1、北京市2019-2020學年高一上學期期中考試數學試題一、選擇題(本大題共8小題)1.方程-x2-5x+6=0的解集為()13A. 6,1B. 2,32. x 2"是X24”的()A.必要不充分條件C.充分必要條件C. 1,6D. 2, 3B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件3.下列函數中，在區間(1, +00)上為增函數的是()2a. y 3x 1b. y 一X4.已知f (x)是定義在R上的奇函數，且當 X 0時,A.C.14942C. y x 4x 52,1f (x) x ,則 f ( 5)1B. 一49D.一4D. y x 1 25.設函數 f (x) =4x+ -1

2、(x<0),貝U f (x)(xA.有最大值3B.有最小值3C.有最小值5D.有最大值 5a6 .若函數f (x) x - (aCR)在區間(1, 2)上有零點，則a的值可能是( xA. -2B. 0C. 1D. 37 .已知函數f (x)(a 3)x 5,x 12a是(一00,+8)上的減函數，則 a的取值范圍是一，x 1 xA. (0, 3)B. (0, 3C. (0, 2)D. (0, 2B. 1,2D. 1,28.設函數f (x)在(-8, +oo)上有意義，且對于任意的 x, yC R,有|f (x) -f (y) |v|x-y|并且函數f (x+1) 的對稱中心是(-1, 0

3、),若函數g (x) -f (x) =x,則不等式g (2x-x2) +g (x-2) v 0的解集是().A. ,12,C. , 1(2,)、解答題(本大題共11小題，共80.0分)9 .已知xi, X2是方程x2+2x-5=0的兩根，則xi2+2xi+xix2的值為.1210 .已知方程ax2 bx 1 0 兩個根為一，3,則不等式ax bx 1 0的解集為.411 .命題?x>0, x2+2x-3>0”的否定是.12 .已知f (x), g (x)分別是定義在 R上的偶函數和奇函數，且 f (x) -g (x) =x3+x2+2 ,則f (1) +g (1) 的值等于.13

4、.若函數f (x) =x2-2x+1在區間a14 .已知函數f xx|x 2 x,x ax, x a .若a 0 ,則函數f x的零點有若f x f 1對任意的實數15 .設集合 A=x2, x-1, B=x0(1)若 x=-3,求 APB；(2)若 AAB=9，求 AU B.216 .已知函數f x ax -(1)x求定義域，并判斷函數f (x)的a+2上的最x都I 口1-x,若 f (1) +f (2) =0,證明函數f (x)在(0,彳o 勺+8)上的單調性，并求函數f (x)在區間1, 4上的最值.17 .一元二次方程 x2-mx+m2+m-1=0 有兩實根 x1，x2.(1)求m的取

5、值范圍；(2)求刈益的最值；(3)如果x x2 >J5,求m的取值范圍.18 .某住宅小區為了使居民有一個優雅舒適的生活環境，計劃建一個八邊形的休閑小區，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形 ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字型地域.現計劃在正方形上建花壇，造價為 4200元/平方米，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為MNPQ210 元/平方米，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/平方米.(1)設總造價為S元，AD的邊長為x米，DQ的邊長為y米，試建立S關于x的函數關系式;(2)計劃至少要投入多少元，才能建造這個休閑小區.19 .已知函數 f (x)

6、=x2+bx+c,其中 b, cC R.(1)當f (x)的圖象關于直線 x=1對稱時，b=;(2)如果f(x)在區間-1 ,1不是單調函數，證明：對任意xCR,都有f (x)>c-1;(3)如果f (x)在區間(0, 1)上有兩個不同的零點.求c2+ (1 + b) c的取值范圍.參考答案1【答案】A【詳解】-x2-5x+6=0,，x2+5x-6=0,，（x+6）（ x-1）=0, .x=-6 或 1 ,方程-x2-5x+6=0的解集為-6 , 1.故選：A.2【答案】B【詳解】因為x2 4 x 2或x 2,所以，x 2”能推出x2 4”， x2 4”不能推出x 2”，X 2”是x2

7、4”的充分不必要條件，故選 B.3【答案】D【詳解】由一次函數的性質可知，y=-3x-1在區間（1, +8）上為減函數，故 A錯誤；由反比例函數的性質可知，y=-在區間（1, +°°）上為減函數，x由二次函數的性質可知，y=x2-4x+5在（-8, 2）上單調遞減，在（2, +8）上單調遞增，故 C錯誤;由一次函數的性質及圖象的變換可知，y=|x-1|+2在（1 , +8）上單調遞增.故選：D.4【答案】A【詳解】由奇函數的性質結合題意可得：2,1,111f f .2224本題選擇A選項.5【答案】D11r【詳解】當 x<0 時，f(x)=4x+-1=-(-4x)+

8、-12J 4x 15 .xxx,11 ,_ “當且僅當-4x=-,即x=-時上式取“二'：x 2.f（x）有最大值為-5.故選：D.6【答案】A-2a ,【詳解】函數 f x x （a R）的圖象在1,2上是連續不斷的，逐個選項代入驗證 ，當 x時，f 1 =1 2V0, f 2 =2仁10,.故f x在區間1,2上有零點，同理，其他選項不符合故選A.7【答案】D【詳解】因為函數 f x為R上的減函數，所以當x 1時，f x遞減，即a 3 0,當x 1時，f x遞減，即a 0,且（a 3） 1 5 2a，解得 a 2,1綜上可知實數a的取值范圍是（0, 2,故選D.8【答案】A【詳解】

9、由函數f(x+1)的對稱中心是(-1, 0),可得f(x)的圖象關于(0, 0)對稱即f(x)為奇函數,.f(-x)=-f(x),g(x)-f(x)=x,.g(x)=f(x)+x, g( -x) = f(-x) -x=-f( x) -x=-g(x), 對于任意的 x, yCR,有 |f(x)-f(y)|v|x-y|, |g(x)-g(y)-(x-y)|v|x-y|,g x g y x y |!<1x y即 匕4 1|<1,x y，0<g x g y <2, x y/、 g(x) g(y)-由對任意實數x, y(x y)有0得g(x)單調遞增, x y- g(2x-x2)

10、 +g(x-2) v 0, g(2x-x2) v-g(x-2)=g(2-x),2x-x2 <2-x,整理可得，x2-3x+2>0,解可得，x> 2或xv 1, 故選：A.【詳解】: xi, x2是方程x2+2x-5=0的兩根, 貝U xi2+2xi-5=0 , xix2=-5 .xi2+2xi+xix2=5-5=0 .故答案為：0.i0【答案】x x 34【詳解】由題意得:則不等式可化為：4x2 iix 3 0，-i本題正確結果：x x 34ii【答案】？xo>O, xo2+2xo-3<0【詳解】命題為全稱命題，則命題?x>0, x2+2x-3>0”的

11、否定是為?xo>O, xo2+2xo-3<0,故答案為：？xo>。，xo2+2xo-3<Qi2【答案】2【詳解】f(x), g(x)分別是定義在 R上的偶函數和奇函數, f(-x)=f(x) , g(-x)=-g(x), f(x)-g(x)=x3+x2+2, -f(-x) +g(-x)=x3+x2+2,貝U f( i) +g(i)=-i + i+2=2 .故答案為：2i3【答案】-3, 3【詳解】因為函數f(x) =x2-2x+i = (x-i)2,所以對稱軸為x=1 ,頂點坐標為(1, 0).令 x2-2x+1=4 得：x2-2x-3=0 ,解得：x=-1或3,所以

12、a+2=-1 或 a=3,即：a=-3 或 3.故答案為：-3, 314【答案】(1). 2(2).1 J2,1【詳解】當a=0, f(x)2x 2x, x 0x, x 0當 x 0,時，x2 2x =0,解得 x=2 或 x=0 ,當x 0 , x=0無解故有兩個零點(1)當a 1時，f (1) =1,此時f (a) 1,不成立，舍;x x 2x, x ax,x a2x 2x,x 0x2 2x, x 0(2)當a=1,此時f (x)的最大值為f (1),所以成立;(3)當 a 1 , f(x)令 g(x) x x 2x；f(x) f 1g(x) 1當 x<0 時，x2 2x 1,x 1

13、 72,0)當x 0時，x2 2x 1 ,恒成立；故 a 1 3,綜上12 a 1故答案為12,115【答案】(1) 9(2) x=-3 時，AUB=-8, -4, 4, 9, x=10 時，AU B=-9 , 5, 9, 100.【詳解】(1)x=-3 時,A=9, -4, B=-8, 4, 9, ，AnB=9;(2) J AAB=9,.9C A, -x2=9,或 x-1=9,解得 x=冷或 10,x=3時，不滿足集合 B中元素的互異性，x=-3或10,由(1)知，x=-3 時，A U B=-8 , -4, 4, 9,x=10 時，A=100 , 9 , B=5 , -9, 9 , AUB=

14、-9 , 5, 9, 100.16【答案】(1) x|x 0 ，奇函數(2)單調遞增，證明見詳解，最大值7,最小值-1；2【詳解】(1)由題意可得，xwq故定義域為 x|x 0“、，2 ,.f(-x)=-ax+ =-f(x), xf(x) 奇函數；(2)由 f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0,、2. .a=1, f(x)=x, x設 0V xv x2,則 f( x1)-f(x2) =x1-x2 =(x1-x2)(1+),x2x1x1 x21 . 0 V x1< x2,x1-x2V0, 1+>0,xj2 .(x1-x2)( 1+ -) <0,即 f(x1) Vf(x2),

15、 f(x)在(0, +8)上的單調遞增, 函數f(x)在區間1, 4上的最大值為f( 4) =7,最小值為f(1)=-1.2八25,117【答案】(1)2m-(2)最小值為一，最大值為1(3)1,-343【詳解】(1) :一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根xi , x2.=(-m)2-4(m2+m-1) >0,2從而斛得：-2m.3（2） : 一兀二次方程x2-mx+m2+m-1=0 有兩實根 xi, X2.，由根與系數關系得：x1 x2 m2 m 1(m2)2又由（1）得：-2 m一 一 .一 5 一 .一 從而，xi?x2取小值為 一，取大值為4(3) : 一兀二次方程

16、 x2-mx+m2+m-1=0 有兩實根 xi, x2.2，由根與系數關系得：x1 x2 m, x1 x2 m m 1 ,1-x1x2(xx2)2/(xx2)24x1x2= m24m2m 1 >45,-1從而解得：1< m< -,3一，一2又由(1)得： 2 m 3218【答案】(1) S 4000x24000002x38000, 0 x 10>/2 ； (2) 118000 元【詳解】（1）由題意，有AM= 200 x ,由am。，有 4x0 v xv 10 叵；2貝U S=4200x2+210(200-x2) +80X2X(200 x )2 ；4xS=4200x2+

17、42000-210x2+400000 4000x2 10x4=4000x2+4000002一 +38000 ；x.S關于x的函數關系式:2 400000S=4000x2+2一 +38000 ,x(0<x< 10 72 )；400000(2) S=4000x2+ 2+38000 >2J4000x2 4000002一+38000=118000； x當且僅當4000x2=4000002x時，即x=、.10時,而£（0, 10亞），S有最小值; 當 X=J10 米時，Smin = 118000 元.故計劃至少要投入118000元，才能建造這個休閑小區.19【答案】(1)-2

18、(2)證明見解析(3) (0,)16【詳解】(1)函數f(x)=x2+bx+c的對稱軸為x=-b , 2由f(x)的圖象關于直線x=1對稱，可得-b=1 ,解得b=-2, 2故答案為：-2.(2)證明：由f(x)在-1, 1上不單調,可得-1 v-b v 1,即-2v b<2,2b,222對任意的 xCR, f(x)4(-b)=b-b-+c=c-b-, 24 24b由-2vbv2,可得 f(x) 尢-b->c-1 ;(3)f(x)在區間(0, 1)上有兩個不同的零點,設為 r, s, (r花),r, sC (0 , 1),可設 f( x) =(x-r)( x-s),由 c2+( 1

19、 + b) c=c( 1+b+c) =f( 0) f( 1) =rs( 1-r)( 1-s),r 1 r - s 1 s 一 1 且 0V rs( 1-r)( 1-s) v 2?2= 一 ,則 c2+( 1 + b)ce (0,).16北京市豐臺區2019-2020學年度第一學期期中考試高一數學試卷考試時間：90分鐘第I卷(共40分)一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1,已知集合 A 1,0,1,2 ,B x 2 x 1 ,則 AB(A) 1(B) 0,1(C) 101(D)1,01,22.若(A)(C)a,b, c R ,且a b

20、 ,則下列不等式一定成立的是(B) ac bc(D) a2 b23.下列函數中，與函數 y=x表示同一函數的是(A) f (x) ( .x)2(B) g(x) (3x)32(C) y (D) y .彳x4 .下列函數中，既是奇函數又是增函數的是(A) y x 1(B) y 1x2x , x 0,(C) y x(D) y 2x2,x 05 .命題“x R,使得x2+2x<0”的否定是(A)xR,使得x22x0(B)xR,使彳# x22x0(C)xR,都有x22x0(D)xR,都有 x22x016. t 0”是 t - t2”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(

21、D)既不充分也不必要條件7.函數f(x) J2x 1的定義域為(A)(,0)(B)(,0(C)(0,)8.如圖,A,B,C是函數y f(x)的圖象上的三點，其中 A(1,3), B(2,1)C(3,2),則 ff(3)的值為(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(D) 0,9.設f(x)是奇函數，且在(0,)內是增函數，又f(2) 0 ,則f (x) 0的解集是(A)x| 22(B)x|x2,或 0 x2(C)x|x2,或 x 2(D)x| 2x 0,或 0210.某食品的保鮮時間 y (單位:小時)與儲存溫度x (單位：C)滿足函數關系y 2kxm (k, m為常數).若該食品在0 C的保

22、鮮時間是64小時，在18 C的保鮮時間是16小時，則該食品在 36 C的保鮮時間是(A) 4小時(B) 8小時(C) 16小時(D) 32小時二、填空題：共11.已知哥函數12.已知函數y(非選擇題共 60分)6小題，每小題4分，共24分。，.,、 一1、，y f(x)的圖象過點(4,2),則f()的值為f(x)的圖象如圖所示，則該函數的值域為13 .已知 f(x) (2)，x 0，2x, x 0.若f (x) 2 ,則x的值為14 .已知x 0,y 0,x y 3 ,則xy的最大值為.32,、°15 .計算：(9.6)0 (3-) 3 (1.5)2=.16 .某建材商場國慶期間搞促

23、銷活動，規定：如果顧客選購物品的總金額不超過600元，則不享受任何折扣優惠；如果顧客選購物品的總金額超過600元，則超過600元部分享受一定的折扣優惠，折扣優惠按下表累計計算.可以享受折扣優惠金額折扣優惠舉不超過500元的部分5%超過500元的部分10%某人在此商場購物獲得的折扣優惠金額為30元，則他實際所付金額為元.三、解答題：共 4小題，共36分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17 .(本小題共9分)已知集合 A x2x+1 3 , B xx2 x 2 0.求:(1) AnB;(h) aIJQb).#18.(本小題共9分)已知二次函數 f(x) x2 ax 3(a R).(i)

24、若f(x)為偶函數，求a的值；(n) 若f(x) 0的解集為x 3 x b,求a,b的值；(出)若f(x)在區間2,)上單調遞增，求a的取值范圍19 .(本小題共9分)由歷年市場行情知，從 11月1日起的30天內，某商品每件的銷售價格P (元)與時間t (天)的函數關系是t 20, (t 25,t N*)P,45, (25 t 30, t N*)日銷售量Q (件)與時間t (天)的函數關系是Q t 40 (t 30, t N*).(I)設該商品的日銷售額為y元，請寫出y與t的函數關系式；(商品的日銷售額=該商品每件的銷售價格x日銷售量)(n)求該商品的日銷售額的最大值，并指出哪一天的銷售額最大

25、？20 .(本小題共9分)設函數f(x) X (是常數).X(I)證明：f(x)是奇函數；(n)當 =1時，證明：f (x)在區間(1,)上單調遞增；1(出)若x 1,2,使得m 2X,求實數m的取值范圍 2X19豐臺區2019- 2020學年度第一學期期中聯考高一數學卷參考答案第I卷（選擇題共40分）題號12345678910答案CABDCCDBBA第R卷（非選擇題共60分）二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11. -4,312. -13. 1 或-114. 915.116.115024三、解答題（本題共4小題，共36分）17.（本小題9分）解：（I） A x x 1,2 分B

26、 x 1 x 24 分ApB x 1 x 1 給（n）B x x 1,或x 28 分aU（.B） xx 1,或 x 29 分（注：若集合B求錯，而在此基礎求的交并補對，則按一半給分）18.(本小題9分)解：(I) ； f(x)為偶函數，f( x) f (x)1 分、22(x) a( x) 3 x ax 32 分a 03 分(n) f(x) 0的解集為x 3 x b23和b是萬程x ax 3 0的兩根，5 分a 2,b 16分a-(出)對稱軸x=7分2a 八、28 分2a 49 分19.（本小題9分）解：（I）設日銷售額為 y元，則y P Q ,所以y(t 20)(40 t), 45 (40 t

27、), (25(tt25,t30, t*N*)N )即：yt2180020t 80045t(25(t25,t*N )*t 30,t N )（注：寫對一段給3分)(n) y(t 10)21800 45t,900 , (t(25 t*25,t N ) *30, t N )當25t 25 時，t10,ymax900；t 30 時，t 25ymax 675故所求日銷售金額的最大值為900元，11月10日日銷售金額最大.20.（本小題9分）解：（I）定義域為XX 0X R,有 x R,f( X) X所以f （x）是奇一（X X函數；f(x)(n)x1,X2 (1,f(x1) f(X2) (x1)且為-)

28、XiX2,1、(X2)X2(X1X2)(X2X1X2(X1、X1X2 1X2)X1X2* Xi,X2Xi X2f(X1)(1,), XX20,X1X2f(X2) 00,X1X2 1 0,f(x)在區間(1,)上單調遞增.(出)設 g(x) 2X 2r x 1,2,使得，x m 2X等價于 m g(x)min, x 1,2設牙工(2 t 4),則y t.1 -由（2）可知，y t -在2,4上單調遞增，當t 2即x 1 t時，y取得最小值為§ .所以220192020學年第一學期期中考試高一數學一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符

29、合題目要求的.1 .已知集合 A x|x 2, B x|(x 1)(x 3) 0,則 AB()A. x| x 1B. x 12 x 3C. x|1 x 3D. x| x 2 或 x 12 .已知命題p： ?c>0,方程x2-x+c=0有解，則？p為()A. ? c>0,方程 x2-x+c=0 無解B. ? c<Q 方程 x2-x+c=0 有解C. ? c>0,方程 x2-x+c=0 無解D. ? c<Q 方程 x2-x+c=0 有解3.已知定義在R上的函數f (x)的圖像是連續不斷的，且有如下對應值表：x1234f (x)6.12.9-3.5-1那么函數f (x)

30、 一定存在零點的區間是()B. (1,2)C. (2, 3)D. (3, 4)A. y=x2B.C. a2>b2D.a ' bc2 1c2 14 .下列函數中，在其定義域上既是偶函數，又在(0,+可 上單調遞減的(3B. y=xC. y=x+15 .若a>b,則下列四個不等式中必成立的是(A. ac> bc2 A.52D. 16 .函數f(x)=的最大值為()x 11B.27.a 5 是命題 “ x 1,2 ,x2 a 0 ”為真命題的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8 .已知奇函數yf(x)的圖像關于直線x2對稱，

31、且f(m) 3,則f(m 4)的值為(A. 3B. 0C. -31 D.39 .已知函數f x2 axx,若對任意Xi，X22,，且XX2，不等式f x1f x20恒成立，則實數X1X2a的取值范圍是A. 1,21B.21D.410.給定條件：？ X0CRf ( -X0)=-f(X0);？xCR, f (1-x) =-f(1+x).下列三個函數:y=x3, y=|x-1|,2 x y= 2 x1,4x 3, x 1x 1一中，同時滿足條件 的函數個數是()A. 0B. 1C. 2D. 3、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中的橫線上.13 .若函數f (x) =x2

32、-2x+1在區間a, a+2上的最大值為4,則a的值為14 .如果關于x的方程x2+ (m-1) x-m=0有兩個大于1的正根，則實數 m的取值范圍為215 .能說明“若f(x)>g(x)對任意的x 0, 2都成立，則f(x)在0,2上的最小值大于g(x)在0,2上的最大值”為假命題的一對函數可以是f (x)，g(x)x2x.x a；(2)若函數f (x)16 .已知函數f (x).(1)當a 1時，函數f(x)的值域是x,x a的圖像與直線 y a只有一個公共點，則實數 a的取值范圍是、解答題：共40分.-2x 117 .設關于x的不等式x a 2的解集為A,不等式 1的解集為B.x

33、2(1)求集合A, B；(2)若A B ,求實數a的取值范圍.218 .已知函數 f x x 2bx 3 b R .若函數f x的圖象經過點 4,3 ,求實數b的值.當x 1,2時，函數y f x的最小值為1,求當x 1,2時，函數y f x最大值.19 .如圖，建立平面直角坐標系 xoy , x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發射后的軌跡在方程y kx (1 k2)x2(k 0)表示的曲線上，其中k與發射方向20有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.(1)求炮的最大射程；(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫

34、坐標 a不超過多少時,炮彈可以擊中它？請說明理由.20 .如果f(x)是定義在R上的函數，且對任意的xCR,均有f (-x)wf(x),則稱該函數是X函數”(1)分別判斷下列函數：y二一；y=x+1；y=x2+2x-3否為X函數”？(直接寫出結論)x 1(2)若函數f (x) =x-x2+a是X函數”，求實數a取值范圍； x2 1, x A (3)設X函數"f (x) =,在R上單調遞增，求所有可能的集合A與B.x, x B35參考答案1【答案】B【詳解】B x|(x 1)(x 3) 0= x1 x 3 , A x|x 2,故 A B x|2 x 3.故選：B.2【解析】【詳解】命題

35、p： ?c>0,方程x2-x+c=0有解，則？p為？ c>0,方程x2-x+c=0無解， 故選：A.3【答案】C【詳解】由表可知ff(2) 0,f(2)f(3) 0,f(3)f(4) 0,由零點存在性定理可知 f (x) 一定存在零點的區間是(2, 3), 故選：C.4【答案】B【詳解】對A. y=x2在(0,+ 8)上單調遞增，故排除；對B. y= 77,其定義域上既是偶函數，又在(0,+可上單調遞減；lx對C. y=x+1,其為非奇非偶函數，故排除；對D. y=-其為非奇非偶函數，故排除，故選：B.5【答案】D【詳解】A.當C二0時，不等式不成立；B.當C 0時，不等式不成立；

36、C.當a 1,b2時，不等式不成立；D.因為C2 1 0 ,故不等式必成立， 故選：D.6【答案】B【解析】本小題主要考查均值定理.f(x)x _x 1 x1(當且僅jx 、x即X 1時取等號.故選B.【詳解】因為0 ”等價于x2的最大值,x21,4a 4,4成立，即 x1,2 , x2a 0成立;反之，x 1,2x2 a 0成立，可得a 4,不能推出a 5.x 1,2 , x2a 0 ”為真命題的充分而不必要條件，故選A.由函數y f(x)的圖象關于直線x 2對稱，可得f (m) f (4 m),再結合y f(x)為奇函數，求得f(m 4)的值.【詳解】解：由函數 y f (x)的圖象關于直

37、線x 2對稱，可得f (m) f (4m)，再結合yf (x)為奇函數,可得 f (m) f (4m)f (m4) 3,求得f (m4)3,故選：C.【詳解】不妨設x2>xi 或,不等式f x1fx22a% xx1 x22ax? x2x2a x1x2 x1x2x1x2xix2=a (x1+x2)一 1,f x1f x2;對任意x1, x2 2 , +8),且x1W2,不等式 >0恒成立,K x21，x2>x1% 時，a (x1+x2) 1>0,即 a>恒成立x1x2 X2 >xi >2,1< 1X X24a>1 ,即a的取值范圍為1, +&

38、#176;0)；44故選：D.10【答案】B【詳解】解：令 g(x) f (1 X),則 g(X) f(1 X) f (1 X) g(X),所以g(X)為偶函數，關于(0,0)對稱,將g(X) f(1 X)的圖象向右平移一個單位可得f(X)的圖象，故f(X)圖象關于(1,0)對稱，故可排除若存在一個X0使得X0 1X0 1 ,即I X0 1 X0 1 0,該方程無解，故y |X 1|不滿足，排除;2對于yX2X1,X4x3,x 1當X 1時,f( 1)(1)2 1 0. f(1)(14 3) 0,其滿足,畫出圖象如下:由圖象可知，滿足.故選：B.(1,0)對稱是關鍵，屬于中檔題【點睛】本題考查

39、函數的基本性質，根據條件能判斷出函數關于入 1311【答案】一4【詳解】原式120.14 433 *101354故答案為:13412【答案】1,1) U (1, +8)22x 1 01【詳解】解：要使函數有意義需要解得x且x 1 ,x 1 02故答案為：1 , 1) U (1, +8).213【答案】-1或1【詳解】解：由題意，當 a 0時，f(a 2) 4,即(a 2)2 2(a 2) 1 4,2(a 1)4, a 1;當 a 0時，f (a) 4,即 a2 2a 1 4，(a 1)2 4, a 1；綜上知，a的值為1或-1.故答案為：1或-1.14【答案】(-8, -1)2【詳解】解：根據

40、題意，m應當滿足條件，、2-(m 1) 4m 0即:11,、一 一(m 1) m4 22m 2m 1 0m 0,解得：m1m -2實數m的取值范圍：(-00, -1)2故答案為：(-00,-).215【答案】(1). f X X(2). g X X 1【詳解】“若f xg x對任意的x 0,2都成立,則f x在0,2上的最小值大于g x在0,2上的最大值”，可設 f x x, g x x 1 ,顯然f x g x恒成立，且f x在0,2的最小值為0,g x在0,2的最大值為1,顯然不成立，故答案為 fx x, g x【詳解】(1)當x 1時,當x 1時,(1). Rf(x)f(x)時,(2).

41、0,1f(x)2x(x2x,x 1 x,x 11)2 1 1所以函數f(x)的值域是(1,) (,1 R(2)因為當a時,f (x) x a ,所以只需函數 f (x)2x,(xa)的圖像與直線y a只有一個公共點,當 x2 2xx 1時，所以當01時，函數f(x)2x,( x a)圖像與直線y a只有一個公共點,當 x2 2x1或x 0時，所以當 ,一一 一2從而函數f(x) x 2x,(x a)的圖像與直線a無公共點,因此實數a的取值范圍是 0,1故答案為：(1). R(2). 0,117【答案】(1) Ax| 2x 3(2)0,1【詳解】(1)Jxa| 2A x | aa 22x 1彳1

42、x 200(x2)( x3) 0B x| 2 x 3(2) A Ba 22且a 2 3,0 a 1即a取值范圍為0,118【答案】b=2;見解析.【詳解】 解：(1)把(4, 3)代入 f (x)得 16 8b+3=3,，b=2.(2) f (x)的圖象開口向上，對稱軸為x= b.若bw - 1,則f (x)在-1, 2上是增函數，, , fmin (x) = f (1) = 4+2 b= 1 ,解得 b= 2 fmax (x) =f (2) = 7 4b =13.若b>2,則f (x)在-1, 2上是減函數，.fmin ( x) = f (2) = 7-4b=1,解得 b=一(舍).2

43、若-1vb<2,則f (x)在-1, b上是減函數，在(b, 2上增函數.fmin ( x)= f (b)= b2+3 = 1 ,解得b= J2 或b= J2(舍).fmax (x)= f( -1) = 4+2b= 4+2 22-綜上，當bw - 1時，f (x)的最大值為13,當-1vbv2時，f (x)最大值為4+2 72 .19【答案】(1)炮的最大射程是10千米.(2)當a不超過6千米時，炮彈可以擊中目標.【解析】122試題分析：(1)求炮的最大射程即求 y kx 1 k x (k>0)與x軸的橫坐標，求出后應用基本不20等式求解.(2)求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值，由

44、一元二次方程根的判別式求解試題解析：(1)令 y= 0,得 kx(1+k2) x2 = 0,20由實際意義和題設條件知x>0, k>0,20k-20- 20一，一一 ，一一一，故乂=-=(1 <2°- = 10,當且僅當k=1時取等號.所以炮的最大射程為10千米.1 k2k - 2k(2)因為a> 0,所以炮彈可擊中目標?存在 k>0,使 3.2=ka工(1 + k2) a2成立20?關于k的方程a2k2 202卜+22+64=0有正根?判別式(20a) 2-4a2 (a2+ 64) >0?a< 6.所以當a不超過6 (千米)時，可擊中目標.

45、考點：函數模型的選擇與應用20【答案】(1)是X一函數”，不是X一函數” .(2) (0, +叼(3)A=0, +8), B=(-8, 0)【詳解】(1)是X函數”，不是X函數”；(2),f (-x) =-x-x，a,-f (x) =-x+x2-a, f (x) =x-x2+a 是 X函數”， f (-x) =-f (x)無實數解，即x2+a=0無實數解，,.a>0,，a的取值范圍為(0, +00)；(3)對任意的xWQ若xC A且-xC A,則-x次，f (-x) =f (x),與f (x)在R上單調增矛盾，舍去；若xC B且-xC B, f (-x) =-f (x),與f (x)是X

46、一函數”矛盾，舍去；，對任意的xWQ x與-x恰有一個屬于 A,另一個屬于 B,(0, +8)? A, (-8, 0) ? B,假設0c B,則f (-0) =-f (0),與f (x)是X一函數”矛盾，舍去； .0C A,經檢驗，A=0, +8), B= (-8, 0)符合題意.高一上學期期中考試數學試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第R卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試用時120分鐘.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.祝各位考生考試順利!、選擇題（請把答案填在機讀卡相應位置.每小題3分，合計42分)1.已知 U 1,2,3,4,5,6,7A 5,6,3 , B1,2,3則 Cu(AB)

47、()A.B.1,2,3C.4,7D.2.已知集合M (x, y) x y2 ,N(x, y) x，那么集合MA. x .3,y .-1B.3, 1c.3,-1D.3,|13.命題：x R0的否定是A. X R, x2B. X Rc.D.x204.下列各組函數中,表示同一個函數的是（A. f X XB.C. f XX, X5.下列函數中為偶函數的是（6.下列函數中，在區間0,A. y 3x 2x,xB.b.上是減函數的是（D.C.C.7.已知某哥函數的圖象過點2,J2 ,則此函數解析式是（x, gD.D.A -2A. y .xc. y Jx1D. y 2 x38.已知命題p ： x 320 ,

48、q : x 5x 6 0 , p 是 4的(C.充要條件D.既不充分也不必要條件A.充分不必要條件B.必要不充分條件9.若a, b是任意實數，且a b,則（）22b ，A. a2 b2B. 1aab一 ,11C. a b 1D.2210.下列不等式中正確的是（）994 ，A. a b 4ab B. a 4 a2-124C. a22 一 2 D. a2 f 4a2 2a2akm，休息了一段時間，又沿原路返回bkm(a b),再前進11.某人騎自行車沿直線勻速 行駛，先前進了 ckm ,則此人離起點的距離 S與時間t的關系示意圖是（）12.已知定義在R上的偶函數f x在0,上是減函數，則)A. f3f5f4C.f3f4f5B. f4f5f3D.f5f4f313.已知 f xax7 bx 2且 f 517,貝U f 5(A. 13B.13C. 15D. 1514.設f x是R上的奇函數，且 f x 2f x ,當 0 x 1 時，f xA. 1.5B.-1.5C. 0.5第R卷D. -0.5、填空題（請把答案寫在答題紙相應位置，每題3分，合計15分）15.函數f x1下的定義域是 x2 3x 21116.在-、0；、1 221中，最大的數是 ；最小的數