1、會計學1異面直線異面直線(zhxin)及夾角及夾角第一頁，共19頁。2022年4月14日星期四練習練習(linx)1、.下面兩條直線是異面直線的是（）下面兩條直線是異面直線的是（）A.不同不同(b tn)在一個平面內的兩條直線在一個平面內的兩條直線；B.分別在某兩個平面內的兩條直線；分別在某兩個平面內的兩條直線；C.既不平行又不相交的兩條直線；既不平行又不相交的兩條直線；D.平面內的一條直線和平面外的一條直線平面內的一條直線和平面外的一條直線C第1頁/共19頁第二頁，共19頁。2022年4月14日星期四2.若若a,b是異面直線，是異面直線，b,c是異面直線是異面直線，則，則a,c的位置的位置(

2、wi zhi)關系是（關系是（）A.相交、平行或異面相交、平行或異面B.相交或平行相交或平行C.異面異面D.平行或異面平行或異面3.如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，棱棱AB與與CC1所成的角所成的角為為_度度.BADCA1B1C1D190第2頁/共19頁第三頁，共19頁。2022年4月14日星期四ACbaDB例、已知例、已知A、C是直線是直線(zhxin)a上的兩點，上的兩點，B 、D是直線是直線(zhxin)b上的兩點，且上的兩點，且a、b是異面直線是異面直線(zhxin).求證：直線求證：直線(zhxin)AB與與CD是異是異面直線面直線(zhxin)名師名師

3、(mn sh)伴你行伴你行P10 考點考點1練習練習2、 名師伴你行名師伴你行P10 變式探究變式探究 第3頁/共19頁第四頁，共19頁。2022年4月14日星期四例例1、如圖：、如圖：a,b,c為不共面的三條直線為不共面的三條直線,且相交于一點且相交于一點O,點點M,N,P分別分別(fnbi)在直線在直線a,b,c上上,點點Q是是b上異于上異于N的點的點,判斷判斷MN與與PQ的位置關系的位置關系,并予以證明。并予以證明。NoImageOMNPQabc名師名師(mn sh)伴你行伴你行P10 考點考點3練習練習2、名師伴你行名師伴你行P10 考點考點 第4頁/共19頁第五頁，共19頁。2022

4、年4月14日星期四D1BADCA1B1C1FE解解：5 5arccosarccos1名師名師(mn sh)伴你行伴你行P23 8例、在棱長是例、在棱長是a的正方體的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點中，點E,F分分 別是別是BB1,CC1的中點的中點(zhn din)，求直線，求直線AE與與BF所成的角所成的角.第5頁/共19頁第六頁，共19頁。2022年4月14日星期四例、在棱長是例、在棱長是a的正方體的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點中，點E,F分分 別是別是BB1,CC1的中點的中點(zhn din)，求，求直線直線AE與與BF所成的角所成的角.BADCA1B1C1FED1解解

5、：5 5arccosarccos1名師名師(mn sh)伴你行伴你行P23 8第6頁/共19頁第七頁，共19頁。2022年4月14日星期四例、在棱長是例、在棱長是a的正方體的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點中，點E,F分分 別是別是BB1,CC1的中點的中點(zhn din)，求直，求直線線AE與與BF所成的角所成的角.BADCA1B1C1FED1解解：K5 5arccosarccos1名師名師(mn sh)伴你行伴你行P23 8第7頁/共19頁第八頁，共19頁。2022年4月14日星期四求異面直線求異面直線(zhxin)所成角所成角的步驟的步驟3、 解三角形，求出解三角形，求出2、 找

6、出角找出角，證明，證明(zhngmng)即為所求角即為所求角1 、平移、平移(作平行線作平行線)第8頁/共19頁第九頁，共19頁。2022年4月14日星期四變式一、變式一、M，N為為A1B1，BB1的中點的中點(zhn din),求求AM與與CN所成的角所成的角BADCA1B1C1ND1MNoImage52arccos名師名師(mn sh)伴你行伴你行19考點考點第9頁/共19頁第十頁，共19頁。2022年4月14日星期四D1BADCA1B1C1ED1BADCA1B1C1EE1B2B3變式二、求變式二、求AE與與BD1所成的角所成的角15151515arccosarccos第10頁/共19頁第

7、十一頁，共19頁。2022年4月14日星期四注意注意(zh y)補形平移補形平移(pn y)直接平移，直接平移， 中位線平移，中位線平移，、平移：、平移：、若用余弦定理求出、若用余弦定理求出cos，則異，則異面直線所成的角為面直線所成的角為如：若求出如：若求出NoImage51cosNoImage則異面直線所成的角的余弦值為則異面直線所成的角的余弦值為51cos異面直線所成的角異面直線所成的角51arccos第11頁/共19頁第十二頁，共19頁。2022年4月14日星期四例例3、異面直線、異面直線a,b所成的角為所成的角為500，P為空為空間間(kngjin)一定點，則過一定點，則過P點且與點

8、且與a,b所所成的角都是成的角都是300的直線有且只有（的直線有且只有（ ）A. 條；條；B.條；條；C.條；條；D.條條變式一、變式一、例中例中,過點且與所成的角都是過點且與所成的角都是變式二、異面直線變式二、異面直線(zhxin)a,b所成的角為所成的角為600，P為空間一定點，則過為空間一定點，則過P點且與點且與a,b所成的角所成的角都是都是600的直線的直線(zhxin)有且只有有且只有 條條250的直線有且只有條的直線有且只有條第12頁/共19頁第十三頁，共19頁。2022年4月14日星期四變式三、異面直線變式三、異面直線(zhxin)a,b滿足滿足ab,直線直線(zhxin)c與與

9、名師名師(mn sh)伴你行伴你行23 50090,50a成成400角角,則則c與與b所成角的范圍為所成角的范圍為第13頁/共19頁第十四頁，共19頁。2022年4月14日星期四作業作業(zuy) P80 4名師伴你行名師伴你行23 第14頁/共19頁第十五頁，共19頁。2022年4月14日星期四練習練習(linx)2、如圖、如圖,已知直線已知直線a,b,c不共不共面，但都經過同一點面，但都經過同一點A，點，點M,P是直線是直線a上異于上異于A點的一點，點點的一點，點N是直線是直線b上異于上異于A點的一點點的一點,點點Q是直線是直線c上異于上異于A點的一點點的一點， 求證：直線求證：直線MN與

10、直線與直線PQ是異面直線是異面直線PMQNAbac第15頁/共19頁第十六頁，共19頁。2022年4月14日星期四變式二：設變式二：設A1C1與與B1D1的交點的交點(jiodin)為為O1，A1D1的中點為的中點為M，求，求AM與與DO1所所成的角成的角C1A1ABDCB1D1MO1NM1D210103030arccosarccos第16頁/共19頁第十七頁，共19頁。2022年4月14日星期四C1A1ABDCB1D1O1MN變式二：設變式二：設A1C1與與B1D1的交點的交點(jiodin)為為O1，A1D1的中點為的中點為M，求，求AM與與DO1所所成的角成的角第17頁/共19頁第十八頁

11、，共19頁。2022年4月14日星期四5 5、異面直線所成的角、異面直線所成的角（1 1）、定義：）、定義：（2 2）、取值范圍（）、取值范圍（0 00 0，90900 0 （3 3）、作法：平移法或補形法）、作法：平移法或補形法 分別平行于兩條異分別平行于兩條異面直線的兩條相交直線所成的銳角面直線的兩條相交直線所成的銳角（或直角）叫做這兩條異面直線所（或直角）叫做這兩條異面直線所成的角成的角一、基礎知識一、基礎知識1 1、異面直線的定義：、異面直線的定義：不同在不同在任何一個平面內任何一個平面內的兩條直的兩條直線叫作異面直線線叫作異面直線異面直線異面直線2 2、空間兩條直線的位置關系：、空間

12、兩條直線的位置關系：相交直線相交直線平行直線平行直線共面直線共面直線空間兩條直線空間兩條直線連結平面內一點與平面外一點的連結平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過此點直線，和這個平面內不經過此點的直線是異面直線的直線是異面直線4 4、異面直線的判斷、異面直線的判斷（1 1）、異面直線的判定定理）、異面直線的判定定理（2 2）、反證法）、反證法3 3、異面直線的畫法：、異面直線的畫法：平面平面襯托法襯托法5 5、異面直線所成的角、異面直線所成的角（1 1）、定義：）、定義：（2 2）、取值范圍（）、取值范圍（0 00 0，90900 0 （3 3）、作法：平移法或補形法）、作法：平移法

13、或補形法 分別平行于兩條異分別平行于兩條異面直線的兩條相交直線所成的銳角面直線的兩條相交直線所成的銳角（或直角）叫做這兩條異面直線所（或直角）叫做這兩條異面直線所成的角成的角(4) (4) 兩條直線互相垂直兩條直線互相垂直(chuzh)(chuzh) 相交直線的垂直相交直線的垂直(chuzh)(chuzh) 異面直線的垂直異面直線的垂直(chuzh)(chuzh)一、基礎知識一、基礎知識1 1、異面直線的定義：、異面直線的定義：不同在不同在任何一個平面內任何一個平面內的兩條直的兩條直線叫作異面直線線叫作異面直線異面直線異面直線2 2、空間兩條直線的位置關系：、空間兩條直線的位置關系：相交直線相交直線平行直線平行直線共面直線共面直線空間兩條直線空間兩條直線連結平面內一點與平面外一點的連結平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過此點直線，和這個平面內不經過此點的直