1、當代中學(xué)生報2015年高考泄露天機數(shù)學(xué)一、選擇題1.(文)已知集合，則=（ ）（A） （B） （C） （D）1.B由知.（理）若集合，且，則集合可能是（ ）（A） （B） （C） （D） 1.A 由知,故選.2.已知復(fù)數(shù)，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）2.B .3.已知命題，命題，則（ ）（A）命題是假命題 （B）命題是真命題（C）命題是真命題 （D）命題是假命題 3.D 因為命題，是真命題，而命題，由復(fù)合命題的真值表可知命題是真命題.4.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）或4.B 因為成等差數(shù)列，所以.又成等比數(shù)列，所以（舍去），所以5.已知，

2、則下列不等式一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 5.A由得，所以.6.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的為 ( )（A）若則 （B）若則（C）若，則 （D）若則6.B A中可以是任意關(guān)系；B正確；C中平行于同一平面，其位置關(guān)系可以為任意D中平行于同一直線的平面可以相交或者平行7.（文）“”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件7.B ，“”是“”的必要不充分條件（理）已知，“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件

3、7.B函數(shù)有零點時，不滿足，所以“函數(shù)在上為減函數(shù)”不成立；反之，如果“函數(shù)在上為減函數(shù)”，則有，所以，“函數(shù)有零點”成立，故選.8.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點（ ） （A）向左平移個單位長度 （B）向右平移個單位長度（C）向右平移個單位長度 （D）向左平移個單位長度8.C由圖可知 則 ，又，結(jié)合可知 ，即，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點向右平移個單位長度.9.某工廠對一批新產(chǎn)品的長度（單位：）進行檢測，如圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）9.C產(chǎn)品的中位數(shù)出現(xiàn)在概率是的地方自左至右各小矩形面

4、積依次為設(shè)中位數(shù)是，則由得，10. 如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （ ）（A） （B） （C） （D）10.D 依題，所以，.11.如圖，在的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量滿足，則（ ）（A） （B） （C） （D）11.D 設(shè)方格邊長為單位長.在直角坐標系內(nèi)，由得，所以，解得，所以，選.12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）12.B 由三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，平面平面，四棱錐的高為，四邊形是邊長為的正方形，則.13.

5、(文) 在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點的概率為（ ）（A）（B）（C）（D） 13.B若使函數(shù)有零點，必須，即在坐標軸上將的取值范圍標出，如圖所示當滿足函數(shù)有零點時，坐標位于正方形內(nèi)圓外的部分，因此概率為（理）展開式中的常數(shù)項為（ ）（A）-8 （B）-12 （C）-20 （D）2013.C ，令，即，常數(shù)項為.14. 若程序框圖如圖示，則該程序運行后輸出的值是（ ）（A） （B） （C） （D）14.A 第一次循環(huán)運算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時符合條件輸出.15.已知是首項為的等比數(shù)列，是其前項和，且,則數(shù)列 前項和為（ ）（A） （B） （C） （D）

6、15.A 根據(jù)題意，所以，從而有，所以，所以有，所以數(shù)列的前10項和等于.16.若是的重心，分別是角的對邊，若，則角（ ）（A） （B） （C） （D）16.D 由于是的重心，代入得，整理得，因此.17.(文)函數(shù)的圖象大致為（ ）17.A函數(shù)定義域為,又,函數(shù)為奇函數(shù).其圖像關(guān)于原點對稱.故排除C、D，又當時，,所以可排除B，故A正確.（理）如圖所示, 醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計），設(shè)輸液開始后分鐘, 瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為厘米，已知當時，如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完 則函數(shù)的圖像為（ ）17.C由題意得，每分鐘滴下藥液的體積為

7、當時，即此時；當時，即此時所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且時，遞減的速度變快，所以應(yīng)選（C）18 已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與 的一個交點，若，則=（ ）（A） （B） （C） （D） 18.B 如下圖所示，拋物線：的焦點為，準線為，準線與軸的交點為 ， 過點 作準線的垂線，垂足為，由拋物線的定義知又因為，所以， 所以， 所以，19.已知不等式組表示平面區(qū)域,過區(qū)域中的任意一個點,作圓的兩條切線且切點分別為,當最大時, 的值為（ ）（A） （B） （C） （D）19.B 如圖所示，畫出平面區(qū)域，當最大時，最大，故最大，故最小即可，其最小值為點到直線的距離，故，此時，且，故20.設(shè)

8、函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）（A） （B） （C） （D） 20.B 設(shè) 因為對任意 ，所以，= 所以，函數(shù)為奇函數(shù)；又因為，在上，所以，當時 ， 即函數(shù)在上為減函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)且在上存在導(dǎo)數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以， 所以，所以，實數(shù)的取值范圍為.二、填空題21.（文）已知直線，平行，則 21. 由題意得.（理）已知直線，平行，則它們之間的距離是 21. 2 由題意得，即，所以它們之間的距離是22. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的結(jié)果是 結(jié)束輸出y開始 是輸入否22.10 若輸入 ，則不成立，所以，所以輸出的值為1023.（文）采用系統(tǒng)抽樣

9、方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽得的號碼為，抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為 23.8 由于，抽到的號碼構(gòu)成以3為首項，以12為公差的等差數(shù)列，因此得等差數(shù)列的通項公式為，落在區(qū)間的人做問卷滿足，得，由于是正整數(shù)，因此，人數(shù)為8人.（理）2014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會議，出席會議的有21個國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表其間組委會安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置

10、，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有 種（用排列組合表示） 23. 先安排美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人：中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，所以美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人的安排有種不同方法；再安排其余人員，有種不同方法；所以，共有種不同方法.24.函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù) .24.-1 因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即25.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 .25. 由題知即于是可將給定代數(shù)式化簡得當且僅當時取等號.26. 如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點從點測得點的俯角,點的仰角以及；從點測得已知山高，則山高

11、 26.300 在中, ，在中， 由正弦定理可得即解得,在中27.（文）如下圖所示，坐標紙上的每個單元格的邊長為，由下往上的六個點：，的橫、縱坐標分別對應(yīng)數(shù)列（）的前項，如下表所示： 按如此規(guī)律下去，則 27. ， ，這個數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項為偶數(shù)項為，故，故（理）古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)，第個三角形數(shù)為.記第個邊形數(shù)為（），以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式：三角形數(shù) 正方形數(shù) 五邊形數(shù) 六邊形數(shù) 可以推測的表達式，由此計算 .7. ，從中不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：就是表示以為首相，為公差的等差數(shù)列前項的和，即有，所以.28.已知矩形的周長為，把它沿圖中的虛線折成

12、正六棱柱，當這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為 28. 設(shè)正六棱柱的的底面邊長為，高為，則，所以，正六棱柱的體積，令，解得，令得，即函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，所以在時取得最大值，此時.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心連線的中點，如圖所示，外接球的半徑為所以外接球的表面積為29.我們把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線如圖是雙曲線的圖象，給出以下幾個說法：雙曲線是黃金雙曲線；若，則該雙曲線是黃金雙曲線；若為左右焦點，為左右頂點，（0，），（0，）且，則該雙曲線是黃金雙曲線；若經(jīng)過右焦點且，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確命題的序號為_29.對于，則，所以雙曲線是黃金雙曲線；對于，整理

13、得解得，所以雙曲線是黃金雙曲線；對于，由勾股定理得，整理得由可知所以雙曲線是黃金雙曲線；對于由于，把代入雙曲線方程得，解得，由對稱關(guān)系知為等腰直角三角形，即，由可知所以雙曲線是黃金雙曲線.30.設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；函數(shù)是“似周期函數(shù)”； 函數(shù)是“似周期函數(shù)”； 如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”其中是真命題的序號是 （寫出所有滿足條件的命題序號）30.如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，則，則，所以它是周期

14、為2的周期函數(shù)；假設(shè)函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使對于恒成立，即，即恒成立，則且,顯然不成立； 設(shè)，即,易知存在非零常數(shù)，使成立，所以函數(shù)是“似周期函數(shù)”；如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則，由誘導(dǎo)公式，得，當時，,當時，,所以“”；故選.三、解答題31.設(shè)函數(shù)，.（）當時，求函數(shù)的值域；（）已知函數(shù)的圖象與直線有交點，求相鄰兩個交點間的最短距離.解析：（）解：因為 =， 因為 ， 所以， 所以 ， 即，其中當時，取到最大值2；當時，取到最小值， 所以函數(shù)的值域為. （）依題意，得， 所以 或 ， 所以 或 ， 所以函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點間的最短距離為.32. (文)某車間將10名

15、技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為.（1）分別求出，的值；（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率.（注：方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）.解析：（1）根據(jù)題意可得：，；（2）根據(jù)題意可得：，甲乙兩組的整體水平相當，乙組更穩(wěn)定一些；（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各

16、隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為，則所有的有，共計個，而的基本事件有，共計個基本事件，故滿足的基本事件共有，即該車間“質(zhì)量合格”的基本事件有個，故該車間“質(zhì)量合格”的概率為.（理）在科普知識競賽前的培訓(xùn)活動中，將甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖：()若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學(xué)的知識說明理由；()若從學(xué)生甲的6次培訓(xùn)成績中隨機選擇2個，記選到的分數(shù)超過87分的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解析：()學(xué)生甲的平均成績，學(xué)生乙的平均成績，又，則， 說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，則乙發(fā)揮更

17、穩(wěn)定，故應(yīng)選擇學(xué)生乙參加知識競賽. ()的所有可能取值為0，1，2，則，的分布列為012P所以數(shù)學(xué)期望33.(文) 如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，點、分別為、的中點（1）求證：平面；（2）求證：面；（1）證明：連接，是的中點 ，過點，為的中點，又面，面，平面；（2）證明：連結(jié)，連接，在直角中，即，且，平面，又，故平面； (理) 如圖，已知四棱錐的底面為菱形，.（）求證：；（）求二面角的余弦值.解析：（）證明：取的中點，連接，又四邊形是菱形，且，是等邊三角形，又，又，（）由，易求得，以為坐標原點，以，分別為軸，軸，軸建立空間直坐標系，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，設(shè)平面的一個法向量為，則

18、，二面角為鈍角，二面角的余弦值為.34.在中，角所對的邊分別為，滿足，且.（1）求角的大??；（2）求的最大值，并求取得最大值時角的值.解析：（1）由，可得，即，又，所以，由正弦定理得，因為，所以0，從而，即.（2）由余弦定理，得，又，所以，于是，當時，取到最大值.35.如圖，、為橢圓的左、右焦點，、 是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率，若在橢圓上，則點稱為點的一個“好點”直線與橢圓交于、兩點， 、兩點的“好點”分別為、，已知以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點（）求橢圓的標準方程；（）的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由解析：（）由題意得，故， ， 故，即，所以， 故橢圓的標準方程

19、為： （）設(shè)、，則、當直線的斜率不存在時，即，由以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點可得，即，解得， 又點在橢圓上，所以，解得，所以 當直線的斜率存在時，設(shè)其方程為由，消得， 由根與系數(shù)的關(guān)系可得， 由以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點可得，即，即 故整理得，即所以 而故 而點到直線的距離，所以 綜合可知的面積為定值1 36.（文）在四棱錐中，底面是正方形，與交于點底面，為的中點.(1)求證：平面；(2)若，在線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.解析：（1）證明：連接由四邊形是正方形可知，點為的中點又為的中點，所以又平面，平面所以平面 (2)解法一：若平面，則必有于是作于點由底面，所以

20、，又底面是正方形所以，又，所以平面 而平面，所以又，所以平面 又，所以所以為的中點，所以 解法二：取的中點，連接，在四棱錐中，所以 又由底面，底面，所以由四邊形是正方形可知，又所以平面 而平面所以，平面平面，且平面平面因為，平面，所以平面 故在線段上存在點，使平面由為的中點，得 (理) 已知正四棱柱中，. （1）求證：；（2）求二面角的余弦值；（3）在線段上是否存在點，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.證明：（1）因為為正四棱柱，所以平面，且為正方形. 因為平面，所以. 因為,所以平面. 因為平面,所以. （2）如圖，以為原點建立空間直角坐標系.則 所以. 設(shè)平面的法向量.

21、所以 .即 令，則.所以.由（1）可知平面的法向量為. 所以. 因為二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為. （3）設(shè)為線段上一點,且.因為.所以. 即.所以. 設(shè)平面的法向量.因為，所以 .即. 令，則.所以. 若平面平面，則.即，解得.所以當時，平面平面. 37. 設(shè)，函數(shù)，函數(shù)，. （）當時，寫出函數(shù)零點個數(shù)，并說明理由；（）若曲線與曲線分別位于直線的兩側(cè)，求的所有可能取值.解析：（）證明：結(jié)論：函數(shù)不存在零點. 當時，求導(dǎo)得， 令，解得. 當變化時，與的變化如下表所示：0所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當時，函數(shù)有最大值. 所以函數(shù)的最大值為，所以函數(shù)不存在零點. （）解：由函數(shù)

22、求導(dǎo)，得 ， 令，解得. 當變化時，與的變化如下表所示：0 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當時，函數(shù)有最大值； 由函數(shù)，求導(dǎo)，得 ， 令 ，解得. 當變化時，與的變化如下表所示：0所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 則當時，函數(shù)有最小值. 因為，函數(shù)有最大值， 所以曲線在直線的下方，而曲線在直線的上方，所以，解得.所以的取值集合為. 38.已知數(shù)列的前項和為，（) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（) 設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上，若不等式對于恒成立，求實數(shù)的最大值解析：（)由，得 ，兩式相減得， 所以 （)，因為，所以，所以是以為首項，公比為的等比數(shù)列 （)由（)得，因為點在直線上，所以，故

23、是以為首項，為公差的等差數(shù)列， 則，所以，當時，因為滿足該式，所以 所以不等式，即為，令，則，兩式相減得，所以 由恒成立，即恒成立，又，故當時，單調(diào)遞減；當時，；當時，單調(diào)遞增；當時，；則的最小值為，所以實數(shù)的最大值是 39.已知拋物線上一點到其焦點的距離為4；橢圓的離心率，且過拋物線的焦點.（I）求拋物線和橢圓的標準方程；（II）過點的直線交拋物線于、兩不同點，交軸于點，已知，求證：為定值.（III）直線交橢圓于，兩不同點，在軸的射影分別為，若點S滿足：，證明：點S在橢圓上.解析：（）拋物線上一點到其焦點的距離為；拋物線的準線為拋物線上點到其焦點的距離等于到準線的距離所以,所以拋物線的方程為

24、 橢圓的離心率,且過拋物線的焦點所以，,解得所以橢圓的標準方程為 ()直線的斜率必存在,設(shè)為,設(shè)直線與橢圓交于則直線的方程為, 聯(lián)立方程組:所以,所以 (*) 由得: 得: 所以將(*)代入上式,得 ()設(shè)所以,則由得(1) ,(2) (3)(1)+(2)+(3)得:即滿足橢圓的方程命題得證 40.（文）已知函數(shù)，其中為實數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（3）證明，對于任意的正整數(shù)，不等式恒成立.解：（1）當時，在上遞減，在上遞增當時，在，上遞增，在上遞減當時，在上遞增當時，在，上遞增，上遞減（2）由（1）知當時當時，不恒成立綜上：（3）由（2

25、）知時，恒成立當且僅當時以“=”時，(理) 設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，試比較當時，與的大?。唬?）證明：對任意的正整數(shù)，不等式成立解析：（1）又函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù). 或在上恒成立若在上恒成立，即函數(shù)是定義域上的單調(diào)地增函數(shù)，則在上恒成立，由此可得；若在上恒成立，則在上恒成立.即在上恒成立.在上沒有最小值不存在實數(shù)使在上恒成立.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是. （2）當時，函數(shù). 令則顯然，當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減又，所以，當時，恒有，即恒成立.故當時，有 （3）數(shù)學(xué)歸納法證明：1、當時，左邊=，右邊=，原不等式成立.2、設(shè)當時，原不等式成立，即則當

26、時，左邊=只需證明即證即證由（2）知即令，即有所以當時成立由1、2知，原不等式成立補充試題1. 平面四邊形中，,將其沿對角線折成四面體,使平面平面，若四面體的頂點在同一個球面上，則該球的體積為 （ ）（A） （B） （C） （D）1.A 根據(jù)題意，如圖，可知中，在中，,又因為平面平面，所以球心就是的中點，半徑為，所以球的體積為：2.在直角梯形ABCD中，則（ ）（A） （B） （C） （D）2.B由已知條件可得圖象如下，在中，.3. 如圖是一個空間幾何體的三視圖，該幾何體的外接球的體積記為，俯視圖繞底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積記為,則（ ）（A）（B）（C）( D） 3.D 三視圖復(fù)

27、原的幾何體如圖， 它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，它的外接球，就是擴展為長方體的外接球，外接球的直徑是，該幾何體的外接球的體積=，= ， =，故選D4. 設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果，使得成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)” 給出下列四個函數(shù)：；, 則其中“函數(shù)”共有（ ）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個4.C ，使得，等價于，使得成立因為是奇函數(shù)，所以，即當時，成立，故是“函數(shù)”；因為，故不成立，所以不是“函數(shù)”；時，若成立，則，整理可得即當時，成立，故是“函數(shù)”；時，若成立，則，解得即時，成立，故是“函數(shù)”5. 設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點,若點滿足，則該雙曲線

28、的離心率是_5. 由雙曲線的方程可知，漸近線為，分別于聯(lián)立，解得，由得，設(shè)AB的中點為Q，則，PQ與已知直線垂直，故,則.6. 向面積為的內(nèi)任投一點,則的面積大于的概率為_ 6. 事件“的面積大于”，由圖可知，分別是三角形的邊上的三等分點，事件構(gòu)成的區(qū)域是圖中陰影部分，因為與相似，相似比，由幾何概型的概率計算公式得.7.在中，三內(nèi)角，的對邊分別為，且，為的面積，則的最大值為 .7. ，設(shè)外接圓的半徑為，則，故的最大值為.8. （文）如圖,已知平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,.(1)作出這個幾何體的三視圖(不要求寫作法).(2)設(shè)是直線上的動點,判斷并證明直線與直線的位置關(guān)系.(3) 求三棱錐的體積.解析：（1）該幾何體的三視圖如下圖所示：（2）連接，因為，所以平面，所以.（3）因為，所以平面，又平面平面，從而，所以點G是CE的中點.由此可得，從而平面.所以過E作.（理）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，是棱中點（1）求證：平面；（2）設(shè)點是線段上一動點，且，當直線與平面所成的角最大時，求的值解析：（1）以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則則設(shè)平面PCD的法向量是，則即令，則，于是，AM/平面PCD 6分（2）因為點是線段上的一點，可設(shè)又面PAB的法向量為設(shè)與平面所成的角為則 時， 即