1、第二節空間圖形的基本關系與公理第二節空間圖形的基本關系與公理考考綱綱點點擊擊1.1.理解空間直線、平面位置關系的定義理解空間直線、平面位置關系的定義. .2.2.了解可以作為推理依據的公理和定理了解可以作為推理依據的公理和定理. .3.3.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題空間圖形的位置關系的簡單命題. .熱熱點點提提示示1.1.以空間幾何體為載體，考查邏輯推理能力以空間幾何體為載體，考查邏輯推理能力. .2.2.通過判斷位置關系，考查空間想像能力通過判斷位置關系，考查空間想像能力. .3.3.應用公理、定理證明點共線、線共

2、面等問題應用公理、定理證明點共線、線共面等問題. .4.4.多以選擇、填空的形式考查，有時也出現在多以選擇、填空的形式考查，有時也出現在解答題中解答題中. .12022-4-191 1平面的基本性質平面的基本性質公理 1：如果一條直線上的 在一個平面內，那么這條直線在此平面內公理 2： 的三點，有且只有一個平面公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們 過該點的公共直線兩點兩點過不在一條直線上過不在一條直線上有且只有一條有且只有一條22022-4-192直線與直線的位置關系直線與直線的位置關系(1)位置關系的分類(2)異面直線所成的角定義：設a，b是兩條異面直線，經過空間中任一點O作

3、直線aa，bb，把a與b所成的 叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)范圍：(0， 銳角銳角( (或直角或直角) )32022-4-193 3直線和平面的位置關系直線和平面的位置關系位置關位置關系系直線直線a a在平面在平面內內直線直線a a與平面與平面相交相交直線直線a a與平面與平面平行平行公共點公共點 公公共點共點 公共點公共點 公公共點共點符號表符號表示示a aa aA Aa a圖形表圖形表示示有無數個有無數個有且只有一個有且只有一個沒有沒有42022-4-194.4.兩個平面的位置關系兩個平面的位置關系位置關系位置關系圖示圖示表示法表示法公共點個數公共點個數52022-4-195.5.

4、平行公理平行公理平行于同一條直線的兩條直線 6 6定理定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角 互相平行互相平行相等或互補相等或互補62022-4-191分別在兩個平面內的兩條直線的位置關系是()A異面B平行C相交 D以上都有可能【解析解析】如圖，ab，c與d相交，a與d異面【答案答案】D72022-4-192直線a，b，c兩兩平行，但不共面，經過其中兩條直線的平面的個數為() A1 B3 C6 D0【解析解析】以三棱柱為例，三條側棱兩兩平行，但不共面，顯然經過其中的兩條直線的平面有3個【答案答案】B82022-4-193用一個平面去截一個正方體得到的多邊形，其中邊數最多的是()

5、A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形【解析解析】正方體一共六個面，用一個平面去截，最多是六邊形，但能否與每個面都相交，可以用實物演示，以增強其空間想像能力，如圖所示【答案答案】C92022-4-194三個不重合的平面可以把空間分成n部分，則n的可能取值為_【解析解析】當三個平面兩兩平行時，n4；當三個平面兩個平行，第三個與這兩個都相交時，n6；當三個平面兩兩相交于同一直線時，n6；當三個平面兩兩相交，交線平行時，n7；當三個平面兩兩相交，只有一個公共點時，n8.【答案答案】4,6,7,8102022-4-195(2008年青島模擬)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABBCAA12

6、，點D是A1C1的中點，則異面直線AD和BC1所成角的大小為_【解析解析】取AC的中點E，連接C1E，BE，則四邊形ADC1E為平行四邊形AB=BC，BEAC，BE平面ACC1A1.在RtBEC1中，BE= ，BC1= ，sinBC1E= ，BC1E=30，即為所求【答案答案】30112022-4-19122022-4-19【思路點撥思路點撥】132022-4-19142022-4-19152022-4-19【方法點評方法點評】證明點線共面的常用方法納入平面法：先確定一個平面，再證明有關點、線在此平面內輔助平面法：先證明有關的點、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面、重合16202

7、2-4-191已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為D1C1、C1B1的中點，ACBDP，A1C1EFQ.求證：D、B、F、E四點共面【證明證明】(1)如圖所示，因為EF是D1B1C1的中位線，所以EFB1D1.在正方體AC1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD確定一個平面，即D、B、F、E四點共面172022-4-19【思路點撥思路點撥】先證E、F、G、H四點共面，再證EF、GH交于一點，然后證明這一點在AC上182022-4-19192022-4-19【方法點評方法點評】證明空間三線共點問題，先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經過這點，把問題轉化為證明點在直線上2

8、02022-4-192如圖所示，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ與CB的延長線交于M，RQ與DB的延長線交于N，RP與DC的延長線交于K，求證：M、N、K三點共線【證明】PQCBM，M直線PQ，PQ平面PQR， M平面PQR，又M直線CB，而CB平面BCD，M平面BCD，從而M是平面PQR與平面BCD的一個公共點，即M在平面PQR與平面BCD的交線(設為l)上；同理可證K、N也在l上M、N、K三點共線212022-4-19如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點問：(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由

9、【思路點撥思路點撥】(1)易證MNAC，AM與CN不異面 (2)由圖易判斷D1B和CC1是異面直線，證明時常用反證法222022-4-19【自主探究自主探究】(1)不是異面直線理由：連接MN、A1C1、AC.M、N分別是A1B1、B1C1的中點，MNA1C1.又A1A C1C，A1ACC1為平行四邊形A1C1AC，得到MNAC，A、M、N、C在同一平面內，故AM和CN不是異面直線(2)是異面直線證明如下：ABCDA1B1C1D1是正方體，B、C、C1、D1不共面假設D1B與CC1不是異面直線，則存在平面，使D1B平面，CC1平面，D1、B、C、C1，與ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾假設不

10、成立，即D1B與CC1是異面直線232022-4-19【方法點評方法點評】證明兩直線為異面直線的方法：1定義法(不易操作)2反證法：先假設兩條直線不是異面直線，即兩直線平行或相交，由假設的條件出發，經過嚴密的推理，導出矛盾，從而否定假設肯定兩條直線異面此法在異面直線的判定中經常用到3客觀題中，也可用下述結論：過平面外一點和平面內一點的直線，與平面內不過該點的直線是異面直線，如圖242022-4-193.如圖，直線a、b是異面直線，A、B兩點在直線a上，C、D兩點在直線b上求證：BD和AC是異面直線【證明證明】假設BD和AC不是異面直線，則BD和AC共面，設它們共面于.A、B、C、D，AB、CD

11、，即a、b.這與a、b是異面直線矛盾故假設不成立BD和AC是異面直線252022-4-191(2009年湖南高考)平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數為() A3B4 C5 D6【解析解析】根據兩條平行直線、兩條相交直線確定一個平面， 可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合條件故選C.【答案答案】C262022-4-19【答案答案】C272022-4-193(2009年寧夏、海南高考)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF ，則下列結論中錯誤的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定

12、值DAEF的面積與BEF的面積相等【解析解析】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACBB1，BDBB1B，AC平面BB1D1D，BE平面BB1D1D，ACBE，A對282022-4-19【答案答案】D292022-4-194(2009年安徽高考)對于四面體ABCD，下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號)相對棱AB與CD所在的直線異面；由頂點A作四面體的高，其垂足是BCD三條高線的交點；若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面；分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱【解析解析】先畫出草圖，根據圖形來判斷相關結論是否正確【答案答案】302022-4-191有關