1、五年級數學下冊知識點歸納總結第一單元：圖形的變換 1、藝術家們利用幾何學中平移、對稱和旋轉變轉，設計了許多美麗的鑲嵌圖案。2、如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。3、軸對稱圖形的特征和性質：對應點到對稱軸的距離相等；對應點的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。4、圖形或物體繞著一個點或一條軸運動的現象叫做旋轉。5、旋轉三要素：點、方向、角度（如繞點O順時針旋轉90度）6、旋轉的性質：（1）其中對應點到旋轉中心的距離相等；（2）旋轉前后圖形的大小和形狀沒變，位置變了；（3）兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角叫旋轉角；

2、（4）旋轉中心是唯一不動的點。第二單元：因數和倍數 1. 因數和倍數：在整數乘法里，如果a×bc，那么a和b是c的因數，c是a和b的倍數。 2. 為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數（一般不包括0）。但是0也是整數。 3. 一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。一個數的因數的個數是有限的。 4. 一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。 一個數的倍數的個數是無限的。 如果兩個整數（a、b）都是另一個整數（c）的倍數，那么這兩個整數的和（a+b）也是另一個整數（c）的倍數。5. 個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。個位上是0、5的數都是5的倍數。個位上是

3、0數既是2的倍數，也是5的倍數。一個數各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。 6. 自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。 7. 最小的奇數是1，最小的偶數是0。最小的質數是2，最小的合數是4。 8. 四則運算中的奇偶規律： 奇數奇數偶數 奇數奇數偶數 奇數×奇數奇數 偶數偶數偶數 偶數偶數偶數 偶數×偶數偶數 奇數偶數奇數 奇數偶數奇數 奇數×偶數偶數 偶數奇數奇數 9. 一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）；如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。 10. 1既不是質數，也不是

4、合數。 11. 自然數按照因數的個數多少，可以分為1、質數、合數；按是否是2的倍數，可以分為奇數、偶數。 12. 100以內的質數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 第三單元：長方體和正方體 1. 正方體也叫立方體。 2. 長方體的特征是：長方體有6個面；每個面都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形）；相對的面完全相同；有12條棱；相對的棱長度相等；有8個頂點。 3. 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 4. 正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。正方

5、體是特殊的長方體。 5. 正方體的特征是：正方體有6個面；每個面都是正方形；所有的面都完全相同；有12條棱；所有的棱長度都相等；有8個頂點。 6. 長方體的棱長總和（長寬高）×4 7. 正方體的棱長總和棱長×12 8. 長方體六個面的面積總和叫做長方體的表面積。 9. 上面或下面面積長×寬；前面或后面面積長×高；左面或右面面積寬×高。 10. 長方體的表面積（長×寬長×高寬×高）×2 11. 正方體的表面積棱長2×6 12. “有兩個相對的面是正方形”的長方體表面積正方形面的面積×2長

6、方形面的面積×4 13. 長方體的側面積底面周長×高 14. 物體所占空間的大小，叫做物體的體積。 15. 常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分別寫成cm3，dm3，和m3。 16. 棱長是1cm的正方體，體積是1cm3；棱長是1dm的正方體，體積是1dm3；棱長是1m的正方體，體積是1m3。 17. 長方體的體積長×寬×高；用字母表示是V=abh 18. 正方體的體積棱長3；用字母表示是V=a3 19. 長方體（或正方體）的體積底面積×高橫截面積×長V=sh20. 在工程上，1立方米簡稱1方。 21. 1個長方體或正方

7、體，如果所有的棱長都擴大n倍，那么棱長總和也擴大n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。 22. 棱長總和相等的長方體或正方體，正方體的體積最大。 23. 1立方米1000立方分米；1立方分米1000立方厘米。 24. 每相鄰兩個長度單位間的進率是10；每相鄰兩個面積單位之間的進率是100；每相鄰兩個體積單位之間的進率是1000。 25. 容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。計量容積，一般就用體積單位。 26. 計量液體的體積，常用的容積單位是升和毫升，也可以寫成L和ml。 27. 1升相當于1立方分米，1毫升相當于1立方厘米，所以1升1000毫升。 28. 長方體或正方體容器容積的計

8、算方法，跟體積的計算方法相同，但要從容器里面量長、寬、高。所以容器的容積比體積要小一些。 29. 浸沒在水中的物體的體積現在水的體積原來水的體積(容器的長×容器的寬×水面上升的高度) 30. 怎樣測量一個不規則的物體的體積呢？先在量杯里裝上適量的水，記下水面對應的刻度，再把物體浸沒在水中，再記下新的水面對應刻度。兩次刻度的差，就是這個不規則物體的體積。 第四單元：分數的意義和性質 1. 一個物體或是幾個物體組成的一個整體都可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。 2. 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。例如3/7表示把單位“1”平均分成

9、7份，取其中的3份。 3. 5/8米按分數的意義，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分數與除法的關系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。 4. 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫分數單位。 5. 分數和除法的關系是：分數的分子相當于除法中的被除數，分數的分數線相當于除法中的除號，分數的分母相當于除法中的除數，分數的分數值相當于除法中的商。 6. 把一個整體平均分成若干份，求每份是多少，用除法。總數÷份數每份數。 7. 求一個數量是另一個數量的幾分之幾，用除法。一個數量÷另一個數量幾分之幾（幾倍）。 8. 分子比分母小的分數叫真分數。真分數小于1。

10、9. 分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于1或等于1。 10. 帶分數包括整數部分和分數部分，分數部分應當是真分數。帶分數大于1。 11. 把假分數化成帶分數的方法是用分子除以分母，商是整數部分，余數是分子，分母不變。把帶分數化成假分數的方法是用整數部分乘分母的積加原來的分子作分子，分母不變。 12. 整數可以看成分母是1的假分數。例如5可以看成是5/1。 13. 分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。 14. 幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數，其中最大的公因數叫作它們的最大公因數。最小公因數一定是1。 15. 幾個數公有

11、的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的公倍數叫作它們的最小公倍數。沒有最大的公倍數。 16. 求最大公因數或最小公倍數可以用列舉法，也可以用短除法分解質因數。 17. 公因數只有1的兩個數叫做互質數。分子和分母是互質數的分數叫做最簡分數。最簡分數不一定是真分數。 18. 除法計算的結果可以用分數表示，比較方便。如果計算結果可以約分的話，要化簡成最簡分數。 19. 如果兩個數是倍數關系，那么它們的最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。 20. 如果兩個數是互質關系，那么它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的積。 21. 數A×數B它們的最大公因數×它們的最小公倍數。

12、22. 兩個數是互質數的幾種特殊情況有： (1)1和任何數都是互質數； (2)兩個相鄰的自然數一定是互質數； (3)兩個相鄰的奇數一定是互質數； (4)兩個不同的質數一定是互質數； (5)一個質數和一個不是它倍數的合數一定是互質數。 23. 把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。把幾個異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。 24. 把分數化成小數的方法是用分子除以分母；把小數化成分數的方法是先寫成分母是10、100的分數，然后再進行約分。 25. 如果一個最簡分數的分母除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數。 26. 兩個數的最大

13、公因數等于兩個數公有的質因數的積；兩個數的最小公倍數等于兩個數公有的質因數×它們各自獨有的質因數。 27. 兩個數的公因數，都是這兩個數的最大公因數的因數；兩個數的公倍數，都是這兩個數的最小公倍數的倍數。 第五單元： 分數的加法和減法1、 同分母分數加、減法 （分母不變，分子相加減）2、 異分母分數加、減法 （通分后再加減）3、 分數加減混合運算：同整數。4、結果要是最簡分數第六單元： 統計與數學廣角 1、一組數據中出現次數最多的一個數或幾個數，就是這組數據的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。2、中位數的求法：（1）按大小排列；（2

14、）如果數據的個數是單數，那么最中間的那個數就是中位數；（3）如果數據的個數是雙數，那么最中間的那兩個數的平均數就是中位數。3、平均數的求法：總數÷總份數=平均數4、一組數據的一般水平： （1）當一組數據中沒有偏大偏小的數，也沒有個別數據多次出現，用平均數表示一般水平。（2）當一組數據中有偏大或偏小數時，用中位數來表示一般水平。 （3）當一組數據中有個別數據多次出現，就用眾數表示一般水平。4、平均數、中位數和眾數的聯系與區別: 平均數：一組數據的總和除以這組數據個數得到的商叫這組數據的平均數。 容易受極端數據的影響，表示一組數據的平均情況。 中位數：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數 。 它不受極端數據的影響，表示一組數據的一般情況。 眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。它不受極端數據的影響，表示一組數據的集中情況。 5、統計圖：我們學過條形統計圖、復式折線統計圖。條形統計圖優點：條形統計圖能形象地反映出數量的多少。折線統計圖優點：折線統計圖不僅能表示出數量的多少，還能反映出數量的變化情況。注： 畫圖時注意：一“點”（描點）、 二“連”（連線） 三“標”（標數據）。要用不同的線段分別連接兩組數據中的數。6、 打電話：規律人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數依次 &#