1、會計學1第三第三 電阻電路的一般電阻電路的一般(ybn)分析分析第一頁，共50頁。l 網絡圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題(nnt) 圖論是拓撲學的一個分支，是富有趣味和應用極為(j wi)廣泛的一門學科。下 頁上 頁返 回第1頁/共49頁第二頁，共50頁。3.1 電路(dinl)的圖1. 電路(dinl)的圖R4R1R3R2R5uS+_i拋開元件性質一個元件作為一條(y tio)支路元件的串聯及并聯組合作為一條支路65432178543216有向圖下 頁上 頁返 回第2頁/共49頁第三頁，共50頁。(1) 圖的定義(dngy)(Graph)G=支路(zh l)，節點 電路的圖是用以表示(

2、biosh)電路幾何結構的圖形，圖中的支路和結點與電路的支路和結點一一對應。a. 圖中的結點和支路各自是一個整體。b. 移去圖中的支路，與它所聯接的結點依然存在， 因此允許有孤立結點存在。c. 如把結點移去，則應把與它聯接的全部支路同時移去。下 頁上 頁返 回第3頁/共49頁第四頁，共50頁。從圖G的一個節點(ji din)出發沿著一些支路連續移動到達另一節點(ji din)所經過的支路構成路經。(2) 路徑(ljng) （3）連通(lintng)圖圖G的任意兩節點間至少有一條路經時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。下 頁上 頁返 回第4頁/共49頁第五頁，共50頁。(3) 子圖 若圖

3、G1中所有(suyu)支路和結點都是圖G中的支路和結點，則稱G1是G的子圖。l 樹 (Tree)T是連通圖的一個子圖滿足(mnz)下列條件：(1)連通(2)包含所有(suyu)節點(3)不含閉合路徑下 頁上 頁返 回第5頁/共49頁第六頁，共50頁。樹支：構成(guchng)樹的支路連支：屬于(shy)G而不屬于(shy)T的支路2）樹支的數目(shm)是一定的：連支數：不是樹樹特點1）對應一個圖有很多的樹下 頁上 頁返 回第6頁/共49頁第七頁，共50頁。l 回路(hul) (Loop)L是連通圖的一個(y )子圖，構成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個節點關聯2條支路123456

4、78253124578不是(b shi)回路回路2）基本回路的數目是一定的，為連支數特點1）對應一個圖有很多的回路3）對于平面電路，網孔數為基本回路數下 頁上 頁返 回第7頁/共49頁第八頁，共50頁。基本(jbn)回路(單連支回路)12345651231236支路數樹枝數連支數結點數1基本(jbn)回路數結論(jiln)結點、支路和基本回路關系基本回路具有獨占的一條連枝下 頁上 頁返 回第8頁/共49頁第九頁，共50頁。例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應的基本(jbn)回路。876586438243下 頁上 頁返 回第9頁/共49頁第十頁，共50頁。l 割集Q (Cu

5、t set )Q是連通圖G中支路的集合，具有下述性質：(1)把Q中全部支路移去，圖分成(fn chn)二個分離部分。(2)任意放回Q 中一條支路，仍構成連通圖。876543219876543219割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8）（3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集嗎？基本(jbn)割集只含有(hn yu)一個樹枝的割集。割集數n-1連支集合不能構成割集下 頁上 頁返 回第10頁/共49頁第十一頁，共50頁。3.2 KCL和KVL的獨立(dl)方程數1.KCL的獨立(dl)方程數0641 iii654321432114320543 iii06

6、52 iii0321 iii4123 0 結論(jiln)n個結點的電路, 獨立的KCL方程為n-1個。下 頁上 頁返 回第11頁/共49頁第十二頁，共50頁。2.KVL的獨立(dl)方程數KVL的獨立(dl)方程數=基本回路數=b(n1)結論(jiln)n個結點、b條支路的電路, 獨立的KCL和KVL方程數為：下 頁上 頁返 回第12頁/共49頁第十三頁，共50頁。3.3 支路(zh l)電流法 (branch current method )對于有n個節點(ji din)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨立的電路方程，便可以求解這b個變量。以各支路(zh l)

7、電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。1. 支路電流法2. 獨立方程的列寫（1）從電路的n個結點中任意選擇n-1個結點列寫KCL方程（2）選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程下 頁上 頁返 回第13頁/共49頁第十四頁，共50頁。R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例0621 iii1320654 iii0432 iii有6個支路(zh l)電流，需列寫6個方程。KCL方程:取網孔為基本回路(hul)，沿順時針方向繞行列KVL寫方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651結合(jih)元件特性消去支路電壓得：0113322 iRiRiR033554

8、4 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路1回路2回路3123下 頁上 頁返 回第14頁/共49頁第十五頁，共50頁。支路電流(dinli)法的一般步驟：(1) 標定(bio dn)各支路電流（電壓）的參考方向；(2) 選定(xun dn)(n1)個節點，列寫其KCL方程；(3) 選定b(n1)個獨立回路，列寫其KVL方程； (元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到b個支路電流；(5) 進一步計算支路電壓和進行其它分析。支路電流法的特點：支路法列寫的是 KCL和KVL方程， 所以方程列寫方便、直觀，但方程數較多，宜于在支路數不多的情況下使用。下 頁上 頁返 回第15頁/共49頁第十六

9、頁，共50頁。例1.節點(ji din)a：I1I2+I3=0(1) n1=1個KCL方程(fngchng)：求各支路(zh l)電流及電壓源各自發出的功率。解(2) b( n1)=2個KVL方程：11I2+7I3= 6U=US7I111I2=70-6=641270V6V7ba+I1I3I271120371100117111 12187116011641101 40676006471012 AI620312181 AI22034062 AIII426213 WP42070670 WP12626 下 頁上 頁返 回第16頁/共49頁第十七頁，共50頁。例2.節點(ji din)a：I1I2+I3

10、=0(1) n1=1個KCL方程(fngchng)：列寫支路電流方程.(電路中含有(hn yu)理想電流源）解1.(2) b( n1)=2個KVL方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7b+I1I3I2711增補方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7b+I1I3I2711a由于I2已知，故只列寫兩個方程節點a：I1+I3=6避開電流源支路取回路：7I17I3=70下 頁上 頁返 回第17頁/共49頁第十八頁，共50頁。例3.節點(ji din)a：I1I2+I3=0列寫支路電流方程.(電路(dinl)中含有受控源）解11I2+7I3= 5U7I111I2=70

11、-5U增補(zngb)方程：U=7I3a1270V7b+I1I3I2711+5U_+U_有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1) 先將受控源看作獨立源列方程；(2) 將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。下 頁上 頁返 回第18頁/共49頁第十九頁，共50頁。ab例求: Rab解1連接(linji)等電位點對稱(duchn)線ab23RRab 解2斷開(dun ki)中點。解3確定電流分布。ii/2i1i24/21iii RiiiiRUab23)2422( 下 頁上 頁返 回第19頁/共49頁第二十頁，共50頁。3.4 回路(hul)電流法 (loop current m

12、ethod)l基本(jbn)思想為減少未知量(方程)的個數，假想每個回路中有一個(y )回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示。來求得電路的解。1.回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。當取網孔電流為未知量時，稱網孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2獨立回路為2。選圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：1222311lllliiiiiii 下 頁上 頁返 回第20頁/共49頁第二十一頁，共50頁。回路(hul)電流在獨立回路(hul)中是閉合的，對每個相關節點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此回路(hul)電流法是對獨立回

13、路(hul)列寫KVL方程，方程數為：l列寫的方程(fngchng)與支路(zh l)電流法相比，方程數減少n-1個。回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2)(1 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22. 方程的列寫下 頁上 頁返 回第21頁/共49頁第二十二頁，共50頁。R11=R1+R2 回路(hul)1的自電阻。等于回路(hul)1中所有電阻之和。觀察可以看出如下(r

14、xi)規律：R22=R2+R3 回路2的自電阻。等于(dngy)回路2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12= R21= R2 回路1、回路2之間的互電阻。當兩個回路電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。ul1= uS1-uS2 回路1中所有電壓源電壓的代數和。ul2= uS2 回路2中所有電壓源電壓的代數和。當電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負號；反之取正號。下 頁上 頁返 回第22頁/共49頁第二十三頁，共50頁。R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得標準(biozhn)形式的方程：對于具有(jyu) l=b-(n-1) 個回路的電

15、路，有:其中(qzhng):Rjk:互電阻+ : 流過互阻的兩個回路電流方向相同- : 流過互阻的兩個回路電流方向相反0 : 無關R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自電阻(為正)下 頁上 頁返 回第23頁/共49頁第二十四頁，共50頁。例1.用回路(hul)電流法求解電流 i.解1獨立(dl)回路有三個，選網孔為獨立(dl)回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(0)(35252111 iRiRRRiR0)(35432514 iRR

16、RiRiR（1）不含受控源的線性網絡 Rjk=Rkj , 系數矩陣(j zhn)為對稱陣。（2）當網孔電流均取順（或逆時 針方向時，Rjk均為負。表明32iii RSR5R4R3R1R2US+_i下 頁上 頁返 回第24頁/共49頁第二十五頁，共50頁。RSR5R4R3R1R2US+_i解2只讓一個回路(hul)電流經過R5支路SSUiRRiRiRRR 34121141)()(0)()(321252111 iRRiRRRiR0)()()(34321221141 iRRRRiRRiRRi1i3i22ii 特點(tdin)（1）減少(jinsho)計算量（2）互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻

17、下 頁上 頁返 回第25頁/共49頁第二十六頁，共50頁。回路法的一般(ybn)步驟：(1) 選定l=b-(n-1)個獨立回路，并確定(qudng)其繞行方向；(2) 對l 個獨立回路(hul)，以回路(hul)電流為未知量，列寫其KVL方程；(3) 求解上述方程，得到l 個回路電流；(5) 其它分析。(4) 求各支路電流(用回路電流表示)；下 頁上 頁返 回第26頁/共49頁第二十七頁，共50頁。3.理想電流(dinli)源支路的處理l 引入電流源電壓，增加(zngji)回路電流和電流源電流的關系方程。例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141

18、)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 電流(dinli)源看作電壓源列方程增補方程：下 頁上 頁返 回第27頁/共49頁第二十八頁，共50頁。l 選取獨立回路，使理想電流源支路(zh l)僅僅屬于一個回路, l 該回路電流即 IS 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2SSUiRRiRiRRR 34121141)()(例0)()()(34321221141 iRRRRiRRiRRSii 2為已知電流(dinli)，實際減少了一方程下 頁上 頁返 回第28頁/共49頁第二十九頁，共50頁。l 與電阻并聯的電流源，可做電源(dinyun)等效變換IRIS

19、轉換+_RISIR4.受控電源(dinyun)支路的處理 對含有受控電源支路(zh l)的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。下 頁上 頁返 回第29頁/共49頁第三十頁，共50頁。例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR522111 )(UiRRiR534314 )(受控電壓(diny)源看作獨立電壓(diny)源列方程33iRU 增補(zngb)方程：下 頁上 頁返 回第30頁/共49頁第三十一頁，共50頁。例列回路電流(dinli)方程解1選網孔為獨立(dl)回路1432_+_+U

20、2U3233131UiRiRR )(3222UUiR 0 )(45354313 iRiRRRiR134535UUiRiR 111iRU 增補(zngb)方程：Siii 21124gUii R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS下 頁上 頁返 回第31頁/共49頁第三十二頁，共50頁。解2回路(hul)2選大回路(hul)Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR 0)(4525432413 iRiRRRiRiR)(2111iiRU 增補(zngb)方程：R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS1432下 頁上 頁返 回第32頁/共49頁第三十三頁，共50頁。例求

21、電路中電壓(diny)U，電流I和電壓(diny)源產生的功率。4V3A2+IU312A2Ai1i4i2i3Ai21 Ai33 Ai22 44363214 iiii解Ai26/)41226(4 AI1232 ViU8424 吸吸收收）(844WiP 下 頁上 頁返 回第33頁/共49頁第三十四頁，共50頁。3.5 結點(ji din)電壓法 (node voltage method)選結點(ji din)電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為結點(ji din)電壓的線性組合，求出結點(ji din)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。l基本(jbn

22、)思想：以結點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結點較少的電路。1.結點電壓法l列寫的方程結點電壓法列寫的是結點上的KCL方程，獨立方程數為：與支路電流法相比，方程數減少b-(n-1)個。)(1 n下 頁上 頁返 回第34頁/共49頁第三十五頁，共50頁。任意選擇參考點：其它(qt)結點與參考點的電壓差即是結點電壓(位)，方向為從獨立結點指向參考結點。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動(zdng)滿足說明(shumng)uA-uBuAuB2. 方程的列寫iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) 選定參考結點，標明其余n-1個獨立結點的電壓132下 頁

23、上 頁返 回第35頁/共49頁第三十六頁，共50頁。iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) 列KCL方程(fngchng)： iR出= iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路電流用結點(ji din)電壓表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1-i3+i5=iS2253SSiRuuRuu n3n3n2下 頁上 頁返 回第36頁/共49頁第三十七頁，共50頁。整理(zhngl)，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1

24、 )(令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記(jin j)為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標準形式的結點(ji din)電壓方程等效電流源下 頁上 頁返 回第37頁/共49頁第三十八頁，共50頁。其中(qzhng)G11=G1+G2 結點(ji din)1的自電導，等于接在結點(ji din)1上所有 支路的電導之和。 G22=G2+G3+G4 結點(ji din)2的自電導，等于接在結

25、點(ji din)2上所有 支路的電導之和。G12= G21 =-G2 結點1與結點2之間的互電導，等于接在 結點1與結點2之間的所有支路的電導之 和，為負值。自電導總為正，互電導總為負。G33=G3+G5 結點3的自電導，等于接在結點3上所有支路的電導之和。G23= G32 =-G3 結點2與結點3之間的互電導，等于接在結 點1與結點2之間的所有支路的電導之和， 為負值。下 頁上 頁返 回第38頁/共49頁第三十九頁，共50頁。iSn2=-iS2uS/R5 流入結點(ji din)2的電流源電流的代數和。iSn1=iS1+iS2 流入結點(ji din)1的電流源電流的代數和。流入結點(ji

26、 din)取正號，流出取負號。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui 32n2n1Ruui 25SRuuin 35由結點電壓方程求得各結點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結點電壓表示：下 頁上 頁返 回第39頁/共49頁第四十頁，共50頁。一般(ybn)情況G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中(qzhng)Gii 自電導，等于接在結點i上所有支路的電導之和(包括電壓(diny)源與電阻串聯支路)。總為正

27、。 當電路不含受控源時，系數矩陣為對稱陣。iSni 流入結點i的所有電流源電流的代數和(包括由電壓源與電阻串聯支路等效的電流源)。Gij = Gji互電導，等于接在結點i與結點j之間的所支路的電導之和，總為負。下 頁上 頁返 回第40頁/共49頁第四十一頁，共50頁。結點(ji din)法的一般步驟：(1) 選定參考(cnko)結點，標定n-1個獨立結點；(2) 對n-1個獨立(dl)結點，以結點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3) 求解上述方程，得到n-1個結點電壓；(5) 其它分析。(4) 求各支路電流(用結點電壓表示)；下 頁上 頁返 回第41頁/共49頁第四十二頁，共50頁。試列寫電

28、路的節點(ji din)電壓方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例3. 無伴電壓源支路(zh l)的處理（1）以電壓源電流為變量(binling)，增補結點電壓與電壓源間的關系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312下 頁上 頁返 回第42頁/共49頁第四十三頁，共50頁。I(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US看成(kn chn)電流源增補(zngb)方程（2） 選擇(xunz)合適的參考點U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_312下 頁上 頁返 回第43頁/