1、離散型隨機變量及其分布列高考聚焦一、備考導學離散型隨機變量及其分布列是概率和排列組合的深化，也是高考的重點內容，在每年的高考命題中都有著對分布列的考察，其中考察的重點就是根據題意分析寫出隨機變量的分布列。求解過程往往和排列、組合和概率相結合。 二、考點聚焦考點1. 離散型隨機變量分布列的性質例1. （2009年陜西理）某食品企業一個月內被消費者投訴的次數用表示，椐統計，隨機變量的概率分布如下： 求a 的值分析：由離散型隨機變量分布列的性質可知所有的概率之和為1. 從而求得a 的值。 解：由概率分布的性質有0.1+0.3+2a +a =1，解得a =0.2點評：本節的重點就是離散型隨機變量分布列

2、及其性質，在高考中有時單獨命題，有時考察分布列的寫法，其實就是考察了分布列的性質，其應用可以簡化運算和驗證計算是否正確。 考點2. 與現實緊密結合的離散型隨機變量及其分布列例2. （2009安徽理）某地有A 、B 、C 、D 四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A 到過疫區，B 肯定是受A 感染的。對于C, 因為難以判定他是受A 還是受B 感染的，于是假定他受A 和受B 感染的概率都是1/2.同樣也假設D 受A 、B 和C 感染的概率都是1/3.在這種假定之下，B 、C 、D 中直接受A 感染的人數X 就是一個隨機變量。寫出X 的分布列（不要求寫出計算過程）。分析：共有如下6種不同的可能情

3、形，每種情形發生的概率都是1： 在情形和之下，A 直接感染了一個人；在情形、之下，A 直接感染了兩個人；在情形之下，A 直接感染了三個人。 解：隨機變量X 的分布列是 點評：本題與現實緊密結合，是現實的熱點也是高考的關注，讓我們明確數學和現實的緊密關系，應用數學可以解決現實中的應用問題?？键c3. 與排列組合緊密結合的離散型隨機變量及其分布列例3（2009浙江卷理）在1, 2,3, ,9 這9個自然數中，任取3個數 （I ）求這3個數中恰有1個是偶數的概率；（II ）設為這3個數中兩數相鄰的組數（例如：若取出的數為1, 2,3，則有兩組相鄰的數1, 2和2,3，此時的值是2）求隨機變量的分布列分

4、析：在求這3個數中恰有1個偶數的概率，先在4個偶數中抽取1個，再從剩余的5個數中抽取2個，所以基本事件個數為1245C C ，總的事件個數為39C 。在第二問中首先明確的的取值，可能取0，即沒有相鄰的，可能取1，即只有1組相鄰的，可能取2，即有兩組相鄰。解：（I ）記“這3個數恰有一個是偶數”為事件A ，則12453910( 21C C P A C = （II ）隨機變量的取值為0，1，2，3971(2 12P C =，3926651(1 2P C +=， 5(0 1(1 (2 12P P P =-=-=所以的分布列為0 1 2P512 12 112點評：本題的關鍵是找到所有可能取值的個數，然

5、后在計算1=時，要注意如果選的是兩邊的相鄰數（1，2或8，9）那么另外的數值有6種選擇，如果選的不在邊上的相鄰數（如2，3或3，4等等），那么另外的數值有5種選擇。 三、跟蹤練習1. 某人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，能答對其中的6道題，規定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，求答對試題數的概率分布2. 盒中的零件有9個正品和3個次品，每次取一個零件，如果取出的次品不放回，求在取得正品前已取出的次品數的概率分布 跟蹤練習參考答案1. 解：答對試題數的可能取值為：0，1，2，3四種情況343101(0 30C P C =；12643103(1 10C C P C =；21643101(2 2C C P C =；363101(3 6C P C =所以答對試題數的概率分布列為 2. 解：的可能取值為0，1，21k +次零件，前k 次取得的都是次品，第1k +次才是正品，其中0123k =， 當0=時，即第一次取得正品，試驗終止，此時，191123(0 4