1、能得到直角三角形嗎能得到直角三角形嗎知識引入知識引入8 , 613或或5同學們你們知道古埃及人用什么方法得到直角同學們你們知道古埃及人用什么方法得到直角?古埃及人曾用下面的方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用用13個等距的結個等距的結,把一根繩子分成等長的把一根繩子分成等長的12段段,一個工匠同時握住繩子的第一個工匠同時握住繩子的第1個結和第個結和第13個結個結,兩兩個助手分別握住第個助手分別握住第4個結和第個結和第8個結個結,拉緊繩子就拉緊繩子就得到一個直角三角形得到一個直角三角形, 其直角在第其直角在第4個結處個結處.2 做一做做一做 量量一量一量下面的三組數分別是一個三角形的

2、三邊長下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a ,b, c: 5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17. (1) 這三組數都滿足這三組數都滿足 a2 + b2 = c2 嗎嗎?(2) 分別以每組數為三邊作出三角形分別以每組數為三邊作出三角形, 用量角器量一量用量角器量一量. 它們都是直角三角形嗎它們都是直角三角形嗎? 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a,b,c滿足滿足a2+b2=c2 , 那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形. 滿足滿足 a2+b2=c2 的三個整數的三個整數,稱為勾股數稱為勾股數例例1 1、一個零件的形狀如圖一個零件的形狀如圖1- 11

3、1- 11所示，按規所示，按規定這個零件中，定這個零件中，AA和和DBCDBC都應為直角，工都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖1- 121- 12所所示，這個零件符合要求嗎？示，這個零件符合要求嗎？ABCDABCD1- 11解：解：在在ABDABD中，中，ABAB2 2+AD+AD2 2=9+16=25=BD=9+16=25=BD2 2 ABDABD是直角三角形，是直角三角形，AA是直角是直角 在在BCDBCD中，中，BDBD2 2+BC+BC2 2=25+144=169=CD=25+144=169=CD2 2 BCDBCD是直角三角形，是直角三角形，D

4、BCDBC是直角是直角 因此這個零件符合要求因此這個零件符合要求1- 123413125隨隨 堂堂 練練 習習2 2、判斷下列哪組數是勾股數：判斷下列哪組數是勾股數：（1 1）6 6，7 7，8 8； （2 2）8 8，1515，6 6；（3 3）a=na=n2 2-1-1，b=2nb=2n，c=nc=n2 2+1 +1 （n n1 1）（4 4）a=ma=m2 2-n-n2 2，b=2mnb=2mn，c=mc=m2 2+n+n2 2 （m mn n0 0）1 1、下列幾組數能否作為直角三角形的三下列幾組數能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由。邊長？說說你的理由。（1 1）9 9，1212

5、，1515； （2 2）1515，3636，3939；（3 3）1212，3535，3636； （4 4）1212，1818，2222。3、下列幾組數能否作為直角三角形的三邊、下列幾組數能否作為直角三角形的三邊?說說你的理由說說你的理由.(1) 9, 12 , 15; (2) 15, 36, 39;(3)12, 35, 36; (3) 12, 18, 22. 思考題思考題(1) 如果三條線段如果三條線段a.b.c滿足滿足a2=c2-b2,這三條線段組成三角這三條線段組成三角形是直角三角形嗎形是直角三角形嗎?為什么為什么?(2) 一個直角三角形的三邊長為一個直角三角形的三邊長為5,12,13.

6、如果將這三邊同時擴大如果將這三邊同時擴大n倍倍, 那么得到的三角形還是那么得到的三角形還是直角三角形嗎直角三角形嗎?4 4、如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數，得到的三角形還是直角三角個相同的倍數，得到的三角形還是直角三角形嗎？填寫下表，并計算第一列每組數是否形嗎？填寫下表，并計算第一列每組數是否為勾股數，她們的為勾股數，她們的2 2倍、倍、3 3倍、倍、4 4倍、倍、1010倍呢？倍呢？2倍倍3倍倍4倍倍10倍倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，151

7、2，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，1001. 如果線段如果線段a,b,c能組成直角三角形能組成直角三角形, 則它們的比則它們的比可能是可能是 ( )A.3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.2. 將直角三角形的三邊的長度擴大同樣的倍數將直角三角形的三邊的長度擴大同樣的倍數,則得到的三角形是則得到的三角形是 ( )A.是直角三角形是直角三角形; B. 可能是銳角三角形可能是銳角三角形;C. 可能是鈍角三角形可能是鈍角

8、三角形; D. 不可能是直角三角形不可能是直角三角形.BA隨隨 堂堂 練練 習習3. 三角形的三邊分別是三角形的三邊分別是a,b,c, 且滿足等式且滿足等式(a+b)2-c2=2ab, 則此三角形是則此三角形是: ( )A. 直角三角形直角三角形; B. 是銳角三角形是銳角三角形;C.是鈍角三角形是鈍角三角形; D. 是等腰直角三角形是等腰直角三角形.4. 已知已知ABC中中BC=41, AC=40, AB=9, 則則此三角形為此三角形為_三角形三角形, _是最是最大角大角.5. 以以ABC的三條邊為邊長向外作正方形的三條邊為邊長向外作正方形, 依次得到的面積是依次得到的面積是25, 144

9、, 169, 則這個則這個三角形是三角形是_三角形三角形.A直角直角直角直角A6 6、如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD中，中，ABADABAD，已知，已知AD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cm，CD=12cmCD=12cm，BC=13cmBC=13cm，求四，求四邊形邊形ABCD ABCD 的面積。的面積。解：解：連結連結BDBD，在，在RtRtABDABD中，中， 由勾股定理得：由勾股定理得：BDBD2 2=AD=AD2 2+AB+AB2 2AD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cm， BDBD2 2=3=32 2+4+42 2=25 BD=5 在在BCD中，中，

10、CD=12cm，BC=13cm, BD2 2 +CD2 2=52 2+122 2=169 BC2 2=132 2=169 BCD是直角三角形是直角三角形36306125214321BDCABDABCDSSS四邊形因此四邊形因此四邊形ABCDABCD的面積為的面積為3636平方厘米平方厘米7、假期中，王強和同學到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖假期中，王強和同學到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走（如圖），他們登陸后先往東走8 8千米，又往北走千米，又往北走2 2千米，遇千米，遇到障礙后又往西走到障礙后又往西走3 3千米，再折向北走到千米，再折向北走到6 6千米處往東一拐，千米處往東一拐，僅走僅走1 1千米就找到了寶藏，問登陸點千米就找到了寶藏，問登陸點A A到寶藏埋藏點到寶藏埋藏點B B的直線距的直線距離是多少千米？離是多少千米？A82361BCBC=6+2=8AC=8-3+1=6AB2=AC2+BC2=36+64=