1、精選ppt1第第4 4講電講電 磁磁 感感 應應專題十三專題十三 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律專題十四專題十四 動生電動勢動生電動勢專題十五專題十五 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場( (渦旋電渦旋電場場) )專題十六專題十六 自感應互感應自感應互感應精選ppt2專題十三法拉第電磁感應定律專題十三法拉第電磁感應定律tttttN 21磁通匝鏈數或全磁通磁通匝鏈數或全磁通: =1+2+N tN(當1=2=N=時 )通量法則通量法則精選ppt3例例 半徑為半徑為 a 的大圓線圈和半徑為的大圓線圈和半徑為 b（ba) 的小圓線圈共軸平行放置，的小圓線圈共軸平行放置，兩線圈間距為兩線圈間

2、距為 h (如圖所示）。大線圈中通有恒定電流電流強度為如圖所示）。大線圈中通有恒定電流電流強度為 I ，小，小線圈的電阻為線圈的電阻為R 。小線圈以一條直徑為軸，以角速度。小線圈以一條直徑為軸，以角速度 勻角速旋轉。試勻角速旋轉。試求：求：1、小線圈中的感應電流強度；、小線圈中的感應電流強度；2、為使小線圈勻角速度旋轉，應給、為使小線圈勻角速度旋轉，應給小線圈加多大的外力矩？小線圈加多大的外力矩？3、小線圈對大線圈感應的電動勢是多少？、小線圈對大線圈感應的電動勢是多少？解解：1、23)(242220ahaIB大tbahaBcos)(2I4S2222023小大小tbahaItsin)(24-22

3、22023小小精選ppt4tbahaIisin)(2R4R2222023小小2、載流線圈在磁場中受安培力矩為：、載流線圈在磁場中受安培力矩為：3、現在很難求，利用互感應部分就容易求了。、現在很難求，利用互感應部分就容易求了。BmM則外加力矩則外加力矩大小小BmMtbahaIRM22222220sin)()(24123小精選ppt5例例 磁懸浮列車是一種高速運載工具它具有兩個重要系統：一是懸浮系磁懸浮列車是一種高速運載工具它具有兩個重要系統：一是懸浮系統，利用磁力統，利用磁力( (可由超導電磁鐵提供可由超導電磁鐵提供) )使車體在導軌上懸浮起來與軌道脫離接使車體在導軌上懸浮起來與軌道脫離接觸；另

4、一是驅動觸；另一是驅動 系統，在沿軌道上安裝的三相繞組系統，在沿軌道上安裝的三相繞組( (線圈線圈) )中，通上三相交中，通上三相交流電，產生隨時間、空間作周期性變化的磁場，磁場與固連在車體下端的感流電，產生隨時間、空間作周期性變化的磁場，磁場與固連在車體下端的感應金屬板相互作用，使車體獲得牽引力應金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。 設有一與軌道平面垂直的磁場，磁感應強度設有一與軌道平面垂直的磁場，磁感應強度B B 隨時間隨時間 t t 和空間位置和空間位置 x x 變化規律為變化規律為式中式中 ， 均為己知常均為己知常量，坐標軸量，坐標軸x x與軌道平行，在任一時刻與軌道平行，在任一時刻t

5、t 軌道平面上磁場沿軌道平面上磁場沿x x方向的分布是不方向的分布是不均勻的，如圖所示均勻的，如圖所示. .圖中圖中OxyOxy平面代表軌道平面，平面代表軌道平面，“”表示磁場的方向垂直表示磁場的方向垂直OxyOxy平面指向紙里，平面指向紙里，“”表示磁場的方向垂直表示磁場的方向垂直OxyOxy平面指向紙外平面指向紙外。規定指向規定指向紙外時紙外時B B取正埴，取正埴，“ ”和和“”的疏密程度表示沿著的疏密程度表示沿著x x軸軸B B的大小分布的大小分布。一一與軌道平面平行的具有一定質量的金屬矩形框與軌道平面平行的具有一定質量的金屬矩形框MNPQMNPQ處在該磁場中，已知與軌處在該磁場中，已知

6、與軌道垂直的金屬框邊道垂直的金屬框邊MNMN的長度為的長度為l l，與軌道平行的金屬框邊，與軌道平行的金屬框邊MQMQ的長度為的長度為d d，金屬，金屬框的電阻為框的電阻為R R，不計金屬框的電感，不計金屬框的電感。)cos(),(kxtBtxB0kB, 0精選ppt6解法二：通量法則解法二：通量法則tldrkrtBsdBd)cos(0dxxldrkrtBd)cos(0)()cos(0krtdkrtklBdxx)sin()(sin0kxtdxktklB)cos(0krtBB精選ppt7)cos()()cos()(0kxtdxktkvklBdtdtE)cos()()cos()(0kxtdxktk

7、vkRlBREtiltdxBtiltxBtitf),()(),()()(2220)cos()cos()()(kdkxtkxtRvklbtf精選ppt8當當kd=(2n+1)，即即 當當kd=2n，即，即 精選ppt9lBv)(LlBv)( 長為長為L的導體棒在磁場中作切割磁感應線運動而產生的動生電動勢，的導體棒在磁場中作切割磁感應線運動而產生的動生電動勢，ll dBvd)(Ll dBv)(FLBvqFEKK非靜電力的場強為：非靜電力的場強為：導體上導體上l 一段的電動勢為：一段的電動勢為：或或等于其上各等于其上各 上的電動勢的代數和，即上的電動勢的代數和，即BvqFK專題十四專題十四動生電動勢

8、動生電動勢非靜電力：非靜電力：或或精選ppt10例例 如圖所示，水平放置的金屬細圓環半徑為如圖所示，水平放置的金屬細圓環半徑為a，豎直放置的金屬細圓柱豎直放置的金屬細圓柱(其半徑比其半徑比a小得多小得多)的端面與金屬圓環的上表面在同一平面內，圓柱的細軸通過圓環的中心的端面與金屬圓環的上表面在同一平面內，圓柱的細軸通過圓環的中心O。一質量為一質量為m，電阻為，電阻為R的均勻導體細棒被圓杯和細圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔的均勻導體細棒被圓杯和細圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔套在細軸套在細軸0上，另一端上，另一端A可繞軸線沿圓環作圓周運動，棒與圓環的摩擦系數為可繞軸線沿圓環作圓周運動，棒與圓環的摩

9、擦系數為 ，圓圓環處在磁感應強度大小為環處在磁感應強度大小為Bkr 、方向豎向上的恒定磁場中，式中、方向豎向上的恒定磁場中，式中 k 為大于零的常為大于零的常量，量，r 為場點到軸線的距離為場點到軸線的距離。金屬細圓柱與圓環用導線金屬細圓柱與圓環用導線 ed 連接連接。不計棒與軸及與細不計棒與軸及與細圓柱端面的摩擦，也不計細圓柱、圓柱端面的摩擦，也不計細圓柱、圓環及導線的電阻和感應電流產生的磁場圓環及導線的電阻和感應電流產生的磁場。問問沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的的A端才能使棒以角速度端才能使棒以角速度 勻速轉動勻速轉動。精選ppt11解解

10、例：例：iiiiiiiirrkrrkrrBv2niiiniirrk12132233)()(33)(rrrrrrrr)(31332rrrrr331331323031311331)()()(31)(31akrrrrrrkrrknninii RakRI33(1)(2)(3)(4)精選ppt12iiiAirkIrrBIfiiiAiirkIrrfM23131312131)(31kIarrkIrrkIMMniiiniiiniiRakM962mgaM21MMfamgRakf2195(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)精選ppt13例例( (2727決決) ) 如圖如圖(a)(a)所示所示, ,十二

11、根均勻的導線桿聯成一邊長為十二根均勻的導線桿聯成一邊長為l l的剛性正方的剛性正方體體, ,每根導線桿的電阻均為每根導線桿的電阻均為R R, ,該正方體在勻強磁場中繞通過其中心且與該正方體在勻強磁場中繞通過其中心且與abcdabcd 面垂直的轉動軸作勻速轉動，角速度為面垂直的轉動軸作勻速轉動，角速度為。己知磁感應強度大小。己知磁感應強度大小為為B B, ,方向與轉動軸垂直方向與轉動軸垂直, ,忽略電路的自感。當正方體轉動到如圖忽略電路的自感。當正方體轉動到如圖(b)(b)所示所示的位置的位置( (對角線對角線dbdb與磁場方向夾角為與磁場方向夾角為) )時，求時，求1 1、通過導線、通過導線

12、baba、adad、bcbc和和cdcd 的電流強度。的電流強度。2 2、為維持正方體作勻速轉動所需的外力矩。、為維持正方體作勻速轉動所需的外力矩。精選ppt14解：解：1 1、設、設t t 時刻線圈如圖時刻線圈如圖(b)(b)所示，則所示，則sin22)(21BllBvccaacos2222Blddbb(1)(1)(2)(2)根據電路的對稱性可知根據電路的對稱性可知1IIIIIcdcdbaba2IIIIIbcbcadad(3)(3)根據根據基爾霍夫第一定律，有基爾霍夫第一定律，有21IIIIccaa21IIIIddbb(4)(4)(5)(5)精選ppt15根據根據基爾霍夫第二定律，有基爾霍夫

13、第二定律，有1211RIRIRIRIbbaa1222RIRIRIRIaadd(7)(7)(6)(6)根據根據(1)(7)(1)(7)解得解得)sin(cos8221RBlIIIcdba)sin(cos8222RBlIIIbcad(9)(9)(8)(8)2 2、當正方體轉動到任意位置當正方體轉動到任意位置( (對角線對角線dbdb與磁場夾角為任意與磁場夾角為任意) )時，通時，通過過aaaa、cccc、bbbb、dddd的電流的電流精選ppt16sin422RBlIIIbaadaasin422RBlIIIcdbccccos422RBlIIIbcbabbcos422RBlIIIcdaddd(13)

14、(13)(12)(12)(11)(11)(10)(10)為維持正方體作勻速轉動所需的外力矩等于磁場對電路作用的合力矩，即為維持正方體作勻速轉動所需的外力矩等于磁場對電路作用的合力矩，即精選ppt17aaccaaBlIFFbbddbbBlIIFcos222sin222lFlFMbbaaRlBM242精選ppt18專題十五感生電動勢和感生電場專題十五感生電動勢和感生電場( (渦旋電場渦旋電場) )(BvEqFSttBlEK感生電動勢的非靜電力？感生電動勢的非靜電力？StB感生電動勢計算公式：感生電動勢計算公式： 磁場隨量間變化時能在周圍空間激發電場。稱這種電場為感生電場或磁場隨量間變化時能在周圍空

15、間激發電場。稱這種電場為感生電場或渦旋電場，用渦旋電場，用 表示。表示。KESdtBS或或1 1、感生電動勢、感生電動勢精選ppt19kr2krR22(rR)(rR)KEkSkS(rR)( rR)SdtBl dESLKrStBlESLK或或 長圓柱形均勻磁場區的渦旋電場長圓柱形均勻磁場區的渦旋電場顯然有顯然有 精選ppt20例半徑為例半徑為 R 的圓柱形區域內有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向外。的圓柱形區域內有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向外。磁感應強度磁感應強度 B 隨時間均勻變化，變化率隨時間均勻變化，變化率 Bt k (k為一正值常量），為一正值常量），圓柱外沒有磁場。沿圓柱外沒有磁場。

16、沿AC弦方向畫一直線，并向外延長弦方向畫一直線，并向外延長 ，弦，弦AC與圓柱橫截與圓柱橫截面半徑面半徑 OA的夾角的夾角4。設直線上任一點。設直線上任一點P與與A點的距離為點的距離為 x ，求直線，求直線上上AP兩點簡的電動勢的大小。兩點簡的電動勢的大小。解解P 點在磁場區域內，點在磁場區域內，xkRkxRkSAP22sin21OAP1P 點在磁場區域外點在磁場區域外,:2Rx :2Rx )2(sin212cos2)sin21(22OCDOAC2kRRRRkSSkAP）扇形精選ppt21在在OCPOCP中用正弦定理得：中用正弦定理得：)1 (2122kRAP)sin(sin2RRx)sin(

17、cos21)2()sin()2(sin4RxRxRcos2)2(sin2)2(RxRxRxRx)2(tanxRx)2(arctan)2arctan1 (2122xRxkRAP精選ppt22例例 如圖所示，一個用絕緣材料制成的扁平薄圓環，其內、外半徑分別如圖所示，一個用絕緣材料制成的扁平薄圓環，其內、外半徑分別為為a1 、a2 ，厚度可以忽略，厚度可以忽略。兩個表面都帶有電荷，電荷面密度兩個表面都帶有電荷，電荷面密度 隨離開環隨離開環心距離心距離r變化的規律均為變化的規律均為 , 為已知常量薄圓環繞通過為已知常量薄圓環繞通過環心垂直環面的軸以大小不變的角加速度環心垂直環面的軸以大小不變的角加速度

18、 減速轉動，減速轉動， 時刻的角時刻的角速度為速度為0。將一半徑為將一半徑為 a0( a0ara）產生的磁場的磁感應強度的大小）產生的磁場的磁感應強度的大小為：為： ， 式中式中k km m為已知常量，當線圈中的電流沿順時針為已知常量，當線圈中的電流沿順時針方向時，盤面上磁場方向垂直盤平面且豎直向上。靜電力常量為方向時，盤面上磁場方向垂直盤平面且豎直向上。靜電力常量為k ke e 。322rIakBm精選ppt26解：解：電荷受的力電荷受的力：切斷線圈中的電流時，變化的磁場將產生渦旋電場切斷線圈中的電流時，變化的磁場將產生渦旋電場 EcEc，所以電荷受到渦旋電場力；，所以電荷受到渦旋電場力；運

19、動電荷受磁場洛侖力；運動電荷受磁場洛侖力；電荷受圓電荷受圓盤的約束力；盤的約束力；電荷間的相互作用力。電荷間的相互作用力。先求電荷受的渦旋電場力和力矩。由對稱性知圓盤邊緣處的渦旋電先求電荷受的渦旋電場力和力矩。由對稱性知圓盤邊緣處的渦旋電場處處相等，則有場處處相等，則有CLCRElE2（1）精選ppt27)11(4)(4)(221222122132iimiiimiiiimiiirrIakrrrIakrrrrIakSBRIkarrIakmRiiimSi221224)11(4（2）（3）切斷電流，磁場消失，磁鑀改變量：切斷電流，磁場消失，磁鑀改變量：由（由（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3

20、3）得）得t精選ppt28tRIkaEmC222渦旋電場沿順時針方向渦旋電場沿順時針方向，渦旋電場，渦旋電場對對4個電荷作用力的合力為零，合力個電荷作用力的合力為零，合力矩矩 L 不為零，小球帶動圓盤轉動。不為零，小球帶動圓盤轉動。tRqIakRqELmC284（4）（5）4 4個小球的沖量矩為個小球的沖量矩為RqIaktLm28（6）設小球的轉動角速度為設小球的轉動角速度為，則由角動量定理得，則由角動量定理得RqIakmRmvRm2284)(4（7）322mRqIakm（8）精選ppt29金屬小球轉動時受金屬小球轉動時受 B B0 0 的磁場力，其方向沿圓盤半徑指向圓心，大小為的磁場力，其方

21、向沿圓盤半徑指向圓心，大小為ImRBqakRBqfmB202202（9）任一金屬小球受另外三個金屬小球的電場力沿圓盤半徑方向，大小為任一金屬小球受另外三個金屬小球的電場力沿圓盤半徑方向，大小為22224)221 ()224(RqkRqRqqkfeee（10）設圓盤設圓盤穩定轉動后穩定轉動后，在水平方向對每個金屬小球作用力的大小為，在水平方向對每個金屬小球作用力的大小為 f ,f ,則則RmfffeB2ImRqakRqkImRqakfmem2222225242224)221 (2（11）精選ppt30專題十六自感應互感應專題十六自感應互感應（1）、自感系數）、自感系數:LIIL（2）、自感電動勢

22、）、自感電動勢:tILtLIt)(VnL20例例:質量為質量為m 的導體棒橫跨在寬度為的導體棒橫跨在寬度為l l 的傾斜的傾斜光滑平行金屬導軌上光滑平行金屬導軌上( (如圖如圖),),若開關若開關依次接通依次接通1 1、2 2、3 3，不計，不計導體導體棒和導軌的電阻，當從靜止釋放導體棒棒和導軌的電阻，當從靜止釋放導體棒后，求在三種情況下穩定運動的狀態。后，求在三種情況下穩定運動的狀態。解解: （1）接通）接通R ，導體棒受力為，導體棒受力為lBRvBlmgFsin1、自感、自感應應:精選ppt31穩定運動條件：穩定運動條件：sin22lBmgRvv穩定lBtvBlCmgFsin棒勻速運動速度

23、：棒勻速運動速度：（2）接通）接通C ，流過電容器的電流為，流過電容器的電流為0sinlBRvBlmgFtvBlCtCi導體棒受力為：導體棒受力為：棒的運動方程為：棒的運動方程為：maCalBmgF22sin導體棒作勻加速運動的加速度為：導體棒作勻加速運動的加速度為：ClBmmga22sin精選ppt32（3）接通）接通L ，電感電壓、電流關系為：，電感電壓、電流關系為：tiLvBlxLBltvLBlixLBli （初值為零）（初值為零）將坐標原點移至將坐標原點移至A點，導體棒下滑至距點，導體棒下滑至距A點點 x 處時受力為處時受力為xLlBmgF22sin)sin(22maxLlBmgF棒的

24、運動方程為：棒的運動方程為：22sinlBmgLAx受力為零時受力為零時2222)(sinxLlBxALlBmgF導體棒作簡諧振動，頻率、振幅和運動方程分別為導體棒作簡諧振動，頻率、振幅和運動方程分別為mLBl22sinlBmgLA 1)2cos(tTAx精選ppt33)sin(22maxLlBmgFmLlB22222sinlBmgLxpsin2222gxmLlBdtxd)cos(tAxh0, 0,0vxt時故故22sin)cos(lBmgLtAx22sincoslBmgLA22sin)cos(lBmgLtAx)sin(tAv0sinA22sinlBmgLABlmLT22 1)2cos(tTA

25、x證明以上結果證明以上結果令令精選ppt34例例 圖圖 OxyOxy是位于水平光滑桌面上的直角坐標系，在是位于水平光滑桌面上的直角坐標系，在x x0 0的一側，存的一側，存在勻強磁場，磁場方向垂直于在勻強磁場，磁場方向垂直于OxyOxy平面向里，磁感應強度的大小為平面向里，磁感應強度的大小為B B在在x x0 0的一側，一邊長分別為的一側，一邊長分別為l l1 1、和、和l l2 2的剛性矩形超導線框位于桌的剛性矩形超導線框位于桌面上，框內無電流，框的一對邊與面上，框內無電流，框的一對邊與x x軸平行線框的質量為軸平行線框的質量為m m，自感為，自感為L L現讓超導線框沿現讓超導線框沿x x軸

26、方向以初速度軸方向以初速度v v0 0進人磁場區域試定量地討論進人磁場區域試定量地討論線框以后可能發生的運動情況及與初速度線框以后可能發生的運動情況及與初速度v v0 0大小的關系（假定線框在大小的關系（假定線框在運動過程中始終保持超導狀態）運動過程中始終保持超導狀態）精選ppt35tiLEL框的初速度框的初速度v0較小，簡諧振動，有較小，簡諧振動，有 振動的振幅振動的振幅 ：例例精選ppt36運動方程為：運動方程為： 半個周期后，線框退出磁場區，將以速度半個周期后，線框退出磁場區，將以速度v0向左勻速運動。因為在這向左勻速運動。因為在這種情況下種情況下xm的最大值是的最大值是l1，故有，故有

27、發生第種情況要求：發生第種情況要求： 當當時運動方程不變，線框剛全部進入磁場的時刻為時運動方程不變，線框剛全部進入磁場的時刻為t1線框全部進入磁場區域后勻速前進，由線框全部進入磁場區域后勻速前進，由 求得運動速度：求得運動速度：精選ppt37例（例（30j530j5）如圖，處于超導態、半徑為如圖，處于超導態、半徑為 r r 0 0 、質量為、質量為 m m 、自感為、自感為 L L 的超導細圓環處在豎直放置的圓柱形磁棒上方，圓環的對稱軸與磁棒的的超導細圓環處在豎直放置的圓柱形磁棒上方，圓環的對稱軸與磁棒的對稱軸重合，圓環附近的磁場具有軸對稱性。磁棒磁感應強度對稱軸重合，圓環附近的磁場具有軸對稱

28、性。磁棒磁感應強度B B可用一豎可用一豎直分量直分量B BZ ZB B0 0（1 12Z2Z）和一個徑向分量）和一個徑向分量BrBrB B0 0rr近似描述，這里近似描述，這里B B0 0、 為大于零的常量，為大于零的常量，z z、r r 分別為豎直和徑向位置坐標。在分別為豎直和徑向位置坐標。在t=0 t=0 時刻，時刻，環心的坐標為環心的坐標為 z=0 z=0 、r=0 r=0 ，環上電流為，環上電流為 I I0 0（規定環中電流的流向與（規定環中電流的流向與 z z 的正方向的正方向滿足右手規則滿足右手規則）。此時釋放圓環開始向下運動，運動過程中環）。此時釋放圓環開始向下運動，運動過程中環

29、對稱軸始終保持豎直。處于超導態的超導圓環具有這樣的性質：穿過環對稱軸始終保持豎直。處于超導態的超導圓環具有這樣的性質：穿過環的總磁通保持不變。的總磁通保持不變。1 1、環作何種運動？給出環心、環作何種運動？給出環心的的 z z 坐標與時間的關系；坐標與時間的關系；2 2、求、求 t t 時刻環中電流的表達式。時刻環中電流的表達式。精選ppt38解：解：1 1、設、設 t t 時刻圓環中電流為時刻圓環中電流為 I I ，則圓環中的磁通為，則圓環中的磁通為LIzBrLIBrZ)21 (02020（1 1）002000, 0, 00LIBrIIrzt時，（3 3）（4 4）（2 2）由于超導圓環磁通

30、保持不變，故有，即由于超導圓環磁通保持不變，故有，即0020020)21 (LIBrLIzBr0由（由（3 3）式解得）式解得00202)(IzBrLzI精選ppt39t t 時刻圓環電流所受軸向安培力的大小為時刻圓環電流所受軸向安培力的大小為（6 6）（7 7）（5 5）0000200002)2(2)()(FkzrIzBrLrBrzIzBFrA0200040202224IrBFrBLk 式中式中作用在圓環上的合力為作用在圓環上的合力為)()()()(0FmgkzzFzFzFgA設圓環平衡位置在設圓環平衡位置在 z z0 0 處，則處，則0)()(000FmgkzzF精選ppt40402022

31、0200004)2(rBLIrBmgkFmgz（1010）（9 9）（8 8）mLrBmk2002圓環圓環 t t 時刻的坐標為時刻的坐標為)cos()(00tAztz0)0(0)0( tvtzz由是給初始條件得由是給初始條件得0sin.0cos000AAz（1111）（1212）0.00zA精選ppt41 1)2cos(4)2() 1(coscos)(2004020220200000tmLrBrBLIrBmgtztzztz（1414）（1313）2 2、將（、將（1313）式代入（）式代入（4 4）式得）式得2002000200020002000200200020000202)2cos()2( 1)2)cos(2( 1)2cos(2)2()(2)(rBmgtmLrBIrBmgItmLrBIrBmgItmLrBrBLIrBmgItzBrLtI精選ppt42例例 一圓柱形小永久磁棒豎直放置一圓柱形小永久磁棒豎直放置( (如圖如圖) ) ，在其正上方離棒中心，在其正上方離棒中心1 1 m m處處的的磁感應強度為磁感應強度為B B。, ,一超導圓形小線圈自遠處移至磁棒正上方，與棒共軸，一超導圓形小線圈自遠處移至磁棒正上方，與棒共軸，設線圈的半徑為設線圈的半徑為a，質量為，質量為m，自感為，自感為L，線圈只能上下運動，線圈只能上下運動求平衡時線圈離棒中