1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上知識導航：第一講運算定律與簡便計算專心-專注-專業(yè)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、的四則混合運算規(guī)律一樣，都是按先乘除，后加減的順序進行計算，如 果有括號，要先算括號里面的。整數(shù)運算中的定律和性質(zhì)，在小數(shù)、分數(shù)運算中同樣適用。我們 學過的運算定律主要有加法的交換律、結合律；乘法的交換律、結合律、分配律；還可以應用減 法的性質(zhì)、除法的性質(zhì)進行簡便計算。另外，我們還可以用湊整法、裂項法、代數(shù)法、等差數(shù)列 求和公式等方法進行簡便計算。簡便計算公式如下：加法交換律： a + b = b + a加法結合律： 乘法交換律： 乘法結合律： 乘法分配律：(a + b) + c = a + (b +

2、 c)a ´ b = b ´ a = ab = ba(a ´ b) ´ c = a ´ (b ´ c) = (ab)c = a(bc) (a + b) ´ c = a ´ c + b ´ c = ac + bc商不變的性質(zhì)： a ¸ b = (a ´ c) ¸ (b ´ c)a ¸ b = (a ¸ c) ¸ (b ¸ c)積不變的性質(zhì)： a ´ b = (a ´ c) ´ (b ¸ c

3、)(c0)運算性質(zhì)減法的性質(zhì)：a ´ b = (a ¸ c) ´ (b ´ c) a - b - c = a - (b + c)a - b + c = a - (b - c) a - (b + c) = a - b - c a - (b - c) = a - b + c(c0)填括號去括號除法的性質(zhì)：a ¸ b ¸ c ¸ d = a ¸ (b ´ c ´ d ) a ¸ (b ´ c ´ d ) = a ¸ b ¸ c ¸ d a &

4、#184; (b ¸ c) = a ¸ b ´ ca ¸ (b ´ c ¸ d ) = a ¸ b ¸ c ´ d等差數(shù)列求和公式：（1）等差數(shù)列的和=（首項+末項）×項數(shù)÷2用字母表示:Sn=( a1+ an)×n÷2（2） 求第 n 項=首項+（項數(shù)-1）×公差用字母表示：an = a1+(n-1)×d（3） 項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1用字母表示：n=( an- a1) ÷d+1第一關：必須會例 1. 367+536+

5、633+64解析：此題如果按照計算的順序去做，就比較麻煩，如果利用加法的交換律和結合律就比較簡 單了。就是用湊整的方法解決。解：367+536+633+64=（367+633）+（536+64）=1000+600=1600我試試：1、 99+264+101124+241+159+276567+558+5625555632、15.61+1.87+2.391.63+5.7+8.37+5.3(3.86+2.27)+(3.14+3.73)3、 7 +（ 5 + 8 ）2 3 + 3 2 + 4 137 + 15 + ( 2 + 1 7 )158 1545452161352例 2.125×25

6、×64×5解析：我們做連乘法計算時，要考慮乘法的交換律和結合律。一定要知道 125 的好朋友是 8，它們的乘積是 1000，25 的好朋友是 4，它們的乘積是 100。所以，在計算時，要找朋友，如果算式中沒有怎么辦呢？小朋友，你要想辦法啊！你還知道哪兩個數(shù)是好朋友呢？計算時，千萬不要變 號啊！解：125×25×64×5=125×25×8×4×2×5=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=我試試:1、

7、 125×25×32125×49×8125×882、3.2×0.1250.25×12.5×（4×0.8）1.25×64×2.5×53、 4 ´ 13 ´ 9 ´ 285 ´（ 2 ´ 13）´ 72 1 ´ 5 ´ 392813752387例 3.125×79+125解析：我們必須熟練掌握乘法的分配律，以及它們的逆運算，提取公因數(shù)法，是常見的簡便方法。 乘法的分配律只能在乘加、乘減的算式

8、中運用，如果是連乘法不能用分配律。必須要變成乘加、乘減的形式。解：125×79+125=125×79+125×1=125×(79+1)=125×80=10000我試試：1、79×10179276×24+24×24125×（8+80）2、（8+0.8）×0.1252.34×7.9+2.34×2.11.01×10.1-1.01×0.13、（ 47+ 5）´ 7 ´ 8 8531-（6812）´ 2418 ´ 48 - 1

9、84747例 4.2000-438-562解析：根據(jù)減法的性質(zhì)，可以很快算出它們的差。減法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，等于一 個數(shù)減去幾個數(shù)的和。一定要注意括號前是減號時，加括號或去掉括號一定要變號。解：2000-438-562=2000-（438+562）=1000我試試：1、2890-（1890+700）3478-（478-645）7150-2356-6443 )2、27.46-16.43-3.5719.6-（7.6+8.02）10.28-（5.28-1.35）3、14 5- 6 7 + 4 72 7 - ( 7 + 3)5 3 - (4 1 - 11288884474例 5. 4800

10、÷25÷4解析：如果按照運算順序計算，求出它們的商很難，根據(jù)除法的性質(zhì)計算此題就簡單多了。掌握 除法性質(zhì)時，要注意符號的改變。括號前面是除號，加上括號或者去掉括號一定要變號，變成同 級運算的符號。解:4800÷25÷4=4800÷(25×4)=4800÷100=48我試試：1 、67000÷125÷81800÷（5×3）125÷（50÷8）2、9.6÷（3.2÷1.5）13.2÷8.8×0.80.8÷0.32

11、5;0.43、 5 ¸ 2 ¸119 ¸ 7¸ 9 ¸ 719 ¸（ 7¸1 1 ）73210121012201219例 6.3000÷125解析:此題如果用豎式計算就很麻煩，用商不變的性質(zhì)計算就簡單多了。 解：3000÷125=（3000×8）÷（125×8）= 24000÷1000= 24我試試：1、 5700÷2543000÷125270÷52、4.5÷12.50.4÷2.59.6÷2.53、11 7

12、 ¸ 7 ¸ 1 1 ¸ 11 7（7 3 ¸ 5 ）¸（7 3 ¸ 5 ）2 1 ´ 3 4 ¸（2 1 ´ 3 498798438458989）第二關：我能會例 1248×6917×248+248×48解析：本題結合乘法分配律，及其逆運算，在熟練掌握運算規(guī)律的同時，巧妙地結合，使運算簡明易算。注意：運用乘法分配律時不要改變運算符號， 括號里的符號要和括號外面的符號一致！ 解：248×69-17×248+248×48=248×（69-

13、17+48）=248×100=24800我能行：1、80×1995-3990+1995×22888×333+444×3342、5.32×6.8+53.2×0.32272.4×6.2+2724×0.383、6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19例 2 765×213÷27765×327÷27解析：此題可以根據(jù)乘法的分配律簡便計算，帶著符號搬家，將其變成有公因數(shù)的形式。 解：765×

14、;213÷27765×327÷27=765÷27×213+765÷27×327=765÷27×（213+327）=765÷27×540=765×（540÷27）=765×20=15300我能行：1、9×1.7+9.1÷1.7-5×1.7+4.5÷1.7(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)2、2005÷2005 20052006275 + 3

15、26 ´ 274275 ´ 326 - 513 、 5 ¸ 2 1 + 10 ¸ 2 1 + 15 ¸ 2 1 + 17 ¸ 2 1472472472472例 3. 456×-567×解析：此題如果不找簡便計算的方法，計算起來就相當困難。我們不妨找一找規(guī)律，想一想 2121 可以寫成哪兩個數(shù)相乘，是否可以寫成 21×101 的形式，那么 可以寫成 123×1001 的 形式。解：456×-567×=456×567×1001-567×456

16、5;1001=0我能行：1、2004×-2005×2、×-×3、888×889.889-889×888.888第三關：我想會例 1 .2005+2004+2003-2002-2001-2000+1999+1998+1997-1996-1995-1994+1解析: 這道題不考慮符號，是一組等差數(shù)列，共有 2005 個數(shù)求和，它們的排列順序是三個數(shù)相加再減去三個數(shù)。根據(jù)規(guī)律可以分組計算，就簡單多了。解：2005+2004+2003-2002-2001-2000+1999+1998+1997-1996-1995-1994+1=（2005+2

17、004+2003-2002-2001-2000）+（7+6+5-4-3-2）+1= 9+9+9+1 334 個=3007我要學 ：1、100+99-98-97+96+95-94-93+4+3-22、1+2-3+4+5-6+7+8-9+20053、50+49-48-47+46+45-44-43+42+41-40-39+38+37-36-35例 21+2+3+4+5+98+99+100解析：此題可以有幾種算法：湊整法，湊成 100，共有 50 個 100 和 1 個 50；湊成 101， 共有 50 個。還可以用等差數(shù)列求和公式。解：1+2+3+4+5+98+99+100=（1+100）×

18、;100÷2=5050我要學：1、1999+1998+1997+19492、(999999979001)-(13999)3、（1+4）+（2+4×2）+（3+4×3）+（2005+4×2005）例 3. （1 + 0.23 + 0.34）´（0.23 + 0.34 + 0.78）-（1 + 0.23 + 0.34 + 0.78）´（0.23 + 0.34）解析：這道題，如果按照四則混合運算的方法計算就很麻煩，現(xiàn)在我向你們推薦一種新的解題方 法:設數(shù)法解 ：設 1+0.23+0.34=A0.23+0.34=B 原式=A×(B+

19、0.78)-(A+0.78)×B=AB+0.78A-AB-0.78B=0.78×(A-B)=0.78我要學：1、（2+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56+0.82) ×(0.48+0.82)2、(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(4.8+5.9)3、 1111111111111111（ +）´（ +）-（ +）´（ +）5791179111357911137911大顯身手：1、264+136+451+149-216-

20、18424000÷125÷82、6.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25125×49×83、19.98×37-199.8×1.9+1998×0.8231×21+31×78+314、0.999×0.7+0.111×3.75700÷255、7186+8671+6718+1867+3282+1329+8133+28146、2000×1999-1999×19981998×1997-1997×199

21、62×17、(4.6+4.8+7.1) ×(4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) ×(4.8+7.1)8、1999 ´ 2002 - 1958æ 9 2 + 7 2 ö ¸ æ 5 + 5 ö41 + 1999 ´ 2001ç÷ç÷9797èøèø9 、 1 + 5 + 11 + 19 + 201 1 + 2 1 + 3 1+ 4 1 + 5 1 + 6 126122030261220304210、2005×594+5002×694+5002×4941-2+3-4+5-6+7-+97-98+99-100真題欣賞1、23+223+2233+22233+（奧林匹克真題）2、2005×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001+3×2-2×1（走美杯復賽）3、1.1+1.91+1.991+1.9991+1.999999991（奧林匹克競賽）4、20.072+19.872-20.07×