1、2019年黑龍江省佳木斯市中考數學試卷題號一一三總分得分、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）1.下列各運算中，計算正確的是（）A.B.2.3.C.D.卜列圖形是我國國產品牌汽車的標識，其中是中心對稱圖形的是（）A. 1,則m的取值范圍是 16.如圖，在。中，半徑OA垂直于弦BC,點D在圓上且ZADC=30 , 則ZAOB的度數為.17 .若一個圓錐的底面圓的周長是5jcm,母線長是6cm,則該圓錐的側面展開圖的圓心角度數是.18 .如圖，矩形 ABCD中，AB=4, BC=6,點P是矩形ABCD 內一動點，且Szpab=SaPCD,貝U PC+PD的最小值為 .19 . 一張直角三角形

2、紙片 ABC, ZACB=90 , AB=10 , AC=6,點D為BC邊上的任一點， 沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當4BDE是直角三 角形時，則CD的長為.20 .如圖，四邊形OAAiBi是邊長為1的正方形，以對角 線OAi為邊作第二個正方形 OA1A2B2,連接AA2, 得到UA1A2；再以對角線OA2為邊作第三個正方形 OA2A3B3,連接Ai A3,得到 那iA2A3；再以對角線 OA3為邊作第四個正方形，連接 A2A4,得到ZA2A3A4 記AAiAz、AAiA2A3、AA2A3A4 的面積 分別為Si、&、S3,如此下去，則 S20i9=.三、解答題(本

3、大題共 8小題，共60.0分)21 .先化簡，再求值:一,期中 x=2sin30 +i.22.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系 中，4OAB的三個頂點 O (0, 0)、A (4, i)、B (4, 4)均在格點上.(i)畫出4OAB關于y軸對稱的OAiBi,并寫出點 A1的坐標；(2)(3)畫出4OAB繞原點。順時針旋轉90。后得到的OA2B2,并寫出點在(2)的條件下，求線段 OA在旋轉過程中掃過的面積(結果保留A2的坐標;兀).2X23 .如圖，在平面直角坐標系中， 拋物線y=x2+bx+c與x軸交 于點A (3, 0)、點B (-1, 0),與y

4、軸交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)過點D (0, 3)作直線MN儀軸，點P在直線NN 上且SAPAC=SzDBC,直接寫出點P的坐標.24 . “世界讀書日”前夕， 某校開展了 “讀書助我成長”的閱讀活動.為了了解該校學生在此次活動中課外閱讀書籍的數量情況，隨機抽取了部分學生進行調查，將收集到的數據進行整理，繪制出兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖信息解決下列問題：(1)求本次調查中共抽取的學生人數；(2)補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中，閱讀 2本書籍的人數所在扇形的圓心角度數是 ;(4)若該校有1200名學生，估計該校在這次活動中閱讀書籍的數量不低于3本的學生有多少人？25.小明

5、放學后從學校回家，出發5分鐘時，同桌小強發現小明的數學作業卷忘記拿了，立即拿著數學作業卷按照同樣的路線去追趕小明，小強出發10分鐘時，小明才想起沒拿數學作業卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強相遇.兩人離學校的路程y (米)與小強所用時間 t (分鐘)之間的函數圖象如圖所示.(1)求函數圖象中a的值；(2)求小強的速度；(3)求線段AB的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍.26 .如圖，在GABC中，AB=BC, AD 1BC于點D, BELAC于點E, AD與BE交于點F, BH必B于點B,點M是BC的中點，連接 FM并延長交BH于點H .(1)如圖所示，若 ZABC=30,求證：DF+BH

6、=BD;(2)如圖所示，若BC=45,如圖所示，若BC=60 (點M與點D重合)， 猜想線段DF、BH與BD之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想，不需證明.27 .為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現優秀的師生.已知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費 30元.(1)求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？(2)若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于 955元又不多于1000元，設購買甲種文具 x個，求有多少種購買方案？(3)設學校投入資金 W元，在(2)的條件下，哪種

7、購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？28 .如圖，在平面直角坐標系中，矩形 ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長分別是 一元二次方程 x2-7x+12=0的兩個根(BCAB) , OA=2OB ,邊CD交y軸于點E, 動點P以每秒1個單位長度的速度，從點 E出發沿折線段ED-DA向點A運動，運 動的時間為t (046)秒，設ABOP與矩形AOED重疊部分的面積為 S.(1)求點D的坐標；(2)求S關于t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)在點P的運動過程中，是否存在點 P,使4BEP為等腰三角形？若存在，直 接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.答案和解析1 .【答案】D【

8、解析】 解:A、a2+2a2=3a2,故此選項錯誤；B、b10b2=b8,故此項錯誤；C、m-n)2=m2-2mn+n2,故此選項錯誤；D、-2x2)3=-8x6,故此選項正確；故 選 ： D直接利用同底數冪 的乘除運算法則 以及完全平方公式、合并同類項 法 則 分 別化 簡 得出答案此 題 主要考 查 了同底數 冪 的乘除運算以及完全平方公式、合并同類項 ，正確掌握相關運算法則 是解 題 關 鍵 2 .【答案】 C【解析】解:A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B 、不是中心對 稱 圖 形，本 選項錯誤 ；C、是中心對稱圖形，本選項正確；D 、不是中心對 稱 圖 形，本 選項錯誤 故 選 ：

9、C根據中心 對 稱 圖 形的概念求解即可本 題 考 查 了中心 對 稱 圖 形的概念中心對 稱 圖 形是要 尋 找 對 稱中心，旋轉 180度后兩部分重合3 .【答案】B【解析】解： 綜 合主 視圖 和俯 視圖 ，底 層 最少有4個小立方體，第二層 最少有 1 個小立方體，因此搭成這 個幾何體的小正方體的個數最少是5 個故 選 ： B主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.考查了由三視圖判斷幾何體的知 識，根據題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左 視圖的樣子，然后根據 俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數.4 .【答案】B【解析

10、】解：因為中位數是將數據按照大小 順序重新排列，代表了這組數據值大小的中點”，不受極端值影響，所以將最低成績寫得更低了，計算結果不受影響的是中位數，故選：B.根據中位數的定 義解答可得.本題主要考查方差、極差、中位數和平均數，解題的關鍵是掌握中位數的定義.5 .【答案】C【解析】解：設這種植物每個支干 長出x個小分支，依題意，得:1+x+x2=43,解得：x1=-7 （舍去）x2=6.故選:C.設這種植物每個支干 長出x個小分支，根據主干、支干和小分支的總數是43, 即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.本題考查了一元二次方程的 應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是 解

11、題的關鍵.6 .【答案】C【解析】解：女圈作BDx軸于D,延長BA交y軸于E,四邊形OABC是平行四邊形，. AB /OC, OA=BC ,BEy 軸，.OE=BD,.RtAAOERtCBD HL),根據系數k的幾何意乂，S矩形BDOE=5, SAAOE=),四邊形OABC的面積=5=4, 2 2故選:C.根據平行四邊形的性質和反比例函數系數k的幾何意義即可求得.本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義、平行四邊形的性質等，有一定的綜合性7.【答案】A【解析】方程兩邊同乘以x-3,得2x-m=x-3 ,移項及合并同類項，得x=m-3, in分式方程.=1的解是非正數，x-3wqr /h-31

12、時，n是正數；當原數的絕對值2【解析】解：在函數y= t。- 士中,有x-2Q解得x2,故其自變量x的取值范圍是x2故答案為x2根據二次根式有意 義的條件是被開方數大于或等于 0即可求解.本題考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考 慮:1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能 為0；3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數.13 .【答案】AD/BC （答案不唯一） 【解析】解：根據平行四邊形的判定，可再添加一個條件：AD/BC.故答案為：AD/BC （答案不唯一）.可再添加一個條件AD/BC,根據兩組對邊分別相等的

13、四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形.此題主要考查平行四邊形的判定.是一個開放條件的 題目，熟練掌握判定定理是解題的關鍵.14 .【答案】-【解析】 白白蕾解：畫時狀圖為：,白 莆 /共有6種等可能的結果數，其，白 黃 白 黃中2個球都是黃球占1種，.摸出的2個球都是黃球的概率二：； （|故答案為：:.LJ先畫出樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出2個球都是黃球所占結 果數，然后根據概率公式求解.本題考查了列表法與樹狀圖法：運用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后根據概率公式求出事件A或B的概率.15 .【答案】m0,得:xm,解不

14、等式2x+13,得:x1,.不等式組的解集為x1,. m.QAA1=90,八012=12+12=陋，. OA?=A2A3=2 ,S2= J=1，同理可求：S3= ； x 2 x 2 =2, S4=4， Sn=2n-2,y-2017S2019=2，故答案為：22017 首先求出S1、S2、S3,然后猜測命題中隱含的數學規律，即可解決問題.本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考 查了學生找規律的能力，本題中找到an的規律是解題的關鍵.21.【答案】解：原式=? (x+1)? (x+1)當 x=2sin30 +1=2X-+1=1+1=2 時, 原式=1 .【解析】 先根據分式的混合運算 順序和運

15、算法則化簡原式，再將x的值化簡代入計算 可得.本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算 順序和運算法則.22.【答案】解：(1)如右圖所示，點A1的坐標是(-4, 1); (2)如右圖所示，點A2的坐標是(1, -4);(3) 點 A (4, 1),. OA=一,線段OA在旋轉過程中掃過的面積是: 【解析】1)根施意，可以畫出相應的圖形，并寫出點A1的坐標；2)根施意，可以畫出相應的圖形，并寫出點人2的坐標；3)根施意可以求得OA的長，從而可以求得線段OA在旋轉過程中掃過的 面積.本題考查簡單作圖、扇形面積的計算、軸對稱、旋轉變換，解答本題的關鍵是 明確題意，利用數形結合

16、的思想解答.223.【答案】 解：(1)將點A (3, 0)、點B (-1, 0)代入y=x +bx+c, 可得 b=-2, c=-3,. y=x2-2x-3;(2) .C (0, -3),Szdbc=_ 6M=3,-Szpac=3 ,設P (x, 3),直線CP與x軸交點為Q,則 SApac=- 6 Q,. AQ=1 ,.Q (2, 0)或 Q (4, 0),.直線 CQ 為 y=-x-3 或 y=-x-3,當 y=3 時，x=4 或 x=8,.P (4, 3)或 P (8, 3)； 【解析】1)將點A 3,0)、由-1,0)代入y=x2+bx+c 即可；2)Sadbc=：x6M=3=Sap

17、ac,設 P x,3),像 CP與 x 軸交點為 Q,則有 AQ=1 ,可求Q 2,0)或Q 4,0),得：窘 CQ 為 y=：x-3 或 y=；x-3,當y=3 時，x=4 或 x=8 ；本題考查二次函數的圖象及性質；猴掌握二次函數的圖象及性質，靈活轉 化三角形面積是解題的關鍵.24.【答案】72【解析】解：10本次周查中共抽取的學生人數 為15與0%=50 （人）；2）3本人數為50必0%=20 （人），則2本人數為50- 15+20+5）=10 （人）,補全圖形如下:1（13）在扇形統計圖中，閱讀2本書籍的人數所在扇形的圓心角度數是360 二72。，故答案為：72;4）佳計該校在這次活動

18、中閱讀書籍的數量不低于3本的學生有1200X211=600 （人）.1）由1本的人數及其所占百分比可得答案；2）求出2本和3本的人數即可 補全條形圖；3）用3600乘以2本人數所占比例；4）利用羊本估計總體思想求解可得.本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決 問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個 項目的數據;扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.25 .【答案】 解：（1） a二一X （10+5） =900;（2）小明的速度為：300代=60 （米/分），小強的速度為：（900-60X2）勺2=65 （米/分）；（3）由題意得 B （12,

19、780）,設AB所在的直線的解析式為：y=kx+b（kwQ ,把 A （10, 900）、B （12, 780）代入得：,解得，線段AB所在的直線的解析式為 y=-60x+1500 （10在w 12 .【解析】Q）根據小明的路程二小明的速度M、明步行的時問”即可求解;2）根餉的值可以得出小強步行12分鐘的路程，再根據 路程、速度與時間 的關系解答即可；6）由20可知點B的坐標，再運用待定系數法解答即可.此題主要考查了一次函數的應用，根據題意得出函數關系式以及數形 結合是 解決問題的關鍵.26 .【答案】（1）證明：連接CF,如圖所示:.AD IBC, BESC,. CF 1AB, .BH _L

20、AB,. CF /BH ,zCBH=ZBCF , 點M是BC的中點，.BM=MC,在 ABMH 和CMF 中， .-.ZBMHZCMF （ASA）,.BH=CF, .AB=BC, BE4C,BE垂直平分AC,.AF=CF,.BH=AF, .AD=DF+AF=DF+BH, .在 RWDB 中，ZABC=30 ,. AD = BD,. DF+BH=BD； （2）解：圖猜想結論： DF + BH = BD；理由如下:同（1）可證：AD=DF+AF=DF+BH ,.在 RtADB 中，BC=45 ,.AD=BD,.DF+BH=BD;圖猜想結論：DF + BH= -BD；理由如下：同（1）可證：AD=D

21、F+AF=DF+BH ,.在 Rt祥DB 中，BC=60 ,.AD= -BD, .DF+BH= _BD.【解析】1)連接CF,由垂心的性質得出CFMB,證出CF/BH,由平行線的性質得出 /CBH=/BCF,證明BMH03MF得出BH=CF ,由線段垂直平分線的性質 得出AF=CF,得出BH=AF , AD=DF+AF=DF+BH ,由直角三角形的性質得出 AD=以BD ,即可得出結論；2)同10項E：AD=DF+AF=DF+BH ,再由等腰直角三角形的性 質和含30角 的直角三角形的性 質即可得出結論.本題考查了全等三角形的判定與性 質、垂心的性質、平行線的性質、等腰直 角三角形的性質、含3

22、0角的直角三角形的性 質等知識；猴掌握直角三角形 的性質，證明三角形全等是解 題的關鍵.27 .【答案】解：(1)設購買一個甲種文具 a元，一個乙種文具 b元，由題意得：,解得 ，答：購買一個甲種文具 15元，一個乙種文具 5元；(2)根據題意得：955 155 (120-x) 0,W隨x的增大而增大，當 x=36 時，W最小=10X36+600=960 (元)， .120-36=84 .答：購買甲種文具 36個，乙種文具84個時需要的資金最少，最少資金是960元.【解析】1)設購買一個甲種文具a元，一個乙種文具b元，根據購買2個甲種文具、1 個乙種文具共需花 費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花 費30元” 列方程組解答即可；2)根岫意列不等式組解答即可；3）求出W與x的函數關系式，根據一次函數的性 質解答即可.本題考查了二元一次方程 組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的 應用，解題的關鍵是：10找準等量關系，正確列出二元一次方程組；2根據各數量之間的關系，找出w關于x的一次函數關系式.28.【答案】 解：（1） .x2-7x+12=0,. xi=3, X2=4,. BC AB,. BC=4, AB=3,.OA=2OB,. OA=2, OB=1 ,四邊形ABCD是