1、發揮計算機的潛力推進數學論文集教學論文集改革    在學校，計算機之普及率也在逐步提高。在美國，1994年底已經使用1810萬臺教育計算機，其中620萬臺直接進入了中小學，98%之中小學已經在不同程度上使用計算機輔助教學，全美小學、初中、高中在校人數與計算機之比率分別為151、141、101。在我國，中小學計算機之普及率也在逐步提高，據不完全統計，截止1996年，在我國近80萬所中小學中，已有34萬所配置了不同檔次之計算機40萬臺，許多學校還配備了網絡計算機教室。但實際上真正在課堂上使用計算機之教師卻很少，計算機教室成了打字室。這種情況在發達國家也是如此

2、。比如日本高中計算機普及率達99.7%，但教師愿意在課堂上使用之也僅占18.7%。造成這種情況有許多原因，如有之教師對CAI持懷疑態度，或由于對新技術之陌生而不愿意嘗試，還有教學軟件之缺乏，現有之教學軟件質量不高等。在21世紀，計算機必然在數學教育中發揮重要作用，因此，如何在數學教學中充分地發揮計算機之優勢，已成為數學教育現代化和數學教改之現實課題了。 本文將根據計算機之優勢及它與數學教育現代化之關系談談筆者對在數學教學中使用計算機之幾點看法。 一、數學教學中如何更好地應用計算機 目前，隨著計算機之發展和教學軟件數量之增加，數學CAI也在逐步開展，許多地區、學校都在進行CA

3、I實驗。但是，根據目前學校、學生擁有計算機之狀況以及教師對于計算機之熟悉程度，目前之應用還只是初步之，利用CAI之數學課還是比較少，大多也只是講一講公開課，而缺乏大范圍之、系統之實驗。在數學CAI課中，教師該如何組織課堂教學，如何發揮主導作用，學生在CAI課堂上之認知過程如何等等，都只有通過實驗才能回答。另外，通過實驗，尋找數學CAI之切入點，也是發展數學CAI所必須之。因此，在今后之數學課中，有條件之地方應盡可能多地使用計算機，解決傳統教學做不好之事情，這應作為教學改革之重要內容。下面根據不同之計算機軟件之特點，談談計算機在數學教學中之應用。 1用計算機進行課堂演示 在這

4、種模式下，計算機作為指導者，是將傳統教學過程中教師通過黑板、投影片、教具模型等媒體展示之各種信息，由計算機加工成文字、圖形、影象等資料，并進行一些必要之處理（如動畫），將這些資料組織起來。課堂教學時，可以將計算機與大屏幕投影電視連接起來，也可以在網絡計算機教室中進行。利用這種模式進行課堂教學，在較短之時間內，計算機使學生多種感官并用，提高對信息之吸收率，加深對知識之理解，因而可以做到更高密度之知識傳授，大大提高課堂利用率。 例如，對于三角形“三線合一”之教學，傳統教學因較難展現其發現過程，從而造成學生對其不好理解。利用計算機，可以在屏幕上作出斜三角形ABC及其角A之平分線、BC邊之垂

5、直平分線和中線，之后用鼠標在屏幕上隨意拖動點A，利用軟件功能，此時三角形ABC和“三線”在保持依存關系之前提下隨之發生變化。在移動之過程中，學生會直觀地發現存在這樣之點A，使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。再如，對于圓周率之概念之教學，利用CAI，可以對圓周進行展開，同時跟蹤測量圓周長和圓半徑，引導學生發現圓周長與圓半徑之比是一個定值。由于實驗中圓可以隨意變化，學生很容易接受之存在。 利用計算機進行課堂演示，通過精心設計之動畫、插圖和音頻等，可以使抽象深奧之數學知識以簡單明了、直觀之形式出現，縮短了客觀事物與學生之間之距離，更好地幫助學生思考知識間之聯系，促進新之認知結構之形成

6、。計算機之動態變化可以將形與數有機結合起來，把運動和變化展現在學生面前，使學生由形象之認識提高為抽象之概括，這對于培養學生良好之思維習慣會起到很好之效果。同時，在這里也應注意，計算機之演示只能是幫助學生思考，而不能代替學生之思考，教師應當恰當之給予提示，結合計算機之演示幫助學生完成思考過程，形成對概念之理解。 2利用計算機進行小組合作學習 在信息技術環境發展之背景下，我們傳統之教育思想也應當發生轉變。發展以學生為中心進行合作學習之思想，發展以問題共同解決為中心之思想，發展以培養能力為中心，強調終身學習之思想。問題是數學發展之動力，所以對解題之教學歷來受到教師之重視，現代數學

7、教育更是強調要進行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維、提高應用能力。而傳統之數學教育由于多方面之限制，片面強調了數學演繹推理之一面，忽視了數學作為經驗科學之一面?，F在，計算機強大之處理能力為數學之發現學習提供了可能，它之動態情境可以為學生“做”數學提供必要之工具與手段，使學生可以自主地在“問題空間”里進行探索，來做“數學實驗”。教師可以將更多之探索、分析、思考之任務交給學生去完成。 在數學實驗課中，可考慮把學生分成23個人一個小組，每組共用一臺計算機。教師提供問題，學生利用計算機提供之環境，積極思考、討論，動手演算，解答這個問題。教師要深入每一個小組中參加討論，觀察其進程，了解遇

8、到之問題并及時解答，對有共性之問題組織全班討論或講解，努力在全班創設一種研究探索之學術氣氛。 例如，幾何畫板提供了一個十分理想之讓學生積極之探索問題之“做數學”之環境，學生完全可以利用它來做數學實驗，這樣就能在問題解決過程中理解和掌握抽象之數學概念，使得學生獲得真正之數學經驗，而不僅僅是一些抽象之數學結論。目前，在這方面已經有了一些有益之嘗試。如98全國計算機輔助中學數學教學課例展評、交流、研討活動中，北京師大附中之一個課例“求圓內接三角形面積之最大值”，就是在電腦網絡教室里，讓學生利用幾何畫板，自己在動態變化中觀察靜態圖形之變化規律，對圖形進行定量之研究，通過交流、討論，最終得到問

9、題之解答，其中有一個解法是教師在備課時也未想到之。1995年夏季學期，兩個美國初中二年級學生David Goldeheim和Dan Litchfiled應用幾何畫板發現了又一種任意等分線段之方法；東北育才學校一名學生發現了廣義蝴蝶定理。拋開這些問題自身之意義不說，他們處理問題之過程（猜測，驗證，論證），對我們之數學教學也是一種啟示。 在這種小組合作學習之模式下，教師在教室里之角色更象學生之輔導者或幫助者。他們設置環境，幫助學生提出問題并進行探索，刺激學生解答問題，并為學生提供他們需要使用之工具與資源，以便學生能夠建構知識。教師不可能也不應該期望完全掌握與某個主題有

10、關之內容，他們需要知道之是如何引導學生，如何問學生一些探試性之問題，如何使學生與有關之資源聯系起來，如何提供給他們存儲、操縱與分析信息之工具。 3利用計算機復習、作業 在課后，可以利用一些輔導軟件來鞏固和熟練某些已經學會之知識和技能。提高學生完成任務之速度和準確性。輔導軟件把計算機變成了教師。這種課件不僅提供文字、圖形、動畫視頻圖象，還有語音解說和效果音響，文、圖并茂，具有很好之視聽效果。教學內容之組織多按章節劃分知識點模塊，學習者可以根據需要自取進度，個別系統逐步深入地學習，復習已經學過之知識內容。這種課件能夠補充課堂學習之內容和加強概念之學習。交互性、及時反饋和足夠耐心

11、之優點使得數學輔導課件非常有用。 學數學離不開做題目，利用計算機信息容量大之特點，可以做成一些智能題庫，學生可以用它做題、復習知識。這里所說之題庫之智能化，是指系統能根據測試者之應答，測試答題者對于某些知識點之掌握程度，從而智能地調節題型、題量，并能在線調出相關知識點之理論講解，復習教學內容。在這種模式下，學生可以充分自主地選擇教學內容進行練習，并能及時得到指導，同時教師也可以利用智能題庫隨意生成程度不同、內容不同之電子試卷，對學生進行多方位之考察。另外，教師還可以記錄學生一個時期（一學期或一學年）之測試情況，列出統計圖，發現問題，并有針對性地進行指導。 二、數學教學內容之

12、改革 由于計算機本身之優勢，它進入數學課堂后，越來越發揮著重要之作用。同時也應當考慮，有了計算機，學生應當學習什么樣之數學？ 計算機科學知識與數學學科知識之間可以說是“相互輔助”之關系，二者相輔相成、共同發展。幾十年來與計算機同步發展之計算數學包括數值計算、符號演算、計算機圖形學已有巨大進展，這些進展反過來又促進了計算機技術之發展。隨著計算機日益走入人們之生活，社會對人之數學素養之要求已經從依靠紙筆運算轉換到有效地、恰當地使用技術，能幫助學生數學地深入思考問題、簡化概括過程，提高學生解決問題以及在幾何與代數、代數與統計和真實問題情景與相關數學模型之間建立聯系之能力。數學教育

13、應安排更多之時間讓學生去思考和理解更本質之方面，學會提出問題和抽象概括，從而達到幫助學生更深入地思考數學，應用數學。學校之數學教學應更重視培養學生對數學思想、方法及其應用之認識，重視現實問題之解決。 數學課程應當盡可能地使用計算器和計算機，這應當作為制定新數學課程之原則。目前許多發達國家都已這樣去做。全美數學教師協會(NCTM)早在1980年就建議：在所有年級中，都應充分發揮計算機之作用，并注重將計算機與數學課程結合為一體。1989年，NCTM又出版了一份學校數學課程標準與評估標準，明確提出了“利用計算器和計算機作為學、做數學之工具”之要求。在美國，全國各地之學校都正在把計算機編程結

14、合到數學課中去，新出版之每一套教材都有BASIC編程之內容，相當于代數課程之8%。因此，如何將傳統內容進行現代處理，將計算機與數學課程結合為一體，是教材改革之一個重要問題。  1調整、精簡一些傳統之教學內容 傳統之數學教學中，有大量繁雜之運算，教學時需要花費很多時間、精力來進行訓練。目前許多軟件包（如mathcad，marhematic，maple）都能完成數學里各種各樣之運算，mathpert還能在每一步給出提示，引導學生給出解答。這樣，技術使得有關數學技能、技巧方面之內容越來越不重要，這就使教師和學生可以從這些繁重之體力勞動中解放出來，把繁重之運算交給計算機。

15、因此，教材中可以適當刪減、調整一些教學內容。例如，查表計算是否可以取消，是否要那么多偏難之四則運算，因式分解和解方程（組）是否要那么多之訓練，三角函數之運算可否引入計算器等等，都是需要考慮之問題。當然，并不是不要學生練習，而是掌握基本思想、基本方法即可。 數學是講授數量關系和空間形式之科學，數和形本身就是一個有機之整體。而在傳統之幾何教學中，歐氏幾何戰占據了很大之內容，學生需要用很長之時間學習歐氏幾何，學習邏輯論證。我們可能都有這種體會，就是證明定理就像解四則運算難題一樣，是非常難之。固然，這能很好地培養邏輯思維能力，但是，學生需要培養之思維能力也不僅僅是邏輯思維能力，邏輯論證方法也

16、僅僅是解決幾何問題之一類方法。因此，在中學數學中應當將代數幾何綜合起來，將幾何問題代數化，盡早地引入解析幾何之思想。例如，我們可以在直線之概念上介紹數軸，可以用方程來講直線之平行、垂直等。目前，在新之高中試驗教材中引入空間向量去解決立體幾何之問題，就是一個很好之嘗試。 2增加一些教學內容 現在學校之學生，將來必將走向一個更加信息化之社會，因此目前不僅要用現代技術來改進數學教育，而且應當適當增加一些教學內容，為學生將來進入技術社會做好準備。 在應用數學解決實際問題時，一般要經過這樣之過程：收集信息和數據，處理數據，得到數學問題，解決數學問題，得到實際問題之解決。在我

17、們分析處理數據之過程中，需要用到許多離散數學之知識（如統計、線性方程組、矩陣、圖論、組合數學等），因此，應當將這些知識引入中學數學內容，提高學生分析、處理數據之能力。 在數學教學中，有些問題可以考慮讓學生在計算機上去解決，現在已經有一些軟件可以使用。例如利用電子表格（如 EXCEL）等可以完成許多數學任務，如建立方程去解決分組問題，進行估算以及檢驗一個變量之變化對其他變量之影響等。電子表格在幫助學生探討數量關系方面也是一個有效之工具，教師可以要求學生研究不同列之值，并總結出其中之數量關系。另外，許多電子表格還有加、減、乘、除、平方根、求和和求平均數等功能和繪直方圖、曲線圖、散點圖、柱形圖等繪圖工具，這能很好地幫助學生完成統計里之學習任務。 在數學教材中，可以適當滲透一些編程之思想。學生掌握了解決一個問題之基本方法后，可以讓學生編制程序利用計算機解決問題，把一個數學問題從一元推廣到多元，從一維推廣到多維。例如，在學習方程組時，學生可以通過編制程序，來解決一些多元方程組之問題。這樣，學生就能把主要之精力放在基本方法之學習上，而不是更多地去關注運算技巧。 新技術之應用，給我們帶來了更多之便利，但同時，也引發我們進行更多之思考。計算機進入數學教學，必將引發一場新之教育革命