1、列二元一次方程組解決問題歸類復習列方程組（或者方程）解應用題，首先仔細審題，找出等量關系，列出方程租，注意單位的統一。多觀察多思考找到其中的等量關系例如 如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？一 分配問題 例題1 某校辦工廠有工人60名，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產品，每人每天平均生產螺栓14個或螺母20個，應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母，才能使生產的螺栓和螺母剛好配套 。分析：配套問題先找到題目中的未知量，一般是求什么設什么，因此，這個題目就可以設x人生產螺栓, y人生產螺母才能使生產出的螺栓和螺母剛好配套；然后再找到需要配套的兩個量A和B

2、以什么樣的比例進行配套，如本題中是：一個螺栓配兩個螺母。解：設x人生產螺栓, y人生產螺母才能使生產出的螺栓和螺母剛好配套，根據題意列方程組得 對應練習：1、某廠有66人加工木器，每人一天可以加工3張桌子或10只椅子，問安排多少人加工桌子，多少人加工椅子剛好使桌椅配套（一張桌子配4張椅子）解：設2、某廠有35人加工木器，每個人一天可以加工3張桌子或8只椅子，問安排多少人加工桌子，多少人加工椅子剛好使桌椅配套（一張桌子配四張椅子）3、某班同學參加運土勞動，一部分同學挑土，另一部分同學抬土。已知全班同學共用土筐59個，扁擔36條，抬土和挑土的同學各有多少人？ 解：設4、某蔬菜公司收購美麗蔬菜140

3、噸，準備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現計劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天粗加工，幾天細加工才能按計劃完成任務？例題2 一組同學分若干支鉛筆，其中4人每人各分4支，其余的人每人各分3支，則還剩16支；若有一人分2支，則其余的人恰好每人分6支，求這組同學的人數和鉛筆的總數。 解：設 對應練習1、某校有兩種類型的學生宿舍30間，大的宿舍每間可以住8人，小的宿舍每間可以住5人，該校198個住宿學生剛好注滿這30間宿舍，問大小宿舍各有多少間？ 解：設2、 將若干只雞放入若干個籠中，若每個籠放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一個籠無雞可放，則

4、共有多少只雞，多少個籠？解：設3、 某校八年級學生到禮堂開會，若每條長凳坐5人，則少10條長凳，若每條長凳坐6人，則又多余2條長凳。如果設學生為x人，長凳為y條，由題意，可列方程組 4、一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食。樹上的一只鴿子對覓食的鴿子說：“若從你們中飛過來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上和樹下的鴿子就一樣多?！蹦阒罉渖虾蜆湎赂饔卸嗌僦圾澴訂?？二 數字問題 解決數字問題首先弄清楚各個數位上的數字與整個數之間的關系，一般來講，用各個數字來表示這個數，需要乘以它所代表的數位級別，例如：，再如：（1） 個

5、位數字是a，十位數字是b，則這個兩位數是10a+b;（2） 個位數字是a，十位數字是b，百位數字是c，則這個三位數是100c+10b+a例題1、有一個兩位數和一個一位數，如果在這個一位數后面多寫上一個0,則它與這個兩位數的和是146，如果用這個兩位數除以這個一位數，則商6余2，求這個兩位數和這個一位數。分析：把一個數x后面添上一個0，就是將這個數擴大10倍，即10x，添上兩個0，就是擴大100倍，即100x，解：設 對應練習1、 已知一個兩位數，個位與十位數字的和是8，這個兩位數比它的個位數字的3倍大8，則這個兩位數是多少？解：設這個兩位數十位數字是x,個位數字是y,由題意得2、 一個兩位數，

6、它的十位數字與個位數字之和為12，若對調個位與十位上的數字，得到的新數比原數小18，求這個兩位數。解：設 3、 一個兩位數，減去它的各位數字之和的3倍，差是23，這個兩位數除以各位數字之和，商5，余數是1，則這個兩位數是多少？解：設 4、 一個三位數，各個數字之和為10，百位數字比十位數字大1，如果把百位數字與十位數字對調，所得到的新數比原數的三倍還多61，求原來的三位數。解：設三 增收節支問題 增收節支這類題目一般與增長率（或降低）聯系在一起，在審題時，必須要清楚增長或降低的百分率是多少，尤其是要找出是相對于哪一個量進行增減變化的。常見的公式有：利潤=賣價進價； 實際數量=原數量(1) （當

7、增加時，取+、當降低時取） 利息=本金利率期數例題1、某商店有兩種進價不同的商品都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這個商家是賺了還是賠了？若是賺了，賺了多少錢，若是賠了，賠了多少錢？ 分析：無論是盈利還是虧本，都是相對于進價來說的;變式練習：某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，另一件賠25%，那么這兩件衣服售出后商店是（ ） A 虧8元 B 賺8元 C 不賺不虧 D 以上答案都不對例題2、某廠今年總收入比總支出多三萬元，計劃明年總收入比總支出多6.96萬元，已知計劃明年總收入比今年增加20%，總支出比今年減少8%，那么今年總收入和總支出各是多少元？

8、變式練習：1、明星公司去年的生產總值畢總支出多500萬元，由于今年總產值比去年增加15%，總支出比去年節約10%，因此今年總產值比支出多950萬元，今年的總產值和總支出各是多少萬元？2、真誠公司用30000元購進甲乙兩種貨物，貨物賣出后，甲種貨物的利潤是10%，一種貨物的利潤是11%，共得到利潤是3180元，問兩種貨物各進貨多少元？3、實驗中學今年招收的520名新生中，男生比去年增加15%，女生比去年減少10%，總數比去年多20人，則今年招收的學生中男生和女生各有多少人？4、“桃三李四橄欖七”，這是一則民間流傳很廣的古老的算題。它是說：桃子一個三文錢，李子一個四文錢，而橄欖一文錢可以買到7個，

9、若拿100文錢去買這三種水果，每種都要買，又要恰好買100個，問每種應買幾個？四 濃度配比問題：對于濃度配比問題，在解題時，一般是找到在兩種或者幾種液體的溶質總體質量不變，從而找到等量關系，進而列出方程（或者方程組），以此達到解決問題的目的。 例題1、 已知有含鹽20%與含鹽5%的兩種鹽水，若配制含鹽14%的鹽水200千克，則這兩種鹽水各需要多少千克？ 分析：在配置過程中，總的鹽的質量不變，可以據此得到等量關系 解：設 需含鹽20%的鹽水x千克，含鹽5%的鹽水y千克，根據題意列方程組得變式練習：1、醫院為給病人治病，需配置一種藥品，要用濃度80%和20%的酸配置成4千克濃度為50%的酸，則這兩

10、種酸各需要多少千克？2、有兩種藥水，一種濃度為60，另一種濃度為90，現要配制濃度為70的藥水300克，問各種各需多少克？五 行程問題常用的解題方法是畫線段圖，弄清楚各個物體運動路線之間的數量關系，基本數量關系有：路程=速度時間 速度=路程時間 時間=路程速度一般有以下幾類問題（1） 相遇問題a、直線型相遇：兩個物體在同一時間不同地點出發沿同一條路線相向而行，最后相遇的問題 等量關系：甲路程+乙路程=相遇路程 甲的速度時間+乙的速度時間=原兩地路程b、環形相遇：兩個物體從同一地點沿一環形跑道（a）若是沿相反方向行進，則相遇時：甲的路程+乙的路程=一圈的長度（b）若是沿同一方向行進，則相遇時：快

11、的走的路程慢的走的路程=一圈的長度 （2）追及問題： a、兩個物體在同一地點在不同時間沿同一直線行進，最后在同一地點 數量關系： b、兩個物體在同一時間不同地點眼同一直線行進，最后在同一地點 數量關系： （3）航行問題 數量關系：順水速度=船速+水速 逆水速度=船速水速 （4）火車過橋（或者隧道）數量關系： 火車速度過橋時間=橋長+車長 （5）火車與某一物體錯車問題（從車頭相遇到車尾離開） a、同一方向行進錯車： （火車速度物體速度）時間=火車長度 b、反方向行進錯車： （火車速度+物體速度）時間=火車長度例題1 甲乙兩人相距42千米，若兩人同時相向而行，6小時后相遇；若兩人同時同向而行，乙可在14小時后追上甲，求甲乙兩人的速度。 變式練習 甲乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發后2.5小時后相遇；如果乙先走2小時，那么他們在甲出發后3小時相遇，求甲乙兩人的速度。 例題2 某運動場的環形跑道是400米，甲、乙兩人在跑道上的同一地點，分別以不變的速度練習長跑和騎自行車。他們同時出發，如果背向而行，則每隔20秒他們相遇一次；如果同向而行，則每隔40秒他們相遇一次。求他們的速度。 例題3 甲乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順水行船用18小時，逆水行船用24小時，求輪船在靜水中的速度和水的速度。 例題4