1、2013年中考數學真題（含答案）第一部分 選擇題一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分。）1的相反數等于（ ） A B C2 D22如圖1所示的物體是一個幾何體，其主視圖是（ ） A B C D 圖13今年參加我市初中畢業生學業考試的總人數約為56000人，用科學記數法表示為（ ） A5.6×103 B5.6×104 C5.6×105 D0.56×1054下列運算正確的是（ ） Ax2x3x5 B(xy)2x2y2 Cx2·x3x6 D(x2)3x65某校開展為“希望小學”捐書活動，以下是八名學生捐書的冊數：2，3，2，2，6，7，6，5

2、，則這組數據的中位數為（ ） A4 B4.5 C3 D2 6一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進價是（ ） A100元 B105元 C108元 D118元 7如圖2，小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是（ ）ABC 圖2 A B C D圖31236788如圖3是兩個可以自由轉動的轉盤，轉盤各被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3和6，7，8這6個數字。如果同時轉動兩個轉盤各一次（指針落在等分線上重轉），當轉盤停止后，則指針指向的數字和為偶數的概率是（ ） A B C D9已知a，b，c均為實數，若a>b，c0。下列結論不一定

3、正確的是（ ） A B C D10對拋物線而言，下列結論正確的是（ ） A與x軸有兩個交點 B開口向上 C與y軸的交點坐標是（0，3） D頂點坐標為（1，2）11下列命題是真命題的個數有（ ）垂直于半徑的直線是圓的切線； 平分弦的直徑垂直于弦；若是方程xay3的一個解，則a1； 若反比例函數的圖像上有兩點（，y1），（1，y2），則y1<y2。 A1個 B2個 C3個 D4個 ABCDFEO圖412如圖4，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為（ ）A B C5:3 D不確定 OAB圖5第二部分 非選擇題二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分。）1

4、3分解因式：a3a_。14如圖5，在O中，圓心角AOB120°，弦ABcm，則OA_cm。ABC圖7xyO15如圖6，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是_。 （1） （2） （3） （4） 圖6 16 如圖7，ABC的內心在y軸上，點C的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，2），直線AC的解析式為：，則tanA的值是_。三、解答題（本題共7小題，其中第17小題5分，第18小題6分，第19小題7分，第20小題8分，第21小題8分，第22小題9分，第23小題9分，共52分）17（本題5分）計算：。18（本題6分）解分式方程：。19（本題7分

5、）某校為了了解本校八年級學生課外閱讀的喜歡，隨機抽取了該校八年級部分學生進行問卷調查（每人只選一種書籍）。圖8是整理數據后繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：人數100806040漫畫科普常識其他種類小說02080402025%小 說30%科普常識漫畫其他 圖8（1）這次活動一共調查了_名學生；（2）在扇形統計圖中，“其他”所在扇形圓心角等于_度；（3）補全條形統計圖；（4）該年級有600人，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數約是_人。OAECBD圖10OAECBD圖920如圖9，已知在O中，點C為劣弧AB上的中點，連接AC并延長至D，使CDCA，連接DB并延

6、長交O于點E，連接AE。（1）求證：AE是O的直徑；（2）如圖10，連接EC，O半徑為5，AC的長為4，求陰影部分的面積之和。（結果保留與根號）圖11ABDCCGG圖12ABDCECNM21（本題8分）如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD8cm，AB6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C的位置，BC交AD于點G。（1）求證：AGCG；（2）如圖12，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M，求EM的長。22（本題9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分別生產了17臺、15臺同一種型號的檢測設備，全部運往出發地目的地甲 地乙 地A 館x（臺）_（臺）B 館_（臺）_（臺）表2出

7、發地目的地甲 地乙 地A 館800元臺700元臺B 館500元臺600元臺表1大運賽場A、B館，其中運往A館18臺、運往B館14臺；運往A、B兩館的運費如表1：（1）設甲地運往A館的設備有x臺，請填寫表2，并求出總費用y（元）與x（臺）的函數關系式；（2）要使總費用不高于20200元，請你幫忙該公司設計調配方案，并寫出有哪幾種方案；（3）當x為多少時，總運費最小，最小值是多少？23（本題9分）如圖13，拋物線yax2bxc（a0）的頂點為C（1，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標為（3，0）。（1）求拋物線的解析式；（2）如圖14，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F

8、，其中點E的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上師范存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最小。若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由。（3）如圖15，在拋物線上是否存在一點T，過點T作x軸的垂線，垂足為點M，過點M作MNBD，交線段AD于點N，連接MD，使DNMBMD。若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由。圖13ABxyODC圖14ABxyODCPQEF圖15ABxyODC參 考 答 案一、選擇題題 號123456789101112答 案BCBDAABCDDCA二、填空題：13、a(a1)(a1) 14、4 15

9、、2n 16、 三、解答題：17、原式人數100806040漫畫科普常識其他種類小說02080406020圖118、解：方程兩邊同時乘以：(x1)(x1)，得： 2x (x1)3(x1)2(x1)(x1) 整理化簡，得 x5 經檢驗，x5是原方程的根 原方程的解為： x5 （備注：本題必須驗根，沒有驗根的扣2分）19、（1）200； （2）36； （3）如圖1； （4）180 OAECBD圖220、（1）證明：如圖2，連接AB、BC，點C是劣弧AB上的中點 CACB 又CDCA CBCDCA 在ABD中， ABD90° ABE90° AE是O的直徑 （2）解：如圖3，由（1

10、）可知，AE是O的直徑 OAECBD圖3ACE90° O的半徑為5，AC4 AE10，O的面積為25 在RtACE中，ACE90°，由勾股定理，得： SACES陰影SOSACE 圖4ABDCCG21、（1）證明：如圖4，由對折和圖形的對稱性可知，CDCD，CC90° 在矩形ABCD中，ABCD，AC90° AB CD，AC 在ABG和CDG中，AB CD，AC，AGBCGD ABGCDG（AAS） AGCG （2）解：如圖5，設EMx，AGy，則有：G圖5ABDCECNMCGy，DG8y，在RtCDG中，DCG90°，CDCD6， CG2CD2

11、DG2 即：y262（8y）2 解得： CGcm，DGcm 又DMEDCG ， 即：解得：， 即：EM（cm）所求的EM長為cm。 22、解：（1）表2如右圖所示，依題意，得：出發地目的地甲 地乙 地A 館x（臺）_（臺）B 館_（臺）_（臺） 表218x17x x3y800x700(18x)500(17x)600(x3)即：y200x19300（3x17） （2）要使總運費不高于20200元200x19300<20200解得： 3x17，且設備臺數x只能取正整數 x只能取3或4。該公司的調配方案共有2種，具體如下表：甲 地乙 地A 館3臺15臺B 館14臺0臺甲 地乙 地A 館4臺14

12、臺B 館13臺1臺 表3 表4 （3）由（1）和（2）可知，總運費y為：y200x19300（x3或x4） 由一次函數的性質，可知：當x3時，總運費最小，最小值為：ymin200×31930019900（元）。答：當x為3時，總運費最小，最小值是19900元。23、解：（1）設所求拋物線的解析式為：ya(x1)24，依題意，將點B（3，0）代入，得：a(31)240 解得：a1 所求拋物線的解析式為：y(x1)24（2）如圖6，在y軸的負半軸上取一點I，使得點F與點I關于x軸對稱， 在x軸上取一點H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HFHI 設過A、E兩點的一次函數解析式為：yk

13、xb（k0）， 點E在拋物線上且點E的橫坐標為2，將x2代入拋物線y(x1)24，得EF圖6ABxyODCQIGHPy(21)243 點E坐標為（2，3） 又拋物線y(x1)24圖像分別與x軸、y軸交于點A、B、D 當y0時，(x1)240， x1或x3 當x0時，y143, 點A（1，0），點B（3，0），點D（0，3） 又拋物線的對稱軸為：直線x1， 點D與點E關于PQ對稱，GDGE 分別將點A（1，0）、點E（2，3）代入ykxb，得：EF圖6ABxyODCQIGHP 解得： 過A、E兩點的一次函數解析式為：yx1 當x0時，y1點F坐標為（0，1）又點F與點I關于x軸對稱，點I坐標為（0，1）又要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，只要使DGGHHI最小即可由圖形的對稱性和、，可知， DGGHHFEGGHHI只有當EI為一條直線時，EGGHHI最小設過E（2，3）、I（0，1）兩點的函數解析式為：yk1xb1（k10），分別將點E（2，3）、點I（0，1）代入yk1xb1，得： 解得：過A、E兩點的一次函數解析式為：y2x1 當x1時，y1；當y0時，x；點G坐標為（1，1），點H坐標為（，0）四邊形DFHG的周長最小為：DFDGGHHFDFEI由和，可知：圖7ABx