RSR4R3R1R2US+_iSil1il3il2SlllSUiRRiRiRRR34121141)()(例例0)()()(34321221141llliRRRRi

30、RRiRRSlii2為已知電流，實際減少了一方程為已知電流，實際減少了一方程下 頁上 頁返 回l 與電阻并聯的電流源，可做電源等效變換與電阻并聯的電流源，可做電源等效變換IRIS轉換轉換+_RISIR4.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。電流表示。下 頁上 頁返 回例例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Uim1im3im2SmmmSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiRmm5)(22111UiR

31、RiRmm5)(34314受控電壓源看受控電壓源看作獨立電壓源作獨立電壓源列方程列方程33 miRU 增補方程：增補方程：下 頁上 頁返 回例例列回路電流方程列回路電流方程解解1選網孔為獨立回路選網孔為獨立回路1432_+_+U2U3233131)(UiRiRRmm3222UUiRm0 )(45354313mmmiRiRRRiR134535 UUiRiRmm111miRU增補方程：增補方程：Smmiii21124gUiimmR1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS下 頁上 頁返 回解解2回路回路2 2選大回路選大回路(M(M形形) )Slii114gUil135325321131 )(U

32、iRRiRRRRiRRlll）（）（0)(45254325313lllliRiRRRiRRiR）（)(2111lliiRU增補方程：增補方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS1432下 頁上 頁返 回例例求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電流I和電壓源產生的功率。和電壓源產生的功率。4V3A2 +IU3 1 2A2Ail1il4il2il321li33li22li46434321lllliiii解解Ail26/)41226(4AiiiIlll3232431ViU8424 吸收）(844WiPl下 頁上 頁返 回3.6 3.6 結點電壓法結點電壓法 (node voltage me

33、thod)(node voltage method)選結點電壓為未知量，則選結點電壓為未知量，則KVLKVL自動滿足，自動滿足，就無需列寫就無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可方程。各支路電流、電壓可視為結點電壓的線性組合，求出結點電壓后，視為結點電壓的線性組合，求出結點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。便可方便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：以結點電壓為未知量列寫電路方程分析以結點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結點較少的電路。電路的方法。適用于結點較少的電路。1.1.結點電壓法結點電壓法l列寫的方程列寫的方程結點電壓法列寫的是結點上的結點電壓法列寫的是

34、結點上的KCL方方程，獨立方程數為：程，獨立方程數為：與支路電流法相比，與支路電流法相比，方程數減少方程數減少b-(n- -1)個。個。)(1 n下 頁上 頁返 回任意選擇參考點：其它結點與參考點的電壓差即任意選擇參考點：其它結點與參考點的電壓差即是結點電壓是結點電壓( (位位) )，方向為從獨立結點指向參考結點。，方向為從獨立結點指向參考結點。(uA- -uB)+uB- -uA=0KVL自動滿足自動滿足說明說明uA- -uBuAuB2 2. 方程的列寫方程的列寫iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) (1) 選定參考結點，選定參考結點，標明其余標明其余n-1個獨立

35、個獨立結點的電壓結點的電壓132下 頁上 頁返 回iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) (2) 列列KCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0把支路電流用結點電壓表示：把支路電流用結點電壓表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu 2103n3n24n22n2n1RuuRuRuu-i3+i5=iS2253SSiRuuRuu n3n3n2下 頁上 頁返 回整理，得：整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(令令 Gk=1/Rk，

36、k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為：上式簡記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標準形式的結點標準形式的結點電壓方程電壓方程等效電等效電流源流源下 頁上 頁返 回其其中中G11=G1+G2 結結點點1 1的自電導，的自電導，等于接在結等于接在結點點1 1上所上所有有 支路的電導之和。支路的電導之和。 G22=G2+G3+G4 結結點點2 2的自電導，等于接在的自電導，等于接在結結點點2 2上所有上所有 支

37、路的電導之和。支路的電導之和。G12= G21 =-G2 結結點點1 1與與結結點點2 2之間的互電導，等于接在之間的互電導，等于接在 結結點點1 1與與結結點點2 2之間的所有支路的電導之之間的所有支路的電導之 和，和，為負值為負值。自電導總為正，互電導總為負。自電導總為正，互電導總為負。G33=G3+G5 結結點點3 3的自電導，等于接在的自電導，等于接在結結點點3 3上所有上所有支路的電導之和。支路的電導之和。G23= G32 =-G3 結結點點2 2與與結結點點3 3之間的互電導，等于接在之間的互電導，等于接在結結 點點2 2與與結結點點3 3之間的所有支路的電導之和，之間的所有支路的

38、電導之和， 為負值為負值。下 頁上 頁返 回iSn2=-iS2uS/R5 流入流入結結點點2 2的電流源電流的代數和。的電流源電流的代數和。iSn1=iS1+iS2 流入結點流入結點1 1的電流源電流的代數和。的電流源電流的代數和。流入結點取正號，流出取負號。流入結點取正號，流出取負號。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui 32n2n1Ruui 25SRuuin 35由結點電壓方程求得各由結點電壓方程求得各結點電壓后即可求得各支路結點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結點電壓，各支路電流可用結點電壓表示：電壓表示：下 頁上 頁返 回iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R

39、2R5R3R4+_一一般般情情況況G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自電導，自電導，等于接在等于接在結結點點i上所有支路的電導之和上所有支路的電導之和( (包括電壓源與電阻串聯支路包括電壓源與電阻串聯支路) )。總為正。總為正。 當電路不含受控源時，系數矩陣為對稱陣。當電路不含受控源時，系數矩陣為對稱陣。iSni 流入結點流入結點i i的所有電流源電流的代數和的所有電流源電流的代數和(

40、 (包括包括由由電壓源與電阻串聯支路等效的電流源電壓源與電阻串聯支路等效的電流源) )。Gij = Gji互電導，互電導，等于接在等于接在結結點點i與與結結點點j之間的所之間的所支路的電導之和，支路的電導之和，總為總為負。負。下 頁上 頁返 回結點法的一般步驟：結點法的一般步驟：(1) (1) 選定參考結點，標定選定參考結點，標定n-1 1個獨立結點；個獨立結點；(2) (2) 對對n-1-1個獨立結點，以結點電壓為未知量，個獨立結點，以結點電壓為未知量，列寫其列寫其KCL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1個結點電壓；個結點電壓；(5) (5) 其它分析

41、。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用用結點電壓結點電壓表示表示) )；下 頁上 頁返 回試列寫電路的試列寫電路的結結點電壓方程。點電壓方程。(G1+G2+GS)Un1- -G1Un2GsUn3=USGS- -G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2- -G4Un3 =0GSUn1- -G4Un2+(G4+G5+GS)Un3 =USGS例例3 3. 無伴電壓源支路的處理無伴電壓源支路的處理（1 1）以電壓源電流為變量，增）以電壓源電流為變量，增補結點電壓與電壓源間的關系補結點電壓與電壓源間的關系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312下 頁上 頁返 回I(G1+G2)Un1- -G1Un2 =I- -G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2- -G4Un3 =0- -G4Un2+(G4+G5)Un3 =IUn1- -Un3 = US看看成成電電流流源源增補方程增補方程（2 2） 選擇合適的參考點