1、2019中考數學專題練習-公式法求一元二次方程（含解析）、單選題1.解下列方程，最適合用公式法求解的是（A.(x+2)2-16=0B.(x+1)2=4C.-x2=12D.x3x5=02.若關于x的二次方程2x2-3x-k=0的一個根為1,則另一個根為（A.2B.-1C.-)7D.-3.對于方程x2-2|x|+2=m,如果方程實根的個數恰為3個，則A.1B.2D.2.54.方程x2-x-6=0的解是A.xi=-3,X2=25.用公式法解二次方程B.xi=3,x2=2x2-5x=6,解是(C.無解D.xi=-6,x2=1A.x=3,x2=2B.x=-6,x2=-16.若2x2+1與4x2-2x-5

2、互為相反數，則x為71C.x=6,)x2=-1D.x=-3,x2=2A.1或3B.1或C.1或D.1或7.用公式法解方程24y=12y+3,得至U()B.y=C.y=D.y=A.y=8.用公式法解方程x2-2=-3x時，a,b,c的值依次是（A.0,-2,-3B.1,3,-2C.1,-3,-2D.1,-2,-39.一元二次方程x2-x-1=0的兩個實數根中較大的根是（A.1-'10.用公式法解-B.邛C.-D.J+3x=1時，先求出a、b、c的值，則a、b、c依次為A.-1,3,-1211.已知b-4ac是1A.ab幺B.1,-3,-1C.-1,-3,-1D.1,-3,1.次方程ax2

3、+bx+c=0awQ的一個實數根，則ab的取值范圍為（）2Bab遙Cab4Dab412.方程2x2-6x+3=0較小的根為p,方程2x2-2x-1=0較大的根為q,則p+q等于（）A.3B.2C.1D.-1二、填空題13 .當x=時，代數式x2-8x+12的值是-4.14 .寫出方程x2-x-1=0的一個正根.15 .解方程：2x（x+4）=116 .已知y=x2+x-34,當x=時，y=-2.17 .如果關于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一個小于1的正數根，那么實數a的取值范圍是18 .寫出方程x2+x-1=0的一個正根。-1'qQ19 .一元二次方程2廣的解為。三、計

4、算題220 .用公式法解萬程：x+4x-2=0.21 .用公式法解方程：（1）衛+宣-6=0；伍-»0（3）3靠一&+2=0心-4）=5222 .x22x-2=0;23 .解方程：2x2+5x=3.四、解答題24 .解方程：x2-3x-7=0.25 .解方程：x2+2x-9999=0（用配方法求解）；26 .解關于x的方程x22mx+m22=0.五、綜合題27 .解方程：（1） x2-6x=1（用配方法）（2） 2x2-2機'x+1=0（公式法）28 .用規定的方法解方程：（1） x2-x-2=0;（公式法）（2） x2-7=-6x.（配方法）答案解析部分、單選題1

5、.【答案】D【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】解：A、用因式分解法好，故本選項錯誤;B、用直接開平方法好，故本選項錯誤；C、變形后用直接開平方法好，故本選項錯誤;D、用公式法好，故本選項正確；故選D.【分析】解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法，根據每種方法的特點逐個判斷即可.2 .【答案】C【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】解：根據題意得：2X1-3X1-k=01.k=1.方程為：2x2-3x+1=0解得：Xi=1,X2=N.故選C.【分析】首先把X=1代入方程，即可求得k的值，代入k的值，解方程即可求得.3 .【答案】B【考點】解一元二次

6、方程-公式法x2-2|x|+2-m=0,解得|x|=1,若1-M0,則方程有四個實數根,【解析】【解答】解：原方程可化為方程必有一個根等于0,1+加0解得m=2.故選B.【分析】先把已知方程轉化為關于|x|的一元二次方程的一般形式，再根據方程有三個實數根判斷出方程根的情況，進而可得出結論.4 .【答案】B【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】解：a=1,b=-1,c=-6=1+24=25>0-HV25.x=-解得Xi=3,x2=-2;故選B.【分析】利用公式法即可求解.5 .【答案】C【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】解：:x2-5x=6 .x2-5x-6=0a=1,

7、b=-5,c=-6 .b2-4ac=(-5)2-4X1X(-6)=49 .x=_Xi=6,X2=1.故選C.【分析】運用公式法，首先確定a,b,c的值，然后判斷方程是否有解，如有解代入公式即可求解.6 .【答案】B【考點】公式法解一元二次方程【解析】【解答】根據題意可得：2x2+l+4x22x5=0，解方程可得:工廣1本題考查一元二次方程的解法.根據相反數的兩數和為0列出方程，解此方程求出解7 .【答案】D【考點】公式法解一元二次方程【解析】【解答】4y2=l2y+3,4y2-12y-3=0,a=4,b=-12,c=-3,b2-4ac=(-12)2-4X4X(-3)=192>0戶_1N+

8、84_處邛故答案為：D.【分析】首先將方程化為一般形式，再用一元二次方程的求根公式不即可求解。8 .【答案】B【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】解：整理得：x2+3x-2=0,這里a=1,b=3,c=-2.故選B.【分析】方程整理為一般形式，找出a,b,c的值即可.9 .【答案】B【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】解：,一元二次方程x2-x-1=0中，a=1,b=-1,c=-1,x=,1母一元二次方程x2-x-1=0的兩個實數根中較大的根是2.故選：B.【分析】利用求根公式x=%求得方程的兩個根，然后找出較大的根即可.10 .【答案】A【考點】解一元二次方程-公式法【解

9、析】解答：,-"+3x=1,-+3x-1=0,-b-3x+1=0,a=-1,b=3,c=-1(或a=1,b=-3,c=1),故選A.分析：先移項，化成一般形式，再得出答案即可11 .【答案】B【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】解：因為方程有實數解，故b2-4aOQ-同.-4德正由題意有：%=b24ac或2。=b2-4ac,設u=V0-4"，,則有2au2-u+b=0或2au2+u+b=0,(awQ因為以上關于u的兩個一元二次方程有實數解，所以兩個方程的判別式都大于或等于0,即得到1-8abR0,1所以ab拿.故選B.【分析】設ub:朱,利用求根公式得到關于u的兩

10、個一元二次方程，并且這兩個方程1都有實根，所以由判別式大于或等于0即可得到ab冬.12 .【答案】B【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】先根據公式法解出兩個方程，即可確定p、q的值，從而得到結果。任一邛由左2-&:+孑=0解得工=2,則P=2由2r2-U-1=0解得t=則Pp+片丁+-=5",故選B.【點評】解答本題的關鍵是掌握求根公式'=%一，注意首先要判斷三取此的正負.當。，方程有兩個不相等的實數根；當=0,方程有兩個相等的實數根；當<0,方程沒有實數根.二、填空題13 .【答案】-4【考點】公式法解一元二次方程【解析】【解答】解：由題意得x2-8

11、x+12=-4,x2-8x+16=0,=(-8)2-4X1X16=0,4A二=-.一,，x=4時，代數式x2-8x+12的值是-4【分析】根據題意建立方程x2-8x+12=-4,將其轉化為一般形式，求出b2-4ac=0,再代入求根公式即可求解。14 .【答案】x=2【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】解：=a=1,b=-1,c=-1,.-.=1-4X1><-1)=5>0,14其正根為x=2,討故答案為：x=2.【分析】公式法求解可得.15 .【答案】解：2x2+8x-1=0,a=2,b=8,c=-1;.?=82-4X2X(-1)=72)-72也拿.x=T：用卑43亞

12、,x1-，x2.【考點】公式法解一元二次方程【解析】【分析】首先將方程整理成一般形式，然后求出？的值，由于？大于0.從而根據求根公式得出原方程的解。16 .【答案】2；2【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】解：根據題意得x2+x-34=-2,整理得x2+x-32=0,=12-4X1X(-32)=129,x=2,所以x=2,x2=-.即當x=-或-時，y=2.故答案為3或2一.【分析】根據題意得到方程x2+x-34=-2,化為一般式得x2+x-32=0,然后利用求根公式法解方程.-1V"V-i17 .【答案】2【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】解：根據方程的求根公

13、式可得：x=(-2(a+1)r+2=2a一2)±2a+2a一1±則方程的兩根為-1或-2a-1,或(x+1)(x+2a+1)=0,解得X1=-1,x2=-2a-1,-1v0,小于1的正數根只能為-2a-1,即0V-2a-K1,1解得-1vav-2.1故填空答案為-1Va<-2.【分析】先利用方程的求根公式表示出方程的兩個根，再利用有一個小于1的正數根”這一條件確定a的取值范圍.A-iX-18.【答案】？【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】這里a=1,b=1,c=-1,.=1+4=5,1t根X-.一則方程的一個正根為-【分析】找出方程中a,b,c的值，計算出根

14、的判別式的值大于0,代入求根公式即可得到結果19.【答案】»二】十口通二】一"【考點】公式法解一元二次方程1【解析】【解答】解：=a=2,b=-1,c=-31=b2-4ac=(-1)2-4x?x(-3)=7>0,.：-：-；即：工1=1+6，4=1-6【分析】用公式法可求解。一元二次方程的求根公式為x=2a三、計算題20.【答案】解：=42-4X1X2)=24,x=-2土M。，所以Xi=-2+J,X2=2-'【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】先計算判別式的值，然后根據求根公式求解.21 .【答案】(1)解：.三爐一-6)=25>0Tk&quo

15、t;一加d+5門=2a=2x1=，方程的解為,-(2)解：-4算1工(一,)=4根，tb-ae百因土！,1=2a=2x1=，方程的解為2L2(3)解：:J=fe-4rtc=(-6y-4xlx2=12>0苑JIT6fc2百社百工=2a=""M-=T=I-方程的解為1一：一(4)解：將所給方程整理為一般形式2r2-4t-5=OJ-b:-4ac=42-4x2x-5)=56>0一修jMTtc'-4*56-4±2i/bT-i=/14，-一工一2aM-4-2-2y14方程的解為'-''-【考點】公式法解一元二次方程【解析】【分析】將

16、一元二次方程化為一般形式后，求根公式是:-壇揚-A-ac(1)首先求出力-4<旅的值，再根據一元二次方程的求根公式即可求解;(2)方法同(1);(3)方法同(1);(4)將方程整理化為一般形式，再用一元二次方程的求根公式即可求解。222 .【答案】解：x-2x-2=0,-a=1,b=2,c=2,'''b24ac=(2-4X1X(2)12>0,【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】根據題意可得a=1,b=2,c=2,所以把a=1,b=2,c=2代入一元二次方程的求根公式x=2a即可求解。23 .【答案】解：原方程可化為：2x2+5x-3=0,a=2,b

17、=5,c=-3,=b2-4ac=49>0,一處區社7.x=I.1原方程的解為x1=_,x2=-3.【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】化為一般式后應用公式法求解.四、解答題24 .【答案】解：在方程x23x7=0中，a=1,b=-3,c=-7.貝Ux=-=-=-升歷3-7解得x1=2,x2=2.【考點】解一元二次方程-公式法【解析】利用求根公式x=勿來解方程.25 .【答案】解：方程整理得：x2+2x=9999,配方得：x2+2x+1=10000,即(x+1)2=10000,開方得：x+1=100或x+1=-100,解得：x1=99,x2=-101;【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】方程利用配方法求出解即可.26 .【答案】解：=a=1,b=2m,c=m2,2hj±2'r-:r-:一,【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】由題意有，a=1,b=-2m,c=m22,所以根據一元二次方程的求根公式x=%求解即可。五、綜合題27.【答案】（1）解：x2-6x=1,.x2-6x+9=1+9,即（x3）2=10,貝Ux-3=±屈,x=3±%.=84X2X1=0(2)解：a=2,b=-20,c=1,則x=【考點】公式法解一元二次方程【解析】