1、2.3等比數列把握熱點考向應用創新演練第二章數列考點一考點二考點三理解教材新知第一課時等比數列的概念及通項公式知識點一知識點二第一頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回第二頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回第三頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回第一課時等比數列的概念及通項公式第一課時等比數列的概念及通項公式第四頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回第五頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回第六頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回 (2)一種計算機病毒可以查找計算機中的地址簿一種計算機病毒可以查找計算機中的地址簿,通過郵件進行傳通過郵件進行傳播如果把病毒制造者發

2、送病毒稱為第一輪播如果把病毒制造者發送病毒稱為第一輪,郵件接收者發送病毒稱郵件接收者發送病毒稱為第二輪為第二輪,依此類推假設每一輪每一臺計算機都感染依此類推假設每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機臺計算機,那那么在不重復的情況下么在不重復的情況下,這種病毒每一輪感染的計算機數構成的數列是這種病毒每一輪感染的計算機數構成的數列是1,20,202,203,.第七頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回 (3)某人年初投資某人年初投資10 000元元,如果年收益率是如果年收益率是5%,那么按那么按照復利照復利,5年內各年末的本利和依次為年內各年末的本利和依次為10 0001.05,10 0001.

3、052,10 0001.055, 問題問題1：上面數列是等差數列嗎？：上面數列是等差數列嗎？ 提示：不是提示：不是 問題問題2：以上數列中后項與前項的比有何特點？：以上數列中后項與前項的比有何特點？ 提示：每一個數列后項與前項的比都等于同一常數提示：每一個數列后項與前項的比都等于同一常數.第八頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回 等比數列的定義等比數列的定義 如果一個數列從第如果一個數列從第2項起項起,每一項與它的前一項的比等于每一項與它的前一項的比等于 ,那么這個數列就叫做等比數列這個常數叫做等比數列的公比那么這個數列就叫做等比數列這個常數叫做等比數列的公比,公比通常用字母公比通常用字

4、母q表示表示同一個常數同一個常數第九頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回第十頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回提示：提示：q0.第十一頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回問題問題2：這：這n1個式子相乘后的結果是什么？能求出個式子相乘后的結果是什么？能求出an嗎？嗎？問題問題3：an的表達式與哪種函數相類似？的表達式與哪種函數相類似？第十二頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回 等比數列的通項公式等比數列的通項公式 一般地一般地,對于等比數列對于等比數列an,有有an ,其中其中a1為為首項首項,q為公比為公比a1qn1第十三頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回

5、1對等比數列的定義的理解對等比數列的定義的理解 (1)“從第從第2項起有兩層含義項起有兩層含義,第一層是第一第一層是第一 項沒有項沒有“前一項前一項,第二層是包含第一項后的所有項第二層是包含第一項后的所有項 (2)“每一項與前一項的比意思也有兩層每一項與前一項的比意思也有兩層,第一層第一層 指相鄰的兩項之間指相鄰的兩項之間,第二層指后項與前項的比第二層指后項與前項的比第十四頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回 2等比數列的通項公式等比數列的通項公式 (1)首項首項a1和公比和公比q,可以確定一個等比數列可以確定一個等比數列 (2)在公式在公式ana1qn1中中,有有an,a1,q,n四個

6、四個 量量,其中任意三個量其中任意三個量,可以求得第四個量可以求得第四個量第十五頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回第十六頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回第十七頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回1下面所給四個數列下面所給四個數列,是等比數列的是是等比數列的是_ 2,4,8,16,202,4,6,8,10 2,4,8,16,321,1,1,1. 解析：不是等比數列解析：不是等比數列, 是等比數列是等比數列,公比是公比是2和和1. 答案：答案：第十八頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回2數列數列an中中,a12,2anan11 0(n2) (1)判斷數列判斷數列an1

7、是否為等比數列？并說明理由；是否為等比數列？并說明理由； (2)求求an.第十九頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回第二十頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回3(2011廣州一測廣州一測)各項都為正數的等比數列各項都為正數的等比數列an中中, a12,a6a1a2a3,那么公比那么公比q的值為的值為_ 解析：由得解析：由得 a1q5aqq2, 2q58q3. q0, q24. q2. 答案：答案：2第二十一頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回第二十二頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回 例例3從盛滿從盛滿a(a1)升純酒精的容器里倒了升純酒精的容器里倒了1升然后添滿水搖

8、勻升然后添滿水搖勻,再倒出再倒出1升混合溶液后又用水添滿搖勻升混合溶液后又用水添滿搖勻,如此繼續下去如此繼續下去,問：第問：第n次操作次操作后溶液的濃度是多少？假設后溶液的濃度是多少？假設a2時時,至少應倒幾次后才能使酒精的濃度至少應倒幾次后才能使酒精的濃度低于低于10%?第二十三頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回 一點通一點通數列實際應用題常與現實生活和生產實際中數列實際應用題常與現實生活和生產實際中的具體事件相聯系的具體事件相聯系,建立數學模型是解決這類問題的核心建立數學模型是解決這類問題的核心,常常用的方法有：用的方法有：(1)構造等差、等比數列的模型構造等差、等比數列的模型,然

9、后用數列的然后用數列的通項公式或求和公式解；通項公式或求和公式解；(2)通過歸納得到結論通過歸納得到結論,再用數列知再用數列知識求解識求解第二十四頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回5某單位某年十二月份的產值是同一年一月某單位某年十二月份的產值是同一年一月 份產值的份產值的m倍倍,那么該單位此年的月平均增那么該單位此年的月平均增 長率是長率是_第二十五頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回6根據上海市人大十一屆三次會議上的市政府工作報根據上海市人大十一屆三次會議上的市政府工作報 告告,1999年上海市完成年上海市完成GDP(GDP是國民生產總值是國民生產總值) 4035億元億元,20

10、00年上海市年上海市GDP預期增長預期增長9%,市委、市委、 市政府提出本市常住人口每年的自然增長率將控制市政府提出本市常住人口每年的自然增長率將控制 在在0.08%,假設假設GDP與人口按這樣的速度增長與人口按這樣的速度增長,那么要那么要 使本市年人均使本市年人均GDP到達或超過到達或超過1999年的年的2倍倍,至少需至少需 要多少年？要多少年？(按按1999年本市常住人口總數約年本市常住人口總數約1 300萬計萬計 算算)(lg 30.477 1,lg 20.301 0)第二十六頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回 1如何理解等比數列的定義：如何理解等比數列的定義： (1)注意一些關鍵詞：從第注意一些關鍵詞：從第2項起、每一項與它的前一項的項起、每一項與它的前一項的比、同一個常數比、同一個常數 (2)我們要強調一點：我們要強調一點：“公比公比q0,等比數列的每一項都不為等比數列的每一項都不為0,即即an0,假設公比假設公比q或數列中的某一項為或數列中的某一項為0,都會使得定義中的后一項與前都會使得定義中的后一項與前一項的比值沒有意義一項的比值沒有意義第二十七頁，編輯于星期一：二十一點 二十七分。返回 2等比數列的通項公式：等比數列的通項公式： 在通項公式在通項公式ana1qn1