1、簡述題（30分）1. 金融工程包括哪些主要內容？答：產品與解決方案設計，準確定價與風險管理是金融工程的主要內容P32. 金融工程的工具都有哪些？答：基礎證券（主要包括股票和債券）和金融衍生產品（遠期，期貨，互換和期權）P43. 無套利定價方法有哪些主要特征？答：a.套利活動在無風險的狀態下進行b. 無套利的關鍵技術是“復制”技術c. 無風險的套利活動從初始現金流看是零投資組合，即開始時套利者不需要任何資金的投入，在投資期間也不需要任何的維持成本。P164. 衍生證券定價的基本假設為何？答：（1）市場不存在摩擦（2）市場參與者不承擔對手風險（3）市場是完全競爭的（4）市場參與者厭惡風險，且希望財

2、富越多越好（5）市場不存在無風險套利機會P205. 請解釋遠期與期貨的基本區別。答：a.交易場所不同b.標準化程度不同c.違約風險不同d.合約雙方關系不同e.價格確定方式不同f.結算方式不同g.結清方式不同P446. 金融互換的主要有哪些種類？答：利率互換與貨幣互換和其它互換（交叉貨幣利率互換、基點互換、零息互換、后期確定互換、差額互換、遠期互換、股票互換等等）P1047. 二叉樹定價方法的基本原理是什么？答：二叉樹圖方法用離散的模型模擬資產價格的連續運動，利用均值和方差匹配來確定相關參數，然后從二叉樹圖的末端開始倒推可以計算出期權價格。P2148. 簡要說明股票期權與權證的差別。答：股本權證

3、與備兌權證的差別主要在于：（1）有無發行環節；（2）有無數量限制；（3）是否影響總股本。股票期權與股本權證的區別主要在于：（1）有無發行環節（2）有無數量限制。P1629. 影響期權價格的因素主要有哪些？它們對歐式看漲期權有何影響？答：1）標的資產的市場價格（+）2）期權的協議價格（一）3）期權的有效期（？）4）標的資產價格的波動率（+）5）無風險利率（十）6）標的資產收益（一）“十”表示對歐式看漲期權正向的影響，“一”表示反向的影響，”表示不確定P17510 .蒙特卡羅模擬法的主要優缺點。答：優點：A.在大多數情況下，人們可以很直接地應用蒙特卡羅模擬法，而無需對期權定價模型有深刻的理解，所用

4、的數學知識也很基本B.為了獲得更精確的答案，只需要進行更多的模擬C.無需太多工作就可以轉換模型。缺點：A.難以處理提前執行的情形，因此難以為美式期權定價8. 為了達到一定的精確度，一般需要大量的模擬運算P22611 .用蒙特卡羅法確定期權價格的基本過程是什么？答：由于大部分期權價值等于期權到期回報的期望值的貼現，因此先模擬風險中性世界中標的資產價格的多種運動路徑，然后計算所有路徑結果下的期權回報均值，最后用無風險利率貼現就可以得到期權價值。P22212 .隱性，顯性有限差分法各有何缺點？答：隱性有限差分缺點：需要求解大量的聯立方程。顯性差分缺點：它的三個“概率”可能小于零，這導致了這種方法的不

5、穩定，它的解有可能不收斂于偏微分方程的解。P23213 .有限差分法的主要特點是什么？答：利用離散的模型模擬資產價格的連續運動，有限差分方法中的格點是固定均勻的，相應地參數進行了相應的變化，以反映改變了的擴散情形P22614 .什么樣的交易策略可以構造反向的差期組合？答：A.看漲期權的反向差期組合：一份看漲期權多頭與一分期限較長的看漲期權空頭的組合。B.看跌期權的反向差期組合：一份看跌期權多頭與一分期限較長的看跌期權空頭的組合。P242二.填空題1 .無收益資產歐式看跌期權的定價公式：P=-SN（-d1）+XeTiNLdb）2.(T)無收益資產美式看漲期權的定價公式：C = SN(d1)- X

6、eN(d2)3.提前執行無收益資產看漲期權是 漲期權是可能是合理的不合理的提前執行有收益資產看4.無收益歐式看漲期C Xer(Tt): P S與看跌期權之間的平價關系5.歐式看跌期權價格的上限為Xe(T*,美式看跌期權價格的上限為X6.某股票遵循幾何布朗運動，期望收益率為16%波動率為25%現價為38, 基于該股票的歐式看漲期權執行價格為40, 6個月后到期，該期權被執380.252In(0.16 ) 0.5行的概率為 _ Na) = N ( 400 .J) = N (0.0740) = 0.5295。【N(d2)是在風險中性世界中St大于X的概率, 行的概率P202三、計算題1 .某無紅利支

7、付股票的歐式期權執行價格為 29, 率為5%股票年波動率為25%期權到期日為(1) .如果該期權為歐式看漲期權，計算其價格(2) .如果該期權為歐式看跌期權，計算其價格(3) .驗證看張看跌期權平價關系是否成立解：或者說歐式看漲期權被執股票現價為30,無風險利 4個月。因為diS 二2.30 ，In (r )(T -1) In (0.05X 2_29二(T -t)0.2萼) 、142412 =0.4225d2=di-0.25=0.278212所以N(d1)二0.6637,N(d2)=0.60967C -SN(di) -Xe-r(T4)N(d2)-30 0.6637 -29 eP = -SN(-

8、di) Xe"(T_t) 又因為 P = C . Xe*(T1)4-0.05 -12 0.60967 = 2.522-0.05 N(d2)=30 (1 -0.6637) 29 e 12 (1 0.60967)= 1.043-S,故看漲看跌期權平價關系成立2 .股價S=50,無風險年利率r=10%,一基于這股票，執行價格都為X=40的歐式看漲和歐式看跌期權價相差7,都將于6個月后到期，問是否存在套禾I，若有如何操作？解：若根據無收益資產歐式看漲期權和看跌期權之間的平價關系C十Xe(T力=p+S代入數據計算得C-p=”95A7,故題目中的歐式看漲和歐式看跌期權不符合平價關系，即存在套利。

9、套利方法：買入看漲期權，賣空看跌期權和股票，將凈現金收入43元進行6個月的無風險投資，到期時將獲得45.2元。如果到期時股票價格高于40元，將執行看漲期權，如果低于40元，看跌期權將被執行，因此無論如何，投資者均將按照40元購買股票，正好用于平倉賣空的股票，因此將獲得凈收益5.2。3 .某無紅利支付股票的歐式期權執行價為29,股票現價為30,無風險年利率為5%股票年波動率為25%期權到期日為4個月，如果該期權為歐式看漲期權，計算其價格。(N(0.4225)=0.6637,N(0.2782)=0.60967)由題題意知X=29S=30r=0.056=0.25T-t=1/3貝Udi_2S -30I

10、n (r )(T -t) In (0.05X 2=29二，(T -t)0.25, ,122 0.252、 74412 =0.4225解：d2=di-0.25,1 =0.2782C = SN(d1) - XeN(d2)1.12所以N(di)=0.6637,N(d2)=0.60967由BSM期權定價公式可求得歐式看漲期權價格為40.05C=SN(d1)-Xe()N(d2)=300.6637-29e120.60967=2.5224.證明BSM歐式看漲期權和歐式看跌期權定價公式符合歐式看漲期權和歐式看跌期權平價公式。證：BS械式看漲期權和歐式看跌期權定價公式分別為-r(T-t)P-SN(-d1)Xe(

11、T-t)N(-d2)歐式看漲期權和歐式看跌期權平價公式為C+Xer(TT=P+S一得上(T)一r(T-t)C-P=SN(d1)-XeN(d2)SN(-d1)-Xer(TN(-d2)=SN)N(-d1)-Xe(T4)N(d2)NLd2)又根據標準正態分布函數特性，有N(X)N(-X)=1,得上(T上)C-P=S-Xe即C+Xe-F(T-t)=P+S5. 無風險年率為10%股票價格的年波動率為25%計算標的為不支付紅利的股票6個月期的平價歐式看跌期權的Delta值由題意知S=X,r=0.1,仃=0.25,T1=0.5，故diln S (r )(T -t)_X27(t1)0.25(0.1-) 0.5

12、20.25.0.5= 0.3712解：所以歐式看跌期權的Delta值為,N(d1)-1=N(0.3712)-1=0.644744-1-0.3552566. 設一份標的證券為一年期貼現債券、剩余期限為6個月的遠期合約多頭，其交割價格為$930,6個月期的無風險年利率（連續復利）為6%該債券的現價為$910,求遠期合約多頭的價值。根據題意，有S=910,K=930,r=0.06,T-1=0.5解：則該遠期合約多頭價值為f'S.Ke"T）:910-930e060.57.497. 假設一年期的貼現債券價格為$950,3個月期無風險年利率為5%求3個月期的該債券遠期合約的交割價格。根據

13、題意，有S=950,r=0.05,T-t=0.25則根據無收益資產的現貨一遠期平價定理得該債券遠期合約的交割價格為F=Ser(T")=950e0.050.25:961.958. 2009年8月31日，美元3個月與6個月期的無風險年利率分別為3.99%與4.17%。某只不付紅利的股票3個月期的遠期價格為20元，該股票6個月期的遠期價格應為多少？解:根據題意，有_*_*_F=20,r=3.99%,r=4.17%,T-1=0.25,T-t=0.5則根據遠期的期限結構知，該股票6個月期的遠期價格應為* *r (T -t)-r(T -t)=20 e0.0417 0.5-0.0399 0.25=

14、20.229. 假設一份5年期附息票債券，價格為900元。假定這種債券的一年期遠期合約的交割價格為910元。預期在6個月后和12個月后將分別支付債券利息各40元，其中第二期利息支付恰好在遠期合約交割日之前。6個月期和1年期無風險年利率各為9%和10%。求遠期合約的價值。解：根據已知條件，該債券已知現金收益的現值為I=40e.090.540e911=74.43則根據支付已知現金收益率的遠期價值公式可求得該遠期合約多頭價值為f=S-I-Ke,u=900-74.43-910e31=2.17相應的，該合約空頭的遠期價值為-2.17元。10. 假設黃金的現價為每盎司450美元，其存儲成本為每年每盎司2美

15、元，在年底支付，無風險年利率為7%求一年期黃金遠期價格。根據已知條件，可算得一年后支付存儲成本的現值為ITe©071=-1.86則根據支付已知現金收益率的遠期價格公式而可求得一年期黃金遠期價格為解：F=(S-I)e(T2)=(4501.86)e0.071=484.62(美元/每盎司)11. A股票現在的市場價格是25美元，年平均紅利率為4%,無風險利率為10%,若該股票6個月的遠期合約的交割價格為27美元，求該遠期合約的價值及遠期價格。由題意知，S=25,q=0.04,r=0.1,X=27,T-t=0.5則根據支付已知紅利率資產的遠期合約多頭價值價格公式得遠期多頭價值：f-Se(T-

16、t)-Ke-r(T-t)0.040.5cr-0.10.5解：=25e-27e=-1.18相應的遠期空頭價值-f=1.18美元遠期多頭價格：F=Se(y)(T_t)=25e(0.1q04)><0.525.7612. 假設2年期即期利率為10.5%,3年期即期利率為11%本金為100萬美元的2年X3年遠期利率協議的協議利率為11%請問該遠期利率協議的價值和理論上的協議利率等于多少？由題意知*r=0.105,r=0.11,rK=0.11,A=100,T-1=2,T-T=1則理論上的協議利率為*T-1rF=r(r-r)=0.11(0.11-0.10司2=0.12解：遠期利率協議的價值為*f

17、=AerK(T-T)-AerF(T-T)e(T一)二(100e0.111-100e0-121)e4).112=-0.9(萬美元)13. 假設在一筆互換合約中，某一金融機構支付6個月期的LIBOR同時收取8%的年利率(半年計一次復利)，名義本金為1億美元?；Q還有1.25年的期限。3個月、9個月和15個月的LIBOR(連續復利率)分別為10%、10.5%和11%。上一次利息支付日的6個月LIBOR為10.2%(半年計一次復利)，求互換對銀行的價值。解：運用債券組合給利率互換定價：B依為互換合約中分解由的固定利率債券的價值fixBfl為互換合約中分解由的浮動利率債券的價值貝U,固定利息額現金流k=

18、1000000000.082=400萬美元，浮動利息額現金流k*=1000000000.1022=510萬美元n貝UBfix=2kef+AetnIXi10.10.250.1050.750.111.25=400e400e10400e=9424.537萬美元Bfl=(Ak'e'111=(10000510)e00.25=10250.507萬美元因此，對于銀行而言，此利率互換的價值為V=Bfl-Bfix=10250.507-9424.537=825.97萬美元X14. 假設在美國和日本LIBOR利率的期限結構是平的，在日本是4%而在美國是9%(都是連續復利)，某一金融機構在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為5%,同時付出美元，利率為8%。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，即期匯率為1美元=110日元，求貨幣互換的價值。運用債券組合為貨幣互換定價：若以美元為本幣，那么Bf使用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價值外幣本金AF=120000萬日元每期外幣現