1、信息學競賽基礎訓練題*一.數值計算*1、找出100到999之間的整數中所有等于它每位數字立方和的數2、求所有滿足條件的四位數：（1）這四位數是11的倍數；（2）a,b,c,d均是小于10的互不相等的自然數;（3）b+c=a;（4）bc是完全平方數.3、已知四位數3025有一個特殊性質：它的前兩位數字30和后兩位數字25的和是55,而55的平方剛好等于該數（55*55=3025）.試編一程序打印所有具有這種性質的四位數4、編程找出四個互不相等的自然數，它們之中任意兩數之和為偶數，任意三數之和可以被3整除，而且這四個數的和越小越好（已知它們的和不大于50）.5、輸入兩城市之間的距離（單位為千米）及

2、旅行的速度（單位為千米/小時）和從某一城市出發的時間，計算出到達另一城市的時間。其中輸入的時間用1805表示18點05分，而輸出的時間用18-5這種形式表示。*二.數字游戲*6、以不同的字母代表0-9之間的數字，現有如下等式成立：a+bc+def=ghij,編程求出滿足上述條件等式的個數并將所有等式打印輸出7、下面的豎式表示，圖中的"*"號只能用素數2,3,5,7代替，因此稱為素數乘法豎式.（難度較大，放后）*編程找出此乘法豎式的所有可能方案.8、出售金魚：出售金魚者決定將缸里的金魚分五次全部賣出：第一次賣出全部金魚的一半加二分之一條；第二次賣出剩余金魚的三分之一加三分之一

3、條；第三次賣出剩余金魚的四分之一加四分之一條；第四次賣出剩余金魚的五分之一加五分之一條；現在還剩下11條金魚一次賣出.問缸里原來有多少條金魚.9、 一個四位數是一個完全平方數，減去一個每位數字都相同的四位數（如1111,5555）后，仍是一個完全平方數.請編程打印出所有這樣的四位數.10、將1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數字組成三個三位數，使每個數都是完全平方數.11、如果一個數從左邊讀和從右邊讀都是同一個數，就稱為回文數.例如：686就是一個回文數.編程找出所有既是回文數又是素數的三位數.12、有一個八位數12345679,若它乘以9,則得九位數111111111,試求：（1） 當

4、這個數乘以什么數時，才能得到全部由5所組成的九位數？（2） 當這個數乘以什么數時，才能得到全部由9所組成的九位數？13、把N個同學排成一排，由前向后按1,2,1,2.報數，報單數的走出隊伍，報雙數的向前靠攏重新組成一排，然后再1,2,1,2.報數，報單數的走出隊伍，問剩下最后一個人時，這個人原來在哪個位置.（N由鍵盤輸入）14、李先生和他的孫子同出生于20世紀，他的孫子與他的年齡之差為60歲，李先生和他的孫子出生年份被3,4,5,6除，余數分別為1,2,3,4.編程求出李先生和他的孫子各出生在哪一年.15、有N個人圍坐在圓桌周圍，座號依次為1,N,從1號開始報數，數到M的人便退出，從下一個人起

5、重新報數，數到M的人也退出，不斷進行下去直到最后一個人退出，編程打印出依次退出的人的座號。（N、M由鍵盤輸入）16、五個好朋友聚在一起，第一個帶了很多糖塊送給大家，他使每人的糖塊在原來基礎上翻了一倍。接著第二個人也同樣向每人發糖塊，他也使每人的糖塊翻了一倍。然后第三、第四、第五個人都一照此辦理。奇怪的是經過這樣互贈糖塊之后，發現每個人的糖塊都一樣是32塊，請問各個朋友原先各有多少塊糖？17、有N只猴子選大王，選舉的辦法是：排成一排，從頭到尾報數，報到3的倍數（3、6、9、，）的退出去，直到全部報完，然后從尾到頭開始逆向報數，同樣報3的倍數的退出。第三遍又是從頭到尾進行，第四遍又從尾到頭，直到最

6、后余下兩只，以排在后面（按報數的順序）的那只為猴王。請編程序找出猴王的位置。（N從鍵盤輸入）18、魔術師翻牌：魔術師把撲克中的13張黑桃預先排好后，牌面朝下放在手中。第一次數一張牌，翻過來恰好是A,放在桌面上，第二次數兩張牌，數1的那張放在手中牌的下面，數2的那張牌翻過來恰好是2,也放在桌面上，再數三張牌，順次把數1、2的牌放在手中牌的下面，第三張牌翻過來恰好是3,仍然放在桌面上。這樣繼續做下去，直到手中的13張牌全部翻完為止，此時桌面上的牌的順序恰好是：A,2,3,4,5,J,Q,Ko請編程序找出魔術師手中的那13張牌的原始順序19、編一程序，從鍵盤上輸入整數a,b,c（-100<b,

7、c<100,a>0）后，顯示出式子ax2+bx+c分解為兩個整式（所有項的系數都為整數）之積的結果，例如：輸入：2-3-2輸出：（2x+1）（x-2）或（x-2）（2x+1）（即顯示一個式子即可）如不能分解成題目要求的式子，就顯示“NOL*窮舉法（枚舉法）*20、一位婦女在河邊洗碗.鄰居問："家里來了多少個客人？"，她回答："每兩個客人合用一個菜碗，每三個客人合用一個湯碗，每四個客人合用一個飯碗，共用碗65個”.問共來了多少客人？（一）：順序列舉：21、某個班有48個同學，按1-48編號，稱為學號.按學號順序分為6個組，每組8人.請挑出所有學號是所在組

8、號倍數的學生的學號.22、將1-6這六個自然數排成兩行三列，使每一行相鄰的數右比左大，每一列相鄰的數下比上大.編程找出所胡的排列方法.23、甲乙兩個自然數的和，差，積，商四個數加起來等于243,求甲乙兩數各是多少.若他們的和，差，積，商四個之積等于94221.那么甲乙兩數又各是多少？24、海灘上有一堆蘋果是五只猴子的共同財產，準備平均分配.第一只猴子先到，它見別的猴子遲遲不來，就把蘋果平均分成五堆，把多余的一個丟到海里，拿走了其中一堆.第二只猴子以及后面的猴子都照此辦理，把蘋果分成五堆，把多余的一個丟到海里，并拿走一堆.問原來至少有多少個蘋果？25、有三位數很獨特，它們每位上的數字互不相同且都

9、不大于7,特別是十位數字正好是百位數字與個位數字之差，求所有這樣的三位數.（二）：排列列舉：26、舉出所有用1,2,3這三個數字組成的，且每位數字互不相同的三位數27、從A,B,C三個字母中選出兩個按先后順序排在一起，共有多少種排法.28、在航海中黨掛出不同顏色的一組旗，表示不同的信號.今有紅，黃，綠，藍四面旗，任意取三面從上到下掛出，共可表示多少種信號？請全部列舉.29、第一年把五件禮物發給五個孩子，第二年又把同樣的五件禮物發給這五個孩子，而每個孩子的禮品都與上一年的不同，請找出所有的方案.30、若指紋只有斗和箕兩種，試找出右手含有大拇指和中指為斗的各種情況，并統計種數.31、輸入N個整數（

10、可正可負）及一個整數M,讓計算機在這N個整數之間添加一對括號，使它們的代數和等于M,并打印這個等式，若無相等可能，則打印無解.如，N=6,六個數分別是：1,-2,-3,4,-5,6,M=9,在輸入以后，計算機最后應打印：1-（2-3+4-5）+6=9.32、用窮舉法解八皇后問題：在8*8的國際象棋棋盤上擺八個皇后，使任兩個皇后都不在同一行同一列及同一條對角線.（三）：組合列舉：33、有六位同學去照相，每次照三個同學，共可照出多少張不全相同的照片？每張照片都是誰？34、某班挑出八名同學組成兩個4X100米的接力隊參加校運會，這八名同學的百米成績為12.25,13.11,12.45,12.94,1

11、2.48,13.09,12.34,12.83.由于事先知道競爭對手的成績不超過50.82秒.問如何組隊使本班穩拿第一，二名？打印所有方案及相應成績.35、平面上有五個點，任三點不在同一直線上，連接每二個點的線段有多少條？（四）：綜合：36、16/64是一個分子和分母都是兩位數的真分數，且分子的個位數與分母的十位數相同.非常奇怪白是：如果把該分數的分子的個位數和分母的十位數同時劃去，所得到的結果正好等于原分數約分后的結果.例16/64=1/4.編程找出所有滿足上述條件的真分數.37、公雞每只值5文錢，母雞每只值3文錢，小雞3只值1文錢.今用100文錢買雞共100只，問公雞，母雞，小雞各兒只.38

12、、甲去買東西，要負2合乙19元，而甲只有3元一張的錢，乙只有5元一張的錢.請為他們設計一個交換方案.39、一米店有三夢米被盜去一部分,其中左夢剩1合,中夢剩14合,右夢剩1合.小偷甲說他用一馬勺在左夢舀米，每次舀滿，裝到布袋.小偷乙說他用一只木鞋在中夢偷.小偷丙說他用一只漆碗在右夢中偷.作案物經標定：馬勺一次舀19合，木鞋一次舀17合，漆碗一次舀12合.問米店被偷走多少米？甲乙丙各偷多少米？40、五戶人家共用一口井,如果用A家的繩2條，B家的繩1條接長，正好抵達水面；又用B家繩3條，C家繩1條；或用C家繩4條，D家繩1條；或用D家繩5條，E家繩1條；或用E家繩6條，A家繩1條接長，也都一樣正好

13、抵達水面，問井深和各家的繩子各長多少?(不超過999的整數解).41、有六箱貨物，重分別是5噸、2噸、3.5噸、1.7噸、1噸、5.1噸。現有一臺貨車，載重量10噸。設計一個程序，使這次車運走的貨物最多。42、某電臺組織一次智力競賽，計劃安排獎勵30人。準備了50件獎品。得一等獎者可得3件，二等獎2件，三等獎1件。希望把所有獎品都發到獲獎者手中。請找出所有方案(即各等獎各有多少人)。*四.數字問題*43、從鍵盤輸入二個整數a,b(b<>0),若a能被b整除，就打印"YES",否則打印"NO".44、從鍵盤輸入一個整數，如果是奇數就直接打印，否

14、則反復除以2,直到商為奇數為止，打印這個奇數商.PROGRAMexam42(input,output);45、從鍵盤輸入一個小于1000的正整數，若此數的各位數字之和能被7整除，則打印，否則不打印.46、求100以內的所有素數.47、輸入一個大于1的自然數，打印出它的質因數分解式.如輸入75則打印：75=3*5*5.48、某自然數N(1<N<100)的所有素因數的平方和等于N,請找出兩個這本的自然數.49、求1992個1992相乘結果的最后三位數.50、從鍵盤輸入兩個自然數，求它們的最大公約數和最小公倍數.51、一個自然數是素數，且它的數字位置經過任意對換后仍為素數，稱為絕對素數.

15、例如13.試找出所有這樣的二位絕對素數.52、編程驗證對任意自然數N,如果各位數字平方和不是1,則求平方和的各位數字的平方和，.,最后必有145,42,20,4,16,37,58,89之無窮循環.53、五位數4H97H能被3整除，且它的最低二位數字所組成的數7H能被6整除，求這個五位數字.54、975*935*972*(),在()中填什么自然數使四個數的乘積末四位全為0,求出最小彳1.56、修改31743的某一位上的數字，使之成為823的倍數.57、一個自然數，若它的質因數至少是兩重的(相同的質因數至少個數為二個，如36=2*2*3*3)則稱該數為"漂亮數”.若相鄰兩個自然數都是&q

16、uot;漂亮數"，就稱它們為"攣生漂亮數".例如8與9就是一對.請編程再找出一對"攣生漂亮數".58、任意輸入二個自然數，若商為整數，則直接顯示商；否則把商分解成一個自然數和一個正的既約真分數之和才顯示.例如：輸入：9,3顯示：9/3=3輸入：8,6顯示：8/6=1+1/359、任意輸入四個自然數a,b,c,d,看成二個分數a/b,c/d.求這二個分數之和.和的顯示格式為：輸入3,2,1,6輸出：3/2+1/6=1+2/3.60、在自然數中，各位數字之和的11倍正好等于自身的自然數只有一個.請找出這個自然數.61 、求所有不超過1000的這樣的

17、整數，它的平方的末二位數字相同但不為0.62 、P是一個大于3的質數，對某個自然數N,PN恰好是五位數，且至少有三個位上的數字相同，求P至少是多少.63、編程求最小正整數M,N(0<N<M)為何值時，1989m與1989n的最后三位數字相同.64、驗證下面結論：一個各位數字不同且都不為0的N位數X(3<=N<=5),將組成該數的各位數字重新排列成一個最大數和一個最小數作減法，其差值再重復前述運算，若干次后必出現一個N位數Y,使之重復出現.例如：X=213,則有213321-123=198981-189=892982-289=693963-369=594954-459=4

18、95954-459=495這時Y=954.(注意：重復不僅僅是與上一次的數相同，也可能是出現成段的多個數反復重復)65、編程序進行高精度的整數加、減、乘、除、乘方運算。如：一個100位整數加上一個150位整數，或一個數十位整數乘以一個數十位整數。66、計算:111一11*21*2*3*2*3*2067、小明的媽媽是負責分發全廠工資的。為使分發時有足夠多的零鈔，同時又盡量不使每個人領到的錢太零碎。每個月她都要計算出各種面值的鈔票(100元、50元、10元、5元、2元、1元,假設每個人的工資都是整數元)各需要多少張。彳能否為她設計一個程序，從鍵盤輸入10個人的工資，再計算出各種面值的鈔票各需要多少

19、張？*五.邏輯判斷*68編一程序實現人和計算機玩"石頭，剪子，布”這個猜拳游戲.計算機用隨機方法出拳，人的則由鍵盤輸入.誰先勝三盤就算誰贏.69、編一程序，從鍵盤輸入三角形的三條邊，然后進行判斷.打印出是否能構面三角形，是否是等腰三角形，是否是等邊三角形，是否是直角三角形.70、警察抓住了A,B,C,D四名偷竊嫌疑犯，其中只有一人是小偷.審問中A說:“我不是小偷",B說:"C是小偷",C說:"小偷肯定是D",D說:"C在冤枉人".現在已經知道四個人中有三個人說的是真話，一人說的是假話，問到底誰是小偷.71、有紅，藍

20、，黃，白，紫色的珠子分別包在5個包里.甲說：第二包里是紫珠子，第四包里是黃珠子.乙說：第一包里是紅珠子，第五包里是白珠子.丙說：第三包里是白珠子，第四包里是藍珠子.丁說：第二包里是黃珠子，第五包里是紫珠子每人都說對一句話，說錯一句話.各包里的珠子是什么顏色的72、一次考試后，分獲數學，物理，化學，和外語第一名的考生一起猜測考試結果.甲說：丁獲得外語第一.乙說：丙會獲得物理第一.丙說：甲的數學成績不會超過第三名.丁說：沒有人的化學成績能超過乙.公布結果后發現：只有獲得數學，外語第一的兩人猜對了.請編程求出他們各獲哪科第一.73、在一次國際會議上，甲，乙，丙，丁四人在一個會議小組中討論，交談時發生

21、了語言障礙.在中，英，法，日四種語言中，每人只會兩種，可惜選不出一種大家都會的語言.于是交談時可有趣了：(1) 只有一種語言有三個人會；(2) 甲會日語，丁不會日語，但能互相交談；(3) 乙不會英語，但甲和丙交談時，卻要請他當翻譯；(4) 乙，丙，丁三人想互相交談，卻找不到三人都會的語言.(5) 沒有人能既用日語，又用法語交談.請問：甲，乙，丙，丁各會什么語言.74、有一塊金屬，三個人對他進行判斷：甲說：它不是鐵，也不是鋼；乙說：它不是鐵，而是鋅；丙說：它不是鋅，而是鐵.如果有一個人完全說錯了，一個人全說對了，一個人又一句，錯一句.請你判斷這塊金屬到底是什么？75、三人對比賽名次進行預測：甲說

22、：A得第一，B得第三；乙說：C得第一,D得第四；丙說：D得第一，B得第三.每人都說對一半，請你排出四人的名次.76、A,B,C,D,E五人為競賽前五名，他們在名次公布前猜名次.A說：B得第三，C得第五；B說：D得第二，E得第四；C說：B得第一，E得第四；D說：C得第一，B得第二；E說：D得第二，A得第三.每個人都猜對一半，實際名次是什么？77、四名專家分析4口油井：甲說：2號井是最好的；乙說：4號井是最好的；丙說：3號井不是最佳油井；丁說：乙說錯了.四口井中只有一口是最佳油井，一名專家說對了，請你分析哪口井是最佳油井，哪位專家說對了.78、張，李，王三人比體重.每人說了兩句話，但體重越輕的人講

23、對的話越多張說：李比我重，王和我一樣重.李說：張比我重，也比王重.王說：我比李重，李比張重.請按體重由高到低順序打印出三人的姓.79、劉，馬,張三家每家有一個孩子，名字是小芳(女，小青(女，小龍(男).三家的媽媽是趙林，李君和方華.還知道：老劉和李君的孩子都是女兒；老馬的女兒不是小青；老張和方華不是一家；請問三家的成員各是誰？80、四大湖問題：上地理課時，四個學生回答我國四大淡水湖的大小時說：A:洞庭湖最大，洪澤湖最小，潘陽湖第三；B:洪澤湖最大，洞庭湖最小，潘陽湖第二，太湖第三；C:洪澤湖最小，洞庭湖第三；D:潘陽湖最大，太湖最小，洪澤湖第二，洞庭湖第三。對于每個湖的大小，每人僅答對一個。請

24、編程判斷四個湖的大小順序。81、某偵察隊長接到一項緊急任務，要他在代號為A、B、C、D、E、F的六個隊員中選出若干人去偵破一件案子。人選的配備必須尊照下列各點：(1) A、B兩人中至少去一人；(2) A、D不能一起去；(3) A、E、F三人中要派兩人去；(4) B、C兩人都去或都不去；(5) C、D兩人中去一人；(6)若D不去，則E也不去。請問應該讓哪些人去？82、白帽子和紅帽子問題：廳內有五人，他們均戴著帽子中帽子或紅帽子。已知戴白帽子的說真話，戴紅帽子的說假話，請從他們各自提供的線索辨別誰戴白帽子誰戴紅帽子。甲：我看見一個戴白帽子的；乙：我沒有看見戴紅帽子的；丙：我看見一個戴白帽子的，但不

25、是甲；丁：我沒有看見戴白帽子的。戊：我的話和丙的一樣。*六.隨機模擬與概率問題*83、小學生四則運算練習程序練習時先由練習者選擇題目難度,1表示一位數計算題，2表示二位數計算題.選擇好難度后計算機顯示出10道題目，每道題的數據和運算種類都是隨機的.每顯示一道題，練習者從鍵盤輸入一個答案，答對了加10分，答錯了不加分.10道題全答完由計算機給出成績.84、有一個程序，它的處理對象是一個10*10的二維數組A,這個數組中的元素有以下特點(1) 數組中每行中非0元素至少是一個，最多也不超過5個.(2) 數組中的非0元素都是100以內的自然數.(3) 數組的主對角線上全是0,即A(I,I)=0(I=1

26、,2,3.10)(4) 數組元素構成主對角線的對稱陣，即A(I,J)=A(J,I)(I,J=1,2,.10)編一個程序，用來產生上述的二維數組.85 、口袋里放著手感相同的3個紅球，4個白球，隨機摸出3個，問拿出的3個球顏色相同的概率是多少？86 、隨機產生100個人的成績，滿分100分，試統計出每十分成績段有多少個同學.87、新年晚會上，50個同學帶50份禮物放在一起，編上號，再由50個同學隨機拿，問沒有同學拿到自己的禮物的概率有多大？88、有三個人每人同時擲三個骰子，試模擬這個過程，直到有兩個人的點數相同為止.89、從5雙不同的鞋子中拿四只，問其中有一雙的概率多大？90、兩個賭徒每人拿出1

27、000元進行賭博，約定打撲克定輸贏，誰先勝11盤，誰就算贏，可拿走全部賭資.兩個剛打到比分為4:6時就不能繼續打下去了，必須中斷賭博.B勝6盤，他認為應拿走全部賭資的6/10,A認為沒結束就不能定輸贏，如果賭下去，A離勝11盤還差7盤,B還差5盤，所以賭資應按5:7分配.你認為應如何分配才算合理.91、飛機上有三個部位相對薄弱，若第一部分被擊中一彈，或第二部分被擊中兩彈，或第三部分被擊中三彈就會被擊落.但命中概率與每一部分的面積成正比，已知三部分的面積各占10%,20%,30%.若飛機被擊中兩彈，飛機被擊落的可能性多大？92、口袋里放著M個紅土N個白球，這M+N個球的大小、手感相同，隨機摸出K

28、個球，問這K個球顏色相同的概率是多少？(MN、K由鍵盤輸入)*七.分類(排序)*93、編程用雙數組法排序94、編程用冒泡法排序95、編程用穿梭法排序96、編程用交換法排序97、某車間加工10件工件。每種工件必須先由甲工序加工后再由乙工序加工。請寫一個程序安排好此10件工件的加工次序，以便能用最少時間完成這批工作，并計算出最少時間。此10件工件甲、乙工序所需加工時間如下表：工件號12345678910甲時間1520102010540103535乙時間2515103020251025102098、有個運油車隊，共十臺車。同時在一個油庫等待裝油。因各車的油罐大小不一，需要灌滿的時間也不全一樣。該油庫

29、有兩個一樣的龍頭。應如何安排各車的裝油順序才能使所用時間最少？最少時間是多少？各車灌滿要用的時間如下:車號12345678910時間(分鐘)6.474.8799、有N根鋼管，長短不一，如果把任意兩根長為L1、L2的鋼管焊為一根，所需時間為L1+L2,現在如果要把所有鋼管焊成一整根，而所花時間要最短，請問應按什么順序來焊接。(鋼管根數及長度由鍵盤輸入)。100、設有五件物品重量分別為8、16、21、17、12,它們的價值分別是8、14、16、11、7。背包裝入的物品總重量不超過37,問應裝哪幾種物品使總價值最大。101、輸入若干個正整數N(0<N<3000),然后輸出：(1)其中的最大數及其出現的次數；(2)這個整數序列中長度最長的連續嚴格遞增子序列，如有多個，應一一列出。例：從鍵盤依次輸入下列數據：2344888299912347658881345199967999299923449999輸出：(1)最大數：2999次數：2(2)最長的連續子序列有2個：13451999679992999*八.關于字符及字符串*要求：1.熟悉ASCII碼；2. 熟悉關于字符串的函數及過程：COPY(STRING,N,M)函數;DELETE(STRING,N,M)過程;LE