1、李白買酒與逆向思維教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)文化叢書.歷史與數(shù)學(xué)第79-84頁(yè)“李白買酒與逆向思維”教學(xué)目標(biāo)：1、了解歷史文化中的逆向思維故事，初步理解逆向思維的策略，會(huì)用逆向思維策略解決問(wèn)題。2、感受逆向思維的策略對(duì)于解決特定問(wèn)題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析、綜合和進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能力。3、學(xué)生通過(guò)解決古詩(shī)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，感知古代歷史與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握用逆向思維解決問(wèn)題的方法和策略。教學(xué)難點(diǎn)：借助逆向思維策略解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、“店”和“花”字的板貼、彩色粉筆。教學(xué)過(guò)程：課前交流：猜年齡。一、情景導(dǎo)入，激活經(jīng)驗(yàn)師：腹有詩(shī)書氣自華，你們看過(guò)中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)嗎？其

2、中一個(gè)環(huán)節(jié)是看圖猜詩(shī),今天我們也來(lái)猜一猜。學(xué)生分別猜出詠鵝望廬山瀑布江雪。師：江雪這首詩(shī)描述了一幅江山雪景圖，漁翁披蓑戴笠，獨(dú)自垂釣。仔細(xì)觀察他釣到魚了嗎？出示漁翁釣魚圖師：哪根魚竿釣到了魚呢？你是怎么想的?生可能會(huì)回答：從第一根魚竿開始描線，一個(gè)一個(gè)連線就知道了。也可能會(huì)回答：從魚嘴出發(fā)，連到哪根魚竿就是哪根魚竿釣到的。師：這兩種想法有什么不同？生可能回答：由竿找魚要一個(gè)一個(gè)找下去，從魚找竿只要一次就解決了問(wèn)題師：由竿找魚和由魚找竿，思路正好相反，一種是正向思考，或順向思考，一種是反向思考或者叫逆向思考，解決問(wèn)題遇到障礙時(shí)，換一換思考的方向也許會(huì)讓你豁然開朗、化難為易呢！板書：（順向和逆向）

3、【設(shè)計(jì)意圖】由詩(shī)導(dǎo)入，以新穎的方式感知古詩(shī)詞，為后面出示新課內(nèi)容相呼應(yīng)。從“漁翁釣魚圖”中確定是哪根漁桿釣到的魚，可以從桿到魚，也可以從魚到桿，非常生動(dòng)地把正反兩個(gè)思維方向具體化了，使學(xué)生對(duì)“倒推”策略有了初步的感知。二、探究新知，建立模型1.介紹詩(shī)人李白師：剛才望廬山瀑布，是誰(shuí)寫的詩(shī)呢？你還知道哪些李白的詩(shī)呢？李白現(xiàn)存一千多首詩(shī)詞中， 跟酒有關(guān)的就有四分之一， 他酷愛飲酒， 酒后才思敏捷， 曾有“斗酒詩(shī)百篇”之譽(yù)，被稱為“酒仙”“詩(shī)仙太白”。唐代有一個(gè)數(shù)學(xué)家張遂，就根據(jù)李白愛喝酒這個(gè)故事編寫了一道數(shù)學(xué)詩(shī)歌題叫李白買酒。（學(xué)生讀的時(shí)候板書李白買酒）2 .出示李白買酒詩(shī)。李白街上走，提壺去買酒。

4、遇店加一倍，見花飲一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。請(qǐng)君猜一猜，壺中原有酒。師：請(qǐng)同學(xué)們模仿古人吟誦李白買酒詩(shī)。3 .理解詩(shī)的含義。師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)這首詩(shī)敘述的是什么意思？根據(jù)學(xué)生情況，如果學(xué)生不能理解，那教師就要引導(dǎo)“加一倍、飲一斗，三遇、喝光”等詞意。師：詩(shī)中的“斗”是我們古代人飲酒的一種酒具。李白喝酒就用“斗”，在這里可以看成酒的容量單位。4、整理李白買酒的路線圖。師：三遇店和花，總共是多少次？隨機(jī)板書簡(jiǎn)潔的李白買酒的路線。板書:*師：要求原有酒，我們首先得弄清李白買酒行走的路線圖。那李白買酒可以有哪些路線呢？設(shè)計(jì)提示:(1)先獨(dú)立思考李白行走的路線，想想李白“三遇店和花”可以怎么走？(2)請(qǐng)

5、你設(shè)計(jì)出一種李白買酒的路線圖，然后在小組內(nèi)交流。提示：遇到店，就在箭頭下寫一個(gè)“店”字，遇到花，就在箭頭下寫一個(gè)“花”字。(3)統(tǒng)計(jì)你們組設(shè)計(jì)了哪些不同的路線，推薦一名同學(xué)來(lái)匯報(bào)。師：哪個(gè)小組愿意和大家分享你們?cè)O(shè)計(jì)的路線？生匯報(bào)，老師適時(shí)板書，對(duì)每一條路線進(jìn)行編號(hào)。師：還有沒有不同的路線，學(xué)生匯報(bào)。5、探究解題策略。師：看來(lái)“三遇店和花”的路線有很多種。其實(shí)詩(shī)的原意是李白在行程中間隔地、有規(guī)律地一遇店和花，二遇店和花，三遇店和花。我們?yōu)榱耸惯@個(gè)問(wèn)題更有趣，就延伸出了另幾種路線。師：下面，我們選擇這條路線來(lái)研究李白壺中原來(lái)到底有多少酒。(在箭頭下寫上路線。)師：遇到店，李白壺中的酒會(huì)有什么變化？

6、可以怎樣表示？遇到花呢？學(xué)生接：乘2,遇花減1,遇店乘2,遇花減1,再遇店乘2,遇花再減1。你能求出李白原有的酒嗎？試試看。學(xué)生獨(dú)立思考解題方法。師：“你是怎樣想的？”教師在路線圖上板書。此處預(yù)設(shè)學(xué)生可能有兩種思考：順向或逆向，生如果是順向思維：用方程解答完后要追問(wèn)還有其他方法嗎？厚求現(xiàn)在X X2 2- -1 1X X2 2- -1 1X X2 21 1店1花店1TEI店1花L2J生（逆向）：逆向思考推算出的原有酒，結(jié)果是0,最后遇到的花，要喝1斗,反過(guò)來(lái)是加1,遇店乘2,反過(guò)來(lái)就是除以2。1+2=0.5,再倒過(guò)去又是“花”，要加1,得1.5,遇到店倒過(guò)去除以2,1.5+2是0.75,后面是花

7、，要加1,得1.75,后面是店要除以2,得0.875。板書：J J以來(lái)上見正）.87!i7*1.75-75T1.50.5771JiLiJiLif f匕C CJJiJJif f匕fr.? ?-2-2*1*1毋2 2+1+13N3N+1+16、鞏固練習(xí)師：剛才這個(gè)同學(xué)用了什么方法來(lái)解決這道題？生：逆向思考的方法來(lái)解決的。（學(xué)生也有可能回答倒著推導(dǎo)）師：是以現(xiàn)在的酒，見花-1,反回來(lái)就+1,遇店X2,反回來(lái)就+2,以此類推，求出原有酒。那你能運(yùn)用這種方法求出其他路線的原有酒嗎？請(qǐng)你另外選擇一種路線來(lái)求出原有酒是多少？。學(xué)生匯報(bào)。7、總結(jié)方法，并揭示概念師:在這幾種路線中，我們是怎樣求出原有酒的？師：

8、對(duì)于這種知道結(jié)果和每一步變化過(guò)程的題目，可以從結(jié)果開始，逆向推導(dǎo)回去。這種方法就是逆向思維，逆向思維又叫反向思維或求異思維，它“反其道而思之”，是反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式。(板書：逆向思維)8、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。師：請(qǐng)仔細(xì)觀察流程圖和解題過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：解題時(shí)，方向相反了，方法也相反了。師：真是善于觀察和思考的孩子。逆推的時(shí)候，我們的順序和原來(lái)相反，方法和原來(lái)也相反。師：除了剛才的倒推法的方法外，還有其他方法嗎？學(xué)生預(yù)設(shè)：可以用方程來(lái)解決。設(shè)原有酒為x斗，(2x-1)X2-1X2-1=0師：用方程解與倒推法，有什么不同呢？生：方程，采用順向思考，倒推法是逆向思考。師總結(jié)：實(shí)際生活中，有些問(wèn)

9、題我們用方程解比較簡(jiǎn)單。也有些時(shí)候我們用逆向思維更簡(jiǎn)單。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙首先是理解古詩(shī)的含義。學(xué)生能用白話文敘述古詩(shī)中故事，這是第一要求，其次，是從故事中提煉出數(shù)學(xué)條件和問(wèn)題，顯示順向變化的過(guò)程。這種帶有箭頭的數(shù)學(xué)模型有利于學(xué)生有條理的思考，再通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生在具體情境中體驗(yàn)思維的順向與逆向之間的內(nèi)在聯(lián)系，揭示“倒推”策略的本質(zhì)特征，體會(huì)用倒推法解決此類問(wèn)題的優(yōu)越性。三、運(yùn)用策略，鞏固提升師：上課前老師猜出了同學(xué)們的年齡，如果你學(xué)會(huì)了剛才的方法，你也能猜出老師的年齡。老師有多少歲呢？答案就在下面的這道題中。出示猜年齡問(wèn)題。抽生讀題，學(xué)生獨(dú)立完成。1、學(xué)生：老師您有多少歲呀？。“我的

10、年齡先加上12再除以2,再減去14,然后乘10,正好是100歲。”老師現(xiàn)在多少歲？老師:抽生匯報(bào)，師課件展示：100+10=10（歲），10+14=24（歲），24X2=48（歲），48-12=36（歲）師總結(jié)：這位同學(xué)采用了怎樣的思維方式？生：逆向思維師：用倒推方法，最后乘10,倒回去就應(yīng)該先+10,減去14,倒回去就應(yīng)該+14知道結(jié)果和每一步的變化規(guī)律，你們倒推回去就能找到了老師的年齡，找對(duì)的孩子向我揮揮手。2、師：現(xiàn)在正值夏季，氣溫高，濕度大，正是水浮蓮生長(zhǎng)的旺盛期，下面這道題是有關(guān)水浮蓮的問(wèn)題。在一個(gè)面積256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮蓮。如果水浮蓮日長(zhǎng)一倍，10天后正好鋪

11、滿整個(gè)池塘，第9天水浮蓮的覆蓋面積有多大？學(xué)生獨(dú)立解決，并檢驗(yàn)。預(yù)設(shè)兩種方法，“順推”列式為0.5X2X2X2X2X2X2X2X2=128（平方米）而“倒推”則列式為256+2=128（平方米）。師：哪種方法更簡(jiǎn)便？師：假如改為第3天呢？該用“順推”還是“倒推”呢？看來(lái)，不同的問(wèn)題有不同的方法，我們要根據(jù)具體的情況選用合適的方法。3、師：剛才，我們用逆向思維的倒推法解決了李白買酒的問(wèn)題，同學(xué)們有沒有信心來(lái)解決這一道數(shù)學(xué)名題呢？（出示農(nóng)夫賣雞蛋）一個(gè)農(nóng)夫到集市上賣雞蛋，第1個(gè)人買了全部雞蛋的一半又半個(gè)，第2個(gè)人又買了剩下的一半又半個(gè)，第3個(gè)人又買了剩下的一半又半個(gè)，這時(shí)雞蛋已經(jīng)賣完了。算一算農(nóng)夫

12、一共有多少個(gè)雞蛋？抽生讀題師：讀了這道題，你有什么疑惑？生：半個(gè)雞蛋怎么買？師：你覺得可能買半個(gè)嗎？那是怎么回事？生：說(shuō)明一半里面可能有半個(gè)。師：一半又半個(gè)是啥意思呢？教師引導(dǎo)：買走了一半又半個(gè)，那農(nóng)夫就剩下的就是一半還少半個(gè)了。先拿走一半，要除以2,又拿走半個(gè)，要再減0.5。我們可借助流程圖或其它方法幫助思考。學(xué)生獨(dú)立解決，再小組交流匯報(bào)，抽生展示。課件展示：原來(lái)現(xiàn)在-Z-Z2 2-0,5-0,5（：2 2-0.-0.5:25:2-0.-0.5 5-*-*-0 0V4T4VT? ?X2X2+0,5+0,5X2X2+0,5+0,5X2R5X2R5師生一起算出原來(lái)的雞蛋有多少個(gè)。師：我們回過(guò)頭來(lái)

13、看看，比如第一個(gè)人是買的雞蛋里有半個(gè)嗎？說(shuō)明什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，應(yīng)用模型解決生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題，依據(jù)知識(shí)的類比遷移，形成推理能力。感知數(shù)學(xué)來(lái)源與生活，又服務(wù)與生活。學(xué)生體會(huì)到“倒推”策略有序性的同時(shí)，又使學(xué)生感悟到解決問(wèn)題是多種策略的綜合運(yùn)用。四、全課總結(jié)，拓展延伸師：（先對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行表?yè)P(yáng)激勵(lì)）同學(xué)們表現(xiàn)真棒！回顧一下今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？板書完整：李白買酒與逆向思維師：我們運(yùn)用逆向思維解決了李白買酒中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其實(shí)逆向思維在實(shí)際生活中也是有大作用的。我們來(lái)看兩則故事。出示：司馬光砸缸孫臏智勝魏惠王師：從這兩則故事中，你有什么啟迪？（這兩則故事視時(shí)間也可以老師介紹）生： 有人落水， 一般想到的是“救人離水”， 而司馬光卻果斷地用石頭把缸砸破， “讓水離人”，運(yùn)用了逆向思維，救了小伙伴性命。生：孫臏也是采用逆向思維，巧勝魏惠王。師：這樣的故事在咱們的生活中還有很多，如“鳳尾裙”、“無(wú)跟襪”商家運(yùn)用逆向思維，創(chuàng)造了無(wú)限商機(jī)。課后查查這方面的資料