1、第2節平面向量基本定理及其坐標表示【選題明細表】 知識點、方法題號平面向量基本定理及其應用2,4,13平面向量的坐標表示及運算1,6,9,10共線向量的坐標表示3,5,7,8綜合問題11,12,14,15基礎對點練(時間:30分鐘)1.(2015肇慶三模)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),則2a-b等于(C)(A)(3,7)(B)(3,9)(C)(5,7)(D)(5,9)解析:向量a=(2,4),b=(-1,1),則2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7).2.(2015泉州一模)若向量a,b不共線,則下列各組向量中,可以作為一組基底的是(C)(A)a-2b與-a+2b(B)3

2、a-5b與6a-10b(C)a-2b與5a+7b(D)2a-3b與a-b解析:作為基底的兩向量不共線,只有選項C中的兩個向量a-2b與5a+7b不共線,因此向量a-2b與5a+7b可以作為一組基底.3.(2015高考四川卷)設向量a=(2,4)與向量b=(x,6)共線,則實數x等于(B)(A)2(B)3(C)4(D)6解析:由向量a=(2,4)與向量b=(x,6)共線,可得4x=2×6,解得x=3.故選B.4.(2016西安校級模擬)已知D是ABC所在平面內一點,=+,則(B)(A)=(B)=(C)=(D)=解析:因為=+,所以=-=+-=(-)=.5.(2015茂名二模)已知向量a

3、=(2,1),b=(x,-2),若ab,則a+b等于(A)(A)(-2,-1)(B)(2,1)(C)(3,-1)(D)(-3,1)解析:根據題意,向量a=(2,1),b=(x,-2),若ab,則有1·x=2·(-2),即x=-4,即b=(-4,-2),則a+b=(-2,-1).6.(2015安康三模)在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,=(2,4),=(1,3),則等于(C)(A)(2,4) (B)(3,5)(C)(-3,-5)(D)(-2,-4)解析:因為=-,所以=-=-2=(-3,-5).7.(2015河北石家莊二模)已知向量a=(2,1),b=(x,-1),且

4、a-b與b共線,則x的值為. 解析:因為a-b=(2-x,2),又a-b與b共線且b=(x,-1),所以2x+2-x=0,所以x=-2.答案:-28.(2016德陽校級月考)已知向量=(k,11),=(4,5),=(5,8),且A,B,C三點共線,則k=. 解析:因為向量=(k,11),=(4,5),=(5,8),所以=(4-k,-6),=(1,3),因為A,B,C三點共線,不妨設=,所以(4-k,-6)=(1,3),所以解得k=6.答案:69.(2015河南許昌模擬改編)在ABC中,點P在BC上,且=2,點Q是AC的中點,若=(4,3),=(1,5),則向量的坐標為.&#

5、160;解析:如圖.=3=3(+)=3(+2)=3+6(-)=6-3=6(1,5)-3(4,3)=(-6,21).答案:(-6,21)能力提升練(時間:15分鐘)10.(2015浮山縣校級期中)已知四邊形ABCD為平行四邊形,A(-1,2),B(0,0),C(1,7),則點D的坐標是(C)(A)(-9,9)(B)(-9,0)(C)(0,9) (D)(0,-9)解析:設D的坐標為(x,y),因為A(-1,2),B(0,0),C(1,7),所以=(1,-2),=(1-x,7-y),因為四邊形ABCD為平行四邊形,所以=,所以1-x=1,7-y=-2,解得x=0,y=9.11.(2015岳陽模擬)在

6、ABC中,點D滿足=,點E是線段AD上一個動點,若=+,則t=(-1)2+2的最小值是(C)(A)(B)(C)(D)解析:如圖,E在線段AD上,所以存在實數k使得=k,0k1,=,所以=k(+)=k+(-)=+,所以所以t=(-1)2+k2=(k-)2+;所以k=時,t取最小值.12.ABC的三內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),mn,則cos A=. 解析:因為mn,所以(3c-b)c=(a-b)(3a+3b),即bc=3(b2+c2-a2),所以=,所以cos A=.答案:13.(2015運城期中)如圖,ABCD中,E,

7、F分別是BC,DC的中點,G為交點,若=a,=b,試以a,b為基底表示,.解:根據圖形得=+=a-b;=+=b-a;=+,因為和共線,所以存在實數x使=x=x(a-b);所以-a+x(a-b)=(x-1)a-b,又=+,所以同樣=-a+(y-1)b;所以解得x=,y=.所以=-a-b.精彩5分鐘1.(2016遵義高三聯考)在平面直角坐標系中,向量n=(2,0),將向量n繞點O按逆時針方向旋轉后得向量m,若向量a滿足|a-m-n|=1,則|a|的最大值是(B)(A)2-1 (B)2+1(C)3 (D)+1解題關鍵:注意利用數形結合思想求解.解析:依題意,m=(1,),所以m+n=(3,),設a=(x,y),又|a-m-n|=1,所以(x-3)2+(y-)2=1.所以向量a的終點坐標(x,y)的軌跡是以(3,)為圓心,半徑為1的圓.所以|a|的最大值為圓心(3,)到原點的距離加上半徑.所以|a|的最大值為+1=2+1.2.(2015益陽一模)如圖,在OMN中,A,B分別是OM,ON的中點,若=x+y(x,yR),且點P落在四邊形ABNM內(含邊界),則的取值范圍是(C)(A),(B),(C),(D),解題關鍵:注意利用極端值(特值、特殊位置)突破解題思路.解:若P在線段AB上,設=,則有=+=+=+(-),所以=,由