1、.小學四年級奧數第五講 找規律（一）一、知識要點按照一定次序排列起來的一列數，叫做數列。如自然數列：1，2，3，4，雙數列：2，4，6，8，我們研究數列，目的就是為了發現數列中數排列的規律，并依據這個規律來填寫空缺的數。按照一定的順序排列的一列數，只要從連續的幾個數中找到規律，那么就可以知道其余所有的數。尋找數列的排列規律，除了從相鄰兩數的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發現數列的規律是填數的關鍵。二、精講精練【例題1】在括號內填上合適的數。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）練習1：在括號內填上合適的數

2、。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）（3）2，8，32，128，（ ），（ ）（4）1，5，25，125，（ ），（ ）（5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）【例題2】先找出規律，再在括號里填上合適的數。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）練習2：按規律填數。（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）（3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）（4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）（5）1，2，5，14，（

3、 ），（ ）【例題3】先找出規律，再在括號里填上合適的數。（1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ）（3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ）練習3：按規律填數。（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）【例題4】根據前面圖形里的數的排列規律，填入適當的數。510914712111691413（1）9327124363612 （3）練習4：找出排列規律，在空缺處填上適當的數。3759812

4、1014121614（1）8416168323216645151272118927（3）【例題5】按規律填數。（1）187，286，385，（ ），（ ）23312541412346433524（2）練習5：根據規律，在空格內填數。（1）198，297，396，（ ），（ ）32543864214526653257（2）37253895234527753425（3）找規律（二）一、知識要點 觀察是解決問題的根據。通過觀察，得以揭示出事物的發展和變化規律，在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規律：1根據每組相鄰兩個數之間的關系，找出規律，推斷出所要填的數；2根據相隔的每兩個數的關系，找出規律

5、，推斷出所要填的數；3要善于從整體上把握數據之間的聯系，從而很快找出規律；4數之間的聯系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規律都可以認為是正確的。二、精講精練【例題1】 先找出下列數排列的規律，并根據規律在括號里填上適當的數。1，4，7，10，（ ），16，19【思路導航】在這列數中，相鄰的兩個數的差都是3，即每一個數加上3都等于后面的數。根據這一規律，括號里應填的數為：10+3=13或163=13。像上面按照一定的順序排列的一串數叫做數列。練習1：先找出下列各列數的排列規律，然后在括號里填上適當的數。（1）2，6，10，14，（ ），22，26（2）3，6，9，12，（ ），

6、18，21（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3（4）55，49，43，（ ），31，（ ），19（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192（6）2，6，18，（ ），162，（ ）（7）128，64，32，（ ），8，（ ），2（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，3.【例題2】先找出下列數排列的規律，然后在括號里填上適當的數。1，2，4，7，（ ），16，22【思路導航】在這列數中，前4個數每相鄰的兩個數的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括號里的數少4，括號里應填：7+4=11。經驗證，所填的數是正確的。應填的數為：7+4=11或16-5=11。練習

7、2：先找出下列數排列的規律，然后在括號里填上適當的數。（1）10，11，13，16，20，（ ），31（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2（4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8（5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14【例題3】先找出規律，然后在括號里填上適當的數。23，4，20，6，17，8，（ ），（ ）

8、，11，12【思路導航】在這列數中，第一個數減去3的差是第三個數，第二個數加上2的和是第四個數，第三個數減去3的差是第五個數，第四個數加上2的和是第六個數依此規律，8后面的一個數為：17-3=14，11前面的數為：8+2=10練習3：先找出規律，然后在括號里填上適當的數。（1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12（6）2，9，6，10，18，11

9、，54，（ ），（ ），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）【例題4】在數列1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55中，括號里應填什么數.【思路導航】經仔細觀察、分析，不難發現：從第三個數開始，每一個數都等于它前面兩個數的和。根據這一規律，括號里應填的數為：8+13=21或3413=21上面這個數列叫做斐波那切（意大利古代著名數學家）數列，也叫做“兔子數列”。練習4：先找出規律，然后在括號里填上適當的數。（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）（2）34，21，13，8，5，（ ）

10、，2，（ ）（3）0，1，3，8，21，（ ），144（4）3，7，15，31，63，（ ），（ ）（5）33，17，9，5，3，（ ）（6）0，1，4，15，56，（ ）（7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）【例題5】下面每個括號里的兩個數都是按一定的規律組合的，在里填上適當的數。（8，4）（5，7）（10，2）（，9）【思路導航】經仔細觀察、分析，不難發現：每個括號里的兩個數相加的和都是12。根據這一規律，里所填的數應為：129=3練習5：下面括號里的兩個數是按一定的規律組合的，在里填上適當的數。（1）（6，9）（7，8）（

11、10，5）（，）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（，5）（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，）（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，）（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，）（7）（100，50）（86，43）（64，32）（，21）（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，）找規律（三）一、知識要點 對于較復雜的按規律填數的問題，我們可以從以下幾個方面來思考：1.對于幾列數組成的一組數變化規律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時需要綜合運用其他知識，一種方法不行，就要及時調整

12、思路，換一種方法再分析；2.對于那些分布在某些圖中的數，它們之間的變化規律往往與這些數在圖形中的特殊位置有關，這是我們解這類題的突破口。3.對于找到的規律，應該適合這組數中的所有數或這組算式中的所有算式。二、精講精練【例題1】根據下表中的排列規律，在空格里填上適當的數。【思路導航】經仔細觀察、分析表格中的數可以發現：12+6=18，8+7=15，即每一橫行中間的數等于兩邊的兩個數的和。依此規律，空格中應填的數為：4+8=12。練習1：找規律，在空格里填上適當的數。【例題2】根據前面圖形中的數之間的關系，想一想第三個圖形的括號里應填什么數.【思路導航】經仔細觀察、分析可以發現前面兩個圈中三個數之

13、間有這樣的關系：51210=6 42010=8根據這一規律，第三個圈中右下角應填的數為：83010=24.練習2：根據前面圖形中數之間的關系，想一想第三個圖形的空格里應填什么數。（1） （2） （3） 【例題3】先計算下面一組算式的第一題，然后找出其中的規律，并根據規律直接寫出后幾題的得數。123456799= 1234567918=1234567954= 1234567981=【思路導航】題中每個算式的第一個因數都是12345679，它是有趣的“缺8數”，與9相乘，結果是由九個1組成的九位數，即：111111111。不難發現，這組題得數的規律是：只要看每道算式的第二個因數中包含幾個9，乘積中

14、就包含幾個111111111。因為：123456799=111111111所以：1234567918=1234567992=2222222221234567954=1234567996=666666666 1234567981=1234567999=999999999.練習3：找規律，寫得數。（1） 1+09= 2+19= 3+129= 4+1239= 9+123456789=（2） 11= 1111= 111111= 111111111111111111=（3）19+99= 118+989= 1117+9879=11116+98769= 111115+987659=【例題4】找規律計算。（1） 8118=（81）9=79=63（2） 7227=（72）9=59=45 （3） 6336=（）9=9=【思路導航】經仔細觀察、分析可以發現：一個兩位數與交換它的十位、個位數字位置后的兩位數相減，只要用十位與個位數字的差乘9，所得的積就是這兩個數的差。練習4：1利用規律計算。（1）5335 （2）8228 （3）9229 （4）6116 （5）95592找規律計算。（1） 62+26=（6+2）11=811=88（2） 87+