1、相似三角形經(jīng)典模型總結(jié)經(jīng)典模型翻折1800【精選例題】“平行型”【例1】如圖，EE1/FF1/MM若AEEFFM則SAEEi:S3邊形EE1中：S3邊形FFiMiM:S3邊形MM1cB【例2】如圖，AD/EF/MN/BC,若AD9,BC18,AE:EM:MB2:3:4，則EF,MN【例3】已知，P為平行四邊形ABCD對(duì)角線，AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與AD,BC,CD的延長(zhǎng)線，AB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E,F,G,H求證:PEPFPHPG【例4】已知：在ABC中,D為AB中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，且AEEC2,BE、CD相交于點(diǎn)F,BF求的值EF1_【例5】已知：在ABC中，ADAB,延長(zhǎng)BC到F,使

2、CF2求證：DEEFAE2CE1”一L一BC,連接FD交AC于點(diǎn)E3【例6】已知：D,E為三角形ABC中AB、BC邊上的點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BD:DEAB:AC求證：CEF為等腰三角形【例7】如圖，已知AB/EF/CD,若ABa,CDb,EFc,求證：111cab【例8】如圖，找出SABD、Sbed、SBCD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論【例9】如圖，四邊形ABCD中，B于點(diǎn)F求證:MFABMECDD90,M是AC上一點(diǎn)，MEAD于點(diǎn)E,MFBCACB【例10如圖，在ABC中，D是AC邊的中點(diǎn)，過(guò)D作直線EF交AB于E,交BC的延長(zhǎng)線于F求證：AEBFBECF【例11如圖，在線

3、段AB上，取一點(diǎn)C,以AC,CB為底在AB同側(cè)作兩個(gè)頂角相等的等腰三角形ADC和CEB,AE交CD于點(diǎn)P,BD交CE于點(diǎn)Q,求證：CPCQ【例12】閱讀并解答問(wèn)題.在給定的銳角三角形ABC中，求作一個(gè)正方形DEFG，使D,E落在BC邊上，F(xiàn),G分別落在AC,AB邊上，作法如下：第一步：畫(huà)一個(gè)有三個(gè)頂點(diǎn)落在ABC兩邊上的正方形D'E'F'G'如圖，第二步：連接BF'并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F第三步：過(guò)F點(diǎn)作FEBC,垂足為點(diǎn)E第四步：過(guò)F點(diǎn)作FG/BC交AB于點(diǎn)G第五步：過(guò)G點(diǎn)作GDBC,垂足為點(diǎn)D四邊形DEFG即為所求作的正方形問(wèn)題：證明上述所作的四邊形DEFG

4、為正方形在ABC中，如果BC6J3,ABC45,BAC75，求上述正方形DEFG的邊長(zhǎng)“平行旋轉(zhuǎn)型”圖形梳理：AEF旋轉(zhuǎn)至ijAAE'F'AEF旋轉(zhuǎn)到AAE'F'AEF旋轉(zhuǎn)到六AE'F'AAEF旋轉(zhuǎn)到TAE'F'特殊情況：B、E'、F'共線AEF旋轉(zhuǎn)至IjAaE'F'AEF旋轉(zhuǎn)至|JAaE'F'C,E',F'共線AEF旋轉(zhuǎn)至ijAaE'F'【例13】已知梯形ABCD,AD/BC,對(duì)角線AC、BD互相垂直，則證明：AD2BC2AB2CD2【例14】當(dāng)AO

5、D,以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0說(shuō)明理由90）,問(wèn)上面的結(jié)論是否成立，請(qǐng)OBCA【例15（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽武漢選拔賽試題）如圖，四邊形AG:DF:CE.ABCD和BEFG均為正方形,“斜交型”【例16如圖，ABC中，D在AB上，且DE/BC交AC于E,F在AD上，且AD2AFAB,求證：AEF:ACD【例17如圖，等邊三角形ABC中，D,E分別在BC,AB上，且CEBE,AD,CE相交于M,求證：EAM:ECAAME【例18】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,BACCDB,求證：DACCBD【例19】aAB如圖，設(shè)ADBCCA“八,則12嗎?DEEA【例20】在銳角三角形等于18和

6、2,ABC中，AD,CE分別為BC,DE2,求AC邊上的高AB邊上的高,ABC和BDE的面積分別【例21】求證：如圖，在等邊BDABC的邊BC上取點(diǎn)D,使EDCDAD,H為垂足，連結(jié)BH。DBHDAB【例22】已知：在正三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BDCE,直線CD與AE相交于點(diǎn)F求證：DCAE,AD2DCDF“斜交特殊型”（隱含三垂直）【例23已知，如圖，ABC中，ADBC于點(diǎn)D,DEAC于點(diǎn)E,DFAB于點(diǎn)F,求證:AEFB【例24】已知：如圖，CE是直角三角形斜邊AB上的高，在EC的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)巳連結(jié)AP,BGLAP,垂足為G交CE于D,求證：CE2PEDE。【例25如圖，E、G、F、則EF:GH等于（A.2:3B.H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn),）3:2C.4:9EFGH,若AB2,BC3,D.無(wú)法確定【例26如圖，已知：正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，且BMBN,BPMC于點(diǎn)P求證：DPNP【例27如圖，RtABC中，BAC90,ABAC2,點(diǎn)D在B