1、汕頭市2020屆普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（文科）本試卷共6頁，23小題，滿分150分.考試用時120分鐘. 注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫 在答題卡上，粘貼好條形碼.認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上白姓名和考生號、試室號、座位號.用2B鉛筆將答題卡上試卷類型B后的方框涂黑.2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3 .非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫

2、上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要 求作答的答案無效.4 .作答選做題時，請先用 2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答.漏涂、錯涂、多 涂的，答案無效.5 .考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回. 參考公式：圓柱體積公式：V r2h （其中：r為底面半徑，h為圓柱的高）；4 Q球的體積公式： V R3 （其中，R為球的半徑）3第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的.1 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z i ,則z iA. 1B. J5C. 3D. 52 .已知集合 A xx3x

3、1 0 ,B xx20,則 ABA.1,B. 3,C.1,2D. 2,33 .已知log2 a log2b log2c,那么下列大小關(guān)系一定成立的是1 1. 一 b _11A. B. log 1 a log 1 b C. 22 D. 2 a b2-2b c164.已知等差數(shù)列 an滿足a24 4,a3 a5 10,則a5 a75.6.7.8.9.A. 18B. 16C. 22如右圖是某光纖電纜的截面圖，其構(gòu)成為七個大小相同的小圓中每相 鄰兩個小圓外切，且外側(cè)六個小圓與大圓內(nèi)切，現(xiàn)從大圓內(nèi)任取一點(diǎn),恰好在小圓內(nèi)的概率為已知sin(75函數(shù)f(x)D.201 ex7B .一82-32 ,貝U co

4、s(15,5B- Tcosx的圖象大致是TT2三 2A.C.D.727第5題圖C.2D.4i中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器一一商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若 取3,其體積為12.6 (立方寸)a晅幽國B. 1.6C.1.8D. 2.4設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足條件B.2x23,則目標(biāo)函數(shù)忸現(xiàn)圖2x y 3的最小值為C. 13D. - 1410.將函數(shù) f (x) 2sin(2x到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù))的圖象向右平移 一個單位長度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長66g(x)的圖象，關(guān)于函數(shù) g(x)有下述四個結(jié)論:函數(shù)g(x)的最大值為J3函

5、數(shù)g(x)的最小正周期為2函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x 一對稱32函數(shù)g(x)在區(qū)間 一, 上單倜遞增 6 3其中所有正確結(jié)論的編號是A.B.C.D.11.在三麴隹CABP中，平面CAB平面PAB,在平面PAB內(nèi)以AB為直徑的圓過點(diǎn) P,ABC是邊長為2 J3的等邊三角形，則該三棱錐外接球的體積為A . B. 161,、12.已知函數(shù) f(x) a, g(x)x 1范圍為16C.3f (x) In x 在 x (0,D. 12）上有且僅有三個零點(diǎn)， 則a的取值A(chǔ). (2 ln2,)B. (2 ln2,)5 135C. ( lnT-22D.(3. 5In 第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本

6、題共4小題，每小題玲，共20分.把答案填在題中的橫線上.3213 .已知函數(shù)f（x） x 3x x 1 ,則曲線y f（x）在點(diǎn)（0,1）處的切線與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)14 .新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（簡稱合格考）和選擇性考試（簡稱 選擇考）.其中“選擇考”成績計(jì)入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試的原始卷面分 數(shù)，由高到低排序，評定為 A、B、C、 D、E五個等級.某試點(diǎn)高中 2018年參加“選擇考” 總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的 2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2018年“選擇考”成績的等級，得到如下圖:期率 2

7、0,一諉枝“選擇歲等級統(tǒng)il2016年核?！斑x擇號”等級統(tǒng)計(jì)E等物0%針對該?！斑x擇考”成績等級的情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是 .（填 序號）獲得A等級的人數(shù)2018年比2016年增加了；2018年獲得B等級的人數(shù)是2016年獲得B等級的人數(shù)的1.5倍；獲得D等級的人數(shù)2018年比2016年增加了一半；獲得E等級的人數(shù)2018年與2016年相同.15 .已知等邊三角形 ABC的邊長為8,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，那么BE EC的值為16 .已知 ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.向量m (2c, 1),n (cosB,2a b),且m n

8、, ABC的面積為 J3c ,則c的最小值為 .三、解答題：共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17 .(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且a2 2,an 11 Sn(n N*)，數(shù)列bn滿足bn lOg 2 a2n(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1(2)求數(shù)列的刖n項(xiàng)和Tn.bnbn 118 .(本小題滿分12分)汕頭素有“楊梅之鄉(xiāng)”之稱，但楊梅的銷售受氣候的影響，儲存時間不能太長.某校數(shù)學(xué)興趣小組對近年某水果銷售公司的銷售量y (噸)和楊梅銷售單價

9、x (元/千克)之間的關(guān)系進(jìn)行(2)按照今年市場行情，楊梅的進(jìn)貨價為2.5元/千克，貨源充足，每千克楊梅的銷售單價大于進(jìn)貨價但不超過12元.假設(shè)今年楊梅銷售仍然服從 (1)中的關(guān)系，為了使利潤最大，請你幫助該公司就 銷售單價給出合理建議.Xi V nxy _參考公式：回歸直線方程w b?x ?，其中t? L,a? y bx.n2 一2xinxi 1參考數(shù)據(jù):一 xi 6 i 11 669.67, yi 9.83, x yi6 i 1i 162558, x2 566.5.i 119 .(本小題滿分12分)E,已知矩形ABCD, AB 2, AD J2,O是 AB的中點(diǎn)，連接AC,OD, AC O

10、DAC BD M (如圖1),沿對角線 AC將 ACD折起至 ACP ,連結(jié)PB, PO(如圖2).求證：AE 平面POE；(2)若PO 平面ABC,求三棱錐C PMB的體積.20 .(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓C圓心坐標(biāo)為 7,b ,且與直線x y 2 0相切，切點(diǎn)為A 2,4.(1)求圓C的方程；(2)若傾斜角為135。的直線l與圓C相交于不同的兩點(diǎn) M、N ,求AM AN的取值范圍.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) ax sin x a a 0 .(1)討論f(x)在0,金上的單調(diào)性.(2)當(dāng)a 0時，若f(x)在0,- 上的最大值為2,證明：函數(shù)f(

11、x)在(0,)內(nèi)有且僅有22個零點(diǎn).(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所作的第一題計(jì)分.22 .1選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x J2(sincos )(為參數(shù)).以坐標(biāo)原y sin cos點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos sin 1.PB的值.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為1,萬，直線l與曲線C相交于A, B兩點(diǎn)，求PA23.1選修45:不等式選講】(本小題滿分10分)已知函數(shù) f(x) x 1 t(1)當(dāng)t

12、3時，求不等式f (x) 3x的解集；11(2)右函數(shù)f(x)的最小值為2,且正實(shí)數(shù)a, b滿足一 一 t,求證：a b 2.a b數(shù)學(xué)（文科）參考答案評分說明：1 .本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考 查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.2 .對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難 度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼 部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.3 .解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4 .只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題不給中間分

13、.一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案BDr cP CP AP DABDBAC 二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13. 114.15. 416. 4三、解答題：共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）當(dāng) n 1 時，a? 1a1，得 a111分當(dāng)n 2時，依題意得:an 11Snan 1Sn 1相減得：an 1 an anan 1 2an (n 2) ,2 分aQa2 2 0, an 04 2 (n 2)4分3n又Q處2,a1數(shù)列an是首項(xiàng)為a1 ,公比為2的等比數(shù)歹U,an的通項(xiàng)公式為an 2

14、n 16分(2)由(1)知：bn log 2 a2n = log 2 22n 1 2n 1, bn 1 2n 17分11111bnbn 12n 1 2n 12 2n 1 2n 19分111b1b2b2 b3b3b41bnbn 1111111 11-1 -一一一232352 571112 2n 1 2n 1111111-1 -23 3 5 5 7112n 1 2n 110分=11 , 2 2n 12n 112分18.解：（1）由散點(diǎn)圖可知需要剔除異常點(diǎn)（10,15）2分_1八x 9.67 6 109.6,3分5 - 1 _.y 9.83 6 158.8,4分所以b?(558 150) 5 9.6

15、 8.8(566.5 100) 5 9.622.5,6分所以 a 8.82.5 9.6 32.8, 7分所以y關(guān)于x的回歸直線方程為：?2.5x 32.88分2 一一一 一（2）設(shè)銷售利潤為 W （千兀），則 Wx 2.5 2.5x 32.82.5x 39.05x 8210 分因?yàn)?.5 x 12,所以x 7.81元時，W取得最大值.故：可建議該公司將銷售價格定位7.81元/千克12分. DC AD 一19.解：（1）依題意：Rt ACD 與 Rt ODA 中， 22, Rt ACD Rt ODA, AD OA. ACD ODA, DAE ADE 90 , AED 90 即 AE DO. 4

16、分一， 一一 .，AEOEOA1_（證法二：矩形 ABCD中，O 是 AB的中點(diǎn)Q矩形 ABCDEC ED CD 2中，AB 2, AD 、2 OD 3, AC 、, 6AE2,33AE2 DE2 AD2AE DE 即： AE OD)4 分折起后，DE即為PE,則仍有AE PE, AE EO ,又Q PE I OE E ，AE 平面POE 7分BCM面積(2)矩形 ABCD 中，Q AB 2, AD 短,AC I BD M12 八S bcm - v2 17 分22Q PO 平面 ABC,OE 平面 ABC PO由(1)知，在 Rt POE 中，OE - ,PE 31三棱錐C PMB的體積Vc

17、PMB VpBCM 二3OE且PO是三麴i P BCM的高9分23PO JPE2 OE2 4- 1 111 分3. 3 3c 1 1.2.2s bcm gPO1 12分3 26b 420.解：(1)依題意得： 11 ,解得b 12分7 2圓心C的坐標(biāo)為 7, 1 .圓C的半徑為r AC| J(7 2)21 4 2 5五.4 分_22圓C的方程為x 7 y 150.5分(2)由直線l的傾斜角為135O可知其斜率k 16分設(shè)直線l的方程為yx m, M x1, y1 , N x2, y2y x m,_2_2_由 22 消去y,整理得2x 2m 16 x m 2m 0.x 7 y 150.Xx2m

18、8, x1x2m2 2m27 1m _二_因?yàn)橹本€l與圓C相交于不同兩點(diǎn)，所以5V2.解得： 4 m 16.9分2uuur uuurAM AN(x1 2)(x22)(% 4)(y2 4)(x1 2)(x2 2) ( x1 m 4)( x2 m 4)2x1 x2m 2 x1 x222.22m 2mm 2m 8 m 44 m 12m 36 m 6 , m 4,16 .uuur uuur AM AN的取值范圍是 0,100 12分21.解:(1) f (x) a(sinx xcosx) , 2分當(dāng) a 0 , x (0, 5)時，f (x) 0 , f(x)單調(diào)遞減，3分當(dāng) a 0, x (0,)時

19、,f (x) 0, f(x)單調(diào)遞增, 4分2綜上得當(dāng)a 0, f(x)在0 -單調(diào)遞減;2a 0時,f(x)在 0,一 單調(diào)遞增； 5分2(2)由(1)知a 0時f (x)的最大值為f () a a 22由一a a 2得a 2，6分2f (x) 2xsin x 2因?yàn)閒(x)在0,上單調(diào)遞增；2且 f(0)2 0, f(-)2 0,2f (x)在(0,)內(nèi)有且僅有1個零點(diǎn).當(dāng) x -,)時，令 g(x) 2f (x) 2(sin x xcosx),g (x) 2(2cos x xsin x)0,g(x)在(一,)內(nèi)單調(diào)遞減，2且 g(一) 2 0, g( )20,2存在 Xo (,),使得 g(x0) 0 , 8分2 .x (一, Xo)時，f (x) 02f(x)在(,X0)單調(diào)遞增 2.x -, Xo)時，f (x) f(-)2 0f(x)在(-,x0)上無零點(diǎn), 9分2當(dāng) x (xo,)時，f (x) 0f (x)在(xo,)內(nèi)單調(diào)遞減又 f(xo) f(2) 0, f( )2 0f(x)在(x0,)內(nèi)有且僅有1個零點(diǎn)，11分綜上