立體幾何中的翻折問題學習教案_第1頁
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文檔簡介

1、立體幾何立體幾何(ltjh)中的翻折問題中的翻折問題第一頁，共12頁。ABCDEFMN如有一只小蟲要從A爬到點M，所走的最短路徑(ljng)是什么？ABCDEFMNABCDEFMNABCDEFMN第1頁/共12頁第二頁，共12頁。把一個平面圖形按某種要求(yoqi)折起，轉化為空間圖形，進而研究圖形在位置關系和數量關系上的變化，這就是翻折問題.第2頁/共12頁第三頁，共12頁。(1)先比較翻折前后的圖形，弄清哪些量和位置關系在翻折過程中不變，哪些已發生變化；(2)將不變的條件集中(jzhng)到立方體圖形中，將問題歸結為一個條件與結論明朗化的立幾問題.求解(qi ji)翻折問題的基本方法：第3

2、頁/共12頁第四頁，共12頁。（1）若二面角-AC-為直二面角，求二面角-BC-的大小(dxio)；（2）若二面角-AC-為60，求三棱錐D-ABC的體積.第4頁/共12頁第五頁，共12頁。H第5頁/共12頁第六頁，共12頁。又因為(yn wi)BC平面，所以BCDE，所以BC.而DC ，所以BCDC，所以DCA為二面角-BC-的平面角.由于DCA=45，所以二面角-BC-的大小為45.第6頁/共12頁第七頁，共12頁。111332162363412D-ABCDABCV=SDO =ACBCDO=aa =a第7頁/共12頁第八頁，共12頁。分析求解折疊(zhdi)問題的關鍵是分辨折疊(zhdi)

3、前后的不變量和不變關系，在求解過程中充分利用不變量和不變關系.規律(gul)小結：第8頁/共12頁第九頁，共12頁。如圖，已知四邊形ABCD是上、下底邊長分別為2和6，高為 的等腰梯形（如圖）.將它沿對稱軸OO1折成直二面角(如圖).(1)證明：ACBO1；(2)求二面角OACO1的正弦值.3第9頁/共12頁第十頁，共12頁。第10頁/共12頁第十一頁，共12頁。(2)由(1)知,ACBO1,OCBO1,知BO1平面AOC.設OCO1B=E,過點E作EFAC于F,連接O1F,則EF是O1F在平面AOC內的射影.由線面垂直得ACO1F，所以O1FE是二面角O-AC-O1的平面角.由已知，OA=3，OO1= ，O1C=1，所以O1A= = ,AC= = ，從而O1F= = .又O1E=OO1sin30= ,所以sinO1FE= = .3221OAOO2 32211O A

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