1、有理數復習1.1 比0小的數知識框架：有理數的定義：和 統稱為有理數。有理數的分類：按照符號分類，可以分為、和:按照定義分類，可以分為 和:整數分為、和:分數分為 和 3典型例題：例1:把下列各數填在相應的集合內O11QQ7 , 2二，一 5, -0.3 > , 0,，8.6, 一1二，151, - 32,-38243正數集合;負數集合）:正整數集合）:整數集合;負整數集合）;分數集合。例2： 一次數學測試，楊老師用如下方法統計成績：凡是得分為10。分的記作+ 1。分，得分為87分的記作-3分。李 剛在這次測試中得84分，應記作多少分？周亮的成績記作+ 9分，他在這次測試中得了多少分？易

2、錯題型，1 .下列說法正確的是（）A.有理數就是正有理數和負有理數的統稱B.最小的有理數是0C.有理數都可以在數軸上找到一個表示它的點D.整數不能寫成分數形式2 .溫度上升-3度后，又下降2度實際上就是（）A.上升1度 B.上升5度 C.下降1度 D.下降5度3 .判斷對錯任何正整數都可以看做是由若干個“1”組成的，（）正數、零和負數組成了全體有理數。（）如果收入增加300元記作+ 300元，那么“ -500元”表示的意義是支出了 500元。 （）任意一個自然數加上正整數等于加進行次加1運算。（） 拓展延伸: 已知3個互不相等的有理數可以寫為0、a、b,也可以寫為1、，、“ + ，且求、的值。

3、1.2數軸知識框架：數軸的定義：規定了、和 的 叫數軸。數軸的三要素：數軸的三要素是指、和，缺一不可。用數軸比較有理數的大小：在數軸上，的點表示的數總比 的點表示的數大。典型例題：例1：在數軸上標出小的相反數，并用把這四個數連接起來。11a0b易錯題型：1 .到原點的距離不大于2的整數有 個，它們是：到原點的距離大于3且不大于6的整數有個，它們是02 .下列說法正確的是()A.沒有最大的正數，卻有最大的負數B.數軸上離原點越遠，表示數越大C. 0大于一切非負數D.在原點左邊離原點越遠，數就越小3.數軸上A、B兩點對應的數分別為一2和相，且線段48 = 3,則機=。拓展延伸：我們都知道，|5-(

4、-2)|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為數軸上表示5與表示-2的兩個點之間的距離。 試探索： |5-(-2)|=o找出所有符合條件的整數x,使得卜-5| +k+2|最小，這樣的整數是。由以上探索猜想對于任何有理數%,卜-3| +卜-6|是否有最小值？如果有，寫出最小值：如果沒有，請說明理由。1.3絕對值與相反數知識框架：絕對值的定義：數軸上 與 的，叫做這個數的絕對值。絕對值的表示方法如下：- 2的絕對值是2,記作： 3的絕對值是3,記作； 0的絕對值是相反數的定義：、的兩個數互為相反數，其中一個數是另一個數的 o2表示一個數的相反數就是在這個數的前而添一個 號，如2的相反數可表示為

5、, -士的相反數可表示3為，典型例題：例1：在數軸上表示數。的點到原點的距離為3,則一3=。例2：在數軸上，點A和點8分別表示互為相反數的兩個數，并且這兩點間的距離是15,則兩點表示的數分別是和。例3：已知1。1=3, 31=5,且"6,求的值。例 4： 14 + al+K-3| = 0,求4 + 2 的值。易錯題型：1 .下列說法正確的個數是（）一個數的絕對值的相反數一定是負數：正數和零的絕對值都等于它本身；只有負數的絕對值是它的相反數： 互為相反數的兩個數的絕對值一定相等；任何一個有理數一定不大于它的絕對值。A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個2 .下列說法中：一” 一定是負

6、數；卜”| 一定是正數；倒數等它本身的數是±1：絕對值等于它本身的數是1。其中正確的個數是（）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個3 .如果小。都代表有理數，并且4 + 0 = 0,那么（）A. a, 都是0 B. a,。兩個數至少有一個為0C.互為相反數 D.小。互為倒數4 . 代表有理數，那么4和一4的大小關系是（）A.。大于一。B. 小于一aC.。大于一4或4小于一4D.。不一定大于一4拓展延伸：1 .如果小。互為相反數，那么下而結論中不一定正確的是（）A. a+b = 0 B. y = 1 C. ab = a D.同=例2 .若卜/一2| = 2-，則數。在數軸上的

7、對應點在（）A.表示數2的點的左側B.表示數2的點的右側C.表示數2的點或表示數2的點的左側 D.表示數2的點或表示數2的點的右側3 .已知。是非零的有理數，求處的值。a4 .已知1。-21與1/?一31互為相反數，求3。+ 2的值。1.4有理數的加法和減法知識框架：1 .有理數加法法則：同號兩數相加，取 的符號，并把相加；異號兩數相加，相等時，和為：絕對值不等時，取 符號，并用一個數與o相加，。2 .有理數減法法則：減去一個數，等于°3 .有理數加法運算律：加法交換律：”；加法結合律：（ + ） +。=。典型例題：(M2) + 3+ (-4.25)-(+)-(-151)-(+-)3

8、7373724例2：計算:2012-20112010 2009201120102011 +2010例1：計算：第4頁共11頁易錯題型：1 .判斷對錯兩個有理數的和為正數時，這兩個數都是正數。（）如果兩個有理數的和比其中任何一個加數都大，那么這兩個數都是正數。（）兩個不等的有理數相加，和一定不等于Oo零減去一個數等于這個數的相反數。2 .下列說法正確的是（）A.兩數的和大于每一個加數B.C.兩個數的和為0,則兩個數都是0D.3 .算式 3 5不能讀作（）A. 一3與5的差 B. 一3與5的和拓展延伸：1 .兩數相減，差一定小于被減數嗎？兩個數的和為負數，則這兩個數都是負數兩個數互為相反數，則這兩

9、個數的和為0C. 一3與一5的差 D. 一3減去52.計算:1 - 4+1 - 21 - 3I + n 1 - 20001.5有理數的乘法和除法知識框架：有理數乘法法則：兩數相乘，同號，異號，并把相乘：任何數與。相乘都得。多個非零的有理數相乘，積的符號是由 的個數決定的：當的個數是奇數個時，積為:當的個數為偶數個時，積為。有理數除法法則：除以一個數，等于。典型例題：例 1：計算：一0.125x12x(16)x(2，) 2(-l 1-)x- + (-137-)4-5 + (+1 12-)4-5 + (+6-)x- 7 5337 5易錯題型：1. 幾個有理數相乘，若負因數的個數為奇數個，則積為（）

10、A.正數 B.負數 C.非正數 D.非負數2. 一個有理數和它的相反數相乘，積為（）A.正數 B,負數 C.正數或0 D.負數或03. 一個非零的有理數與它的相反數的商是（）A. -1B. 1C. 0D,無法確定拓展延伸：1 .兩個不為零的有理數相除，如果交換被除數與除數的位置，它們的商不變，那么這兩個數（）A. 一定相等B. 一定互為倒數 C. 一定互為相反數D.相等或互為相反數2 . 一天，小紅與小麗利用溫差測量山的高度，小紅在山頂測得溫度是-49，小麗此時在山腳測得溫度是6c.已知 該地區高度每增加100米，氣溫大約降低0.8C,這個山峰的高度大約是多少米？3 .已知4、b、c均為非零的

11、有理數，且且+ +艮=一1，求四的值。 a b cabc變式：已知“、b、c均為非零的有理數，且凹 =7,求處+ +目的值。 abcabc第7頁共11頁1.6有理數的乘方知識框架:乘方的定義:的運算叫做乘方。對于式子是指數,是底數,是稚，它表示的意義是乘方的符號法則：正數的次哥都是正數；負數的科學記數法的定義：把一個大于10的數記成4X10的形式，其中記數法。科學計數法中，10的指數等于原數的整數位數減去次塞是負數，負數的 次耗是正數。, 是，這樣的記數法叫做科學典型例題:(-2)4-24寫法有括號無括號讀法意義結果例1：比較（一2六和一2,并填表:7七尸32一一4弓4-易錯題型:1 . 一個

12、有理數的平方是正數，則這個數的立方是（）A.正數B.負數C.正數或負數D.奇數2 .若。是負數，則下列等式不正確的是（A. a2 = (-a)2B. a2C. a' = (-a)D. cJ =-(一/)3 .為正整數時，（一1）+ （-1）間的值是（A. 2B. -2C. 0D.不能確定4 .平方等于4的數是255 . 一個數的絕對值等于它本身，則這個數是;一個數的相反數等于它本身，則這個數是:一個數的平方等于它本身，則這個數是;一個數的立方等于它本身，則這個數是;一個數的倒數等于它本身，則這個數是 拓展延伸:【典例精析】例1、甲型H1N1流感病毒的直徑大約是0.000 000 081

13、米，用科學記數法可表示為（）A. 8.1x10-9 米b. 8.1x10-8 米c. 81x10-9 米0 0.81xl（T7 米【舉一反三】1、6100000000中有位整數。2、如果一個數記成科學記數法后，10的指數是31,那么這個數有位整數。【知識點】近似數與精確度近似數：取近似數常用“四舍五入法”精確度：一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。用四舍五入法按要求對給定的數進行取舍：【典例精析】例1、用四舍五入法取近似值，3.1415926精確到百分位的近似值是,精確到千分位近似值是.例2、用四舍五入法得到的近似值0.380精確到位，48.68萬精確到一位。例3

14、、用四舍五入法取近似值，0.01249精確到0.001的近似數是。例4、用四舍五入法取近似值，396.7精確到十位的近似數是o【舉一反三】1、用四舍五入法取近似值，396.7精確到十位的近似數是。2、2006748精確到百位是 ；近似數0.20的精確度是精確到 位，2.03x10的精確度是精確到 位。【知識點】有效數字有效數字：從左邊第一個不是0的數字起，到末位數為止，所有的數字都叫這個數的有效數字。【典例精析】例1、（1） 0.03049 （保留兩個有效數字）（2） 81.661 （保留三個有效數字）例2、用四舍五入法取近似值，0.01249精確到0.001的近似數是，保留三個有效數字的近似

15、數是例3、下列由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位？各有幾個有效數字？（1） 70萬（2） 9.03萬（3） 1.8億（4） 6.40x105【舉一反三】1、下列由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位？各有幾個有效數字?(1) 89.26精確到位，有個有效數字：有效數字是：(2) 0.0560精確到位,有個有效數字；有效數字是：（3） 85.6萬精確到位,有個有效數字；有效數字是：(4) 2.50x10精確到位,有個有效數字：有效數字是(5 ) 30 000精確到位,有個有效數字；有效數字是：（6） 13.5億精確到位，有一個有效數字；有效數字是:2、用四舍五入法，按括號里的要求取近似值，并

16、指出有效數字.（1）3.0688 （精確到0.01）之,有 個有效數字；有效數字是.（2） 1990 （精確到十位）之,有 個有效數字；有效數字是一（3） 23489 （精確到千位）-,有個有效數字：有效數字是一（4） 1.2345x1°”（精確到萬位）=,有效數字是;（5） 1.5956 （保留三個有效數字）=,有效數字是:（6） 2.996x1°'（保留三個有效數字）=,有效數字是3、下而所描述的數據中，是精確數據的是（）A、小明班上有45人C、某次地震中，傷亡十萬人4、下列說法正確的是（）A、近似數1.8與1.80表示的意義一樣C、圓周率兀等于3.1416B、

17、吐魯番盆地低于海平面155米 。、小紅測得數學書的長度為21.0厘米8、4.5萬精確到萬位D、2.00有三個有效數字第10頁共11頁5、據調查統計，北京在所有申奧城市中享有最高程度的民眾支持率，支持申奧的北京市民約有1299萬人，用四舍五入法保留兩個有效數字的近似值為（）A、1.3x1。'萬人 B、1300萬人6、下列說法正確的是（）A、近似數28.00與近似數28.0的精確度一樣C、近似數2-4x 10?與240的精確度一樣7、近似數6.50所表示的準確數a的取值范圍是（C、1.30x10、萬人D、0.13x104萬人B、近似數0.32與近似數0.302的有效數字一樣。、近似數220

18、與近似數0.101都有三個有效數字A、6.495WaV6.505 B、6.40<a<6,50 C、6.495VaW6.505 D、6.50<a<6,5058、對于6.3xl（）3與6300這兩個近似數，下列說法中，正確的是（）A、它們的有效數字與精確位數都不相同B、它們的有效數字與精確位數都不相同C、它們的精確位數不同，有效數字相同。、它們的精確位數相同，有效數字不同9、如果“是。的近似值，那么我們把。叫做的真值。若用四舍五入法得到的近似數是85,則下列各數不可能是其真值 的是（）A、85.01 B、84.51 C、84.99 D、84.4910、中國目前人口約有1.29x109人，則此近似數的有效數字有 個，它們是,精確到位。11、89604保留一個有效數字的近似數是,它精確到千位的近似數是。12、用四舍五入法，按括號里的要求對下列各數取近似值。（1） 1.5982 （精確到0.01）（2） 0.03049 （保留兩個有效