1、14.2.1 平方差公式說課稿郭云珍各位評委，各位老師，大家好！今天我說課的內(nèi)容是人教版八年級上冊第十四章第二節(jié)的平方差公式(隨即板書課題)。主要內(nèi)容是平方差公式的推導、幾何論證及應用。下面我從教材分析、學情分析、教法與學法、教學過程、板書設計等五個方面談談我對本節(jié)課的設計。一、教材分析：1、教材的地位、作用 平方差公式這一內(nèi)容是在學習整式乘法的基礎上得到的，它在整式乘法、因式分解、分式運算及其它代數(shù)式的變形中起著十分重要的作用。可以說，它是構建學生代數(shù)知識結構，培養(yǎng)學生化歸、換元、整體的數(shù)學思想方法的重要載體，讓學生感受數(shù)學的再創(chuàng)造性。是構建學生有價值的數(shù)學知識體系并形成相應技能的重要內(nèi)容。

2、2、教學目標：（1）知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，了解幾何意義，理解平方差公式的結構特征，了解幾何意義，會利用平方差公式進行簡單運算； （2）過程與方法：讓學生在合作探究中建立平方差公式，準確應用公式，培養(yǎng)學生的建模思想和抽象思維能力，感受換元和化歸的思想。 （3）情感、態(tài)度與價值觀：讓學生在合作探究學習的過程中體驗成功的喜悅；在感悟數(shù)學簡潔美的同時激發(fā)學習興趣和信心。3、教學重點和難點：重點：掌握公式的結構特征，準確運用公式。 難點：對公式的結構特征的探究及幾何意義的理解。 二、學情分析： 學生已經(jīng)掌握了整式的乘法，但在進行多項式乘法運算時，常常會弄錯某些項的符號及漏項等問題，學生學

3、習平方差公式的困難在于，對公式的結構特征的理解。本節(jié)課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學生的推理能力，讓學生經(jīng)歷“引入形式理解應用深化公式”的知識發(fā)生過程，并有條理地表達自己的思想，培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應用。三、教法與學法：1、教法分析：本課旨在發(fā)揮教師在教學中的主導地位，提高學生在教學活動中的主體地位，二者相輔相成，實現(xiàn)以教師為主導，學生活動為主線的二中課堂教學模式。以創(chuàng)設情境激發(fā)學生的興趣；合作探究得出公式，領會公式的結構特征；多媒體演示及討論理解幾何意義，達到形象直觀化的視覺效果以突破難點。2、學法分析：在教學中引導學生觀察、分析多項式乘法及其結果的基

4、礎上，逐步完成平方差公式的符號語言、文字語言和圖形語言的互化，領會一般到特殊的研究數(shù)學問題的方法，最終能正確運用公式，從而落實重點。四、教學過程：根據(jù)以上分析，按照引入、形式、理解、應用、深化公式的順序，我將整個教學過程分為以下七個環(huán)節(jié)來完成：（重點闡述）1：創(chuàng)設問題引新課我以智力搶答形式提出兩個計算題：智力搶答題； 12119=? 2. 10397=？讓最快搶答的同學解釋他的計算方法，引入課題，激發(fā)了學生的好奇心和求知欲。2、展示目標定主題：隨即展示學習目標，得以讓學生明確這節(jié)課的內(nèi)容及所要達到的層次。學習目標：v 1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程。v 2、掌握平方差公式的結構特征，并能運用公式

5、進行簡單的運算v 3、在探索過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力，培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力讓學生帶著目標，自學課本107-108頁。3、自學反饋探新知我先提一組有梯度的與推導平方差公式有關的問題，讓學生計算并比速度：算一算：計算下列各題，看誰做得又快又準?(1) (x+1)(x-1) (2) (m+2)(m-2)(3) (2x+1)(2x-1) (4) (a+b)(a-b) 目的：激發(fā)學生原始的換元思想，搭建公式平臺，使學生感受數(shù)學的再創(chuàng)造性。小組討論，分析公式結構特征：等式左邊的兩個多項式有什么特點？等式右邊的多項式有什么規(guī)律？你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推導嗎？平

6、方差公式(ab)(ab) a2b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差特點：具有完全相同的兩項第一個數(shù)“a”具有互為相反數(shù)的兩項第二個數(shù)“b”右邊是相同項的平方減去相反項的絕對值的平方。在這一過程中全班展示交流結果，平方差公式浮出水面。培養(yǎng)了學生的文字語言、符號語言的轉化能力，推理能力。本節(jié)課的重難點公式的結構特征便被突破。緊接著通過列表填空的形式，強化學生對a、b的確定。1. 你能用平方差公式直接計算下列各式嗎？（a+b)(a-b)aba-b最后結果（y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(1-5b)(1+5b)(ab+2)(ab-2)同時演示用不同方法計算圖形紅色部分的面積

7、，驗證平方差公式。突破本節(jié)課的難點。使學生再一次感受數(shù)形結合的重要性，培養(yǎng)學生多角度的思考問題的習慣。aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b4、點撥分析增信心經(jīng)過前面的引導，學生對公式有了進一步的理解，各個躍躍欲試，于是我提出第一題：讓學生獨立思考，演板并糾錯的形式，從中體會用公式進行計算的簡潔性。1 計算:（1）(2x+y)(2x-y)（2）(9x+5y)(9x-5y)為了訓練學生的變式能力，我安排的第2、3題：2 計算:（1）(b+2a)(2a-b) （2）(-x+2y)(-x-2y)3 計算:（1）10397（2）(y+2)(y-2)-

8、(y-1)(y+5)在這一過程中，規(guī)范學生的解答過程，同時進一步鞏固公式的應用技巧是用相同項的平方減去相反項的平方。第3題讓學生明白用平方差公式計算數(shù)字問題的簡潔性和符合公式特征的才能用公式簡化運算，其余的仍然按乘法法則進行。準確運用公式的重點得以實現(xiàn)。5、達標演練檢效果為檢測學生對知識的應用效果，我安排的三個難易不同、形式不同的練習：1、下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？ (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 ( ) 2、填空: (2x+y)( )=4x-y (-4+3a)( )=16-9a3

9、、計算 (a+3b) (a-3b); (3+2a) (-3 + 2a) ; 5149 (3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2).我采用當堂紅筆批改形式，針對個人問題及時指導，實現(xiàn)知識與技能的結合。6、總結延伸再提高(1) 通過本節(jié)課學習，你有何收獲？你還有什么疑惑? (2) 給（a+b）乘上一個什么樣的多項式能構成一個平方差公式的形式？(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2我采用提問的形式，讓學生談談對本節(jié)課的收獲與困惑，關注個體差異，是每個學生都有成功的體驗，同時提出一個平方差公式逆用的問題，使學生的思維得到提升與發(fā)展。7、作業(yè)布置鞏效果為了讓不同的人有不同的收獲，我安排了必做題和選做題，達到分層教學的目的。1. 必做題：P112頁 習題14.2