1、精品文檔，知識(shí)共享！修改整理加入目錄，方便查用，六年級(jí)奧數(shù)舉一反三目錄第1 講定義新運(yùn)算 3第2 講簡(jiǎn)便運(yùn)算（一） 7第3 講簡(jiǎn)便運(yùn)算（二） 10第4 講簡(jiǎn)便運(yùn)算（三） 12第5 講簡(jiǎn)便運(yùn)算（四） 15第6 講轉(zhuǎn)化單位“1”（一） 18第7 講轉(zhuǎn)化單位“1”（二） 21第8 講轉(zhuǎn)化單位“1”（三） 25第9 講設(shè)數(shù)法解題 28第10講假設(shè)法解題（一） 32第11 講假設(shè)法解題（二） 36第12 講倒推法解題 40第13講代數(shù)法解題 44第14 講比的應(yīng)用（一） 48第15 講比的應(yīng)用（二） 52第16講用“組合法”解工程問(wèn)題 57第17講濃度問(wèn)題 61第18講面積計(jì)算（一） 65第19講面積計(jì)

2、算（二） 71第 20 講面積計(jì)算 77第二十一周抓“不變量”解題 83第二十二周特殊工程問(wèn)題 85第二十三周周期工程問(wèn)題 89第二十四周比較大小 96第二十五周最大最小問(wèn)題 100第26 周加法、乘法原理 103第27 周表面積與體積（一） 105第28 周表面積與體積（二） 114第二十九周抽屜原理（一） 117第三十周抽屜原理（二） 122第三十一周邏輯推理（一） 126第三十二周邏輯推理（二） 133第三十三周行程問(wèn)題（一） 139第三十四周行程問(wèn)題（二） 146第三十五周行程問(wèn)題（三） 155第三十六周流水行船問(wèn)題 162第三十七周對(duì)策問(wèn)題 165第三十八周應(yīng)用同余問(wèn)題 167第三十

3、九周“牛吃草”問(wèn)題 169第四十周不定方程 172第 1 講 定義新運(yùn)算一、知識(shí)要點(diǎn)定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號(hào)來(lái)表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運(yùn)算。解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，如：*、等，這是與四則運(yùn)算中的“、”不同的。新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。但它在沒(méi)有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運(yùn)算定律的。二、精講精練【例題 1 】 假設(shè) a*b=（a+b）+（a-b） ，求 13*5 和 13*（ 5*4） 。【

4、思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為：a*b 等于 a 和 b 兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里的“*”就代表一種新運(yùn)算。在定義新運(yùn)算中同樣規(guī)定13*5=（ 13+5） +（ 13-5） =18+8=26了要先算小括號(hào)里的。因此， 在13*（ 5*4）5*4=（ 5+4） +（ 5-4） =10中，就要先算小括號(hào)里的（5*4） 。13*（ 5*4） =13*10= （ 13+10） +（ 13-10） =26練習(xí) 1 ：1、將新運(yùn)算“*”定義為：a*b=（a+b） （a-b）. 。求 27*93 （4 6） 3【4 6（4+6）2】 3 19 4 19（3+19） 2 76 11 652、設(shè)a*b=a2+

5、2b ，那么求10*6 和 5*（ 2*8） 。3、設(shè)a*b=3a b 1/2，求（25*12） *（ 10*5） 。【例題 2】 設(shè) p、 q 是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：p q=4q-（p+q） 2。求 3 （4 6）。【思路導(dǎo)航】根據(jù)定義先算4 6。在這里“”是新的運(yùn)算符號(hào)。練習(xí)2：1、設(shè) p、 q 是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定p q 4 q（p+q）2，求5（6 4） 。2、設(shè)p、 q 是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定p q p2+（ p q）2。求30（5 3） 。10*20 1/4。3】 如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ，2*4=2+22+222+2222 ， 3*3=3+33+333 ，4*2=4+4

6、4 ，那么 7*4=210*2=3、設(shè)M、 N 是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定M*N M/N+N/M ，求算“*”被經(jīng)過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運(yùn)定義為。因此7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420練習(xí)3：1、如果 1*5=1+11+111+1111+111112*4=2+22+222+2222 ， 3*3=3+33+333 ，那么4*4=2、規(guī)定，那么 8*5=3、如果2*1=1/2 ， 3*2=1/33 ， 4*3=1/444 ，那么（6*3）（2*6） =4】 規(guī)定 =1 23，=234 ，=345，=4 5 6，如果1/1/=1/ A，那么， A 是幾

7、？這題的新運(yùn)算被定義為： =a（a 1 ） ，據(jù)此，可以求出1/1/=1/（ 5A =（1/1/）1/=（ 1/1/）= /1=（ 678） /（ 567）1a 1 ）67） 1/（ 678） ，這里的分母都比較大，不易直接求= 1 又 3/5 1根據(jù)1/1/=1/ A，可得出A = （1/1/= 3/5 ） 1/= （ 1/1/）= / 1 。即練習(xí) 4：1、規(guī)定：=1 2 3，234，345，4 5 6，如果1/1/1/A，那么 A= 。2、規(guī)定：234，345，456，567，如果1/+1/1/，那么 。3、如果121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10 ，那么x3 54

8、中，x【例題5】 設(shè) a b=4a 2b+1/2ab, 求 z（4 1）34 中的未知數(shù)x。【思路導(dǎo)航】先求出小括號(hào)中的4 1=4 4-21+1/2 41 16， 再根據(jù)x 16 4x 2 16+1/24 1 44-21+1/241 16 x 16 4x 2 16+1/2 x16 12x 3212x 32 = 3412x= 66x 5.5x16 = 12x 32， 然后解方程12x 32 = 34， 求出值。列算式為練習(xí) 5：1、設(shè)a b=3a 2b，已知x(4 1 )7 求 x。2a-b2、對(duì)兩個(gè)整數(shù)a 和 b 定義新運(yùn)算“”： a b=，求 6 4+9 8。(a+b) (a-b)3、對(duì)任意

9、兩個(gè)整數(shù)x 和 y 定于新運(yùn)算，“*：” x*y 4xy (其中 m 是一個(gè)確定的整數(shù))。如果mx+3y1*2 1，那么 3*12 。第 2 講 簡(jiǎn)便運(yùn)算（一）一、知識(shí)要點(diǎn)根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把一些較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，化難為易。二、精講精練【例題 1 】 計(jì)算 4.75-9.63+ （ 8.25-1.37 ）【思路導(dǎo)航】先去掉小括號(hào)，使4.75 和 8.25 相加湊整，再運(yùn)用減法的性質(zhì)：a b c = a（ b c） ，使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便。所以原式 4.75+8.25 9.63 1.37 13（9.63+1.37 ） 13 112練習(xí) 1

10、 ： 計(jì)算下面各題。1. 6.73 2 又 8/17+（ 3.27 1 又 9/17）2. 7 又 5/9（3.8+1 又 5/9）1 又 1/53. 14.15 （7 又 7/8 6 又 17/20）2.1254. 13 又 7/13 （4 又 1/4+3 又7/13）0.75【例題2】 計(jì)算 333387 又 1/279+790 66661 又 1/4【思路導(dǎo)航】可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便。所以：原式 333387.5 79+790 66661.25 33338.75 790+790 66661.25（33338.75+66661.25 ） 790 1000

11、00 79079000000練習(xí)2： 計(jì)算下面各題：1. 3.51 又 1/4+125 +1 又 1/2 4/52. 975 0.25+9 又 3/476 9.753. 9 又 2/5 425+4.25 1/604. 0.9999 0.7+0.1111 2.7【例題 3】 計(jì)算： 36 1.09+1.2 67.3【思路導(dǎo)航】此題表面看沒(méi)有什么簡(jiǎn)便算法，仔細(xì)觀察數(shù)的特征后可知：36 = 1.2 30。這樣一轉(zhuǎn)化，就可以運(yùn)用乘法分配律了。所以原式1.2301.09+1.2 67.3 1.2(30 1.09+1.2 67.3) 1.2 (32.7+67.3 ) 1.2 100 120練習(xí)3： 計(jì)算：

12、1. 452.08+1.537.62. 5211.1+2.67783. 48 1.08+1.2 56.84. 722.09 1.873.6【例題 4】 計(jì)算： 3 又 3/525 又 2/5 37.96 又 2/5【思路導(dǎo)航】雖然 3 又 3/5 與 6 又 2/5 的和為 10， 但是與它們相乘的另一個(gè)因數(shù)不同，因此，我們不難想到把37.9 分成 25.4 和 12.5 兩部分。當(dāng)出現(xiàn)12.5 6.4 時(shí)，我們又可以將6.4 看成80.8，這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便多了。所以原式 3 又 3/525 又 2/5(25.4+12.5 ) 6.43 又 3/5 25 又 2/5 25.46.4 12.56.

13、4(3.6+6.4) 25.4 12.580.8 254 80 334練習(xí)4：計(jì)算下面各題：1、 6.816.8 19.33.22、 139 137/138 137 1/1383、 4.457.8 45.3 5.6【例題 5】 計(jì)算 81.515.8 81.551.8 67.618.5【思路導(dǎo)航】先分組提取公因數(shù)，再第二次提取公因數(shù)，使計(jì)算簡(jiǎn)便。所以原式 81.5( 15.8 51.8)67.618.5 81.567.6 67.618.5(81.5 18.5) 67.6 10067.6 6760練習(xí)5：1、 53.535.3 53.543.2 78.546.52、 23512.1 +23542

14、.2 13554.33、 3.75735 3/85730 16.2 62.5第 3 講 簡(jiǎn)便運(yùn)算(二)一、知識(shí)要點(diǎn)計(jì)算過(guò)程中，我們先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)算，這種思考方法在四則運(yùn)算中用處很大。二、精講精練【例題 1 】 計(jì)算： 1234 2341 3412 4123【思路導(dǎo)航】整體觀察全式，可以發(fā)現(xiàn)題中的4 個(gè)四位數(shù)均由數(shù)1， 2， 3， 4組成，且4個(gè)數(shù)字在每個(gè)數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是有原式 1 1111 21111 3 1111 4 1111(1 2 3 4) 1111 10 1111 11110練習(xí) 1 ：1、 2345634562456235

15、6234 623452、 45678567846784578456 845673、 124.68 324.68 524.68 724.68 924.68【例題 2】 計(jì)算： 2 又 4/523.4 11.1 57.6 6.5428【思路導(dǎo)航】我們可以先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)算。所以原式2.823.4 2.865.4 11.1 87.2 2.8( 23.4 65.4)88.8 7.2 2.888.8 88.87.2 88.8( 2.8 7.2) 88.810 888練習(xí)2： 計(jì)算下面各題：1、 9999977778 33333 666662、 34.

16、576.5 3456.42 1231.453、 7713 255999 510【例題 3】 計(jì)算( 19931994 1) /( 1993 19921994)【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)分子中19931994 可變形為1992 1) 1994=1992 1994 1994， 同時(shí)發(fā)現(xiàn)1994 1 = 1993， 這樣就可以把原式轉(zhuǎn)化成分子與分母相同，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。所以原式【 ( 1992 1) 1994 1】 /( 1993 19921994)(19921994 1994 1 ) /( 1993 19921994)1練習(xí)3： 計(jì)算下面各題：1、 ( 362 548361

17、 ) /( 362 548 186)2、 ( 1988 19891987) /( 19881989 1)3、 ( 204 5841991 ) /( 1992 584380) 1/143【例題4】 有一串?dāng)?shù)1 ， 4， 9， 16， 25， 36.它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第2000個(gè)數(shù)與 2001 個(gè)數(shù)相差多少？【思路導(dǎo)航】這串?dāng)?shù)中第2000 個(gè)數(shù)是 20002，而第 2001 個(gè)數(shù)是 20012，它們相差：20012 20002 ，即20012 20002 2001 2000 20002 2001 2000 ( 2001 2000)2001 2000 2001 4001練習(xí)4： 計(jì)算

18、：1、 19912 199022、 99992 199993、 999274 6274【例題5】 計(jì)算： ( 9 又 2/7 7 又 2/9)(5/7 5/9)【思路導(dǎo)航】在本題中，被除數(shù)提取公因數(shù)65，除數(shù)提取公因數(shù)5，再把 1/7 與 1/9 的和作為一個(gè)數(shù)來(lái)參與運(yùn)算，會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便得多。原式(65/7 65/9)(5/7 5/9)【65( 1/7 1/9) 】【5(1/7 1/9) 】 65 5 13練習(xí)5：計(jì)算下面各題：2、 ( 8/9 1 又 3/7 6/11 )(3/11 5/7 4/9)3、 ( 3 又 7/11 1 又 12/13)(1 又 5/11 10/13)4、 ( 96

19、又 63/73 36 又 24/25)(32 又 21/73 12 又8/25)精品文檔，知識(shí)共享！15特點(diǎn)，合理地把參加運(yùn)算的數(shù)拆開(kāi)或者合并進(jìn)行重新組合，使其變成符合運(yùn)算定律的模式，以便于口算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，除了牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字44計(jì)算： （ 1 ）45371 ）原式（1 1 ) 3745137374537374583645練習(xí) 1用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：141.815744. 73752】1計(jì)算： 73151816原式（ 72+1 72829+16+151518第 4 講 簡(jiǎn)便運(yùn)算（三）152)27262.5.2）原式（ 26+1

20、 ）2126251997 199919981526+2615 15+2615 15263.15261526113536精品文檔，知識(shí)共享！2915練習(xí) 2計(jì)算下面各題：111.3.6417 9115776112. 2220 214. 411 3 +51 1 43445練習(xí) 4【例題3】13計(jì)算：27+ 415533原式9+ 41553 （ 9+41 ）53505 30練習(xí) 3計(jì)算下面各題：131.39+4427152. 35+ 17663.515+ 5+88104】原式5113513126+9 +182513 +18 5613 +18 51361351313518 1318精品文檔，知識(shí)共享！

21、計(jì)算下面各題：1、1 4+5117 9 17 91331612. 7 4 +7 6 +7 123、 5 7916 +501 +1 59179 9 174、 5 3 +1 7 +1 3117 8 15 161525】1計(jì)算： （ 1 ） 166 412019982）1998 19981999解： （ 1 ）原式（164+2 20 ）412）原式199819981999+1998199941164 41+ 412014+2014201998200019981999199919981998 200019992000練習(xí) 5計(jì)算下面各題：21、 54 1752382、 238 238239113、 1

22、63 411339介紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。第 5 講 簡(jiǎn)便運(yùn)算（四）運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開(kāi)后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。一般地，形如a(a+1)a+11a( a+n)1( n1a+b) ，形如的a+nab11分?jǐn)?shù)可以拆成a +b 等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。1計(jì)算：121+231原式（11+341+(+111 2 +211100399100+練習(xí) 1計(jì)算下面各題：1、1145 +5611+671+2、10 11 +11123、4、1112 +6 +12111 6 +421+201+56+12 131+301+722】1+99 100

23、1+( 31+9939 4011+42計(jì)算：24 +46 +68 +1) + .+419910010013 14 141548 50原式(1 (21241)412+461+( 42+6812 + .+(250】25練習(xí) 2計(jì)算下面各題：1、3 512、1413、1+571+4 71+4、15114 +28591+701+791+7101+9131+130+1+2083】485011)6897991+971001+3337+ () 】48501131131117 +87911131512 +20 30 +42 561 +1 ) +( 1 +1 )(1 +1 ) +( 1 /p>

24、111111113 3 4 +4 +5 5 6 +6 +7 7 817188練習(xí) 3計(jì)算下面各題：1 579111、 12 +6 12 +20 302、11131520+3042+563、1998 199812 +2319981998+ 34 + 451998+5679114、 66+6122030【例題 4】計(jì)算： 1 +1 +1 + 1 + 1 + 12 4 8 16 32 64原式(1 +1 +1 +1 + 1 + 1 +1 )12 4 8 16 32 64 6464631 6464練習(xí) 4計(jì)算下面各題：1111+2002 )( 1999 +2000 +2001 +1 +1 + 12 4

25、 8256222222 3 +9 +27 +81 +24339.6+99.6+999.6+9999.6+99999.65】計(jì)算： （ 1+ + + ）（ 23411112 +3 +4 +51+1 +1 +1 +123451 +1 +1234設(shè) 1+1 +1 +1 a234112 +31a+5 )1原式a(b+ )(5 ab+ a abb551a b)5練習(xí)1 ( 1+1+1+1)(234511113 +4 +5 +6 )(1111+3 +4 +5 +6111111+10111+10+11 +121011+121+10111111+1999 +2000 +20011111+1999 +2000

26、+2001 )(11111999 +2000 +2001 +2002第 6 講 轉(zhuǎn)化單位“1 ”（一）一、知識(shí)要點(diǎn)把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1 ”， 得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。如果甲是乙的a/b ，乙是丙的c/d，則甲是丙的ac/bd ；如果甲是乙的a/b，則乙是甲的b/a；如果甲的a/b 等于乙的c/d，則甲是乙的c/d a/b bc/ad，乙是甲的a/b a/b ad/bc。二、精講精練【例題 1 】 乙數(shù)是甲數(shù)的2/3，丙數(shù)是乙數(shù)的4/5，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2/34/5 8/15練習(xí) 1 ：1、乙數(shù)是甲數(shù)的3/4，丙數(shù)是乙數(shù)的3/5，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2、 一根管子，第一次截

27、去全長(zhǎng)的1/4， 第二次截去余下的1/2， 兩次共截去全長(zhǎng)的幾分之幾？3、一個(gè)旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時(shí)旅客睡著了。他醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的1/4。 想一想， 剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時(shí)火車行了全程的幾分之幾？【例題 2】 修一條 8000 米的水渠，第一周修了全長(zhǎng)的1/4，第二周修的相當(dāng)于第一周的4/5，第二周修了多少米？解一： 8000 1/4 4/5 1600（米）解二：8000 （1/44/5）1600（米）答：第二周修了1600 米。練習(xí)2： 用兩種方法解答下面各題：1、一堆黃沙30 噸，第一次用去總數(shù)的1/5，第二次用去的是第一次的1

28、 又 1/4 倍，第二次用去黃沙多少噸？2、大象可活80 年，馬的壽命是大象的1/2，長(zhǎng)頸鹿的壽命是馬的7/8，長(zhǎng)頸鹿可活多少年？3、 倉(cāng)庫(kù)里有化肥30 噸， 第一次取出總數(shù)的1/5， 第二次取出余下的1/3， 第二次取出多少噸？【例題 3】 晶晶三天看完一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15 頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？解： 15【 （ 1 1/4）2/51/4】300（頁(yè)）答：這本書(shū)有300 頁(yè)。練習(xí)3：4、 有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的1/4， 第二天運(yùn)的是第一天的3/5， 還剩 90 噸沒(méi)有運(yùn)。這批貨物有多少噸？2、修路隊(duì)在一條公路上施工。第一天

29、修了這條公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知這兩天共修路1200 米，這條公路全長(zhǎng)多少米？3、加工一批零件，甲先加工了這批零件的2/5，接著乙加工了余下的4/9。已知乙加工的個(gè)數(shù)比甲少200 個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？【例題 4】 男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？解：把女生人數(shù)看作單位“1 ”。 1 4/5 5/4把男生人數(shù)看作單位“1 。”5 4 5/4練習(xí)4：1、停車場(chǎng)里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的3/4，大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾？2、如果山羊的只數(shù)是綿羊的6/7 ，那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？3、如果花布的單價(jià)是白布的1 又3/5 倍，則白布的單價(jià)是花

30、布的幾分之幾？【例題5】 甲數(shù)的 1/3 等于乙數(shù)的1/4，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？解：1/4 1/3 3/41/3 1/4 1 又 1/3答：甲數(shù)是乙數(shù)的3/4，乙數(shù)是甲數(shù)的1 又 1/3。練習(xí)5：1、甲數(shù)的3/4 于乙數(shù)的2/5，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2、甲數(shù)的1 又 2/3 倍等于乙數(shù)的5/6 ，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？3、 甲數(shù)是丙數(shù)的3/4， 乙數(shù)是丙數(shù)的2/5， 甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？第 7 講 轉(zhuǎn)化單位“1 ”(二)一、知識(shí)要點(diǎn)我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過(guò)轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)，又可拓展

31、我們的解題思路，提高我們的思維能力。二、精講精練【例題 1 】 甲數(shù)是乙數(shù)的2/3，乙數(shù)是丙數(shù)的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的3/4 2/3 1/2，丙： 216 (1+3/4+3/4 2/3)96 乙： 96 3/4 72 甲：72 2/3 48解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的 3/4”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的 4/3”， 把乙數(shù)看作單位“1”。 乙： 216( 2/3+1+4/3 )72甲： 722/3 48 丙：72 3/4 96解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的 2/3”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的 3/2，” 再將條件“乙數(shù)是丙數(shù)的 3/4

32、 ”轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的 4/3，” 以甲數(shù)為單位“1”。甲：216 (1+3/2+3/2 4/3)48 乙： 48 3/2 72 丙： 724/3 96答：甲數(shù)是48，乙數(shù)是72，丙數(shù)是96。練習(xí) 1 ： 下面各題怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算：1、甲數(shù)是乙數(shù)的5/6，乙數(shù)是丙數(shù)的3/4，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是152，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？2、橘子的千克數(shù)是蘋果的2/3，香蕉的千克數(shù)是橘子的1/2，香蕉和蘋果共有220 千克，橘子有多少千克？3、某中學(xué)的初中部三個(gè)年級(jí)中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的9/10 ，初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的1 又 1/4 倍，這個(gè)學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分

33、之幾？【例題 2】 紅、 黃、 藍(lán)氣球共有62 只， 其中紅氣球的3/5 等于黃氣球的2/3， 藍(lán)氣球有24 只， 紅氣球和黃氣球各有多少只？解法一：將條件“紅氣球的 3/5 等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的（3/5 2/3） 9/10 。” 先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。紅氣球： （ 62 24）（1+3/5 2/3）20（只）黃氣球：62 24 20 18（只）解法二：將條件“紅氣球的 3/5 等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的（2/3 3/5） 10/9”。 先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。黃氣球： （ 62 24）（1+2/3 3/5）1

34、8（只）紅氣球：62 24 18 20（只）答：紅氣球有20 只，黃氣球有18 只。練習(xí) 2：1、甲數(shù)的2/3 等于乙數(shù)的5/6 ，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？5、 今年 8 月份， 甲所得的獎(jiǎng)金比乙少200 元， 甲得的獎(jiǎng)金的2/3 正好是乙得獎(jiǎng)金的4/7 ， 甲、乙兩人各得獎(jiǎng)金多少元？3、商店運(yùn)來(lái)香蕉、蘋果和梨子共900 千克，香蕉重量的1/4 等于蘋果重量的1/3，梨子的重量是 200 千克。香蕉和蘋果各多少千克？【例題3】 已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的2/5， 甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的3/10， 乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的21/50 ，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的

35、幾分之幾？解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。 【 2/5 3/10+（ 1 21/50） 】（1+2/5）1/2解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。（ 5/2 5/2 2150+3/10 ）（1+5/2）1/2答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的1/2。練習(xí) 3：1、在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的1/5 ，大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的1/4 ，那么占大學(xué)生總數(shù)的2/5 的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？2、某人在一次選舉中，需3/4 的選票才能當(dāng)選，計(jì)算2/3 的選票后，他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的5/6，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？3、某校有3/5 的學(xué)生是男生，男生的1/20 想當(dāng)醫(yī)生

36、，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的3/4 是男生，那么全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？【例題 4】 倉(cāng)庫(kù)里的大米和面粉共有2000 袋。大米運(yùn)走2/5，面粉運(yùn)作1/10 后，倉(cāng)庫(kù)里剩下大米和面粉正好相等。原來(lái)大米和面粉各有多少袋？解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1 ”（ 1 2/5）（1 1/10）2/3 2000 （1+2/3）1200（袋）2000 1200 800（袋）解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1 ”（ 1 1/10）（1 2/5）3/22000 （1+3/2）800（袋）2000 800 1200（袋）答：大米原有1200 袋，面粉原有800 袋。練習(xí) 4：1、甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個(gè)，當(dāng)甲完

37、成自己的2/3 、乙完成自己的1/4 時(shí)，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70 個(gè)，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個(gè)零件？2、一批水果四天賣完。第一天賣出180 千克，第二天賣出余下的2/7，第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？3、甲、乙兩人合打一篇書(shū)稿，共有10500 字。如果甲增加他的任務(wù)的20，乙減少他的任務(wù)的 20，那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2 倍，問(wèn)兩人原來(lái)的任務(wù)各是多少？【例題 5】 400 名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，計(jì)劃每個(gè)男生植樹(shù)20 棵，每個(gè)女生植樹(shù)15 棵。除抽出 25的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計(jì)劃完成了植樹(shù)任務(wù)。問(wèn)共植樹(shù)多少棵？解：20（1 25）400 200

38、.75400 6000（棵）答：共植樹(shù)6000 棵。練習(xí) 5：1、有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的1/3 放在一起是13 公頃，麥地的一半和菜地的 1/3 放在一起是12 公頃，那么，菜地有多少公頃？2、師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10 分鐘，徒弟要18 分鐘。兩人共同加工零件168個(gè)，如果要在相同的時(shí)間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零件多少個(gè)？3、有5 元和 2 元的人民幣若干張，其金額之比為15： 4。如果5 元人民幣減少6 張，則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來(lái)兩種人民幣的張數(shù)各是多少？第 8 講 轉(zhuǎn)化單位“1 ”（三）一、知識(shí)要點(diǎn)解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我們往往從題目中找出不變的量，把

39、不變的量看作單位“1，” 將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。二、精講精練【例題 1 】 有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5，從甲筐取出5 千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的 7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？解： 5（5/（ 5+3）9/（ 7+9） ）80（千克）答：甲、乙兩筐梨共重80 千克。練習(xí) 1 ：1、某小學(xué)低年級(jí)原有少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的1/3 ，后來(lái)又有39 名同學(xué)加入少先隊(duì)組織。這樣，少先隊(duì)員的人數(shù)是非少先隊(duì)員的7/8。低年級(jí)有學(xué)生多少人？2、王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19 ，后來(lái)從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了2 個(gè)不合格產(chǎn)品，這時(shí)算出

40、產(chǎn)品的合格率是94。合格產(chǎn)品共有多少個(gè)？3、某校六年級(jí)上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54，本學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn)3 名女生，轉(zhuǎn)走3 名男生，這時(shí)女生占總?cè)藬?shù)的48。現(xiàn)在有男生多少人？【例題 2】 某學(xué)校原有長(zhǎng)跳繩的根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的3/8。后來(lái)又買進(jìn)20 根長(zhǎng)跳繩，這時(shí)長(zhǎng)跳繩的根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的7/12 。這個(gè)學(xué)校現(xiàn)有長(zhǎng)、短跳繩的總數(shù)是多少根？解法一：根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒(méi)有變，我們把短跳繩看作單位“1 。” 可以得出原來(lái)的長(zhǎng)跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的3/（ 8-3） ，后來(lái)長(zhǎng)跳繩是短跳繩的7/（ 12-7） 。這樣就找到了20 根長(zhǎng)跳繩相當(dāng)于短跳繩的（7/（ 12-7）3/（ 8-3） ） ，從而求出短跳繩的根數(shù)

41、。再用短跳繩的根數(shù)除以（1 7/12）就可以求出這個(gè)學(xué)校現(xiàn)有跳繩的總數(shù)。即20【7/（ 12-7）3/（ 8-3） 】（1 7/12）60（根）解法二：把短跳繩看作單位“1，” 原來(lái)的總數(shù)是短跳繩的8/（ 8-3） ，后來(lái)的總數(shù)是短跳繩的12/（ 12-7） 。所以 20（12/（ 12-7）8/（ 8-3） ）（1 7/12）60（根）答：這個(gè)學(xué)校現(xiàn)有長(zhǎng)、短跳繩的總數(shù)是60 根。練習(xí)2：1、閱覽室看書(shū)的同學(xué)中，女同學(xué)占3/5，從閱覽室走出5 位女同學(xué)后，看數(shù)的同學(xué)中，女同學(xué)占 4/7，原來(lái)閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書(shū)？2、一堆什錦糖，其中奶糖占45 ，再放入16 千克其他糖后，奶糖只占25，

42、這堆糖中有奶糖多少千克？3、數(shù)學(xué)課外興趣小組，上學(xué)期男生占5/9，這學(xué)期增加21 名女生后，男生就只占2/5 了，這個(gè)小組現(xiàn)有女生多少人？【例題 3】 有兩段布，一段布長(zhǎng)40 米，另一段長(zhǎng)30 米，把兩段布都用去同樣長(zhǎng)的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)的一段布所剩長(zhǎng)度的3/5，每段布用去多少米？解：40（40 30）（1 3/5）15（米）答：每段布用去15 米。練習(xí)3：1、有兩根塑料繩，一根長(zhǎng)80 米，另一根長(zhǎng)40 米，如果從兩根上各剪去同樣長(zhǎng)的一段后，短繩剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)繩剩下的2/7 ，兩根繩各剪去多少米？2、今年父親40 歲，兒子12 歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的5/12 時(shí)，兒子多少

43、歲？3、倉(cāng)庫(kù)里原來(lái)存大米和面粉袋數(shù)相等，運(yùn)出800 袋大米和500 袋面粉后，倉(cāng)庫(kù)里所剩的大米袋數(shù)時(shí)面粉的3/4，倉(cāng)庫(kù)里原有大米和面粉各多少袋？4、甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200 米長(zhǎng)的一段公路，甲隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的1/2，乙隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的1/3，丙隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的1/4，丁隊(duì)筑了多少米？【例題 4】 某商店原有黑白、彩色電視機(jī)共630 臺(tái)，其中黑白電視機(jī)占1/5，后來(lái)又運(yùn)進(jìn)一些黑白電視機(jī)。這時(shí)黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺(tái)數(shù)的30，問(wèn)：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)多少臺(tái)？解：630 （1 1/5）（1 30）630 90（臺(tái)）答：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)90 臺(tái)。練習(xí)4：1、書(shū)店運(yùn)來(lái)科技書(shū)和

44、文藝書(shū)共240 包，科技書(shū)占1/6。后來(lái)又運(yùn)來(lái)一批科技書(shū)，這時(shí)科技書(shū)占兩種書(shū)總和的3/11 ，現(xiàn)在兩種書(shū)各有多少包？2、某市派出60 名選手參加田徑比賽，其中女選手占1/4，正式比賽時(shí)，有幾名女選手因故缺席，這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的2/11 。問(wèn)：正式參賽的女選手有多少人？3、把12 千克的鹽溶解于120 千克水中，得到132 千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8，要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？4、東風(fēng)水果店上午運(yùn)進(jìn)梨和蘋果共1020 千克，其中梨占水果總數(shù)的1/5；下午又運(yùn)進(jìn)梨若干千克，這時(shí)梨占兩種水果總數(shù)的2/5，下午運(yùn)進(jìn)梨多少千克？【例題 5】 一堆煤，運(yùn)走的比總數(shù)的2/5 多 1

45、20 噸，剩下的比運(yùn)走的5/6 多 60 噸，這堆煤原有多少噸？解： ( 120+120 5/6+60)(12/52/55/6)1050(噸)答：這堆煤原有1050 噸。練習(xí)5：1、修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5 多 60 米，第二天修的長(zhǎng)度比第一天的3/4 多 35 米，還剩 100 米沒(méi)有修，這條路全長(zhǎng)多少米？2、修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5 多 60 米，第二天修的長(zhǎng)度比第一天的3/4 少 35 米，這兩天共修路420 米，這條路全長(zhǎng)多少米？3、某工程隊(duì)修筑一條公路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5，第二天修了剩下部分的5/9 又 20 米，第三天修的是第一天的1/4 又 30 米，這樣，正

46、好修完，這段公路全長(zhǎng)多少米？第 9 講 設(shè)數(shù)法解題一、知識(shí)要點(diǎn)在小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，常常會(huì)遇到一些看起來(lái)缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無(wú)解，但仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對(duì)于答案并無(wú)影響，這時(shí)就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”， 即對(duì)題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個(gè)數(shù)代入（當(dāng)然假設(shè)的這個(gè)數(shù)要盡量的方便計(jì)算） ，然后求出解答。二、精講精練【例題 1 】 如果，那么（ ）個(gè)。解： 由第一個(gè)等式可以設(shè)3，2，代入第二式得5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號(hào)內(nèi)應(yīng)填4。說(shuō)明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費(fèi)周折。練習(xí) 1 ：1、已知，問(wèn)（ ）個(gè)。2、五個(gè)人比較身高，甲比乙高3 厘米，乙比丙矮7 厘米，丙比丁高10 厘米，丁比戊矮5 厘米，甲與戊誰(shuí)高，高幾厘米？3、甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有同樣多的貨，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)60 噸到乙倉(cāng)庫(kù)，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)45 噸到丙倉(cāng)庫(kù)， 從丙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)55 噸到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)三個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨哪個(gè)最多？哪個(gè)最少？最多的比最少的多多少噸？【例題 2】 足球門票15 元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問(wèn)一張門票降價(jià)多少元？【思路導(dǎo)航】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個(gè)條件，實(shí)際上觀眾人數(shù)于答案無(wú)