1、舒城中學2019-2020學年度第一學期期末考試高二文數（總分：150分時間：120分鐘）本試題分第卷和第卷兩部分.第卷為選擇題，共60分；第卷為非選擇題，共90分，滿分150分，考試時間為120分鐘.第卷（選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的)1.命題“，” 的否定是（）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】b【解析】【分析】由全稱命題的否定可得出該命題的否定.【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“，” 的否定為“，”，故選：b.【點睛】本題考查全稱命題的否定，考查推理能力，屬于基礎題.2.（2017新課標全國i理科

2、）記為等差數列的前項和若，則的公差為a. 1b. 2c. 4d. 8【答案】c【解析】設公差為，聯立解得，故選c.點睛:求解等差數列基本量問題時，要多多使用等差數列的性質，如為等差數列，若，則.3.2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業得到了充分發展，尤其是黨的十八大以來，文化事業發展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業機構數（個）與對應年份編號的散點圖（為便于計算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業機構個數作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進行回歸分析），得到回歸直

3、線，其相關指數，給出下列結論，其中正確的個數是( )公共圖書館業機構數與年份的正相關性較強 公共圖書館業機構數平均每年增加13.743個 可預測 2019 年公共圖書館業機構數約為3192個a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】d【解析】【分析】根據和確定是正相關還是負相關以及相關性的強弱；根據的值判斷平均每年增加量；根據回歸直線方程預測年公共圖書館業機構數.【詳解】由圖知點散布在從左下角到右上角的區域內，所以為正相關，又趨近于1，所以相關性較強，故正確；由回歸方程知正確；由回歸方程，當時，得估計值為3191.93192，故正確.故選d.【點睛】回歸直線方程中的的大小和正負分別決定了單位增加

4、量以及相關型的正負；相關系數決定了相關性的強弱，越接近相關性越強.4.一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由三視圖，還原空間結構體，分別求得各面的面積求和即可【詳解】根據三視圖，畫出原空間結構圖如下圖所示：所以表面積為 所以選b【點睛】本題考查了立體幾何三視圖的簡單應用，判斷好每個面各邊的關系是解決面積問題的關鍵，屬于基礎題5.已知雙曲線的一個焦點到它的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用點到直線距離公式可求得，利用求得，進而可得離心率.【詳解】取雙曲線的一個焦點，一條

5、漸近線： 本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關鍵是利用點到直線距離公式構造方程求得，屬于基礎題.6.直線被圓所截得的弦長為，則直線的斜率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】可得圓心到直線的距離d，由弦長為，可得a的值，可得直線的斜率.【詳解】解：可得圓心（0，0）到直線的距離，由直線與圓相交可得，可得d=1，即=1，可得，可得直線方程：，故斜率為，故選d.【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式及直線與圓的位置關系，相對簡單.7.“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統紋樣為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其

6、包含在內，并向該正方形內隨機投擲1000個點，己知恰有400個點落在陰影部分，據此可估計陰影部分的面積是a. 2b. 3c. 10d. 15【答案】c【解析】【分析】根據古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結果.【詳解】設陰影部分的面積是s，由題意得，選c.【點睛】(1)當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域8.若x,y滿足約束條件的取值范圍是a. 0,6b. 0,4c. 6, d. 4, 【答案】d【解析】解：x、

7、y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標函數z=x+2y經過c點時，函數取得最小值，由解得c（2，1），目標函數的最小值為：4目標函數的范圍是4，+）故選d9.我國古代名著九章算術用“更相減損術”求兩個正整數的最大公約數是一個偉大創舉.這個偉大創舉與我國古老的算法“輾轉相除法”實質一樣.如圖的程序框圖即源于“輾轉相除法”，當輸入時，輸出的（ ）a. 54b. 9c. 12d. 18【答案】d【解析】模擬程序框圖的運行過程，如下；a=6102，b=2016，執行循環體，r=54，a=2016，b=54，不滿足退出循環的條件，執行循環體，r=18，a=54，b=18，不滿足退出循環的條件，執行循環體

8、，r=0，a=18，b=0，滿足退出循環的條件r=0，退出循環，輸出a的值為18.本題選擇d選項.10.已知為拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，則線段的中點到軸的距離為 ( ) a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】拋物線的準線為，過作準線的垂線，垂足為，的中點為，過作準線的垂線，垂足為，則可利用幾何性質得到，故可得到軸的距離.【詳解】拋物線的準線為，過作準線的垂線，垂足為，的中點為，過作準線的垂線，垂足為，因為是該拋物線上的兩點，故，所以，又為梯形的中位線，所以，故到軸的距離為，故選c.【點睛】本題考查拋物線的幾何性質，屬于基礎題.11.已知，分別是橢圓（）的左頂點和上頂點，線段

9、的垂直平分線過右頂點.若橢圓的焦距為2，則橢圓的長軸長為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】線段的垂直平分線過右頂點，則有，結合，可求得.【詳解】a，b分別是橢圓c：（ab0）的左頂點和上頂點，線段ab的垂直平分線過右頂點若橢圓c的焦距為2，則2b，化簡可得a23b2，又a2b2+c2，c1，所以，2a故選：d【點睛】本題考查橢圓的幾何性質，屬于基礎題。在解決圓錐曲線問題時，注意圖形中的一些線段與的關系是解題基礎.12.設函數是奇函數（）的導函數，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】構造新函數,，當時.所以在上單減，又，即.

10、所以可得,此時，又為奇函數，所以在上的解集為：.故選a.點睛：本題主要考查利用導數研究函數的單調性，需要構造函數，例如，想到構造.一般：（1）條件含有，就構造,（2）若，就構造，（3），就構造，（4）就構造，等便于給出導數時聯想構造函數.第卷（非選擇題，共90分）二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.某高中共有學生2800人，其中高一年級960人，高三年級900人，現采用分層抽樣的方法，抽取140人進行體育達標檢測，則抽取高二年級學生人數為_【答案】47【解析】由已知，高二年級人數為 ，采用分層抽樣的方法 ，則抽取高二的人數為 .14.總體由編號為的個個體組成，利用隨機數表（

11、以下選取了隨機數表中的第行和第行）選取個個體，選取方法是從隨機數表第行的第列開始由左向右讀取，則選出來的第個個體的編號為_；【答案】【解析】【分析】從隨機數表中依次選出兩個數字,大于50的舍去,重復的取一次,依次讀取可得出答案.【詳解】從隨機數表第行的第列開始由左向右依次選出兩個數字,大于50的舍去,可得到08,02,14,07,43.故答案為:43.【點睛】本題考查了利用隨機數表法求抽樣編號的應用問題,屬于基礎題.15.已知拋物線上一點到準線的距離為，到直線：的距離為，則的最小值為_【答案】3【解析】分析】根據拋物線的定義可知，點p到拋物線準線的距離等于點p到焦點f的距離，過焦點f作直線：的

12、垂線，此時取得最小值，利用點到直線的距離公式，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為，準線方程為，如圖所示，根據拋物線的定義可知，點p到拋物線準線的距離等于點p到焦點f的距離，過焦點f作直線：的垂線，此時取得最小值，由點到直線的距離公式可得，即的最小值為3.【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，以及拋物線的最值問題，其中解答中根據拋物線的定義可知，點p到拋物線準線的距離等于點p到焦點f的距離，利用點到直線的距離公式求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及運算與求解能力，屬于中檔試題.16.已知函數，若，且，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】令，可得出，利

13、用表示、，然后利用導數可求出取值范圍.【詳解】令，如下圖所示：由圖象可知，由，.設，則，令，得，當時，當時，.所以，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為.，所以故答案為：.【點睛】本題考查函數零點代數式取值范圍的求解，將代數式轉化為以某變量為自變量的函數值域問題是解答的關鍵，考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等題.三.解答題(本大題共6小題，共70分)17.已知函數（1）求的極值；（2）若函數在定義域內為增函數，求實數的取值范圍.【答案】(1)見解析；（2）【解析】【分析】（1）由已知可得，求出其導函數，解得導函數的零點，由導函數的零點對定義域分段，求得函數的單調區間，進一步求得極值（2）由函數

14、在定義域內為增函數，可得恒成立，分離參數，利用基本不等式求得最值可得答案【詳解】（1）由已知可得，令，可得或則當時，當時，在，上為增函數，在上為減函數則,(2)，由題意可知恒成立，即時，當且僅當時等號成立故則【點睛】本題主要考查了函數的極值，只需求導后即可求出結果，在解答函數增減性時，結合導數來求解，運用了分離參量的解法，屬于中檔題18.2019年8月8日是我國第十一個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來.某市為了解全民健身情況，隨機從某小區居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如圖所

15、示的頻率分布直方圖.（1）試求這40人年齡的平均數、中位數的估計值；（2）若從樣本中年齡在50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；【答案】（1）平均數37，中位數為35；（2）；【解析】【分析】（1）利用小矩形的中點乘以小矩形的面積從而得到平均數，設中位數為，列出關于的方程，即可得答案；（2）樣本中，年齡在50，70）的人共有40×0.156人，其中年齡在50，60）的有4人，設為a，b，c，d，年齡在60，70）的有2人，設為x，y，利用古典概型的概率計算公式，即可得答案.【詳解】（1）平均數.前三組頻率之和為0.150.20.30.65

16、，故中位數落在第3組，設中位數為x，則（x30）×0.030.150.20.5，解得，即中位數為35.（2）樣本中，年齡在50，70）的人共有40×0.156人，其中年齡在50，60）的有4人，設為a，b，c，d，年齡在60，70）的有2人，設為x，y.則從中任選2人共有如下15個基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）.至少有1人年齡不低于60歲的共有如下9個基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x）

17、，（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）.記“這2人中至少有1人年齡不低于60歲”為事件a，故所求概率.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計平均數、中位數、古典概型的概率計算公式，考查數據處理能力，求概率時注意列出所有可能的結果.19.如圖，在三棱錐中，為的中點 （1）證明：平面； （2）若點在棱上，且，求點到平面的距離【答案】（1）詳見解析（2）【解析】分析：（1）連接，欲證平面，只需證明即可；（2）過點作，垂足為，只需論證的長即為所求，再利用平面幾何知識求解即可.詳解：（1）因為ap=cp=ac=4，o為ac的中點，所以opac，且op=連結ob因為ab=bc=，所以abc為等腰

18、直角三角形，且obac，ob=2由知，opob由opob，opac知po平面abc（2）作chom，垂足為h又由（1）可得opch，所以ch平面pom故ch的長為點c到平面pom的距離由題設可知oc=2，cm=，acb=45°所以om=，ch=所以點c到平面pom的距離為點睛：立體幾何解答題在高考中難度低于解析幾何，屬于易得分題，第一問多以線面的證明為主，解題的核心是能將問題轉化為線線關系的證明；本題第二問可以通過作出點到平面的距離線段求解，也可利用等體積法解決.20.已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，且經過點.（1）求的標準方程；（2）的右頂點為，過右焦點的直線與交于不同的兩點，求面

19、積的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用已知條件，結合橢圓方程求出，即可得到橢圓方程（2）設出直線方程，聯立橢圓與直線方程，利用韋達定理，弦長公式，列出三角形的面積，再利用基本不等式轉化求解即可【詳解】（1）解：由題意解得，所以橢圓的標準方程為（2）點，右焦點，由題意知直線的斜率不為0，故設的方程為，聯立方程得消去，整理得， ，當且僅當時等號成立，此時：，所以面積的最大值為【點睛】本題考查橢圓的性質和方程的求法，考查聯立直線方程和橢圓方程消去未知數，運用韋達定理化簡整理和運算能力，屬于中檔題21.已知函數，.（1）求函數圖像在處的切線方程；（2）若不等式對于任意的均成立，求

20、實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用導數的幾何意義求函數在處的切線方程；（2）先根據，再對分成三種情況討論，即、，即可求出實數的取值范圍.【詳解】（1），.又由，得所求切線：，即所求切線為.（2），（i）當時，令，在恒成立，在單調遞減，且，在恒成立，在恒成立，當時，對于任意的均成立；（ii）當時，顯然不等式不成立；（iii）當時，設，令，得下表：單調遞增極大值單調遞減+0-，不能使不等式恒成立綜上所述，.【點睛】本題考查導數的幾何意義求切線的方程、不等式恒成立求參數的取值范圍，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意分類討論要做到不重不漏