1、 研究天氣系統變化及其機理的學說有研究天氣系統變化及其機理的學說有很多，均有各自表征天氣系統的物理量。很多，均有各自表征天氣系統的物理量。如：如： 力學力學: 風風V渦旋動力學渦旋動力學: 渦度渦度能量學能量學: 動能動能K波動學波動學: 波動波動(A,L,T,) 能量轉換和守恒定律是物質運動所遵能量轉換和守恒定律是物質運動所遵循的普通規律循的普通規律，大氣中各種不同尺度運動，大氣中各種不同尺度運動的產生、發展和消亡，實質上是系統運動的產生、發展和消亡，實質上是系統運動能量的積累、爆發和轉換的結果。研究大能量的積累、爆發和轉換的結果。研究大氣能量過程也是研究大氣運動的有效途徑。氣能量過程也是研

2、究大氣運動的有效途徑。大氣中常見的能量形式：輻射能、內能、重力位能、動能大氣中常見的能量形式：輻射能、內能、重力位能、動能輻射能輻射能湍流輸送長波輻射凝結潛熱內能內能重力位能重力位能鉛直膨脹動能動能力對空氣做功 一、大氣中的主要能量形式一、大氣中的主要能量形式1、主要能量形式、主要能量形式 位能(Gravitational potential energy)重力保守力質點處于地球表面附近重力場中任一點時，都具有重力勢能(位能) 。 Z=0，位能參考面(即零位能面)，則：在Z高度處單位質量單位質量氣塊的位能：gz 對大氣而言，能量的基本形式有內能、位能、動能內能、位能、動能，如果考慮水汽，還有潛

3、熱能潛熱能。單位截面積、dz厚度的氣塊薄片的質量： dzdz1dz薄片的位能： gzdzdZ1Z2單位截面積氣柱所具有的位能： 21zzgzdz利用靜力學方程,P坐標下： gdzdP122121PPPPzzzdPzdPgzdz 內能(Internal energy)熱力學能量（由大氣溫度變化引起的） 單位質量氣塊所具有內能： KkgJCTCVV/定容比熱，單位是這里，dz厚度的簿塊的內能： dzTCdIVZ1Z2單位截面積氣柱所具有的內能： 21zzvdzTCIP坐標下： 1221PPVPPVTdPgCTdPgCI 動能(Kinetic energy) 標志著天氣系統的強度。 單位質量氣塊所具

4、有的動能： 2222221wvuVV其中，dz厚度的簿塊所具有的動能： dzVdK221Z1Z2單位截面積氣柱所具有的動能： 122121222212121PPPPzzdPVgdPVgdzVK 潛熱能(Latent heat energy) 定義：系統中所有水汽全部凝結所釋放 的能量 。汽化熱L（相變潛熱）： 單位質量液態水汽化到氣態單位質量液態水汽化到氣態所吸收的熱量。所吸收的熱量。單位質量水凝結所能釋放的單位質量水凝結所能釋放的熱量。熱量。比濕：q=水汽質量/空氣質量單位質量濕空氣的潛熱能為： Lqdz厚度的簿塊所具有的潛熱能： dzLqdHZ1Z2單位截面積氣柱所具有的潛熱能： 1221

5、21PPPPzzqdPgLqdPgLdzLqH 由此可見，潛熱能和實際大氣的比濕q密切相關，潛熱能的釋放與降水相對應潛熱能的釋放與降水相對應。因此，中高緯度地區較低緯度地區，下雨少，q小，潛熱能的釋放也少，故H對中高緯天氣系統不是很重要，但在熱帶地區，H對天氣系統變化非常重要。2、能量的組合形式、能量的組合形式 在大氣動力學中，根據各種基本能量形式的特點及其有關過程的性質，常采用幾種主要的基本能量的組合形式。. 氣柱的位能和內能的組合氣柱的位能和內能的組合大氣所特有大氣所特有 一般，位能（機械能）與內能（熱力學能）是無關的，而大氣有其特殊性。 地球大氣的特點：（1）質量基本守恒（2）表面積不變

6、。 位能增加質心抬升氣柱膨脹內能增加溫度升高大氣的內能與位能之間是同向變化 如：大氣動能增加，必定是內能與位能同時減少向動能轉換氣柱的位能和內能的關系物理分析：氣柱的位能和內能的關系物理分析： 證明在靜力平衡條件下，無限高氣柱所包含的內能和位能成正比。無限高氣柱的情形：無限高氣柱的情形：位能位能： 000, 00000012)(pdzPdzzPPdzzPdzdPzdPzPzPPPPP000TdzRRTdzPdz內能內能： 0TdzCIvICCCCRIVVPV41. 0即：即：T即：即：IT由此可見，在靜力平衡條件下，從海平面向上伸展到大氣頂部的單位截面積的垂直氣柱（無限氣柱）所包含的位能和內能

7、都是與溫度有關，相互是有聯系的。當整個氣柱增溫以后，內能必然增加，而當溫度增加，氣柱就會垂直膨脹，這樣，重力位能就增加。 所以，對無窮高氣柱而言，大氣的內能與位能成正比，同時增減，故可以把它們結合起來考慮。定義：全位能位能內能 即： IEgzTcIEv單位質量的空氣：001)(1*pppppvhhTdpcgTdpRcgIE002ppLvppvhhdpcgRcRTdpgRc.,2RTcccLvp絕熱聲速LaplacecL:單位截面積的鉛直氣柱3.基本能量的比較基本能量的比較位能與內能具有同時增加或者減少的性質，且它們之間有確定比例，平均而言位能是內能的40%；在全位能中，內能大約占70%，位能3

8、0%；平均而言，潛熱能相當于全位能的20%，這說明大氣中潛熱能應占有一定的地位，特別對強烈發展的系統（例如：臺風）。在諸種能量形式中，動能在數量上一般較其它形式的能量小，特別比全位能小2-3個量級。雖然從數量上看，動能與全位能相比微不足道，但是這個小量對大氣運動至關重要。這也說明，大氣中全位能轉變為動能的只是其中很小部分。二、大氣動能方程二、大氣動能方程討論大氣動能變化的機制1、單位質量質點的動能方程、單位質量質點的動能方程已知P坐標系下水平運動方程為： hhdVfkVFdt 方程方程FVVfVVVdtdeqVhhhhhh)()21(2程：單位質量質點的動能方為摩擦耗散為粘性力作功項，DDFV

9、h0)(科氏力作功項hhVfV為壓力梯度力作功項hV動能的來源只能來自壓力梯度力作功單位質量質點的動能方程單位質量質點的動能方程： DVKdtdh 討論討論：0gV系統動能不發生變化。 要使系統動能發生變化，一定要有穿越等位勢高度線的運動 非地轉運動。 （1）地轉運動 （2）風從高位勢吹向低位勢：壓力梯度力作正功，動能增加。 反之，從低位勢到高位勢，壓力梯度力作負功，質點動能減少。 0hV思考思考: 地球自轉對能量轉換有何影響？地球自轉對能量轉換有何影響？ 地球的自轉所產生的地轉偏向力雖然不能改變不能改變空氣運動的動能動能，但它使空氣運動趨向于沿等壓線運動，這可使位能和動能之間的能量轉換的速度

10、減緩速度減緩。當空氣嚴格按地轉風運動時，空氣就不穿越等壓線運動，位能與動能之間的轉換將停止進行。 2、閉合系統中的動能方程、閉合系統中的動能方程閉合系統閉合系統：與外界無質量的交換，即邊界上的法向速度為零。|0nV已知單位質量質點的動能方程為：DVKdtdh hVK221DVpKKVKthhpKKVpVKpKKVhhh)(因為：因為： P坐標系下連續方程DVpKKVKthh)(如閉合系統質量為M，假定沒有穿越邊界的動能通量，且上下邊界=0，則系統的動能方程為： ()MMhMMKdMVK dMtVdMDdM 所以，閉合系統的動能方程所以，閉合系統的動能方程： MMhMDdMdMVKdMt0(,0

11、)MnnKVdMKVdKV dKV dV水平邊界設為封閉 即三、三、 閉合系統的能量轉換與守恒閉合系統的能量轉換與守恒閉合系統動能增加，則一定是 能量轉換角度。全位能向動能轉換作功角度；壓力梯度力作正功 利用閉合系統中的動能與全位能方程，考察閉合系統動能變化的同時，全位能的變化情況，討論二者的轉換關系。)(pVVVhhh)()()()()(VppVppVpVVhhhh1、動能方程（另外一種表達形式）：P坐標系下連續方程P坐標系下靜力平衡方程對閉合系統積分，得：MMMMhdMdMdMVdMV)()(MMMDdMdMKdMt通量項在閉合系統中的積分為02、全位能方程 已知熱能方程：QdtdPdtd

12、TCpQdtdE已知單位質量質點的全位能：TCICCICRCIICRIEPVPVVV則全位能方程?dtdTdtdEpEEVtEdtdEh)()()()(VEtEEpEVtEpVEpEEVtEhhh對閉合系統積分，得：MMMMEdMtdMVEdMtEdMdtdE)(閉合系統全位能方程：閉合系統全位能方程： MMMdMQdMEdMt3、閉合系統中的能量守恒與轉換：（1）閉合系統中的動能方程全位能方程：MMMDdMdMQdMEKt)(這說明閉合系統內的動能與全位能之和的變化決定于系統的非絕熱加熱和摩擦作功耗散。在絕熱、無摩擦條件下：總能量守恒 0)(MdMEKt（2）全位能與動能轉換MMMMMMdM

13、QdMEdMtDdMdMKdMtMdM 同時在兩個方程中出現，且正負相反；是全位能和動能之間的轉換項。 MdM.,0;,0KEKEEKKE且全位能變化多少，動能也要相應變化多少。體現了二者之間的轉換關系，及轉換機制。MdM00，則如果所以，垂直運動是閉合系統中動能與全位能轉換的必要條件如果 則系統中有上升運動，也有下沉運動0000(TT )0MMMwcwccwMRTdMdMPTTTRTdMPTRTdMP 如果 與 是負相關，即：暖空氣（ 大）、上升（）暖空氣上升冷空氣（ 小）、下沉（）冷空氣下沉則T +T =(T -T )0使得全位能減少，轉化為動能。進一步：物理本質：暖空氣輕上升 冷空氣重下

14、沉系統質心下降，全位能減少，動能增加實際大氣中存在著兩類由全位能轉變為動能的過程：一類是上冷下暖兩氣層疊置，通過對流翻轉氣層進行絕熱調整釋放全位能的過程；另一類為冷空氣和暖空氣并列（比如鋒面）通過質量調整使全位能轉換為動能的過程 。“全位能全位能動能動能”分析海陸風或山谷風的形成分析海陸風或山谷風的形成四、有效位能四、有效位能(Available potential energy)1、有效位能的概念：、有效位能的概念： 動能與全位能間的轉換，使動能變動能與全位能間的轉換，使動能變化，即天氣系統變化的重要機理。化，即天氣系統變化的重要機理。 但大氣中的全位能不能被全部釋放，但大氣中的全位能不能被

15、全部釋放，在考慮天氣系統變化時，有意義的是能在考慮天氣系統變化時，有意義的是能夠轉換成動能的那部分全位能。夠轉換成動能的那部分全位能。有效位能，可以理解為：能夠被釋放出來的那部分全位能。有效位能是有效位能是1955年年Lorenz提出的一個概念提出的一個概念a：初態，斜壓，全位能最大。一旦垂直壁：初態，斜壓，全位能最大。一旦垂直壁取走，一部份位能要轉化成動能。取走，一部份位能要轉化成動能。b:無科氏力作用下的終態，處于正壓和無科氏力作用下的終態，處于正壓和穩定狀態，全位能最小。穩定狀態，全位能最小。c:有科氏力作用下的終態，處于斜壓狀態，有科氏力作用下的終態，處于斜壓狀態，全位能全位能“次次”

16、最小（相對于最小（相對于b而言）。而言）。暖冷b冷暖c2、有效位能的定義、有效位能的定義 在閉合系統閉合系統中，經過干絕熱過干絕熱過程程，從初始狀態調整到水平穩定層結水平穩定層結狀態狀態時，系統所能釋放的最大全位能最大全位能，稱為有效位能。說明：閉合系統閉合系統：外界沒有質量通量輸入。干絕熱過程干絕熱過程：沒有潛熱釋放，且沒有太陽輻射。水平穩定層結水平穩定層結：“水平水平的”等溫面/等壓面，正壓正壓的；此時全位能最小。 平均單位面積上鉛直氣柱中有效位能的近似表達式表達式為：002*21pddpTTTA 由此可見，有效位能與大氣的斜壓性相對應，正壓大氣沒有有效位能；斜壓性越強，力管項大，有效位能

17、越大。也稱有效位能為斜壓能。五、五、 實際大氣中的能量循環過程實際大氣中的能量循環過程動能有效位能引入有效位能概念后：動能全位能過去：實際大氣中的運動 與大氣環流相聯系的緯向平均運動緯向平均運動（“流”）渦旋運動渦旋運動（“波”）0v0v0v0vu這樣，考慮以下4個能量之間的轉化：間的相互轉換由此討論這些能量之能量的方程求出對應的描寫這四個渦旋運動有效位能渦旋運動動能能緯向平均運動的有效位緯向平均運動動能AKAK;1、緯向平均運動動能方程、緯向平均運動動能方程 和渦旋運動動能方程渦旋運動動能方程緯向平均運動方程所以首先要求出對應的這里：緯向平均動能方程：運動方程：動能方程運動方程221;hhh

18、hhVKKttVVKttVVVThhhhFVfVVtV已知水平運動方程：得：，沿緯圈平均的運動方程eqThhhhhFVfVVVVtV ，得：eqVhhhhhVFVVVVKVKt 其中，第三項是渦旋運動的動量通量。 由連續方程： 0; 00VVpyvxu對全球（或半球）大氣閉合系統通量項0)()(KVVKKVKVvVvuVuVVVvVvVuVVuuVuVvVvuVuvVjuVij viuVVVhhhh )();()()()()()()(同理，yvyvxuVh再看：)()()()(0; 0)(Vppvypvyyvxupyvxuyvvyyv沿緯圈平均沿緯圈平均對全球大氣M積分 得到： dMeqM M

19、MMMdMDdMdMvVvuVudMKtKt)(求渦旋運動動能方程的方法： KteqVtVtVtVhhhh(1)由：總的動能方程 MMMDdMdMKdMt以及緯向平均運動動能方程 ： MdMKt可以得到：渦旋運動的動能方程。 (2)(1)hhhhVVKKVVK2)(21由求緯向平均：KKKMMMMMMdMKtdMKtdMKtdMKtdMKtdMKt：總動能方程)2(dMVFdMVFdMdMdMKtMhTMhTMMM MMMMdMDdMdMvVvuVudMKtKt)(3)(3)-(1),得:(4)2、緯向平均有效位能方程、緯向平均有效位能方程 與擾動有效位能方程擾動有效位能方程已知熱力學方程：

20、QPRTdtdTCpTTT是緯向平均（南北方向的溫度分布）， 是渦旋系統的溫度分布（冷暖中心）。 TT(5)Teq)5( 且分母上的T以全球平均溫度T代替： )(TQPRTVtTTCP2222121 2TTCATTCATTCAPPP擾動有效位能：平均有效位能：定義有效位能：(6)得到：）式求平均對（6eq)(TQPRTVTVtTTCP eqT TTQPRTTVTTCAVtAP )()();()(TVVTTVTVAVVAAVAV 考慮到：對全球大氣積分，得到：MMMPMdMTTQdMdMTVTTCdMAtAt(7)用類似于求解渦旋運動動能方程的方法， AAA得到全球渦旋（擾動）有效位能方程全球渦

21、旋（擾動）有效位能方程：MMMPMdMTTQdMdMTVTTCdMAtAt(8) MMMPMMMPMMMMMMdMTTQdMdMTVTTCAtdMTTQdMdMTVTTCAtdMDdMdMvVvuVuKtdMDdMdMvVvuVuKt)()(除了非絕熱加熱項和耗散項，其余項都在二個不同的方程中各出現一次且符號相反，它們是轉換項：體現了轉換關系。定義符號 a,b：表示a能量與b能量間的轉換關系 （轉換項）；如果a,b0，表示a能量向b能量 轉換（有向的）。 推論：a,bb,a上面的四個方程改寫成如下形式： ,AQAKAAAtAQAKAAAtDKKAKKKtDKKAKKKt緯向平均運動動能：中緯度

22、大尺度運動近于地轉運動，可以利用等高線的疏密近似表示風的大小。因此，沿緯圈平直又密集的等高線，其平均動能就比較大。渦旋動能：擾動振幅大的密集等高線，其渦旋動能比較大。緯向平均有效位能：在一定緯帶內，南北緯向平均溫度差越大，平均有效位能就越大。例如，沿緯圈平直的等溫線密集的鋒區，可以造成南北平均溫度差大，因而平均有效位能就多。渦旋有效位能：等溫線擾動振幅越大，渦動有效位能就越大。圖示： 由圖可見，對實際大氣系統而言，由非絕熱加熱產生有效位能，有效位能向動能轉換，最后摩擦耗散。注意： 能量只能按線路走，不能交叉，也不能跳躍。如：平均位能不能直接轉化為渦動動能，也不能直接被摩擦耗散掉。 3、能量轉換

23、的機制、能量轉換的機制非絕熱加熱非絕熱加熱和有效位能有效位能間的轉換：緯向非絕熱加熱與緯向平均有效位能項： MdMQTTAQ1,擾動非絕熱加熱與擾動有效位能項： MdMQTTAQ1,如果如果QTQT和或和正相關，即：正相關，即：AQAQQTQT0,00小，；大，AQAQQTQT0 , 00小，；大，或暖區加熱，冷區冷卻，使得等壓面上本來就存在的溫度差增大，故有效位能增加。在南北方向上在東西方向上反之，如果是負相關負相關，即： 暖區冷卻，冷區加熱，則溫度分布趨向均勻，有效位能減小。平均有效位能平均有效位能和擾動有效位能擾動有效位能的轉換： MPdMTVTTCAA)(, ：由渦旋運動引起的通過某一

24、緯圈的熱量的南北輸送 TV ：由渦旋運動引起的某個緯帶內熱量的凈輸出量： TV凈輸入。凈輸出；:0:0TVTV；小對應；大對應即正相關：與如果00TVTTVTTVT暖區有熱量的凈輸出，冷區有熱量的凈輸入。AAAA0,有效位能有效位能和動能動能間的轉換：MMdMKAdMKA,通過冷暖空氣的上升、下沉冷暖空氣的上升、下沉引起的 KAKA與與, 的轉換，討論類似于在前面對能量轉換項的討論。,KA緯向平均緯向平均的上升、下沉運動 , 體現了經圈環流；即沿經圈垂直面上發生的上升下沉運動。,KA渦旋運動渦旋運動中的上升、下沉運動 ， 體現了天氣系統中的發生的上升下沉運動 。擾動運動動能擾動運動動能與平均運

25、動動能平均運動動能的轉換：dMvVvuVuKKM)(,實際大尺度大氣運動： vu 故上面積分中以第一項為主 uV 由于渦旋運動引起的某個緯帶內的西風動量西風動量的凈輸送量。 輸入。緯帶內有西風動量的凈輸出。緯帶內有西風動量的凈:0:0uVuVKKKKuVuuVuuVu; 0,0, 0; 0, 0:,則正相關與如果西風帶內有凈的西風動量的輸出，則該緯帶內西風動量減小；東風帶內有凈的西風動量的輸入，則該緯帶內西風動量增加，東風動量減小。KKKu耗散項耗散項： DD渦旋運動的耗散平均運動的耗散自由大氣中的動能耗散主要是通過邊界層的Ekman抽吸、二級環流機制進行。四、實際中的能量循環過程四、實際中的

26、能量循環過程 各能量及其轉換項都可以用觀測資料進行計算，用來診斷各能量間的相互轉換。 利用北半球觀測資料進行診斷利用北半球觀測資料進行診斷計算，全年平均狀況計算，全年平均狀況：22510,mWmJKKAA轉換項單位為：單位為：其中：（1）可以由a,b的值的正負判斷箭頭走向；由此可得，平均而言平均而言，是哪種能量向哪種能量轉換。 對整個系統而言： 能量守恒支：收：8 . 08 . 15 . 01 . 3（2）對于每種能量而言，仍是守恒的，且可以看出在北半球、全年平均而言哪項最重要。非絕熱加熱與耗散也是總體平衡的：3.1-0.8=0.5+1.8例如：對天氣系統的強度 K收2.2，支1.8+0.4天氣系統發生、發展： K斜壓斜壓(熱力熱力)過程過程: 重要重要 KA正壓(動力)過程 ： 較弱KK 計算結果討論北半球全年能量轉換（1）1 . 3,AQMdMTQTAQ1,輻射作用造成的南北溫差，不斷產生緯圈平均有效位能。非絕熱加熱 放出長波輻射得到太陽輻射在低緯：得到失去；高緯：得到失去在低緯度大氣吸收的太陽輻射大于大氣本身因長波輻射冷卻放出的熱量；在高緯度的情況相反。所以，非絕熱加熱作用與溫度呈正相關。在赤道是對暖區加熱，在極地是對冷區冷卻。 1 . 0,KAMdMKA,經圈環流 H和極地環流正過程：暖空氣上升，冷空氣下沉。反過程 發生在F環流中。所以，高、低緯度（主要是低緯）為