1、高中物理高中物理必修必修2人教版人教版4 萬有引力理論的成就萬有引力理論的成就目標(biāo)定位目標(biāo)定位1.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用2會用萬有引力定律計算天體質(zhì)量，了解會用萬有引力定律計算天體質(zhì)量，了解“稱量地球質(zhì)稱量地球質(zhì)量量”“計算太陽質(zhì)量計算太陽質(zhì)量”的基本思路的基本思路3掌握運用萬有引力定律和圓周運動知識分析天體運動問題掌握運用萬有引力定律和圓周運動知識分析天體運動問題的思路的思路一、一、“科學(xué)真是迷人科學(xué)真是迷人”1重力與萬有引力：若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，地面上質(zhì)量為重力與萬有引力：若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力的物體所受的重力_

2、地球?qū)ξ矬w的萬有引力地球?qū)ξ矬w的萬有引力二、計算天體的質(zhì)量二、計算天體的質(zhì)量1基本思路基本思路：行星繞太陽、衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向：行星繞太陽、衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心力是它們間的心力是它們間的_提供的測量出環(huán)繞周期提供的測量出環(huán)繞周期T 和環(huán)繞半徑和環(huán)繞半徑r.等于等于萬有引力萬有引力3觀測行星的運動，可以計算觀測行星的運動，可以計算_的質(zhì)量；觀測衛(wèi)星的運的質(zhì)量；觀測衛(wèi)星的運動，可以計算動，可以計算_的質(zhì)量的質(zhì)量溫馨提示溫馨提示以上方法所求質(zhì)量為中心天體的質(zhì)量，中心天以上方法所求質(zhì)量為中心天體的質(zhì)量，中心天體指處于另一天體體指處于另一天體(或衛(wèi)星或衛(wèi)星)做圓周運動的圓心處的天體做

3、圓周運動的圓心處的天體想一想想一想若已知衛(wèi)星繞地球運動的周期若已知衛(wèi)星繞地球運動的周期T和衛(wèi)星到地心的和衛(wèi)星到地心的距離距離r，可以計算衛(wèi)星的質(zhì)量嗎？，可以計算衛(wèi)星的質(zhì)量嗎？太陽太陽行星行星三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體1海王星的發(fā)現(xiàn)海王星的發(fā)現(xiàn)英國劍橋大學(xué)的學(xué)生英國劍橋大學(xué)的學(xué)生_和法國年輕的天文學(xué)家和法國年輕的天文學(xué)家_根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外出天王星外“新新”行星的軌道行星的軌道.1846年年9月月23日，德國的日，德國的_在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星海王星海王星2海王星的

4、發(fā)現(xiàn)和海王星的發(fā)現(xiàn)和_的的“按時回歸按時回歸”確立了萬有引力確立了萬有引力定律的地位，也成為科學(xué)史上的美談定律的地位，也成為科學(xué)史上的美談亞當(dāng)斯亞當(dāng)斯勒維耶勒維耶伽勒伽勒哈雷彗星哈雷彗星一、天體的質(zhì)量和密度的計算一、天體的質(zhì)量和密度的計算1天體質(zhì)量的計算天體質(zhì)量的計算(1)“自力更生法自力更生法”： 若已知天體： 若已知天體(如地球如地球)的半徑的半徑 R 和表面和表面的重力加速度的重力加速度 g，根據(jù)物體的重力近似等于天體對物體的根據(jù)物體的重力近似等于天體對物體的引力引力，得得 mgGMmR2，解得天體質(zhì)量為解得天體質(zhì)量為 MgR2G，因因 g、R是天體自身的參量是天體自身的參量，故稱故稱“

5、自力更生法自力更生法” (2)“借助外援法借助外援法”：借助繞中心天體做圓周運動的行星：借助繞中心天體做圓周運動的行星或衛(wèi)星計算中心天體的質(zhì)量或衛(wèi)星計算中心天體的質(zhì)量，常見的情況：常見的情況： GMmr2m 2T2rM42r3GT2，已知繞行天體的已知繞行天體的 r 和和 T 可可以求以求 M. 2天體密度的計算天體密度的計算注意注意：(1)計算天體的質(zhì)量的方法不僅適用于地球，也適用于計算天體的質(zhì)量的方法不僅適用于地球，也適用于其他任何星體要明確計算出的是其他任何星體要明確計算出的是中心天體的質(zhì)量中心天體的質(zhì)量(2)要注意要注意R、r的區(qū)分一般地的區(qū)分一般地R指中心天體的半徑，指中心天體的半徑

6、，r指行星指行星或衛(wèi)星的軌道半徑若繞或衛(wèi)星的軌道半徑若繞“近地近地”軌道運行，則有軌道運行，則有Rr.若天體的半徑為若天體的半徑為 R， 則天體的密度則天體的密度 M43R3， 將將 M42r3GT2代入上式可得代入上式可得 3r3GT2R3. 特殊情況特殊情況，當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，其軌道半徑其軌道半徑 r 可可認(rèn)為等于天認(rèn)為等于天體半徑體半徑 R，則則 3GT2. 【例例1】在萬有引力常量在萬有引力常量G已知的情況下，已知下列哪些數(shù)已知的情況下，已知下列哪些數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量 ()A地球繞太陽運動的周期及地球離太陽的距離地球繞太陽運動

7、的周期及地球離太陽的距離B人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的角速度和運行周期人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的角速度和運行周期C月球繞地球運行的周期及地球半徑月球繞地球運行的周期及地球半徑D若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球半徑和地球表面的重力若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球半徑和地球表面的重力加速度加速度答案答案D解析解析 已知地球繞太陽運動的情況只能求太陽的質(zhì)量，A 錯；已知衛(wèi)星的角速度(或周期)及做圓周運動的半徑，才能求地球的質(zhì)量，B 錯； 已知月球繞地球運行的周期及軌道半徑才能求地球質(zhì)量，C 錯；由 mgGMmR2得 MgR2G，D 對 【例例2】地球表面的平均重力加速度為地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑

8、為，地球半徑為R，引，引力常量為力常量為G，可估算地球的平均密度為，可估算地球的平均密度為()答案答案A忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，對處于地球表面的物體，有 mgGMmR2， 又地球質(zhì)量 MV43R3.代入上式化簡可得地球的平均密度 3g4RG. 二二、天體運動的分析與計算天體運動的分析與計算1基本思路基本思路：一般行星或衛(wèi)星的運動可看作：一般行星或衛(wèi)星的運動可看作勻速圓周運動勻速圓周運動，所需所需向心力向心力由中心天體對它的由中心天體對它的萬有引力提供萬有引力提供2常用關(guān)系常用關(guān)系(1)GMmr2ma向向mv2rm2rm42T2r (2)mgGMmR2(物體在天體表面時受到的萬有引力等于物物體在天體

9、表面時受到的萬有引力等于物體重力體重力)，整理可得：整理可得：gR2GM，該公式通常被稱為黃金該公式通常被稱為黃金代換式代換式 3四個重要結(jié)論四個重要結(jié)論：設(shè)質(zhì)量為：設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為的天體繞另一質(zhì)量為M的中心的中心天體做半徑為天體做半徑為r的勻速圓周運動的勻速圓周運動(1)由由 GMmr2mv2r得得 vGMr，r 越大越大，v 越小越小 (2)由由 GMmr2m2r 得得 GMr3，r 越大越大，越小越小 (3)由由 GMmr2m 2T2r 得得 T2r3GM，r 越大越大，T 越大越大 (4)由由 GMmr2ma向向得得 a向向GMr2，r 越大越大，a向向越小越小 以上結(jié)論可

10、總結(jié)為以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定一定四定，越遠(yuǎn)越慢越遠(yuǎn)越慢” 【例例3】如圖如圖641所示，所示，a、b、c是地球大是地球大氣層外圈圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，氣層外圈圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，a和和b質(zhì)量相等，且小于質(zhì)量相等，且小于c的質(zhì)量，則的質(zhì)量，則()Ab所需向心力最小所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于的周期相同且大于a的周期的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度的向心加速度Db、c的線速度大小相等，且小于的線速度大小相等，且小于a的線的線答案答案ABD圖圖641速度速度解析解析 因衛(wèi)星運動的向心力是由它們所受的萬有引力提供， 而b 所受

11、的引力最小，故 A 對； 由GMmr2ma，得 aGMr2. 即衛(wèi)星的向心加速度與軌道半徑的平方成反比，所以 b、c 的向心加速度大小相等且小于 a 的向心加速度，C 錯； 由GMmr242mrT2，得 T2r3GM. 即人造地球衛(wèi)星運動的周期與其軌道半徑三次方的平方根成正比，所以 b、c 的周期相等且大于 a 的周期，B 對； 由 GMmr2mv2r，得 vGMr. 即地球衛(wèi)星的線速度與其軌道半徑的平方根成反比， 所以 b、c 的線速度大小相等且小于 a 的線速度，D 對 【例例4】地球的兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量之比地球的兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量之比m1 m21 2，軌，軌道半徑之比道半徑之比r1 r21 2.求：求：(1)線速度大小之比；線速度大小之比；(2)角速度之比；角速度之比；(3)運行周期之比；運行周期之比；(4)向心力大小之比向心力大小之比答案答案見解析見解析解析解析設(shè)地球的質(zhì)量為設(shè)地球的質(zhì)量為M，兩顆人造衛(wèi)星的線速度分別為，兩顆人造衛(wèi)星的線速度分別為v1、v2，角速度分別為，角速度分別為1、2，運行周期分別為，運行周期分別為T1、T2，向心力分別為向心力分別為F1、F2.1、利用下列哪組數(shù)據(jù)可以舉算出地球的質(zhì)量、利用下列哪組數(shù)據(jù)