1、精選解讀義務教育課程標準十大核心詞  核心概念往往是一類課程內容的核心或主線，它有利于我們體會內容的本質，把握課程內容的線索，抓住教學中的關鍵。把握好這些核心概念無論對于教師教學和學生學習都是極為重要的。 核心詞之一：數感 課程標準實驗稿 ：數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性做出解釋。課程標準2011年版 ：數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理

2、解或表述具體情境中的數量關系 。如何培養數感？ 積累數感經驗，在日常生活中強化對數的感悟，利用多種方式去感知數量，比如利用數形結合的方式認識數，比較數的大小，觀察和收集生活中的數字，省份證號碼，學籍號碼，生日，座位號等等大量的數字信息。 強化數感思維。使學生親身經歷數字發展的軌跡，比如在數的擴充教學時，我們覺得這些內容沒有什么講頭，所以只是講解方式讓學生記憶，這樣會讓學生掌握知識不到位、思路閉塞、邏輯紊亂的情況，尤其初中生數學還帶有很多的形象性，善于形象思維，而不善于抽象思維，被非本質的表現現象所吸引，不能靈活準確的運用，比如在有理數與無理數的教學時，我們可以把知

3、識講的更深入一點，幫助他們排除知識的疑難和困惑，例如有理數和無理數的存在形式是怎樣的？他們之間有什么差異和聯系？從什么角度對數學分類？怎么分類才能做到不重復，不遺漏，為什么要學習無理數，為什么要擴充數系。這樣教學可以提升學生的理性思維，進一步發展數感經驗。 發展數感品質。平日的教學中滲透一些熟悉的實物來描述一些物品的高度，比如幾層樓的高度相當幾個人手拉手的高度，或是一個走幾步等等。 核心詞之二：符號意識 課程標準實驗稿（符號感）：符號感主要表現在：能從具體情境中數量關系和變化規律，并用符號表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解

4、決用符號所表達的問題課程標準2011年版（符號意識）：符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。數學的基本語言是文字語言、圖像語言和符號語言。其中最具數學學科特點的是符號語言，數學發展到今天，已成為一個符號的世界，符號就是數學存在的具體化身。用符號表達數、數量關系和變化規律，經過這一抽象過程，可較好的濃縮信息量，這便于知識在大腦中的儲存，也便于信息的深加工和信息的提取和運用，數學學習是學生思維發展的體操，符號就是體操韻律的動聽音符。從數理邏輯的觀點

5、來看，數學符號可劃分為八類。 對象符號，分為個體對象比如數（分數、小數、自然數），可變對象符號（比如x、y、z或用字母表示幾何中的點直線等） 運算符號。如+-等 關系符號。如=、 關系符號?！尽?、（）等 標點符號。逗號、省略號等 結論性符號。如公式，定律等 性質符號。如正號，負號。  推理符號。因為，所以等。 只有我們了解了符號，才可以更好的運用符號。才有助于學生洞察一般的規律。 在教學中要注意四個維度。 符號理解。例如科學記數法，如我們直接告之什么是科學記數法，怎么用科學記數法改寫一個較大的數字，學生理

6、解不會深刻，因為學生體會不到學習科學記數法的必要性，也體會不到這種方法的合理性和自然性。注重在數學課堂符號理解很重要。符號操作。在進行有理數這一章梳理時，教師強調“五個本身“的問題，同學都能夠背出來，絕對值等于本身是非負數等，如果讓學生把這個問題換用數學符號語言表示時，卻有一定的難度，符號操作在學生提升符號感很重要。 符號表達。我們在數學中注重文字語言轉化成符號語言，也要注重符號語言轉化符號語言。訓練孩子們這種能力。通過符號表達來提升學生的符號意識。比如說明8x-9y的意義等等。符號思考。運用新運算符號大膽創新表達代數式的運算等，比如xy=xy+1求24的運算。通過符號的思考讓學生了解符號。運

7、用符號的能力。關鍵詞之三：空間觀念     空間觀念是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變化建立起來的一種感知和認識，空間想象是建立空間觀念的重要途徑.空間觀念也是創新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發明與創造。     空間觀念是要學生主動地、自覺的或自動化的“模糊”二維和三維空間之間的界限，意識到生活中的空間與數學課本上的空間之間的密切關系，事實上，許許多多的發明創造都是以實物的形態呈現的，設計者要先從自己的想象出發畫出設計圖，然后根據設計圖做出實物模型，再根據模型設計修改設

8、計，直至最終完善成型。這個過程也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉換，利用直觀思考的過程，空間觀念主要表現在認識、處理圖形的活動過程中，利用模型發展學生空間觀念。 看山是山。課標明確指出，關于空間觀念的發展主要表現在能夠有實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖展開圖之間的轉化，這實際上市一個由直觀感知（實物模型）出發，不斷發展成為理性想象（思想模型）的認識過程。 看山不是山。要想更有效的在空間觀念中培養中貫徹模型化策略，必須讓學生參與到模型的制作與提煉過程中，這樣才能從本質上理解模型的內涵。課標關于空間觀念的發展還提出抽象分析層面的要求

9、，即能從復雜的圖形中分解出基本圖像，并能分析其中的基本元素及其關系，能描述實物或幾何體的運動和變化能采用適當的方式描述物體的位置關系，這是一個建立在數形結合結合基礎之上，基于邏輯思考的理解分析層面的要求。 看山還是山。課標提出了關于空間觀念發展的直觀推理層面的要求，即能利用圖形的直觀的描述問題利用直觀進行思考，這是一個借助幾何形體進行直觀推理，想象的思維過程。利用這種方式發展學生空間觀念的教學過程中必須注意三點。（1）在自己的頭腦中建構物體之間的關系。（2）學生自主活動，親身實際動手操作。（3）有意識借助學生想象猜測的分析來驗證。  核心概念之四：幾何直觀

10、0;   對幾何直觀的認識     顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形；二是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進行數學的思考、想象。它在本質上是一種通過圖形所展開的想象能力。    幾何直觀的培養    培養良好的作圖習慣。作圖的分類有這樣幾類，根據不同的分類我們采取不同的作圖方式。A類輔助圖和結果

11、圖。B類，準確圖和示意圖。C類一般圖和特例圖。幾何問題的解決在很大程度上依賴于良好的作圖能力。做正確的圖形可以開拓一個人的解題思路。為解決問題的思考過程提供了很大的幫助。當前情況我們從兩方面做的不夠好。第一在課堂上沒有留給學生學生動筆作圖的時間。第二對學生的作圖沒有加以規范。    讓圖形動起來。課標要求通過實驗操作，由淺入深，逐級遞進、螺旋上升的方式滲透圖形的變換，意在提高學生的觀察分析能力。推理判斷能力與空間想象能力。圖形動起來可以以變化運動的觀點來處理孤立的離散的問題。圖形變換作用：（1）為判斷相同圖形提供依據和方法。（2）為識圖和構圖提供指導思想

12、和操作方法。（3）為證明平面幾何習題提供重要的動態分析方法。例如學習圓的過程中，除了讓學生去折，體會軸對稱，還要鼓勵學生去旋轉，把兩個一樣大小的圓重合在一起沿圓心釘住，旋轉上面的圓，總是和下面的圓重合，這實際上就是旋轉對稱的一個想法。核心概念之五：數據分析觀念  原課標中的“統計觀念”，強調的是從統計的角度思考問題，認識統計對決策的作用，能對數據處理的結果進行合理的質疑等要求。此次將其改為“數據分析觀念”，就是希望改變過去這一概念含義較“泛”，體現統計與概率的本質意義不夠鮮明的弱點，而將該部分內容聚焦于“數據分析”。數據分析觀念的含義：數據分析觀念是學生在有關數據的活動過程中建立起來

13、的對數據的某種“領悟”、由數據去作出推測的意識、以及對于其獨特的思維方法和應用價值的體會和認識。要使學生逐步建立統計觀念，最有效的方法是讓學生真正投入到統計活動的全過程中去：提出問題，收集數據，整理數據，分析數據，做出決策，進行交流，評價與改進，從另一個角度看，數學的發展往往也經歷了這樣一個過程，首先是問題的提出，然后是收集與這個問題相關的信息，并進行整理，在根據這些信息，做出一些判斷以解釋或解決開始提出的問題，愛因斯坦說過：“純邏輯的思維不可能告訴我們任何經驗世界的知識，現實世界的一切知識是始于經驗并終于經驗的。”經驗性的觀察積累了數據，然后由數據做出某種判斷，這種活動將有利于發展學生的發展

14、能力和創新能力。在這一板塊的教學應避免以下情況。 重視了復雜的計算，而忽視、淡化了統計概率模型的理解，建立和應用，因此造成學生只會計算而不會運用數據作出決策。 無法對信息進行合理的選取、整合和分析，是影響學生作出決策的關鍵之一，由于剛剛進入初中學習的學生來說，大部分是確定事件的問題，對不確定事件的理解比較模糊，容易被題設假象蒙蔽。在數學教學中，教師要努力創設問題情境，增強學生對信息獲取的意識和分析信息的能力，最終培養學生對信息的處理能力以及基于信息處理的決策能力。 核心概念之六：運算能力  標準指出：運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助

15、于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題數學，始終是美的，當我們將審美的視野轉向數學世界時，一個巧思如云，群芳爭艷的數學伊甸園，會呈現在你的面前數學的美主要體現在數學內容的抽象邏輯美，數學運算方法的簡潔精巧美，數學思想方法的啟迪美，數學運用廣泛、創造美，在數學運算技能的學習中，主要是訓練學生在正確運算的基礎上，尋求簡便、精巧的運算方法，優化運算過程，求簡，求巧是學生進行數學運算的不懈追求。 在數學運算中，能洞察知識間的內在聯系和數學運算律，在正確算法的比較中選擇最優化的運算方法與技能，對數與式進行適當的變形，求得正確結果的演繹過程。 數學運算技能有三個層次，算法的正確法，

16、這時前提。是算法的簡潔性。是算法的精巧性，運算過程是一個學生思維品質不斷優化的過程，也是一個學生不懈進取，不斷追求完美的習慣養成過程。 核心概念之七、推理能力。 此次標準提出的推理能力與過去相比，有這樣一些特點：一是進一步指明了推理在數學學習中的重要意義。標準指出：“推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式”。它對教學的啟示是，不僅要引導學生認識到推理是數學的重要基礎之一，它與人們的生活息息相關，更重要的是要逐步培養學生運用推理進行思維的方式。 幾何推理和證明是數學課程中圖形與證明的重要內容，也是發展學生邏輯、思維能力的重要載體，按照課程標準的要求，這部分主要

17、目標是：在探索圖形性質、實踐、與操作等數學學習活動中，發展學生的合情推理能力，在此基礎上進一步學習有條理的思考與表達，在學生積累了一定的推理經驗與圖形性質的基礎上，能從幾個基本性質或公理出發，證明一些關于三角形、四邊形等圖形的基本性質，重點讓學生掌握三角形全等與相似的推斷方法，從而讓學生體會推理說明的必要性，理解推理的基本過程，引導學生掌握綜合法證明的方法，并讓學生初步感受公理化的數學思想。  在幾何推理學習過程中，教師要特別關注一下幾方面：一是發展學生的合情推理能力，二是發展學生的邏輯論證能力應當在“學生積累了一定的活動經驗與掌握了一定的圖形性質的基礎上”進行。三是發展學生的邏輯論

18、證能力不能局限于發展學生證明幾何命題的技能技巧。還應包括：引導學生體會證明的必要性，體驗證明的基本過程，初步感受數學公理化思想。 在數學推理訓練過程要做到幾點。 文字語言符號化。初中階段對于推理能力的培養要求是循序漸進的，由開始的“說點兒理”到“說理”、“簡單說理”到最后的“符號表示推理”。為了讓學生更好地掌握“符號表示推理”，教師在數學過程中應不失時機的訓練、培養學生將文字語言轉化為符號語言的意識和能力。例如“三線合一”應該把它轉化成符號化表達方式。幾何語言深刻化。在教學中要重視閱讀課本，對幾何語言咬文嚼字的學。領會幾何語言的簡潔、清晰。模仿課本上的幾何語言，解答幾何推理或證明題。

19、 已知條件圖形化。學生在解決問題時存在題和圖分家的現象，有的學生看圖忘條件。所以在教學可采用各種不同的符號將已知條件在圖像中表示出來，是條件更直觀。隱含條件明朗化。要把隱含在已知中的一些條件挖掘出來，利用這些條件進行幾何推理和證明。比如對頂角相等等隱含在圖形中。 復雜圖形基本化。找出復雜的幾何圖形中隱藏的基本圖形，把復雜圖形轉化為基本圖形來論證幾何問題。掌握這些基本圖形的構成，形式及其性質。模糊問題清晰化，復雜問題簡單化。 推理能力的培養是幾何教學的核心之一。也是幾何教學的難點。所以在教學中要采取多種方式幫助學生培養邏輯思維能力。 核心概念之八、模型思想。 模型思想及相應的

20、建模活動與很多課程 目標點密切相關（如數感、符號意識、幾何直觀、發現、提出問題能力、數學 的聯系、數學應用意識、改善數學學習方式等等），提出模型思想能很好地支撐這些課程目標的實現；  數學建模的一般過程大致可以分為現實問題數學化，建立數學模型，對數學模型解答和對現實問題驗證和應用。將現實問題數學化后，首先是建立數學模型，一個好的數學模型，既要反映現實原型的本質特征和主要關系，又要對現實原型加以合理的簡化。為了保證數學模型能在研究中反映甚至代替原型。并將其解返回到原型中去，還要求它與原型必須具有相似性或一致性。其次，是對數學模型的檢驗和求解。是否可對其改進或簡化，再

21、運用數學手段處理數學模型并得到數學模型的解答。再次是對得到的解答進行解釋和評價，從而形成對現實問題的判斷和應用。 在教學中引導學生化解數學建模困惑的對策。 一是重視學生感悟關鍵信息能力的培養。培養學生靜心閱讀、感悟關鍵信息的能力，從實際問題入手，抓住問題的本質關系。 二是重視學生數學語言能力的培養。幫助學生掌握語言與非數學語言的互譯轉化。 三是重視學生數學建模信息的培養。可以從比較簡單、熟悉的、感興趣的實際問題入手，讓學生體驗身邊的數學，形成數學建模的自信。 核心概念之九、應用意識。應用意識有兩個方面的含義：一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現

22、實世界中的問題       數學知識現實化另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。       現實問題數學化  先聽這樣的一個小故事。一位父親帶著小兒子去河邊摸魚，在摸魚之前，父親向兒子傳授具體的摸魚要訣：摸魚時不要太大的水聲，否則魚就會游近深水里。兒子按照父親的指導去摸魚，可是半天下來只摸到了幾條。有一天，兒子獨自一人去摸魚，卻摸回了很多。父親見此大惑不解，就詢問兒子其中原因。兒子的一番話發人深?。骸澳悴皇钦f魚一害怕就往深水處跑嗎？所以，你現在塘中挖一個深水坑，再往塘死豬扔一些小石頭，魚就跑進我弄的深水坑了?！睆倪@一耐人尋味的故事中，我們看到了父親雖教給了孩子捕魚的知識，但沒有引導孩子進行批判性思維，倒是孩子經過具體實踐后，增強了反思的意識和創新的能力。 到了初中的階段，學生頭腦中已經有了較為復雜的數學信息，新獲得的信息往往與原有的認知結構發生不同程度的沖突，如果學生不具備應用意識，就不知如何有效的取舍。必然會產生疑惑和焦慮。幫助學生化解。 核心概念之十、創新意識。 創新意識的培養是