1、深圳市高級中學20152016學年第一學期期末測試高一數學本試卷由兩部分組成。第一部分：期中前基礎知識和能力考查，共57分；第二部分：期中后知識考查，共93分。全卷共計150分，考試時間為120分鐘。1答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上。3考試結束，監考人員將答題卡按座位號、頁碼順序收回。第I卷 （本卷共計57分）一選擇題：共5小題，每小題5分，共25分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。1.集合，則A B C D2.若

2、，則有A B C D3.函數的零點所在的區間為A B C D4. 函數則 A B C D5.已知定義域為R的偶函數在(，0上是減函數，且，則不等式的解集為A B C D二填空題：共2小題,每小題5分,共10分,把答案填在答卷卡的相應位置上。6.計算 7.已知符號函數，則函數的零點個數為 三解答題：共2小題,共22分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。8. (本小題滿分10分)已知函數，其中為常數.(1)若，判斷函數的奇偶性；(2) 若函數在其定義域上是奇函數，求實數的值.9.(本小題滿分12分) 已知函數 ().(1)若，求的單調區間； (2)若函數的定義域為，求實數的取值范圍第卷（本卷

3、共計93分）四選擇題：共7小題，每小題5分，共35分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。10已知直線不經過第三象限，則應滿足A， B， C， D，11在正四面體中，若為棱的中點，那么異面直線與所成的角的余弦值等于A B C D12已知是空間兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是A, B，C， D，13. 已知三個頂點的坐標分別為，則的面積為A B C D14已知圓錐的全面積是底面積的倍，那么這個圓錐的側面積展開圖扇形的圓心角為A90度 B120度 C150度 D180度 15. 已知圓的標準方程為，直線的方程為，若直線和圓有公共點，則實數的取值范圍是A B

4、C D16設直三棱柱的體積為，點分別在側棱上，且，則四棱錐的體積為A B C D 五.填空題：共2小題,每小題5分,共10分,把答案填在答卷卡的相應位置上。17已知某幾何體的三視圖的側視圖是一個正三角形，如圖所示，則該幾何體的體積等于_18半徑為，且與圓外切于原點的圓的標準方程為_六解答題：共4小題,共48分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 19. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，。平面，點為的中點。（1）求證：平面；（2）求證：.20. (本小題滿分12分)已知圓過點和，且與直線相切。(1)求圓的方程；(2)設為圓上的任意一點，定點，當點在圓上運動時，求線段

5、中點的軌跡方程.21.（本小題滿分12分）BA1CAB1C1如圖，在直三棱柱中，平面側面，且.(1) 求證：；(2) 若，求銳二面角的大小。22（本小題滿分12分）已知圓的標準方程為，圓心為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點分別為，（1）若，試求點的坐標；（2）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程；（3）求證：經過，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標。深圳市高級中學20152016學年第一學期期末測試高一數學命題人：范銫 審題人：程正科本試卷由兩部分組成。第一部分：期中前基礎知識和能力考查，共57分；第二部分：期中后知識考查，共93分。全卷共計150分，考試

6、時間為120分鐘。1答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上。3考試結束，監考人員將答題卡按座位號、頁碼順序收回。第I卷 （本卷共計57分）一選擇題：共5小題，每小題5分，共25分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1.集合，則 DA B C D2.若，則有 BA B C D3.函數的零點所在的區間為 CA B C D4. 函數則 A A B C D5.已知定義域為R的偶函數在(，0上是減函數，且，則不等式的解集為 AA B C

7、 D二填空題：共2小題,每小題5分,共10分,把答案填在答卷卡的相應位置上。6.計算 7.已知符號函數，則函數的零點個數為 3三解答題：共2小題,共22分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。8. (本小題滿分10分)已知函數，其中為常數.(1)若，判斷函數的奇偶性；(2) 若函數在其定義域上是奇函數，求實數的值.解：（1）當時，其定義域為R. 此時對任意的，都有 所以函數在其定義域上為奇函數。（2）若函數在其定義域上是奇函數，則對定義域內的任意，有： 整理得：，即：對定義域內的任意都成立。 所以當時，定義域為R；當時，定義域為. 所以實數的值為或.9.(本小題滿分12分) 已知函數 ()

8、.(1)若，求的單調區間； (2)若函數的定義域為，求實數的取值范圍解：（1）當時， ，即，解得： 所以函數的定義域為 設，則關于在為增函數。 由復合函數的單調性，的單調區間與的單調區間一致。二次函數的對稱軸為所以在單調遞增，在單調遞減。所以的單調增區間為，單調減區間為。（2）當時，為常數函數，定義域為，滿足條件。 當時，的定義域為等價于恒成立。 于是有，解得： 綜上所述，實數的取值范圍是。第卷（本卷共計93分）四選擇題：共7小題，每小題5分，共35分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。10已知直線不經過第三象限，則應滿足 BA， B， C， D，11在正四面體中，若為棱的中點

9、，那么異面直線與所成的角的余弦值等于 AA B C D12已知是空間兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是 DA, B，C， D，13. 已知三個頂點的坐標分別為，則的面積為 CA B C D14已知圓錐的全面積是底面積的倍，那么這個圓錐的側面積展開圖扇形的圓心角為 DA B C D15. 已知圓的標準方程為，直線的方程為，若直線和圓有公共點，則實數的取值范圍是 BA B C D16設三棱柱的體積為，點分別在側棱上，且，則四棱錐的體積為 CA B C D 五.填空題：共2小題,每小題5分,共10分,把答案填在答卷卡的相應位置上。17已知某幾何體的三視圖的側視圖是一個正三角形

10、，如圖所示，則該幾何體的第8題圖 體積等于_第17題圖18半徑為，且與圓外切于原點的圓的標準方程為_ 六解答題：共4小題,共48分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，。平面，點為的中點.(1)求證：平面；(2)求證：.(1)證明:連接，與相交于點, 連接， 是平行四邊形，是的中點. 為的中點， . 平面,平面, 平面. (2)證明:平面，平面， . 方法1： ，設，過點作的垂線交于點。 ， . . ，平面，平面， 平面. 平面， . 方法2：， . . . ，平面，平面， 平面. 平面， . 20. (本小題滿分12分)已知

11、圓過點和，且與直線相切。(1)求圓的方程；(2)設為圓上的任意一點，定點，當點在圓上運動時，求線段中點的軌跡方程.解：（1）圓心顯然在線段的垂直平分線上，設圓心為，半徑為，則：圓的標準方程為，由點在圓上得：，又圓與直線，有.于是解得：，或所以圓的標準方程為，或（2）設點坐標為，點坐標為， 由為的中點，則，即： 又點在圓上，若圓的方程為，有：， 則，整理得： 此時點的軌跡方程為：. 若圓的方程為，有：，則，整理得：此時點的軌跡方程為：綜上所述：點M的軌跡方程為，或21.（本小題滿分12分）BA1CAB1C1如圖，在直三棱柱中，平面側面，且(1) 求證：；(2) 若，求銳二面角的大小。解：（1）證明：如右圖，取的中點，連接，因，則 1分由平面側面，且平面側面， 得， 3分B1DEBA1CAC1又平面，所以. 4分因為三棱柱是直三棱柱，則，所以. 5分又，從而側面 ，又側面，故. 7分（2）解： 過點A作于點，連. 由（1）知，則，且 即為二面角的一個平面角 9分 且直角中： 10分 又， ， 11分由二面角為銳二面角 ，即二面角的大小為 12分22（本小題滿分12分）已知圓的標準方程為，圓心為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點分別為，（1）若，試求點的坐標；（2）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程；（3）求證：經過，三點的圓必過