1、精選優質文檔-傾情為你奉上2014年六年級奧數題：時鐘問題一、解答題（共13小題，滿分0分）1現在是2點，什么時候時針與分針第一次重合？2在7點與8點之間，時針與分針在什么時刻相互垂直？3在3點與4點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？4晚上7點到8點之間電視里播出一部動畫片，開始時分針與時針正好成一條直線，結束時兩針正好重合這部動畫片播出了多長時間？53點過多少分時，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？6小明做作業的時間不足1時，他發現結束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、分針的位置交換了一下小明做作業用了多少時間？7時針與分針在9點多少分時第一次重合？8王師傅2

2、點多鐘開始工作時，時針與分針正好重合在一起5點多鐘完工時，時針與分針正好又重合在一起王師傅工作了多長時間？98點50分以后，經過多長時間，時針與分針第一次在一條直線上？10小紅8點鐘開始畫一幅畫，正好在時針與分針第三次垂直時完成，此時是幾點幾分？113點36分時，時針與分針形成的夾角是多少度？123點過多少分時，時針和分針離“2”的距離相等，并且在“2”的兩邊？13早晨小亮從鏡子中看到表的指針指在6點20分，他趕快起床出去跑步，可跑步回來媽媽告訴他剛到6點20分問：小亮跑步用了多長時間？2014年六年級奧數題：時鐘問題參考答案與試題解析一、解答題（共13小題，滿分0分）1現在是2點，什么時候時

3、針與分針第一次重合？考點：時間與鐘面菁優網版權所有分析：分析：如圖所示，2點分針指向12，時針指向2，分針在時針后面：5×2=10（格）因為時針速度是分針的，所以分針走1格，時針走格，分針比時針多走1=（格）分針要比時針多走10格，需走10=10（格），即：10分鐘解答：解：5×2÷（1）=10（分鐘）答：2點10分鐘時針與分針第一次重合點評：解決本題的關鍵在于要知道時針速度是分針的，考查學生分析問題的能力2在7點與8點之間，時針與分針在什么時刻相互垂直？考點：時間與鐘面菁優網版權所有分析：7點時分針指向12，時針指向7（見圖），分針在時針后面5×7=3

4、5（格）時針與分針垂直，即時針與分針相差15格，在7點與8點之間，有圖形所示的兩種情況：（1）順時針方向看，分針在時針后面15格（2）順時針方向看，分針在時針前面15格依此進行解答解答：解：如圖所示：（1）順時針方向看，分針在時針后面15格從7點開始，分針要比時針多走3515=20（格），需20÷（1）=21（分）此時是7點21分；（2）順時針方向看，分針在時針前面15格從7點開始，分針要比時針多走35+15=50（格），需50÷（1）=54（分）此時是7點54分答：在7點與8點之間，時針與分針在7點21分，7點54分相互垂直點評：考查了時間與鐘面，注意分類思想的運用，本題

5、要分兩種情況進行討論3在3點與4點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？考點：時間與鐘面菁優網版權所有分析：根據題意可以判斷，時、分針在一條直線上有2種情況：時針分針成0°或180°角，根據這兩種情況分別建立等量關系，列方程求解解答：解：設在3時X分時針和分針在一條直線上（1）時分針重合時，根據分針比時針多轉90°可得：×（360°÷12）=90°解得X=16；（2）時分針成180°時，根據分針比時針多轉270°可得：×（360°÷12）=270°解得X=49；

6、答：在3時16分或3時49分時，時分針在一條直線上點評：根據題意，找出時分針在一條直線的兩種情況，根據分針比時針多轉的度數建立等量關系，列方程求解4晚上7點到8點之間電視里播出一部動畫片，開始時分針與時針正好成一條直線，結束時兩針正好重合這部動畫片播出了多長時間？考點：時間與鐘面菁優網版權所有分析：先求出開始的時刻和結束的時刻，再求出播出時間但在這里，我們可以簡化一下因為開始時兩針成180°，結束時兩針重合，分針比時針多轉半圈，即多走30格，依此即可求解解答：解：30÷（1）=32（分）答：這部動畫片播出了32分點評：考查了時間與鐘面，本題是利用追及問題的解法，先找出時針與

7、分針所行的路程差是多少格，再除以它們的速度差求出準確時間但是，有些時鐘問題不太容易求出路程差，因此不能用追及問題的方法求解如果將追及問題變為相遇問題，那么有時反而更容易53點過多少分時，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？考點：時間與鐘面菁優網版權所有分析：一周360度，1小時=60分鐘，時針轉了30度，得出時針的速度；分鐘轉了360度，得出分針的速度；3點過x分鐘時，分針的位置為x度，時針的位置為3×30度+x度時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊，列出等式，即可得解解答：解：設3點過x分時，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊一周360度，1

8、小時=60分鐘，時針轉了30度，得出時針的速度；分鐘轉了360度，得出分針的速度；3×30度x度=（3×30度+x度）3×30度，906x=0.5x，6.5x=90，x=13分；答：3點過13分時，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊點評：此題考查了時間與鐘面，時針和分針做勻速圓周運動，距離一周360度，一個大格30度，分別求出時針和分針的速度，再根據距離=速度×時間，結合已知條件建立等量關系來求解6小明做作業的時間不足1時，他發現結束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、分針的位置交換了一下小明做作業用了多少時間？考點：時間與鐘面菁優網

9、版權所有分析：從圖中我們可以看出，時針從A走到B，分針從B走到A，兩針一共走了一圈換一個角度，問題可以化為：時針、分針同時從B出發，反向而行，它們在A點相遇兩針所行的距離和是60格，分鐘每分鐘走1小格，時鐘每分鐘走小格，依此即可求解解答：解：60÷（1+）=60÷，=60×，=55（分）答：小明做作業用了55分點評：考查了時間與鐘面，得到兩針所行的距離和是60格是解題的關鍵，本題有一定的難度7時針與分針在9點多少分時第一次重合？考點：時間與鐘面菁優網版權所有分析：9點時針和分針成90°，時針每分走0.5度，分針每分走6度等量關系為：0.5×時針

10、走的時間+（360°90°）=6×分針走的時間，把相關數值代入求解即可解答：解：假設9點x分時，分針與時針重合，則0.5×x+（360°90°）=6x，解得x=16答：時針與分針在9點16分時第一次重合點評：考查時間與鐘面的應用，得到時針所走路程和分針所走路程的等量關系是解決本題的關鍵8王師傅2點多鐘開始工作時，時針與分針正好重合在一起5點多鐘完工時，時針與分針正好又重合在一起王師傅工作了多長時間？考點：時間與鐘面菁優網版權所有分析：從夜里0：00開始分針和時針同時出發，一周的路程為360度，分針速度為360度÷60分，時針

11、的速度為30度÷60分，分鐘快，時針慢，分針跑一周后繼續跑追上時針，兩者間距為360度，時間假設為t分鐘，列式計算：（360度÷60分）×t分（30度÷60分）×t分=360度，t=分鐘；一次重合需要的時間是分鐘=65分鐘，即第一次重合是1點5分；第二次重合需要的時間是2t=分鐘×2=130分鐘，即第二次重合是2點10分；第三次重合需要的時間是3t=分鐘×3=196分鐘，即第三次重合是3點16分；第四次重合需要的時間是4t=分鐘×4=261分鐘，即第四次重合是4點21分；第五次重合需要的時間是5t=分鐘×

12、5=327分鐘，即第五次重合是5點27分；第五次重合的時間減去第二次重合的時間，即可得解解答：解：從夜里0：00開始分針和時針同時出發，一周的路程為360度，分針速度為360度÷60分，時針的速度為30度÷60分，分鐘快，時針慢，分針跑一周后繼續跑追上時針，兩者間距為360度，時間假設為t分鐘，列式計算：（360度÷60分）×t分（30度÷60分）×t分=360度，t=分鐘；5t2t=3t=分鐘×3=分鐘=196分=3小時16分鐘答：王師傅工作了3小時16分鐘點評：判斷出2點重合和5點的重合分別是第二次重合和第五次重合，根據

13、時針和分針的運動規律，分鐘運動的時間即表從0：00開始的總時間，由分化成小時減去60的倍數即得現在的時間是幾時幾分98點50分以后，經過多長時間，時針與分針第一次在一條直線上？考點：時間與鐘面菁優網版權所有分析：8點50分，分針在時針后面5×3=15（格）因為時針速度是分針的，所以分針走一格，時針走格分針比時針多走1=（格）分針要比時針多走15格，需走15÷=（格），即分鐘解答：解：5×3÷（1）=（分），現在是8點50分，經過10+=26分鐘時間，時針與分針第一次在一條直線上答：經過26分時針與分針第一次重合點評：解題的關鍵是要注意：分針每小時走60個

14、小格而時針只走5個小格，分針的速度是每分鐘1小格，而時針的速度是每分鐘小格10小紅8點鐘開始畫一幅畫，正好在時針與分針第三次垂直時完成，此時是幾點幾分？考點：時間與鐘面菁優網版權所有分析：小紅8點鐘開始，時針和分針第一次垂直時，時針在8點和9點之間，分針在5點和6點之間；第二次垂直時，剛好是9點整；那么第三次垂直時，應該是從9點整開始運動，一周360度，一個大格30度，1小時=60分鐘，時針轉了30度，得出時針的速度；分鐘轉了360度，得出分針的速度；假設x分鐘后，分針和時針垂直，由于分針速度大，開始時是90度，夾角越來越大，超過180度，夾角變小，直到再次垂直，則分針比時針多走的路程為180

15、度，建立等量關系，求出x，即可得解解答：解：一周360度，一個大格30度，1小時=60分鐘，時針轉了30度，得出時針的速度；分鐘轉了360度，得出分針的速度；設x分鐘后，分針和時針垂直，由于分針速度大，開始時是90度，夾角越來越大，超過180度，夾角變小，直到再次垂直，則分針比時針多走的路程為180度，建立等量關系：×x分鐘×x分鐘=180度， x=32；答：此時是9點32分點評：此題考查了時間與鐘面，時針和分針做勻速圓周運動，距離一周360度，一個大格30度，分別求出時針和分針的速度，再根據距離=速度×時間，結合已知條件建立等量關系來求解113點36分時，時針與

16、分針形成的夾角是多少度？考點：時間與鐘面菁優網版權所有分析：從12時起，時針、分針轉過的角度，求出它們的差解答：解：時針轉過的角度：3×（360°÷12）+36÷60×（360°÷12），=90°+18°，=108°；分針轉過的角度：36÷60×360°=216°，時針、分針走過的角度差：216°108°=108°；答：時針、分針的夾角是108°點評：找出時分針轉過的角度，求出它們的差123點過多少分時，時針和分針離“2”的距離相等，并且在“2”的兩邊？考點：時間與鐘面菁優網版權所有分析：從2點到3點一共是5個小格分針走一個小格，時針才走格它們走5格所用的時間就是經過的時間，相當于行程問題即：5÷（1+）解答：解：（1）解法一：5÷（1+），=5÷，=（分）；（2）解法二：設過x分鐘，606x=30+0.5x x=答：3點過分鐘，時針和分針離“2”