1、學習單元一、靜壓強的概念和特征流體靜壓強在流體內部或流體與固體壁面所存在的單位面積上的法向作用力稱為流體的壓強。當流體處于靜止狀態時，流體的壓強稱為流體靜壓強，用符號p表示，單位為Pa圖2-1靜止流體相互作用對于均質流體而言靜壓強大小使用平均壓強表示，如果作用在某一面積Pp 二A上的壓力為AP,則平均壓強使用下面的公式計算：2A如果是非均質液體，液體內部的壓強往往給空間位置點不同，假設A點周圍有一微小面積AA作用于其上的壓力為AP,則A點的壓強定義為：P壓強的單位在國際單位制中為采用Pa ( Pa= N /m 2)或kPa。除此之外還常用巴(bar)或毫巴(mbar) 表示壓強的單位。(1mb

2、ar=100Pa ).有二、液體靜壓強特征靜止流體中的應力具有以下兩個特性：(1)應力的方向和作用面的內法線方向一致。(2)靜壓強的大小與作用面方位無關。論證第一個特性，可在靜止流體中任取截面N-N ,將其分為I、II兩部 分，取II為隔離體，I對II的作用由N-N 面上連續分布的應力代替。在N-N 面上，任一點的應力p的方向若不是沿作用面的法線方向，則 p可將其分解為法向應力pn和切向應力to因為靜止流體不能承受切力，又流體不能承受拉力，故p的方向只能和作用面的內法線方向一致。第二個性質的證明：靜止流體中任意一點流體壓強的大小與作用面的方 向無關，即任一點上各方向的流體靜壓強都相同。在靜止流

3、體中圍繞任意一點A取一微元四面體的流體微團ABCD，設直 角坐標原點與A重合。微元四面體正交的三個邊長分別為dx, dy和dz,如 圖所示。因為微元四面體處于靜止狀態，所以作用在其上的力是平衡的。分析作用于微元四面體ABCD上各力的平衡關系。由于靜止流體中沒有 切應力，所以作用在微元四面體四個表面上的表面力只有垂直于各個表面的 壓強。因為所取微元四面體的各三角形面積都是無限小的，所以可以認為在 無限小表面上的壓強是均勻分布的。設作用在ACD、 ABD、ABC和BCD 四個面上的流體靜壓強分別為px、py、pz和pn, pn與X、V、Z軸的夾角分 別為、B、則作用在各面上流體的總壓力分別為:1P

4、 = p dydz x ，x 2 ，-1，P = p dxdzy y 2Pz = pz 1 dxdyP 二 p dAnn n （ d A n為BCD的面積）除壓強外，還有作用在微元四面體流體微團上的質量力，該質量力分布 在流體微團全部體積中。設流體微團的平均密度為p,而微元四面體的體積 為dV=dxdydz/6 ,則微元四面體流體微團的質量為dm= pdxdydz/6 。假定 作用在流流體上的單位質量力為f ，它在各坐標軸上的分量分別為fx、fy、 fz,則作用在微元四面體上的總質量力為:1 -，W = :dxdydzf 6它在三個坐標軸上的分量為:1、 一Wx =卜 dxdydzfx1 -.

5、W = - -dxdydzfyy 6y1 一 一Wz = Fxdydzfz 6由于流體的微元四面體處于平衡狀態，故作用在其上的一切力在任意軸上投影的總和等于零。對于直角坐標系，則'巳=0、 Py = 0 v Pz = 0在軸方向上力的平衡方程為:PX -Pncos：Wx =0把px , p n和Wx的各式代入得:1 . .一1 一. 一 八px dydz - pndAn cos : 一 ：dxdydzfx = 0 261A1，dAn c o:s =- dydz 因為21,1,1 -. 八Px-dydz-pn-dydzdxdydzfx =0則上式變成 2261 一 一Px - Pn 二 fxdx =0或 3由于等式左側第三項為無窮小，可以略去，故得px - pn同理可得Py = Pn;pz = pno以 Px=py=pz = pn因為n的方向完全可以任意選擇，從而證明了在靜止流體中任一點上來 自各個方