1、等腰劈與矩形腔的等傾干涉原理及其應用POWERPOINT周國全武漢大學，2017年8月2017桂林學術會議一. 簡介二. 等腰劈的等傾干涉原理及應用三. 矩形腔的等傾干涉原理及應用主要主要內容內容大頂角等腰劈的大頂角等腰劈的等傾干涉等傾干涉：一種能產生等傾干涉的大頂角等腰劈干涉裝置矩形腔的矩形腔的等傾干涉等傾干涉：一種能產生等傾干涉的矩形腔干涉裝置，技術應用技術應用：兩種等傾干涉結構在二維微位移光學傳感技術方面的應用前景。重要參考文獻：重要參考文獻：5 內容內容一、簡介3二二. . 等腰劈的等傾干涉原理及應用等腰劈的等傾干涉原理及應用二二. . 等腰劈的等傾干涉原理及應用等腰劈的等傾干涉原理及

2、應用圖1 等腰劈等傾干涉裝置結構圖如圖1,三角形 為各向同性均勻介質等腰劈(俯視)，小角度入射情況下，光線在這兩個界面既可反射又可1. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理ABCAB AC、1n折射率分別為 ， 的兩種媒介分界面，且2nAB=AC折射，在底邊 發生全反射。當一束光線在 界面BCAC的高線左側任意點 以角度 入射，經過反復反射折射Pi0可在界面 外側得反射線光束集合 ， ， ，在ACI1T2TAB外側可得折射透射線集合 ， 1T2T基于光學反射與折射定律及幾何關系易知：無論是反射線光束集合 和透射線光束集合其中相鄰兩根透射光線之間具有相同且恒定的表觀（幾何）光程差，僅與

3、i0i0和腰高h有關，與入射點位置無關61. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理有 ，再由等腰三角形 ， 作 關于全反射界面 的鏡像 ，由鏡像對稱性圖1 等腰劈等傾干涉裝置結構圖ABBCABABC= ABC另外易證明： 關于 的虛像在 上 ; 三點共線可得 ，于是P2P 2P 2三點共線，且A P P =BP P 242因此問題轉化為平行薄膜 與 間的等傾干涉問題 BAAC進而判定這種等腰劈干涉結構必能發生多光束等傾干涉71. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理之間的幾何光程差恒定且相等，僅與 和h有關，與 無關在兩個光束集合中，相鄰兩束反射透射線（或折射透射線）圖1

4、等腰劈等傾干涉裝置結構圖相應的表觀相位差為其中 為 在 上的高線表達式為：i0P22cos n hi(1)224cosn hi （）(2)hABCAC腔內折射角 滿足折射定律i012sinsininin由于光程差與入射點位置無關并恒定，相鄰的兩次反射線之間滿足干涉條件。81. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理設 面上的內側反射率為 ，外側反射率為 ，從外到內的透射率為 ，內到外下面推導反射線光束(或透射線光束)的干涉條紋的亮暗條件，及干涉場光強的分布函數可以證明反射集合 中， 的復振幅構成首項為 ，公比為的無窮遞縮等比復數列：的反射率為 ；并設光波在 點復振幅 ；代表 代表 處入

5、射光強將反射線集合的振幅相加可得rrttP0AP0ir tt e A %2iqr e(3) 325321r00000iiiNiNArAr tt e Ar tt eAr tt eArtt eA %LL0021iir tt e ArAr e %0(1)1iier ARe %(4)0rA%0ir tt e A %320ir tt eA%530ir tt eA%210NiNrtt eA% ； ； ； ； ； 9而對于透射線集合 ，能量守恒 ，得透射線干涉場的光強分布公式1. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理其中用到了斯托克斯公式 . 為反射系數。21rttrr ；22rrR注意：每束光線

6、在底邊BC表面來回反射兩次，半波損失等效于沒有位相突變推導過程中也不需重復計入其它反射點可能存在的半波損失及位相突變（體現在Stokes 關系式負號中）反射光干涉光強分布公式為222rr0224sin21=41sin21RRIAIRR(5)tr0+III00t0r222421sin112(1)1IIIII=RRcosRR（）(6)10由公式(5-6)及(1-2),當折射角 滿足 即1. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理以擴展光源入射時，在 及 附近均可觀察到透射等傾干涉圓環，干涉中心斑點對應于 方位.0P 0P00i cos1224cos2,n hikk （）透射光干涉場強(6)

7、極大；相應的反射光干涉場強(5)極小（7）i當折射角 滿足 即icos1 224cos(21)n hik（）透射光干涉場強(6)極小；反射光干涉場強(5)式極大由式（1-2，5-8）可知，顯然這里發生的是等傾干涉，因為干涉場的光強分布及光程、相位差公式（1-2，5-8）隨入射角而變，同一極大環紋對應于同一入射角（或折射角）（8）11圖2，等腰劈等傾干涉實驗條紋1. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理初步的實驗和進一步的實驗都表明，這種等腰劈干涉裝置能夠實現多光束等傾干涉如圖2所示的干涉圖像是等腰直角劈產生的透射光等傾干涉條紋.實驗中使用了波長為632.8nm的He-Ne激光單色光源

8、，其高斯型激光束經擴束鏡后形成的發散光束（而不是擴展光源）作為入射光束進入干涉裝置.實驗中最多約觀察到8個較清晰的干涉圓環. 等腰劈干涉裝置等效于平行薄膜的等傾干涉，其干涉圓環形條紋的分布規律亦與其相同，內疏外密，不等間隔分布，中央斑點具有最高干涉級序；其干涉場強的半值寬度的公式也與之相同。另外可以證明，相鄰兩亮（或暗）紋的半徑之平方差是與干涉序無關的常量。12Fig.2, 干涉條紋分布規律的推導1. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理如圖所示，觀測屏e在透鏡d的后焦面處，設干涉圓環的圓心處斑點正好是第m級干涉極大( )對于在 處以小角度 折射的光線，設它們在屏上的干涉場點P落在第

9、 級干涉極大圓環上，則在如圖所示的在直角三角形中，小角 ，運用余弦展開的泰勒公式，忽略高階無窮小項，可得 00其干涉序m最大 ABkkmfDfrkkkk2tan222811211)0cos(cosfDkkkk(9)131. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理同理對第 級干涉圓環，可得其中 是等腰腔一腰之高， 為透鏡焦距。若腔內外媒介的折射率分別為 、 ，則式(13-14)分別變為 聯立（9-12）兩式，可得如下關系式)(cos2kmhk（10）) 1( km22111811)0cos(cosfDkkk(11)1(cos21kmhk(12)hfDDDkk221224|42122kkD

10、Dfh(14)(13)hf2n1n141. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理其中(13)或(15)式為前文所述的條紋分布律，結論獲證。(14)、(16)式為利用此等傾干涉裝置測量光波波長的公式。 （15）hnfnDDkk21222124|42122221kkDDfnhn（16）152. 2. 幾何約束條件及有限入射角范圍對干涉的影響幾何約束條件及有限入射角范圍對干涉的影響為減少光在腔內傳播時的能量損失，并保證每一個反射回路在BC界面發生全反射，并至少恰能觀察到完整的中央干涉圓斑，此時等腰劈的劈尖頂角與內外折射率所需滿足的約束條件是: 相應于中央圓斑情形（BC界面上反射線 垂直于一

11、腰AC， 垂直于另一腰AB， ），只需光線在腔內BC界面 處的入射角 不小于全反射臨界角 （ ），（17）而全反射臨界角 滿足 ，因此等腰劈的頂角 與內外折射率需滿足如下約束條件：3 4PP32PP00i i ccBCAABC= () 2cc12sinarcnn（）1222sincarcn n（）當 的取值范圍在 時，臨界反射角 在 之間，當 時， ，當折射角范圍在 ，光線在底邊BC界面發生全反射，而沒有折射能量損失. 2n(1.56, 1.62) 12sincarcn n（）(38 , 40 ) oo90o(180) 245c00(01 )i ，:162. 2. 幾何約束條件及有限入射角范圍

12、對干涉的影響幾何約束條件及有限入射角范圍對干涉的影響另一方面, 考慮有限項多光束干涉對干涉條紋的影響：由于等腰劈的有效入射面寬度即平行膜 與 之間的正對寬度，最佳等腰劈等傾干涉結構首選等腰直角劈。此時 ， 就是有效入射寬度。理論上， 趨于0時，反射回路數N將趨近無窮，從而保證干涉的方式為理想的多光束等傾干涉，諸透射光與反射光束的復振幅的代數和(4)便為一無窮級數實際上，擴展光源或經過擴束透鏡的激光光束具有一定的角寬度，光線在腔內形成完整反射回路的次數N為：N 亦即參與等傾干涉的出射光線的根數（光束數），僅由光線在劈內的折射角 決定。BAACABACAB=AC=a hi4PP =2tan=12

13、tanNaahii（） （）（18）i借鑒文獻4的分析方法，透射干涉場的前N 項等比數列之和可看成是兩組無窮級數之差，即111NNjjjjjjNAAAAT%，其中被減無窮級數的首項與作為減數的無窮級數的首項分別為100(1)Att AR A%1NA%與通項 ，于是20()iNr ett A%0(1)NiNR R eA%0001(1)1(1)1R1R1RNiNNNiNiiiRR R eRAAAAR eeeeT%(19)172. 2. 幾何約束條件及有限入射角范圍對干涉的影響幾何約束條件及有限入射角范圍對干涉的影響其中括號前的因子正是透射場理想的無窮項多光束等傾干涉的復振幅 ，因而實際透射干涉場復

14、振幅 與理論透射干涉場的復振幅之相對誤差為 ；體現在強度公式中，實際透射干涉強度與理論干涉強度 的關系為：其中 為兩者之相對誤差，AT%NAT%NiNR e %( )NIT( )IT()()(1)NII TT(20)(2cos)NNRNR 相應地，條紋峰值的實際半值角寬度 比理論的 值有所增加，N(1)N 183. 3. 應用前景應用前景3.1應用前景之一全偏振光學諧振腔fig.3, 全偏振輸出光學諧振腔可用于設計全偏振光學諧振腔產生全偏振共振型極大輸出光束123P P P如圖所示， 是一等腰三角形腔，1213PP =PPABAB 12P P13PP 與 分別在兩腰 和 上，他們相當于F-P干

15、涉具的兩個法-珀鏡，內側反射率很大， 端可部分透出腔外， 、 為側壁. 三點共線， 三點共線. ; ; .易知這是一種穩定的光學諧振腔A B AAA 0BB B B AAB0、AAB、12B BPP13B APP 013B BPP 00BB +BA = ABB B 00= =i i當 ，諧振條件是24BB +B A)2, nkk(21)全偏振共振輸出條件是0BB B2arc tan ()nn(22)193. 3. 應用前景應用前景3.1應用前景之一全偏振光學諧振腔fig.3, 全偏振輸出光學諧振腔其中 是界面 板上滿足布儒斯特定律的反射全偏振條件, 是 板的折射率此時 界面將不再是全反射界面而

16、有一定的折射（透射）損失. 這給激光諧振腔的閾值條件的滿足帶來一定的困難；諧振腔的Q 值會有所降低B0B B 0B Bn 0B B 0B B 203. 3. 應用前景應用前景3.2應用前景之二二維微位移光學傳感技術等腰劈等傾的干涉條紋對高線長h的變化具有很高的反應靈敏度，在此基礎上設計的光學微位移傳感裝置對位移便具有很高的測量精度，理論上可達到借助于光電轉換技術，利用光強隨X和Y軸兩個方向位移的周期性變化，可以分別對X和Y軸兩個方向進行位移傳感測量， 即實現二維微位移傳感610m710相位差 對于X或Y方向的二維位移的線性響應，具體表現為圖4中 或 的長度的變化基本原理：A C A B fig

17、. 4, 二維位移光學傳感示意圖213. 3. 應用前景應用前景3.2應用前景之二二維微位移光學傳感技術fig. 4, 二維位移光學傳感示意圖采用分時分維的手段實現二維微位移傳感測量. 通過機械裝置，將 與靜止參照物固定，通過 的移動便可實現X方向上的微位移測量；同理，將與靜止參照物固定，通過 的移動便可實現Y方向上的微位移測量.具體方法：00A C00A B00A B00A C機械裝置可借用邁克耳遜干涉儀，因此有可能將等腰直角劈干涉裝置與邁氏干涉儀組合成同一機械裝置以實現聯動. 224. 4. 總結與前瞻總結與前瞻1.大頂角等腰劈在入射光以特定角度范圍橫向入射時，將發 生多光束等傾干涉，在干

18、涉效果上等效于F-P干涉儀。干涉條紋的級數序列內高外低，環紋密度內疏外密.當腰上的高線長h增大時，干涉環紋由內向外移動. 2.等腰劈等傾干涉技術不僅拓展了光學干涉的教學研究的內容與范圍，還可能應用于全偏振光學諧振腔與維微位移光學傳感器的設計.23三三. . 矩形腔的矩形腔的等傾干涉原理及應等傾干涉原理及應用用251.1 1.1 矩形矩形腔內外光的橫向傳播規律腔內外光的橫向傳播規律1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理Fig.1, 矩形腔光學干涉原理示意圖 2n如圖1所示，ABCD是一個由各向同性均勻介質（ ）構成的矩形腔，AD與BC是腔內外介質的分界面，ABBCab ，當真空波長為

19、的單色平行光束 以任意但適當的入射角 在DC界面任意位置P點射入腔內，向腔外反射得反射線 ，向腔內折射并經各邊順次反射之后，形成一系列的腔內反射回路，如每一個反射回路在界面AD及BC發生全反射（利用全反射現象），在界面DC、AB各向外折射一次，在界面DC外側得反射線集合 ；在界面AB外側得透射線集合 I0iI1234PPP P P基于幾何光學與波動光學的基本定律，可證明如下幾何結論：腔內的光線路徑 具有與入射點無關的不變長度，當腔內同一反射回路的兩組相對而反向的光線分別平行于矩形橫截面兩條對角線時，所有反射回路將重合為同一個封閉平行四邊形回路，其周長為橫截面矩形對角線長度L 的兩倍. 1234

20、PPP P P261.1 1.1 矩形矩形腔內外光的橫向傳播規律腔內外光的橫向傳播規律1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理Fig.1, 矩形腔光學干涉原理示意圖 在圖fig.1中， .由光線在矩形腔內外的反射與折射規律，首先可證兩光束集合具有如下特點與性質：i） ；ii） 由此可知四邊形 形成一個平行四邊形，它的周長S為：而光線在矩形腔內的路徑 的長度為ABBCab ，123QPP P2123222(P PP P )2APcos(90)P B cos(90)2sinSiia/ioo (1)1234PPP P P1122334PPPPP PP PH 1133(PA/cosPD/cos

21、 )(P B/cosP C/cos )iiii2 /cosbi (2)從 點作反射光線 的垂線， 為等腰三角形，則有4P I4QPP4QPQP2 /cos2 /sinHSbiai444PP2QP sin(QPQP)sin2( tan)iibia(3)(4)271.1 1.1 矩形矩形腔內外光的橫向傳播規律腔內外光的橫向傳播規律1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理Fig.1, 矩形腔光學干涉原理示意圖 由式(4)可知: 當 即 時， 、 重合腔內形成封閉的平行四邊形反射回路 ，其兩組對邊分別平行于矩形腔的一條對角線。由式(2)可知此封閉的平行四邊形反射回路亦具有不變（即無關于P點）的

22、回路長度，并等于對角線AC之長L的兩倍。其次可以證明在反射線集合 及透射線集合 中，相鄰兩根光線的幾何(表觀）光程差是一定值, 與入射點P的位置無關,僅依賴于入射角及矩形腔橫截面的對角線長度 .4PP2( tan0bia=）tani a b=P4P123PPP P PL由幾何關系400PEPPsin2( tan)sinibiai=(5)及折射定理 ，則 之間的表觀(幾何)光程差為102sinsinnini,1I T281.1 1.1 矩形矩形腔內外光的橫向傳播規律腔內外光的橫向傳播規律1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理式(6)的推導過程中用到了式(5)及折射定理. 表觀相位差 為

23、其中 是入射光的真空波長， 為矩形腔橫截面對角線長421210PPPEsinL n Lnn Lni=gggg222 /cossin2( tan)nbinibia=gg22( cossin )n biai=22cos(arctan)an Lib=(6)22244( cossin )cos(arctan)aLn biain Lib=(7)22Lab考慮到光線反射過程中半波損失造成的相位突變 ， 之間實際相位差為,1I T2244( sincos )cos(arctan2)an aibin LiLb =(8)到此證明上述結論。顯然，當 ，表觀光程差(6)達到極大值 ，對應于中央斑點.arctania

24、 b（）22n L291.2 1.2 干涉場干涉場光強的極值條件與條紋的分布規律光強的極值條件與條紋的分布規律1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理設入射光波在P點的復振幅為 ，光強用復振幅模的平方表示，界面DC、AB內側反射率為 ，外側反射率為 ，從外到內的透射率為t，從內到外的透射率為 ，忽略媒質的吸收性損耗，則反射線集合 中， 的復振幅構成首項為 公比為 的無窮遞縮等比復數列 ； ； ； ； ; ；(9a)這些光波束的復振幅形成等比數列，在單色擴展光照射下，發生多光束等傾干涉.反射線集合之諸光束的復振幅的代數和為0Arrt0ir tt e A %2iqr e0rA%0ir tt

25、 e A %320ir tt eA%530ir tt eA%210NiNrtt eA%325r32100000iiiNiNr tt e Ar tt eAr tt eArAArtt eA %L%L0021iir tt e ArAr e %0(1)1iieARRe %同理透射線集合之諸光束的復振幅的代數和為222221(1)0000()()NiiNi NAtt Ar tt e Artt eArtt eAT%LL301.2 1.2 干涉場干涉場光強的極值條件與條紋的分布規律光強的極值條件與條紋的分布規律1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理(9b)其中 ， 為能量反射率，用到斯托克斯公式0

26、111RjijRAAe%21(1)0()jijjArtt eA%2rR21;rttrr 設P處入射光強用 表示，則反射光強分布公式為200IA222rr0224sin(1)2=41sin(1)2RRIAIRR(10)對于透射線集合 ，能量守恒 ，可得透射光場強 的分布公式為tr0IIItI0t0r2241sin(1)2IIIIRR(11)311.2 1.2 干涉場干涉場光強的極值條件與條紋的分布規律光強的極值條件與條紋的分布規律1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理當透射光場強(11)極大(小)時，必致反射光場強極小(大).由公式(6-7)及(10-11),當折射角i滿足 ，即時，透

27、射光干涉場強(11)為第k級極大，即 .此時相應的反射光干涉場強(10)為第k級極小當折射角i滿足 ，即當cos124cosarctan()2,n Lia bkk= (12)tmax0II（ ）cos1 24cos(arctan)(21)an Likb=時，透射光干涉場強(11)為第k級極小，即2tmin02(1)(1+ )RIIR（ ）(13)(14)此時相應的反射光干涉場強(10)為第k級極大。根據式（11-14），可得如圖fig.2所示的透射光光強 隨相位差 而變化的分布圖形. tI321.2 1.2 干涉場干涉場光強的極值條件與條紋的分布規律光強的極值條件與條紋的分布規律1.1.矩形矩

28、形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理Fig.2 透射光強 -相位差 分布圖tI由(6-7，10-14)式可知，這里發生的是等傾干涉，因為干涉場的光強分布及光程（相位）差公式隨入射角而變，同一極大環紋對應于同一入射角(折射角). 331.2 1.2 干涉場干涉場光強的極值條件與條紋的分布規律光強的極值條件與條紋的分布規律1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理Fig.3 矩形腔等傾干涉條紋設計制作了具體的實驗裝置,使氦氖激光光束(波長為632.8nm)經擴束鏡入射以代替擴展光源。雖然囿于經費，裝置簡陋，但確實觀察到理論所預言的一些不等間隔、明暗相間的同心圓環，從而驗證了這一等傾干涉原理和技

29、術.如圖Fig.3所示.必須指出，觀察等傾干涉條紋所須選用的最佳光源當首選非相干的擴展光源341.3 1.3 干涉條紋干涉條紋的反襯度與半值寬度的反襯度與半值寬度1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理Fig.4 干涉條紋的半值寬度本光學干涉裝置為多光束等傾干涉結構，干涉條紋明亮細銳，對比強烈，具有很高的反襯度以透射光干涉場為例,其反襯度 的表達式為：maxmin2maxmin21IIRII+R(15)在兩種介質分界面上,反射率R 越大(越趨近于1), 則反襯度 就越大(越趨近于1)透射光干涉條紋的細銳程度則由其半值寬度決定.根據式（11-13），可得如圖fig.4所示的透射光的第k級

30、極大條紋的光強 隨相位差 分布的圖形.tI半值寬度即在其場強峰值 處兩側的場強值降到 的一半時，兩點間的相位寬度0ItI0I21351.3 1.3 干涉條紋干涉條紋的反襯度與半值寬度的反襯度與半值寬度1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理將上式及 代入式(11)，可得半值寬度 的表達式當 時， ，此時1,222kt0=1 2II1,22222sinsin (22)/2sin (4)(4)2k(16)t0=1 2II212(1)RR(17)上式表明,界面反射率越高,則半值寬度越小,條紋越細銳,條紋分辨率越高,干涉效果越好.由界面反射率的菲涅爾公式可知，當界面內側折射角 滿足 （全反射臨

31、界角），隨著折射角 增大，則平行于界面的S偏振的光強反射率將單調增加i0i ci矩形腔的界面(AB、DC)的反射率因為其入射角（折射角）較平行膜結構的入射角（折射角）大，因而理論上其等傾干涉條紋具有更明亮細銳的特點，從而擁有更高的反襯度和分辨率.362.2.約束條件與若干討論約束條件與若干討論為了保證每一個反射回路在內側界面AD及BC發生全反射，并觀察到等傾干涉現象，至少恰能觀察到完整的中央干涉圓斑，可推導出矩形腔的結構參數(即橫截面的長寬尺寸), 與內外介質的折射率所需滿足的約束條件：相應于中央圓斑情形,此時腔內反射線平行于對角線， ,腔內界面AD處的入射角不小于全反射臨界角 ，其中arct

32、an()ia b12sin()carcn nDACACB=arctan2222aib (18)由(20)及 折射定理可得 ，即 c12arctansin()2caarcn nb21 sin1tan(arctan)tan()2tansinccccab(19)最后可得，矩形腔橫截面的長寬尺寸之比與內外折射率需滿足如下約束條件222211211a bnnnnn(20)372.2.約束條件與若干討論約束條件與若干討論另一方面，理論上當 充分接近 時，反射回路數N 將趨近于無窮，從而保證干涉的方式為理想的多光束等傾干涉，諸透射光與反射光束的復振幅的代數和(9a-b)便為一無窮級數.實際上由于來自于擴展光

33、源或經過擴束透鏡的激光光束具有一定的角寬度，由式（4）可知光線在腔內形成完整反射回路的次數N 為tani/a b4DC=PP2( tan)2(tan)aa bNbiaia b(21)N 亦即參與等傾干涉的出射光線的根數，它由矩形腔的長寬之比 與折射角i的正切決定。a b透射干涉場的前N 項等比數列之和可看成是兩組無窮級數之差，即111NNjjjjjj NAAAAT%其中被減無窮級數的首項與作為減數的無窮級數的首項分別為 與100(1)Att AR A%1NA%20()iNr ett A%0(1)NiNR R eA%0001(1)1(1)1R1R1RNiNNNiNiiiRR R eRAAAAR

34、eeeeT%，于是(22)382.2.約束條件與若干討論約束條件與若干討論其中括號前的因子正是透射場理想的無窮項多光束等傾干涉的復振幅 ，因而實際透射干涉場復振幅 與理論透射干涉場的復振幅之相對誤差為AT%NAT%NiNRe %體現在強度公式中，實際透射干涉強度 與理論干涉強度 的關系為( )NIT( )IT()()(1)NII TT(23)其中 為兩者之相對誤差，相應地，條紋峰值的實際半值角寬度 比理論的 值有所增加，(2cos)NNRNR N(1)N 給出一組數據：腔體長寬尺寸 ；波長 ；為了使反射回路達到 個，須使腔內光束折射角的角度范圍在 ；強度峰值相對偏差相應地半值角寬度較理論結果有

35、所增加,而實際峰值強度較理論結果有所減弱1acm:632.8nm:40N :0000(450.357 ,450.357 )i:0.196:393.3.應用前景應用前景矩形腔內光的橫向傳播的等傾干涉原理，表明它不僅能作為一種諧振腔而運用于光學技術領域，還可應用于二維微位移（速度）的光學傳感測量技術.測量的靈敏度和精度都很高，理論上精度可以達到6710 m-10 mFig.4 二維微位移傳感的光學干涉裝置基于矩形諧振腔的等傾干涉原理而設計的光學微位移傳感器,能實現二維微位移(速度)傳感，分析如下：如圖fig.4所示, 分別是矩形腔沿X、Y軸方向的尺寸，當矩形腔的兩條鄰邊分別沿X、Y軸方向發生微小而緩慢的位移，則干涉場強將發生周期性變化. 由中央亮斑吞吐或條紋移動的個數，即可計算腔壁沿X或Y軸方向的位移大小，從而實現二維微位移(速度)傳感., a b兩種二維微位移（速度）的光