1、圓和直角三角形碰撞 地位分析地位分析 教材的地位和作用：本節課要研究的是垂徑教材的地位和作用：本節課要研究的是垂徑定理及簡單應用，垂徑定理既是前面圓的性質定理及簡單應用，垂徑定理既是前面圓的性質的重要體現，是圓的軸對稱性的具體化，也是的重要體現，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系的重要依據，同時也是為進行圓的計算、作系的重要依據，同時也是為進行圓的計算、作圖、證明提供了方法和依據，所以它在教材中圖、證明提供了方法和依據，所以它在教材中處于非常重要的位置。處于非常重要的位置。 學情分析學情分析 學生在生活中經常遇到圓方面

2、的圖形，并學生在生活中經常遇到圓方面的圖形，并已經學習了有關圓的知識，對本節課會比較已經學習了有關圓的知識，對本節課會比較有興趣。同時九年級的同學仍然是比較好奇、有興趣。同時九年級的同學仍然是比較好奇、好動、好表現的。但在合作交流、探索新知好動、好表現的。但在合作交流、探索新知等方面發展的極不均衡。在學習的主動性、等方面發展的極不均衡。在學習的主動性、積極性等方面也有較大的差異。積極性等方面也有較大的差異。 題目原型題目原型 來自于華師大版九年級下冊來自于華師大版九年級下冊圓的軸對稱性圓的軸對稱性。 數學方法數學方法 ： 引導發現法和直觀演示法。引導發現法和直觀演示法。 設計意圖設計意圖 利用

3、垂徑定理，讓學生掌握利用垂徑定理，讓學生掌握“求弦長求弦長, ,先求弦先求弦的一半的一半”，見，見“半徑、半弦、弦心距半徑、半弦、弦心距”，想直角，想直角三角形中的三邊關系，利用勾股定理的規律三角形中的三邊關系，利用勾股定理的規律”，并用算術或方程的方法求解。培養學生動手能力、并用算術或方程的方法求解。培養學生動手能力、觀察能力、分析能力、聯想能力以及觀察能力、分析能力、聯想能力以及方程思想、方程思想、化歸思想化歸思想。OABC原題：圓原題：圓O O中弦中弦ABAB的長為的長為8 8，弦弦ABAB的弦心距為的弦心距為3 3，求圓，求圓的半徑。的半徑。變式一變式一COABD1 1、圓、圓O中弦中

4、弦AB的長為的長為8，DCDC為為2 2，求圓的半徑。，求圓的半徑。變式二（）變式二（）OABCMNCABMNO2、圓O中兩平行弦AB的長為8，MN為9，圓的半徑為5，求兩平行線間的距離。改為34OABCMN實際應用實際應用ACOBDEF一條一條3030米寬的河上架有一半米寬的河上架有一半徑為徑為2525米的圓弧形拱橋，請米的圓弧形拱橋，請問一頂部寬問一頂部寬6 6米，高出水面米，高出水面4 4米的船能否通過此橋？米的船能否通過此橋？OABC變式一變式一COABD變式二（變式二（1）OABCMN3 3、圓、圓O O的直徑為的直徑為1010，弦，弦ABAB，MNMN互相垂直于互相垂直于E E，且

5、，且AEAE為為2 2，BEBE為為6 6，求，求MEME，NENE的長度。的長度。式式變變二二（2）NOMABCED建立坐標系建立坐標系5 5、已知已知圓的直徑為，圓的直徑為，A A（-2-2，0 0），），B B（6 6，0 0），求），求點點O O，M M，N N的坐標。的坐標。NOMABCEDNOMABCExyDOABC變式一變式一COABD變式二（變式二（1）OABCMNNOMABCE式式變變二二（2）變變式式二二（3）4 4、已知圓、已知圓O O的直徑是的直徑是1010，點，點C C是弦是弦ABAB的中點，弦的中點，弦MNMN過過C C點，點，且且ABAB為為8 8，MNMN為為9 9，求，求NCNC的值。的值。MABOCND特殊化特殊化ABOCNM5 5、圓的一條弦與直徑成、圓的一條弦與直徑成45。角，且把直徑分成角，且把直徑分成1和和9長的長的兩段，則這條弦長多少？兩段，則這條弦長多少？ABOCNMOABCCOABD弓形弓形CPOAB Q一圓變兩圓一圓變兩圓（1 1）關鍵是引導學生找到由圓的半徑，弦長的一半，）關鍵是引導學生找到由圓的半徑，弦長的一半，弦心距構成的直角三角形；弦心距構成的直角三角形；（2 2）根據勾股定理：）根據勾股定理：（圓的半徑）（圓的半徑）2 2= =（弦長的一半）（弦長的一